Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Введение в Теорию погрешностей
Часть 1
2 слайд
1 Источники и классификация погрешности
2 Приближенные значения числа
3 Абсолютная и относительная погрешности
4 Округление чисел
5 Правила вычислений без учета погрешностей
6 Контроль знаний (тест)
Содержание:
3 слайд
Источники погрешностей:
1 . математическое описание задачи является неточным,
приближенным
2. применяемый для решения поставленной математической
задачи метод не является точным
3. В процессе вычислений производятся округления
4 слайд
Классификация погрешностей:
1. погрешность задачи
погрешность задачи
погрешность математической модели
2. погрешность метода
3. вычислительная погрешность
5 слайд
Полная погрешность
результата решения задачи
1. погрешность задачи
2 .погрешность метода
3. вычислительная погрешность
6 слайд
Приближенные значения числа
приближенное значение числа - это
число, представляемое конечной десятичной дробью,
полученной в результате обрывания бесконечной
десятичной дроби
число а , если а в определенном смысле
мало отличается от х и заменяет х в вычислениях
назовем приближенным значением числа х -
3.1
3.14
3.142
его приближенные значения :
7 слайд
Погрешность
Погрешность -
величина, характеризующая точность результата
абсолютная погрешность -
Погрешность приближенного значения а числа х -
это модуль погрешности
Если , то а взято с недостатком
Если , то а взято с избытком
относительная погрешность приближенного значения а числа х – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению, обычно выражается в процентах:
Виды погрешностей:
8 слайд
Граница погрешности приближенного значения а числа х -
всякое неотрицательное число hа, которое не меньше модуля погрешности:
приближение а приближает число х с точностью до hа , если
Пример 2. Округлить до десятых число 27,52 и найти абсолютную
погрешность и относительную погрешность округления
Пример 1. а=0,273 hа =0,001
9 слайд
Правила округления:
1 Если отбрасываемый разряд меньше 5, то предшествующая ему цифра
в числе не меняется (округление с недостатком).
2 Если отбрасываемый разряд больше 5, то предшествующая ему цифра
в числе увеличивается на 1 (округление с избытком).
3 Если отбрасываемый разряд равен 5, то по общепринятому соглашению
предшествующая ему четная цифра в числе не меняется, а нечетная цифра
увеличивается на 1
Примеры.
1) х=2,967393 округлить до 5 знаков после запятой
а=2,96739
2) х=2,967393 округлить до 4 знаков после запятой
а=2,6974
3) х=3,965
х=3,915 округлить до 2 знаков после запятой
х=3,96
х=3,92
10 слайд
Значащие цифры в десятичной записи числа -
все его цифры кроме нулей, записанных слева от первой цифры не равной нулю
Примеры:
1) х=2,396029 - все цифры значащие
2) х=0,00267 - три значащие цифры 2, 6, 7
3) х=0,02000 - четыре значащие цифры 2, 0, 0, 0
4) х=2270000 - все цифры значащие
Значащие цифры
11 слайд
Верные цифры
Значащая цифра называется верной, если
абсолютная погрешность числа не превосходит ½ единицы разряда,
соответствующей этой цифре:
- все цифры, стоящие справа от верной цифры - верные
- все остальные цифры называются сомнительными
Примеры:
1) а=12,396 и
верные цифры - 1. 2,3, сомнительные - 9 , 6
2) а=0,037862 и
все цифры сомнительные
3) а=4,193785 и
12 слайд
Вычисления без учета погрешностей
принцип Крылова А.Н.:
приближенное число должно записываться так, чтобы в
нем все значащие цифры, кроме последней, были верными
и лишь последняя была бы сомнительна, и при том
в среднем не более чем на одну единицу
13 слайд
Правила выполнения арифметических действий
над приближенными числами
1) при сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует
сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном
с наименьшим количеством десятичных знаков
2) при умножении и делении в результате следует сохранять столько
значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим
числом значащих цифр
3) результаты промежуточных вычислений должны иметь один-два запасных
знака (которые затем должны быть отброшены)
4) При возведении приближенного значения в квадрат или куб, при извлечении
квадратного или кубического корня, в результате следует оставлять столько
значащих цифр, сколько их имеет основание
14 слайд
Правило сложения приближенных чисел:
Пример. S = 2,17+12,3971+1,198683+0,006732
1) среди слагаемых выбрать наименее точное (имеет
наименьшее число разрядов после запятой) - 2,17
2) все остальные слагаемые округлить, сохраняя один запасной
разряд, следующий за последним разрядом выделенного
слагаемого - 12,3971, 1,1987, 0,0067
3) сложить полученные после округления числа - S=15,7725
4) округлить полученный результат до предпоследнего
разряда - 15,772
15 слайд
Правило умножения приближенных чисел:
Пример. S=2,25 х 1,0113
1) выделить сомножитель, содержащий наименьшее число значащих
цифр – 2,25
2) округлить остальные сомножители, оставляя на одну значащую цифру
больше, чем в выделенном сомножителе – 1,011
3) произвести умножение (деление) – 2,27475
4) округлить полученный результат, сохраняя столько значащих цифр,
сколько их в выделенном сомножителе – S=2,27
16 слайд
3 Сколько значащих цифр в записи приближенного числа
а=0.001004506
А) 4
Б) 7
В) 9
Г) 10
2 Значащими цифрами в записи десятичного числа называются
А) все цифры после запятой
Б) все его цифры кроме нулей, записанных справа от первой цифры
не равной 0
В) все его цифры кроме нулей, записанных слева от первой цифры
не равной 0
Г) все цифры, стоящие слева от верной цифры
1 Результатом округления числа 3.9156 до сотых будет
А) 3.91
Б) 3.92
В) 3.915
Г) 3.9
Контроль знаний
17 слайд
4 Приближенное значение а числа х взято с недостатком, если
погрешность …
А) равна 0
Б) меньше 0
В) больше 0
Г) не равно
5 Пусть приближенное число равно 9.999785.
Погрешность приближения равна 0.0004.
Сколько верных цифр в записи приближенного числа?
А) 3
Б) 4
В) 6
Г) 7
Контроль знаний
18 слайд
Ответы к тесту
1) Б
2) В
3) Б
4) В
5) Б
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В презентации указываются источники возникновения погрешностей решения задачи, даются понятия приближенного числа, значащих и верных цифр,описываются правила записи приближенных чисел, приводится классификация погрешностей, а также рассказывается о том, как производятся вычисления с приближенными числами без учета погрешностей. Завершает презентацию контроль полученных знаний - тест.
Презентация по теме "Теория погрешностей. Часть 1" предназначена для студентов, изучающих учебную дисциплину "Численные методы в программировании" специальности СПО 230115 "Программирование в компьютерных системах (углубленная подготовка)".
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Елена Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.