Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Прогрессии"

библиотека
материалов
Прогрессии 9 класс
Докажем, что Пример 1. S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2...
Формула суммы n – членов конечной арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Пример 1: Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член раве...
Пример 2: Найдем пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий ч...
Свойства геометрической прогрессии: 1) Квадрат любого члена геометрической пр...
Геометрическая прогрессия
Формула суммы n – членов конечной геометрической прогрессии
Пример: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в кот...
14 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прогрессии 9 класс
Описание слайда:

Прогрессии 9 класс

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Докажем, что Пример 1. S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2
Описание слайда:

Докажем, что Пример 1. S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ( 3 + 98) + …+ (50 + 51) = = 101 + 101 + 101 + … +101 = 101× 50 =5050

№ слайда 4 Формула суммы n – членов конечной арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула суммы n – членов конечной арифметической прогрессии

№ слайда 5 Геометрическая прогрессия
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия

№ слайда 6 Пример 1: Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член раве
Описание слайда:

Пример 1: Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии равен 1,5. Надо найти 4-й член этой прогрессии. Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 ———— b4 - ? Решение. Применяем формулу bn = b1 · qn – 1, вставляя в нее соответствующие значения: b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53 = 2 · 3,375 = 6,75. Ответ: b4 =6,75.

№ слайда 7 Пример 2: Найдем пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий ч
Описание слайда:

Пример 2: Найдем пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно 12 и 192. Дано: b1 = 12 b3 = 192 ———— b5 - ? Решение. 1) Сначала нам надо найти знаменатель геометрической прогрессии, без которой решить задачу невозможно. В качестве первого шага с помощью нашей формулы выводим формулу для b3: b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2 Теперь мы можем найти знаменатель геометрической прогрессии: b3 192 q2 = —— = —— = 16, b1 12 q2 = 16 q = 4 или q= –4. 2) Осталось найти значение b5. Если q = 4, то b5 = b1q5-1 = b1q4 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072. При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение. Ответ: 3072.

№ слайда 8 Свойства геометрической прогрессии: 1) Квадрат любого члена геометрической пр
Описание слайда:

Свойства геометрической прогрессии: 1) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него: bn2 = bn-1 · bn+1 2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией: Пример: рассмотрим геометрическую прогрессию: 2, 6, 18, 54, 162. Возьмем четвёртый член и возведем его в квадрат: 542 = 2916. Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54: 18 · 162 = 2916. Как видим, квадрат четвёртого члена равен произведению соседних третьего и пятого членов.

№ слайда 9 Геометрическая прогрессия
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия

№ слайда 10 Формула суммы n – членов конечной геометрической прогрессии
Описание слайда:

Формула суммы n – членов конечной геометрической прогрессии

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Пример: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в кот
Описание слайда:

Пример: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии 3. Дано: b1 = 2 q = 3 Решение. n = 5 ———— S5 – ? b1 (q5 – 1) 2 (35 – 1) 2 · (243 – 1) 484 S5 = ————— = ————— = ——————— = ——— = 242 q – 1 3 – 1 2 2 Ответ: 242.

№ слайда 14
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Презентация состоит из двух частей - "Арифметической прогрессии" и "Геометрической прогрессии"

1. Арифметическая прогрессия содержит следующие свойства и определения:

  • основное определение прогрессии,
  •  формулу n-го члена арифметической прогрессии,
  • вывод формулы суммы членов конечной арифметической прогрессии,
  • основное характеристическое свойство арифметической прогрессии,
  • к каждой части приведены простейшие примеры.

2. Геометрическая прогрессия содержит:

  • основное определение прогрессии,  формулу n-го члена геометрической прогрессии,
  • вывод формулы суммы членов конечной геометрической прогрессии,
  • основное характеристическое свойство прогрессии,
  • к каждой части приведены простейшие примеры.
Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров726
Номер материала 287966
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх