Презентация по математике на тему "Загадки чисел Фибоначчи"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Загадка чисел Фибоначчи
  Презентацию выполнил
  Ученик 9 класса А
  Университетского лицея
  Города Димитровграда
  Южаков Андрей
  Учитель: Давыдова Галина Васильевна
  
  

• 

  2 слайд

  Опрос учащихся
  Знаете ли вы числа Фибоначчи?
  Да – 10
  Нет – 60
  Математика и литература? Что их связывает?
  Да – 15
  Нет – 55
  Всего опрошено: 70
  

• 

  3 слайд

  Введение
  На мой взгляд, в настоящее время уделяется мало внимания математическим теоремам и фактам, известным из истории развития науки. Опрос учащихся показал, что не все знают о числах Фибоначчи, и, я думаю, выбранная мною тема необычайно актуальна. На примере чисел Фибоначчи я хотел бы узнать о тайнах этих чисел и показать, насколько они могут применяться не только в математике, но и в повседневной жизни.
  

• 

  4 слайд

  Цели презентации
  Развивать интерес к предмету «математика».
  Познакомить учащихся с числами Фибоначчи и золотым сечением , их проявлениями в природе, архитектуре, скульптуре и поэзии. Развивать логическое мышление, умение анализировать, находить закономерности, замечать их в окружающем нас мире, понимать, что математика – это язык, с помощью которого записываются все законы природы, и его необходимо изучать.
  Исследовать числовой ряд с определенной закономерностью.
  Выяснить, насколько широко числа Фибоначчи встречаются в жизни.
  Изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов.
  Найти примеры использования чисел Фибоначчи.
  

• 

  5 слайд

  Задачи
  Изучить литературу и провести анализ данных.
  Установить, какая последовательность образуется с помощью чисел Фибоначчи.
  Выяснить, насколько широко числа Фибоначчи встречаются в жизни.
  Провести анкетирование среди учащихся.
  Методы исследования:
  эмпирический,
  теоретический
  
  

• 

  6 слайд

  Гипотеза
  Вероятно, что закономерность чисел Фибоначчи можно найти в окружающей среде достаточно часто.
  

• 

  7 слайд

  Содержание:
  краткая биография Фибоначчи;
  волшебные числа;
  прямоугольник Фибоначчи;
  числа Фибоначчи в нашей жизни;
  знал ли Пушкин числа Фибоначчи;
  спирали Фибоначчи в природе.
  
  
  

• 

  8 слайд

  Кто такой Фибоначчи?
  Леонардо Фибоначчи — итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе. Его алгебра – одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе с алгеброй Мохаммеда бен-Музы, который, в свою очередь, черпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил связь между алгеброй и геометрией.
  

• 

  9 слайд

  Волшебные числа
  Знаменитый ряд чисел Фибоначчи образует изначальный принцип золотого отношения. Этот ряд образован постоянным сложением предыдущих двух чисел, что выражается в следующем бесконечном численном ряду : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 …и так далее. Соотношение между всеми этими числами приблизительно равно золотому сечению.
  

• 

  10 слайд

  Прямоугольник Фибоначчи
  Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый «золотой прямоугольник», идеальный прямоугольник. «Золотой прямоугольник» можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если мы возьмем этот золотой прямоугольник и разобьем его на более мелкие в соответствии с последовательностью Фибоначчи и разделим каждый из них,
  система начнет приобретать некую форму - мы увидим так называемую «Спираль Фибоначчи».
  

• 

  11 слайд

  Числа Фибоначчи в психологии
  Отношение между числами Фибоначчи составляют 0,618. Развитие человека также происходит соответственно данной пропорции и подчиняется закону ее чисел, разделяя нашу жизнь на этапы с теми или иными доминантами механизма творчества.
  

• 

  12 слайд

  Рассмотрим 10 таких чисел в сравнении с возрастом человека.
  

• 

  13 слайд

  1 – ый год
  Ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение, познаёт мир руками.
  

• 

  14 слайд

  2 год
  Понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями , открытие себя .
  

• 

  15 слайд

  3 года
  Действует посредством слова, задает вопросы .
  

• 

  16 слайд

  5 лет
  Гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности .
  

• 

  17 слайд

  8 лет
  На передний план выходит чувство воображения.
  

• 

  18 слайд

  13 лет
  Начинает работать механизм таланта.
  

• 

  19 слайд

  21 год
  Механизм творчества приблизился к состоянию гармонии, и делаются попытки выполнять талантливую работу.
  

• 

  20 слайд

  34 год
  Гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики: рождается способность к гениальной работе .
  

• 

  21 слайд

  55 лет
  В этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом.
  

• 

  22 слайд

  Математика и поэзия.
  Что роднит их? Казалось, на первый взгляд они такие разные…
  «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А. С. Пушкин
  Знал ли Пушкин числа Фибоначчи?
  

• 

  23 слайд

  Случайно ли во многих произведениях А.С.Пушкина присутствует соответствие числам Фибоначчи? Для анализа метрики стихотворений рассмотрены произведения 1829-1836 годов. Сюда вошло 109 стихов. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего девять штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.
  По числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов - наиболее часто встречающихся размеров . Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Причем по мере увеличения размеров стихотворений эти максимумы как бы «размываются», нивелируются. Максимум в области 46-55 строк выражен совсем слабо.
  
  

• 

  24 слайд

  …Характерно также, что наиболее выдающиеся произведения поэта, шедевры его творчества, явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…» и, наконец, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит…» - все они состоят из 8 строк. В таких замечательных произведениях поэта, как «Сонет», «Поэту», «Мадонна», «Няне», - 12-14 строк. По 20 строк в таких известных произведениях, как «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», «Когда в объятия мои…», «Я здесь, Инезилья…» и в предсмертном «Я памятник воздвиг себе нерукотворный…»
  

• 

  25 слайд

  После приведенного анализа  стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется случайностью тот факт, что его роман в стихах «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем около 50 стихов (а 7-я глава состоит из 55 стихов), а каждый стих состоит из 14 строчек. Похоже, что основная схема построения «Евгения Онегина» основана на близости к трем числам ряда Фибоначчи: 8, 13, 55. Тяготение Пушкина к этим числам очевидно и, конечно, не случайно.
  Преобладание в метрике стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.
  
  

• 

  26 слайд

  Мои исследования.
  Я продолжили наблюдения и изучил строение
  сосновой шишки,
  тысячелистника,
  человека.
  
  

• 

  27 слайд

  Возьмём сосновую шишку.
  Рассмотрим её поближе.
  Замечаем две серии спиралей Фибоначчи: одна - по часовой стрелке, другая - против, их число 8 и 13.
  
  

• 

  28 слайд

  Возьмем тысячелистник.
  Внимательно рассмотрим строение стеблей и цветов.
  Заметим, что каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, находим число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.
  
  

• 

  29 слайд

  Найдём пропорции различных частей нашего тела, и убедимся, что они действительно составляют число, очень близкое к золотому сечению.
  
  
  

• 

  30 слайд

  С тех пор, как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность играет немаловажную роль. Одно из них – филлотаксис (листорасположение) – правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. Число семян 34 и 55.
  

• 

  31 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.
  

• 

  32 слайд

  Кролики и их потомство
  

• 

  33 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Смерч тоже приобретает спиралевидную форму.
  

• 

  34 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Если пересчитать лепестки некоторых наиболее распространенных цветов, например, ириса с его 3 лепестками, первоцвета с 5 лепестками, крестовника с 13 лепестками, маргаритки с 34 лепестками и астры с 55 (и 89) лепестками, то и тут видна последовательность Фибоначчи.
  

• 

  35 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  
  
  Ураган тоже закручивается спиралью.
  

• 

  36 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Если приглядеться, то можно увидеть что паук плетёт спиралевидную паутину.
  

• 

  37 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Оказывается, спираль Фибоначчи есть и на отпечатке пальца.
  

• 

  38 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Спираль Фибоначчи можно увидеть даже в самых обычных морских раковинах.
  

• 

  39 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  
  
  Пирамиды. В отличие от других египетских пирамид, это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Мастерство, труд и изобретательность, использованные архитекторами при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Kлюч к геометрио-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
  

• 

  40 слайд

  Спирали Фибоначчи в природе
  Но самый потрясающий пример находится прямо над нашей головой на расстоянии приблизительно в
  100 000 световых лет - даже спирали галактик сформированы по абсолютно тому же принципу, как и та крошечная раковина...
  

• 

  41 слайд

  Заключение
  В своей работе я постарался отразить наиболее интересные и весомые аспекты. Рассказал о Леонардо, дал понятное определение последовательности Фибоначчи, на ярких примерах показал присутствие чисел Фибоначчи в разных сферах нашей жизни. Числа Фибоначчи являются универсальными, так как справедливы независимо от области применения. Числа Фибоначчи волнуют умы многих поколений ученых, философов, математиков. Я убежден, что тема будет актуальна еще долгое время и будут открываться все новые и новые факты.
  
  

• 

  42 слайд

  Выводы.
  
  
  В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи, изучил их некоторые свойства.
  Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально
  Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе и поэзии.
  При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики.
  
  
  
  
  

• 

  43 слайд

  Спасибо за
  внимание!