Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Прогрессии
9 класс
2 слайд
3 слайд
Докажем, что
Пример 1. S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 =
(1 + 100) + (2 + 99) + ( 3 + 98) + …+ (50 + 51) =
= 101 + 101 + 101 + … +101 = 101× 50 =5050
4 слайд
Формула суммы n – членов конечной арифметической прогрессии
5 слайд
Геометрическая прогрессия
6 слайд
Пример 1: Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии равен 1,5. Надо найти 4-й член этой прогрессии.
Дано:
b1 = 2
q = 1,5
n = 4
————
b4 - ?
Решение.
Применяем формулу bn = b1 · qn – 1, вставляя в нее соответствующие значения:
b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53 = 2 · 3,375 = 6,75.
Ответ: b4 =6,75.
7 слайд
Пример 2: Найдем пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно 12 и 192.
Дано:
b1 = 12
b3 = 192
————
b5 - ?
Решение.
1) Сначала нам надо найти знаменатель геометрической прогрессии, без которой решить задачу невозможно. В качестве первого шага с помощью нашей формулы выводим формулу для b3:
b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2
Теперь мы можем найти знаменатель геометрической прогрессии:
b3 192
q2 = —— = —— = 16,
b1 12
q2 = 16 q = 4 или q= –4.
2) Осталось найти значение b5.
Если q = 4, то
b5 = b1q5-1 = b1q4 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072.
При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение.
Ответ: 3072.
8 слайд
Свойства геометрической прогрессии:
1) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него:
bn2 = bn-1 · bn+1
2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией:
Пример:
рассмотрим геометрическую прогрессию: 2, 6, 18, 54, 162.
Возьмем четвёртый член и возведем его в квадрат:
542 = 2916.
Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54:
18 · 162 = 2916.
Как видим, квадрат четвёртого члена равен произведению соседних третьего и пятого членов.
9 слайд
Геометрическая прогрессия
10 слайд
Формула суммы n – членов конечной геометрической прогрессии
11 слайд
Формула суммы n – членов конечной геометрической прогрессии
12 слайд
13 слайд
Пример: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии 3.
Дано:
b1 = 2
q = 3 Решение.
n = 5
————
S5 – ?
b1 (q5 – 1) 2 (35 – 1) 2 · (243 – 1) 484
S5 = ————— = ————— = ——————— = ——— = 242
q – 1 3 – 1 2 2
Ответ: 242.
14 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация состоит из двух частей - "Арифметической прогрессии" и "Геометрической прогрессии"
1. Арифметическая прогрессия содержит следующие свойства и определения:
2. Геометрическая прогрессия содержит:
6 669 357 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Канаева Ольга Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.