Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Учебный комплекс авторской физико-математической школы-лицея № 61. ПРОЕКТ «Метод координат в математике и географии» Выполнили: учащиеся 7 Б и 7 В классов УК АФМШЛ № 61 Евлашков Даниил Литтау Роман Хегай Владимир Руководитель: Горборукова Н.В. г. Бишкек – 2012 г.
2 слайд
Определение местоположения того или иного предмета на поверхности Земли или какой-либо точки на плоскости – это определение их адреса. «Адрес» в географии – географическая широта; географическая долгота; абсолютная высота. «Адрес» в математике – абсцисса, ордината точки на координатной плоскости
3 слайд
Цель проекта: Исследовать и сравнить способы определения «адреса» объекта в географии и математики.
4 слайд
Задачи проекта: Ответить на следующие вопросы: Кто, когда и для чего впервые ввел понятие «координаты»? Существует ли генетическая связь между понятиями «географические координаты» и «координатный метод» в математике? Или это слова-омонимы? На развитие каких наук оказал влияние метод координат? Какие еще виды систем координат помимо прямоугольной существуют и используются человеком в настоящее время в практической деятельности?
5 слайд
Историческая справка. Во II – III веках до н. э. меридианы и параллели впервые появились на карте Эратосфена. Однако, они еще не представляли собой координатной сетки.
6 слайд
Карта Эратосфена
7 слайд
Во II в. до н. э. Гиппарх впервые разделил круг на 360 частей и предложил опоясать на карте Земной шар меридианами и параллелями. Ввел понятие – экватор, провел параллели и через полюса провел меридианы. Таким образом, была создана картографическая сеть и стало возможным наносить на карту географические объекты.
8 слайд
Карта Гиппарха
9 слайд
Завершил плеяду великих античных астрономов и географов Клавдий Птолемей (190 – 168 г.г. до н. э.). В своем труде «Руководство по географии» в 8 книгах дал описание свыше 8000 географических объектов с указанием их географических координат: широты и долготы.
10 слайд
1. География : «geo» – Земля, «grafo» – пишу. 2. Геометрия: «geo» – земля, «metreo» - измерять. Как видно, эти две науки были тесно связаны между собой, их возникновение обусловлено практической деятельностью людей того времени.
11 слайд
Почему географические широта и долгота измеряются в градусах? Географическая широта – это величина дуги меридиана от экватора до заданной точки. Из курса геометрии известно, что дуги измеряются как в линейных величинах, так и в угловых: градусах и радианах. Географическая долгота – это величина дуги параллели от нулевого меридиана до заданной точки. Видно, что географические координаты – понятие математическое.
12 слайд
Появление алгебры, как ветви математики. В IX веке узбекский математик и астроном Мухаммед аль-Хорезми пишет трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала» , где дал общие правила для решения уравнений 1 степени. Слово «аль-джебр» («восстановление») означало перенос отрицательных членов уравнений из одной его части в другую с изменением знака. От него новая наука получила свое название – алгебра. Долгое время алгебра и геометрия развивались параллельно и представляли собой две ветви математики.
13 слайд
В XIV в. французский математик Никола Орезм предложил ввести , по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это положило начало созданию метода координат и связало алгебру и геометрию.
14 слайд
Метод координат Алгебра Точка плоскости задается парой чисел М (x;y) - алгебраический объект Прямая линия задается уравнением у=ах+в Геометрия Точка плоскости - геометрический объект
15 слайд
Рене Декарт (1596-1650) – французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт является одним из создателей аналитической геометрии, современной алгебраической символики, а метод задания кривой с помощью уравнения был решающим шагом к понятию функции. В математике именно ему принадлежит основная заслуга в создании метода координат, который был положен в основу аналитической геометрии.
16 слайд
1. Нужно отметить, что у Декарта еще не было того, что мы сегодня называем Декартовой системой координат. Декарт начал с того, что перевел на алгебраический язык задачи на построение циркулем и линейкой. 2. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, используемых сегодня: x, y, z – для неизвестных , a, b, с - для коэффициентов, а также обозначение степеней. 3. В настоящее время декартовы координаты представляют собой ортогональные оси с одинаковым масштабом по всем направлениям, т.О является началом координат.
17 слайд
Сравним системы координат в математике и географии. 1. Для определения положения объекта на поверхности Земли необходимы 2 координаты: долгота и широта. 2. Для определения положения точки на плоскости необходимы 2 координаты: абсцисса и ордината. 3. Параллели и меридианы взаимно перпендикулярны. 4. Оси OX и OY взаимно перпендикулярны. 5. Для определения точки в пространстве требуется 3 – я координата: абсолютная высота (в географии); аппликата в математике. 6. Экватор и нулевой меридиан делят поверхность земного шара на 4 части 7. Координатные оси делят плоскость на 4 части, а пространство на 8 частей.
18 слайд
Полярные и сферические координаты. Полярная система координат включает в себя т.О – полюс и луч – полярную ось. Каждой точке на плоскости соответствует пара чисел Р(r; ф), угол между направлением на объект и полярной осью и расстояние до объекта В географии аналогом полярных координат является азимут. Для определения местоположения объекта требуется знать угол между направлением на предмет и направлением на север и расстояние до объекта.
19 слайд
Сферической системой координат пользуются, если необходимо определить положение точки в пространстве. Этот метод используется в аэронавигации. С помощью радара определяют 3 координаты: кратчайшее расстояние по прямой до самолета; угол, под которым самолет виден над горизонтом; угол между направлением на самолет и направлением на север
20 слайд
КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ КАРТА География Картография Система координат 1. Прямоугольные - географическая широта - географическая долгота - абсолютная высота 2. Полярные - азимут - расстояние до объекта - абсолютная высота Математика Алгебра Геометрия Метод координат 1. Прямоугольные - абсцисса - ордината - аппликата 2. Полярные - угол поворота - расстояние от начала координат до точки
21 слайд
Диаграмма Эйлера – Венна (для прямоугольных систем координат)
22 слайд
Диаграмма Эйлера – Венна (для полярных систем координат).
23 слайд
Выводы: 1. Слова «геометрия» и «география» имеют древнегреческое происхождение и связаны с практической деятельностью людей на поверхности Земли. 2. Географические широта и долгота измеряются в градусах, так как представляют собой дуги окружностей, стягивающих центральные углы, т. е. являются математическими величинами. 3. И в математике, и в географии используются как прямоугольные, так и полярные координаты. 4. В прямоугольных системах координат оси (экватор и нулевой меридиан, оси OX и OY) взаимно перпендикулярны и делят плоскость на 4 части: Северное, Южное, Западное и Восточное полушария в географии и I, II, III, IV квадранты. 5. Положение точки на плоскости задается 2 координатами: широтой и долготой в географии, абсциссой и ординатой в математике. 6. При определении положения объекта в пространстве появляется третья координата: абсолютная высота в географии и аппликата в математике. 7.Для задания полярных координат необходимы: точка отсчета, угол поворота, расстояние от полюса до заданной точки.
24 слайд
Таким образом, понятия «координаты» в географии и математике не являются словами-омонимами. Между ними существует тесная генетическая связь. Возникнув в Древней Греции для решения практических задач того времени они трансформировались в математическое понятие, связавшее между собой алгебру и геометрию, создав новую ветвь математики. Благодаря координатному методу стало возможным решать задачи, которые не невозможно было решить методами алгебры и геометрии: описывать в виде формул кривые линии и поверхности, решать алгебраические выражения графическим путем. Метод координат используется в различных сферах деятельности человека, помогая нам определять «адреса» , интересующих нас объектов и описывать траектории их движения.
25 слайд
Литература: 1. «География. Справочные материалы». Под ред. Максаковского.-М., «Просвещение», 1989. 2. Прочухаев В.Г. «Измерения в курсе математики средней школы».- М., «Просвещение», 1965 3. Маслов А.В. «Геодезия».- М., Недра, 1972 4. Знаменский М.А. «Измерительные работы на местности».- М., «Учпедгиз», 1986. 5. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Л.П. Савин, - М., «Педагогика», 1985. 6. https://www.10489.jpg 7. https://www.dekart2d.gif 8. https.//www.image100.jpg 9. https.//www.edumedia-sciences.com 10. https.//www.k08-latlon.gif
26 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Проект «Метод координат в математике и географии».
Проект выполнен под руководством учителя УК АФМШЛ № 61 г Бишкек Горборуковой Н.В.
1. Название проекта: «Метод координат в математике и географии».
2. Учебные предметы, в рамках которых разрабатывался проект: математика, география, история, информатика.
3. Тип проекта:
- по виду деятельности – информационно-исследовательский;
- по организационной форме – групповой;
- по содержанию – межпредметный;
- по времени выполнения – долговременный.
4. Цель проекта: Изучить историю возникновения таких понятий как «географические координаты» и «метод координат» в математике. Проанализировав данные различных источников, сравнить эти понятия, выявить генетическую связь между ними, найти черты сходства и различия и отразить это в графических анализаторах. Получить информацию о практическом использовании данных понятий в нашей повседневной жизни.
5. Задачи проекта:
- Познакомиться с историей развития наук, связанных с описанием поверхности Земли и измерениями на поверхности Земли.
- Выяснить, когда и в связи с чем понятие «координаты» впервые появилось в математике и какие ветви этой науки оно связало.
- Проанализировать и систематизировать полученную информацию, выявить черты сходства и различия между этими понятиями и отразить это в графических анализаторах: концептуальной карте и диаграмме Эйлера-Венна.
- Сделать компьютерную презентацию своей работы и представить ее на уроках математики и географии, а также на школьной научно-практической конференции.
6. Аннотация проекта: Данный проект направлен на углубление знаний по различным предметам школьной программы, формирование у детей понимания взаимосвязи и взаимозависимости между различными учебными дисциплинами, единства окружающего их мира, практического использования знаний, получаемых в школе, в повседневной жизни. Ребята работают в команде, учатся слушать и слышать как своих товарищей по команде, так и оппонентов, грамотно излагать свои мысли и уметь презентовать полученные результаты. При работе с графическими анализаторами они используют такие методы научного познания, как анализ и синтез. Работа над проектом позволяет понять и почувствовать роль и значение математики для решения насущных повседневных задач.
6 672 748 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горборукова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.