Проект по физике на тему "Моделирование управляемого полета космического аппарата на Марс" (10-11 класс)

• 1 слайд

  МБОУ СОШ №4 с УИОП им. Г.К. Жукова,
  г.о. Краснознаменск МО
  Исследовательский проект:
  МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА МАРС
  учитель физики 1-ой категории Агеев А.И.
  

• 2 слайд

  ВВЕДЕНИЕ
  За время, прошедшее с момента первого полета человека в космос, мы высадились на Луну, создали обитаемую орбитальную космическую станцию и запустили множество исследовательских космических аппаратов, которые получают и отправляют на Землю бесценные научные данные о телах, образующих Солнечную систему, и происходящих на них процессах.
  Может быть, это поможет решить проблему перенаселения на Земле и обеспечить сохранение человека в Солнечной системе в случае техногенных или экологических катастроф на нашей планете. Поэтому исследование космического пространства даже вблизи Земли (по сравнению с размером Солнечной системы) все еще остается одной из важнейших проблем современности и будоражит умы новых поколений инженеров, ученых и естествоиспытателей.
  Основной результат этих проектов – это подтверждение идеи о том, что человек может выживать в экстремальных условиях вне земной поверхности и, в конце концов, в будущем колонизирует пригодные для обитания или содержащие важные природные ресурсы планеты Солнечной системы.
  

• 3 слайд

  МОТИВАЦИЯ
  Несмотря на серьезную подготовку на Земле, участники космической экспедиции на Марс неминуемо столкнутся с психологическими, бытовыми, техническими и другими задачами, которые им придется решать в реальном времени. При этом права на ошибку не будет! Поэтому при подготовке экспедиции на Земле крайне важно предсказать все ситуации, которые могут возникнуть в таком длительном и опасном путешествии.
  ПРОДУКТ: Автоматическая и управляемая навигация космическим аппаратом – это то, что возможно заранее разработать на Земле. Поэтому необходимым условием успешного завершения экспедиции на Марс и возвращения экипажа на Землю является создание эффективных прогностических математических моделей движения КА с орбиты Земли на Марс и при необходимости обратно.
  ПОТРЕБИТЕЛЮ: Наличие математической модели движения КА позволит заранее составить программу полета КА с орбиты Земли на Марс, включающую такие этапы как старт, набор скорости, корректировка параметров движения, торможение, а также разработать совершенную конструкцию КА и рассчитать необходимые топливные резервы для экстренного ручного управления КА.
  

• 4 слайд

  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
  ЦЕЛИ ПРОЕКТА:
  Физическая модель одномерного движения КА между двум планетами
  Упрощенная математическая модель одномерного движения КА с орбиты Земли на Марс
  ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:
  Определить причины движения КА между орбитами Земли и Марса
  Выявить факторы, влияющие на динамику такого движения КА
  Разработать упрощенную математическую модель одномерного движения КА
  На основе предложенной математической модели выполнить анализ возможных сценариев (этапов) движения КА
  

• 5 слайд

  ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
  ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
  ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
  ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
  АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА МЕЖДУ Землёй и Марсом
  Физическое представление системы, объекта или процесса с целью их исследования, то есть представление с помощью другого физического, реального объекта, имеющего в том или ином аспекте схожую динамику поведения. Это в то же время означает схожесть (или тождественность) математической модели объекта исследований и объекта-модели. Путём измерения или вычисления параметров объекта модели исследователи могут получать значения параметров объекта исследований
  Это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное математическими символами; опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определённых отношениях и дающая при её исследовании информацию о самом моделируемом объекте. Математическая модель, в частности, предназначена для прогнозирования поведения реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации.
  

• 6 слайд

  ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА (МОДЕЛЬ) ЗАДАЧИ
  Рассматривается одномерное движение космического аппарата (КА) между двумя планетами Солнечной системы
  Планеты – неподвижные материальные точки, обладающие массами планет
  Размер КА много меньше расстояния между планетами, поэтому на всем пути движения с орбиты Земли до орбиты Марса его можно заменить материальной точкой с массой космического аппарата
  Космический аппарат начнет движение не с поверхности Земли,
  а с околоземной орбиты
  Это обусловлено подготовкой и накоплением ресурсов, которые обеспечат экспедицию всем необходимым во время полета на Марс, нахождения на «красной» планете и возвращения обратно на Землю. Вывод с поверхности планеты в открытый космос полностью снаряженного КА не представляется возможным в силу больших размеров такого объекта и большого количества топлива, которое может потребоваться. Кроме того, из-за возможных технических особенностей конструкции корпуса КА уже нельзя будет считать материальной точкой при старте с поверхности Земли, так как влияние атмосферного воздуха может оказаться различным на разные части корпуса космического аппарата. Указанные факторы значительно снижает вероятность успешного завершения экспедиции на Марс уже в самом начале. Поэтому постепенное накопление ресурсов на орбите Земли для будущей экспедиции позволит избежать значительных потерь в случае неудачного вывода грузового транспорта на околоземную орбиту или стыковки с КА.
  

• 7 слайд

  ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА (МОДЕЛЬ) ЗАДАЧИ
  

• 8 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
  ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ КА
  сила грав. прит.
  КА↔Земля
  сила грав. прит.
  КА↔Марс
  воздействие других
  космических тел
  реактивная сила
  двигателей КА
  Воздействие космических тел – это гравитационное притяжение удаленных тел на КА малой массы, поэтому этим воздействием можно пренебречь. Проведенные оценки показали, что гравитационным влиянием Солнца на движение КА по сравнению с притяжением Земли или Марса также можно пренебречь. Поэтому последнее слагаемое в правой части не учитывается.
  µ – массовый расход реактивных газов (кг/c)
  u – скорость реактивных газов относительно КА (м/c)
  

• 9 слайд

  АНАЛИЗ УСКОРЕНИЯ КА
  ПРИМЕЧАНИЕ: разделим равенство на GMЗ/R2З, а x умножим и разделим на RЗ. Такая процедура называется «обезразмеривание». Обезразмеривание позволяет сравнивать значения исследуемых величин с единицей. После решения задачи физические параметры получаются умножением безразмерных параметров на указанные выше «масштабы». В математике это соответствует сжатию отрезка/интервала изменения аргумента и сжатию области значений функции в заданное количество раз. В данном случае ускорение КА в любой точке траектории сравнивается с ускорением свободного падения на поверхности Земли, а координата и величина пройденного пути с радиусом планеты.
  Для анализа режимов движения КА необходимо исследовать зависимость
  ускорения КА, определяемого реактивной силой двигателей и притяжением планет, от координаты (положения) КА в каждой точке траектории.
  

• 10 слайд

  УСКОРЕНИЕ КА БЕЗ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
  Зависимость ускорения КА от координаты x:
  в окрестности Земли (а), Марса (б)
  

• 11 слайд

  АНАЛИЗ a(x) БЕЗ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
  Так как a<0 при x∈[1.0; 20.0], мгновенная скорость КА в некоторый точке траектории может достигнуть значения, равного нулю, и КА начнет падение на Землю либо Солнце. Поэтому при планировании полета необходимо заложить топливо для корректировки скорости (управления) КА на этапе полета, когда притяжение Земли может оказать существенное влияние на движение КА и, следовательно, расчетное время прибытия на орбиту Марса
  Так как a>0 при x∈[8753.0; 8778.0], мгновенная скорость КА будет увеличиваться за счет гравитационного притяжения Марса. Одной из целей управляемого полета является прибытие на орбиту планеты с заданной скоростью, то необходимо заложить топливо для корректировки скорости (управления) КА на этапе полета, когда притяжение Марса может оказать существенное влияние на движение КА и расчетное время прибытия на заданную орбиту
  Зависимость a(x) показывает, что значение ускорения КА, обусловленное гравитационным притяжением планет при x∈[20; 8778] мало отличается от нуля. Поэтому в рамках предложенной модели можно сделать вывод, что КА на протяжении большей части экспедиции будет двигаться равномерно и прямолинейно (по инерции) при условии, что его скорость в окрестности Земли вследствие притяжения планеты не станет равной нулю. На «инерциальном» этапе движения необходимо использовать топливо в основном для корректировки скорости и траектории КА
  На основе выполненного анализа можно сделать вывод, что реактивная сила двигателей КА является необходимым условием преодоления гравитационного притяжения Земли и выхода на расчетную траекторию, достижения требуемой крейсерской скорости КА,
  а также компенсации негативного гравитационного воздействия на КА вблизи Марса.
  

• 12 слайд

  УСКОРЕНИЕ КА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
  Зависимость ускорения КА от координаты x для некоторых значений реактивной силы, u/mg = 0, 0.5, 0.75, 1.0 (1–4)
  

• 13 слайд

  АНАЛИЗ a(x) ВБЛИЗИ ЗЕМЛИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
  Из представленных результатов следует, что для любого значения параметра μu/mg>0, ускорение КА на некотором расстоянии от поверхности Земли меняет знак, то есть КА начинает ускоряться, что является необходимым условием достижения требуемой крейсерской скорости перед «инерциальным» этапом движения
  Для значений реактивной силы меньших гравитационного притяжения на Земле (μu/mg<1) ускорение вблизи планеты a(x)<0 и направлено противоположно вектору начальной скорости КА. Поэтому существует диапазон значений стартовой скорости КА, которая не позволит ему удалиться от поверхности Земли на расстояние, где притяжение планеты пренебрежимо мало и уже не оказывает существенного влияния на движение КА
  Также на основе анализа представленных результатов можно сделать вывод, что чем больше реактивная сила μu, тем раньше, начиная с момента старта, ускорение изменит знак и КА достигнет крейсерской скорости. Однако, достижение за короткий промежуток времени требуемой скорости без угрозы для жизни и здоровья экипажа не представляется возможным, поэтому процесс набора скорости КА будет происходить постепенно, что требует разработки «умной» системы управления тягой двигателей, которая учитывает мгновенные значения параметров физической системы
  В настоящем проекте рассматривается ситуация, когда значение реактивной силы двигателей не изменяется на всем этапе разгона, движения и торможения КА, а изменением твердой массы из-за потери реактивных газов пренебрегается. На практике такой способ разгона/торможения может оказаться затратным с точки зрения топливных ресурсов. Поэтому при разработке КА необходимо учитывать возможность автоматического либо ручного изменения реактивной тяги в зависимости от скорости КА, его фактической массы или расстояния от Земли/Марса. Выполненный анализ с учетом изменения величины и направления реактивной силы может быть использован вблизи расчетной координаты на орбите Марса.
  

• 14 слайд

  ИЗМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ КА
  ПРИМЕЧАНИЕ: рассматривается одномерное движение КА по прямой в гравитационном поле Земли/Марса при наличии постоянной по величине реактивной силы двигателей. Поэтому изменение кинетической энергии КА равняется работе внешних сил, действующих на КА. Используя этот закон для начального и конечного положений на этапе разгона вблизи Земли, получаем выражение для скорости КА в каждой точке траектории на этапе разгона.
  Использование реактивной силы двигателей КА вблизи Земли необходимо для достижения скорости, при которой КА преодолеет притяжение планеты и далее
  будет двигаться по «инерции» в космическом пространстве к Марсу
  ПРИМЕЧАНИЕ: в полученном выражении в качестве масштаба скорости использована первая космическая скорость V0 на поверхности Земли (GMз/Rз)1/2. Размерное значение первой космической скорости на некоторой высоте над поверхностью Земли связано с безразмерной координатой по формуле V0/x1/2. Если v1 = (2/x1)1/2, то это в точности соответствует параболической скорости на некоторой высоте над Землей
  

• 15 слайд

  АНАЛИЗ СКОРОСТИ КА НА ЭТАПЕ РАЗГОНА
  Зависимость скорости КА от координаты x для некоторых значений реактивной силы, u/mg = 0.07, 0.15, 0.3, 0.6, 1.0 (1–5)
  Начальное значение
  v1 = (1/x1)1/2
  Из представленных результатов следует, что для всех значений (μu/mg) < 1 существует отрезок изменения координаты, где мгновенное значение скорости КА уменьшается по сравнению со стартовой скоростью вследствие гравитационного притяжения планеты
  Чем больше значение параметра μu/mg, тем короче пространственный промежуток замедления КА, предшествующий набору скорости
  

• 16 слайд

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  1. Бреус Т. Снова на свидание с Марсом // Научно-популярный физико-математический журнал "Квант". 1986. № 4. С. 3-4.
  2. Миссия «ЭкзоМарс» стартует к Марсу в 2022 г. // https://www.roscosmos.ru/28173
  3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе: базовый уровень. Под редакцией Парфентьевой Н.А. – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.
  4. Вторая космическая скорость // https://ru.wikipedia.org/wiki/
  5. Левантовский В. Ракетой к Солнцу // Научно-популярный физико-математический журнал "Квант". 1972. № 11. С. 29-30.
  6. Компанеец А. Размерность физических величин и подобие явлений // Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" . 1975. № 1. С. 9-17.
  На основе 2-ого закона Ньютона разработана упрощенная математическая модель одномерного движения КА между Землей и Марсом
  На основе анализа математической модели определены ключевые особенности движения КА между двумя планетами
  Установлены факторы, которые необходимо учитывать при разработке систем управления КА для успешного завершения экспедиции на Марс
  Разработанная математическая модель может применяться для определения времени разгона КА или прибытия на орбиту Марса, однако для этого необходимо проводить вычисления с использованием ЭВМ
  Недостатки разработанной математической модели:
  предположение о неподвижности планет
  одномерность движения КА
  Учет этих свойств системы значительно приблизит физическую модель к объективной реальности, а математическая модель позволит выполнить более качественный анализ движения КА. Кроме того, это даст возможность использовать взаимное расположение планет при выборе благоприятной даты старта КА и его положения на орбите.
  Спасибо за внимание!
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Материал может быть использован на уроках физики при изучении тем "Законы всемирного тяготения", "Первая космическая скорость", "Реактивное движение", "Работа силы", "Энергия", "Работа силы тяжести".