Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект "Пирамида" по геометрии (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Пирамида" по геометрии (10 класс)

Выбранный для просмотра документ Виды исвойства пирамид(геометры).pptx

библиотека
материалов
Виды и свойства пирамид Презентацию подготовили ученики 10 класса Садов Алекс...
Цель: Изучить виды и свойства пирамиды.
Задачи: 1.Рассмотреть различные виды пирамид. 2.Свойства пирамиды и теоремы...
Исследование свойств пирамид При постройке египетских пирамид было установлен...
Исследование свойств пирамид Мы знаем, что отношение между длиной окружности...
S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь- ная пирами...
C B A S O M N K AB=BC=AC, ∆ABC-равносторонний. Пирамида правильная r R Апофе...
PO( катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A2 An A1...
PA2A3=…= PA1A2= Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренны...
Высота проецируется в центр описанной окружности Свойства s A B C 1 2 3 6 4 5...
Высота проецируется в центр вписанной окружности свойства S M N K 1 2 3 4 5 1...
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения п...
Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды...
M C B D1 D A C1 A1 B1 Усечённая пирамида Верхнее основание Нижнее основание...
ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из гране...
Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В...
Объем пирамиды Сумма объемов пирамид будет равна одной трети произ­ведения р...
Пирамида и шар: Определение 1. Пирамида называется описанной около шара (сфе...
Вывод: при изучении данного вопроса мы узнали какими бывают пирамиды , свойст...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Виды и свойства пирамид Презентацию подготовили ученики 10 класса Садов Алекс
Описание слайда:

Виды и свойства пирамид Презентацию подготовили ученики 10 класса Садов Алексей, Грибакова Надежда. Руководитель проекта Лядова Е. А.

№ слайда 2 Цель: Изучить виды и свойства пирамиды.
Описание слайда:

Цель: Изучить виды и свойства пирамиды.

№ слайда 3 Задачи: 1.Рассмотреть различные виды пирамид. 2.Свойства пирамиды и теоремы
Описание слайда:

Задачи: 1.Рассмотреть различные виды пирамид. 2.Свойства пирамиды и теоремы связывающие пирамиду с другими геометрическими телами.

№ слайда 4 Исследование свойств пирамид При постройке египетских пирамид было установлен
Описание слайда:

Исследование свойств пирамид При постройке египетских пирамид было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается новейшими измерениями. Если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года – 365,2422 суток, то получается 10-миллионная доля земной полуоси с большой точностью.

№ слайда 5 Исследование свойств пирамид Мы знаем, что отношение между длиной окружности
Описание слайда:

Исследование свойств пирамид Мы знаем, что отношение между длиной окружности и её диаметром есть постоянная величина, хорошо известная современным математикам, школьникам – это число  = 3,1416… Но если сложить четыре стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2148,208), мы получим 3,1416…, то есть число .

№ слайда 6 S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь- ная пирами
Описание слайда:

S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь- ная пирамида Боковая поверхность

№ слайда 7 C B A S O M N K AB=BC=AC, ∆ABC-равносторонний. Пирамида правильная r R Апофе
Описание слайда:

C B A S O M N K AB=BC=AC, ∆ABC-равносторонний. Пирамида правильная r R Апофема Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания.

№ слайда 8 PO( катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A2 An A1
Описание слайда:

PO( катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A2 An A1 PA1A2…An - правильная пирамида O h R R OPA1 = OPA2 = … 2.OA1=OA2=…R (катеты) Значит, PA1=PA2 =…

№ слайда 9 PA2A3=…= PA1A2= Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренны
Описание слайда:

PA2A3=…= PA1A2= Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники . A1 A2 A3 A4 A5 An P PA1A2 A3…An – правильная пирамида PA1An (по трём сторонам) A1A2=A2A3=A3A4=..; PA1=PA2=PA3=…

№ слайда 10 Высота проецируется в центр описанной окружности Свойства s A B C 1 2 3 6 4 5
Описание слайда:

Высота проецируется в центр описанной окружности Свойства s A B C 1 2 3 6 4 5 1. SA=SB=SC 2. 1=2=3 3. 4=5=6

№ слайда 11 Высота проецируется в центр вписанной окружности свойства S M N K 1 2 3 4 5 1
Описание слайда:

Высота проецируется в центр вписанной окружности свойства S M N K 1 2 3 4 5 1.SM=SN=SK 2.1= 2= 3 3.4= 5= 6

№ слайда 12 Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения п
Описание слайда:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему A1 A2 A3 A4 An P H Sб.п.=S A1A2P+S A2A3P+S A3A 4P =… = ½A1A2·PH + ½A2A3· PH + + ½A3A4· PH…= = ½PH·(A1A2 + A2A3 + A3A4 +…) = ½PОСНОВ. PH или Sбок.п. =½Pосновh, где h - апофема Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды

№ слайда 13 Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды
Описание слайда:

Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окого него окружности. Поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы. Поэтому прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ и СОМ равны по двум катетам (МО-общая). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: АМ=ВМ=СМ Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам. Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.

№ слайда 14 M C B D1 D A C1 A1 B1 Усечённая пирамида Верхнее основание Нижнее основание
Описание слайда:

M C B D1 D A C1 A1 B1 Усечённая пирамида Верхнее основание Нижнее основание Ребра Боковая грань h

№ слайда 15 ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из гране
Описание слайда:

ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды. α2 α1 h

№ слайда 16 Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В
Описание слайда:

Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В правильной усеченной пирамиде площадь боковой поверхности равна

№ слайда 17 Объем пирамиды Сумма объемов пирамид будет равна одной трети произ­ведения р
Описание слайда:

Объем пирамиды Сумма объемов пирамид будет равна одной трети произ­ведения радиуса вписанного шара на полную поверхность многогранника:

№ слайда 18 Пирамида и шар: Определение 1. Пирамида называется описанной около шара (сфе
Описание слайда:

Пирамида и шар: Определение 1. Пирамида называется описанной около шара (сферы), если все её грани касаются поверхности шара - сферы. Теорема 1. Центр вписанной в пирамиду сферы лежит на пересечении биссекторных плоскостей внутренних двугранных углов пирамиды. Теорема 2. Для того чтобы в пирамиду можно было вписать шар (сферу), необходимо и достаточно, чтобы биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекались в одной точке. Теорема 3. В любой тетраэдр (треугольную пирамиду) можно вписать шар (сферу). Теорема 4. В любую правильную пирамиду можно вписать шар (сферу). Теорема 5. В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в том и только в том случае, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.

№ слайда 19 Вывод: при изучении данного вопроса мы узнали какими бывают пирамиды , свойст
Описание слайда:

Вывод: при изучении данного вопроса мы узнали какими бывают пирамиды , свойства пирамиды, и теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами.

Выбранный для просмотра документ История развития пирамиды.pptx

библиотека
материалов
История развития пирамиды Презентацию подготовили ученики 10 класса Хаперсков...
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовал...
Историческая точка зрения ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геомет...
Пирамида с гробницы
Пирамида, созданная человеком
Пирамиды, созданные природой
Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон
Большая пирамида Хеопса
Ключ к тайне пирамид . Египетские пирамиды. Самая высокая пирамида мира предс...
Известно несколько теорий по поводу отношений между параметрами пирамид. Как...
Египетские пирамиды — действительно поразительная конструкция, которую со все...
Откуда же у египтян были те знания, которых пока, со всем развитием науки, не...
Изучаем историю Древнего Египта Составление кроссворда “Пирамида”
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История развития пирамиды Презентацию подготовили ученики 10 класса Хаперсков
Описание слайда:

История развития пирамиды Презентацию подготовили ученики 10 класса Хаперскова Яна, Махотина Инна, Карпиков Николай. Руководитель проекта Лядова Е. А.

№ слайда 2 Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовал
Описание слайда:

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды

№ слайда 3 Историческая точка зрения ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геомет
Описание слайда:

Историческая точка зрения ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гробницы древне-египетских фараонов 3 – 2-го тыс. до н. э., а также постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами. Терра-Лексикон: Иллюстрированный энциклопедический словарь, 1998

№ слайда 4 Пирамида с гробницы
Описание слайда:

Пирамида с гробницы

№ слайда 5 Пирамида, созданная человеком
Описание слайда:

Пирамида, созданная человеком

№ слайда 6 Пирамиды, созданные природой
Описание слайда:

Пирамиды, созданные природой

№ слайда 7 Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон
Описание слайда:

Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон

№ слайда 8 Большая пирамида Хеопса
Описание слайда:

Большая пирамида Хеопса

№ слайда 9 Ключ к тайне пирамид . Египетские пирамиды. Самая высокая пирамида мира предс
Описание слайда:

Ключ к тайне пирамид . Египетские пирамиды. Самая высокая пирамида мира представляет собой еще и самый исследованный в геометрическом отношении памятник. Тем не менее, в египтологии не существует теории, которая бы объясняла конкретные значения параметров пирамид. В самом деле, нельзя же думать, что такое огромное и чрезвычайно сложное сооружение имеет высоту, которая получилась случайно, или что между фараонами проводилось соревнование "чья пирамида выше".

№ слайда 10 Известно несколько теорий по поводу отношений между параметрами пирамид. Как
Описание слайда:

Известно несколько теорий по поводу отношений между параметрами пирамид. Как ни странно, но древние архитекторы Египта уклонились от идеальной формы пирамиды. Чтобы понять, зачем они это сделали, впишем в пирамиду шар и вычислим его радиус. В идеальной пирамиде он будет равен 55,9720 м, а в пирамиде с измеренным углом 51°51'30" – 56,010 м. А теперь поделим высоту пирамиды "золотым сечением" так, чтобы меньшая часть была внизу: Она будет равна 56,034 м. Таким образом, центр вписанного шара совпадает с точкой "золотого сечения" высоты пирамиды. А радиус шара равен 56 м. Ровно! Полезно выразить радиус вписанного шара в канонических царских локтях в 28 пальцев (0,5185 (185).... м): 56 м : 0,5185 (185).... м = 108 локтей. Хороший и понятный результат. Точное значение 56,00 м радиус вписанного шара будет иметь при угла в 51°51' и высоте пирамиды 146,42 м. Таким образом, точное выражение радиуса числом 56 в метрах, может быть достаточно сильным мотивом для выбора угла. Но почему 56, не потому ли, что 56 м = 108 локтей? Ключ к этой тайне пирамид лежит в числе рядов кладки и их высоте. Археологи дважды проводили замеры и расчеты. Общее число рядов кладки до вершины геометрической пирамиды – их 220. Верхняя поверхность ряда № 215 образует площадку, которая играет важную роль в геометрии пирамиды. Длина стороны квадратной площадки составит 4,24 м. Примечательно, что идеальная пирамида (с α = 51°49'38",25) будет иметь на этом уровне площадку 3,98 м х 3,98 м. Четырехметровая (4,00 м х 4,00 м) площадка будет при α = 51°49'43",5 и высоте 146,54 м, что нечувствительно отличается от идеальной пирамиды. известно несколько теорий геометрической мотивации отношений между параметрами пирамид. Как ни странно, но древние архитекторы Египта уклонились от идеальной формы пирамиды. Каков же мотив такого отклонения (кроме ошибки строителей)? Для ответа на этот вопрос произведем неожиданную геометрическую операцию – впишем в пирамиду шар и вычислим его радиус. В идеальной пирамиде он будет равен 55,9720 м, а в пирамиде с измеренным углом 51°51'30" – 56,010 м. А теперь поделим высоту пирамиды "золотым сечением" так, чтобы меньшая часть была внизу: Она будет равна 56,034 м. Таким образом, центр вписанного шара совпадает с точкой "золотого сечения" высоты пирамиды. А радиус шара равен 56 м. Ровно! Полезно выразить радиус вписанного шара в канонических царских локтях в 28 пальцев (0,5185 (185).... м): 56 м : 0,5185 (185).... м = 108 локтей. Хороший и понятный результат. Точное значение 56,00 м радиус вписанного шара будет иметь при угла в 51°51' и высоте пирамиды 146,42 м. Таким образом, точное и даже строго точное выражение радиуса числом 56 в метрах, может быть достаточно сильным мотивом для выбора угла заложения апофемы при заданном квадрате основания. Но почему 56, не потому ли, что 56 м = 108 локтей? Ключ к этой тайне пирамид лежит в числе рядов кладки и их высоте. Археологи дважды проводили замеры и расчеты. Общее число рядов кладки до вершины геометрической пирамиды – их 220. Верхняя поверхность ряда № 215 образует площадку, которая играет важную роль в геометрии пирамиды. Длина стороны квадратной площадки составит 4,24 м. Примечательно, что идеальная пирамида (с α = 51°49'38",25) будет иметь на этом уровне площадку 3,98 м х 3,98 м. Четырехметровая (4,00 м х 4,00 м) площадка будет при α = 51°49'43",5 и высоту 146,54 м, что нечувствительно отличается от идеальной пирамиды.

№ слайда 11 Египетские пирамиды — действительно поразительная конструкция, которую со все
Описание слайда:

Египетские пирамиды — действительно поразительная конструкция, которую со всей современной технологией невозможно построить в наше время. Возьмём, к примеру, пирамиду фараона Хуфу. Её высота 147 метров, что равняется высоте 55-этажного дома. Она построена приблизительно из 230 миллионов камней. Каждый камень весит примерно две с половиной тонны (средний вес индийского слона). Отдельные камни достигают веса в 30 тонн! Египетские пирамиды были построены с удивительной точностью. Многие ученые утверждают, что, готовясь к строительству пирамид, египтяне делали астрономические расчёты, чтобы расположение пирамид соответствовало расположению планет. Каким образом смогли древние люди принести сюда такие тяжёлые камни и водрузить их на такую огромную высоту? Мы видим , что и в других областях технологии у древних были преимущества над нами. Например, бальзамирование. Степень сохранности египетских мумий удивительна, — такое высокое качество бальзамирования остаётся недостижимым и сегодня.

№ слайда 12 Откуда же у египтян были те знания, которых пока, со всем развитием науки, не
Описание слайда:

Откуда же у египтян были те знания, которых пока, со всем развитием науки, нет даже у нас? Изучив данный вопрос мы пришли к выводу: Древние люди были гораздо ближе к Адаму, который был одним из мудрейших людей во всей истории человечества и, несомненно, передал какие-то знания своим потомкам. Можно предположить, что множество своих знаний египтяне почерпнули из мудрости Адама. По утверждению ученых ,Имхотеп — первый архитектор пирамид — не кто иной, как библейский Йосеф. Мы видим большое сходство между историей Йосефа и тем, что египетская традиция сообщает об Имхотепе. Эти учёные предполагают, что ступенчатая пирамида в Саккаре была построена Йосефом. На её пьедестале было написано имя фараона Джосера и далее: «Имхотеп — хранитель сокровищницы царя Нижнего Египта, первый после царя в Верхнем Египте, распорядитель великого дворца…». Считают,что сооружение в Саккаре — не усыпальница фараона, а громадное зернохранилище, находившееся в ведении Имхотепа — Йосефа.

№ слайда 13 Изучаем историю Древнего Египта Составление кроссворда “Пирамида”
Описание слайда:

Изучаем историю Древнего Египта Составление кроссворда “Пирамида”

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме Пирамида.docx

библиотека
материалов

hello_html_3f929f11.gifhello_html_24fcfded.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m608e1e18.gifhello_html_m18796ba3.gifhello_html_535f62fd.gifhello_html_m573f9b89.gifhello_html_m5da34977.gifhello_html_5a3d8db9.gifhello_html_m585a6d2b.gifhello_html_1c4a9918.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_24fcfded.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m608e1e18.gifhello_html_m18796ba3.gifhello_html_535f62fd.gifhello_html_m5da34977.gifhello_html_5a3d8db9.gifhello_html_m585a6d2b.gifhello_html_1c4a9918.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_me82b75f.gifhello_html_4fe60751.gifhello_html_645abd9a.gifhello_html_m3983c427.gifhello_html_m5899cc7.gifhello_html_m76cdc9f3.gifhello_html_61ecceb8.gifhello_html_m31e9ca32.gifhello_html_m74613499.gifhello_html_m26a82bf8.gifhello_html_mce60fd9.gifhello_html_m585a6d2b.gifhello_html_m5ebd2137.gifhello_html_m114bb118.gifhello_html_m114bb118.gifРешение задач на применение изученных формул и теорем по теме”Пирамида”.

Решение

1. AC Ç ВD = О

2. Пирамида правильная Þ SО ^ (АВС)

3. ОЕ çç АD Þ ОЕ ^ СD Þ

4. SЕ ^ СD (по теореме о 3 перпендикулярах)

Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике? (отношению противолежащего катета к прилежащему катету)

5. D SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ = 1,2

6. ОЕ = 0,5АD =115м

7. SО = ОЕ • tg E = 1,2 • 115 = 138 м

Ответ: 138м

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

S





С

В



Е

А

О



230

D





Решение

1. AC Ç ВD = О

2. D АОD – п\у, р\б

по т. Пифагора АD2 = DО2+ОА2

D2= 2302 = 52900

ОD2 = 26450

3. Пирамида правильная Þ SО ^ (АВС)

4. D SОD – п\у

по т. Пифагора DS2 = DО2S2 = 26450 + 1382=

= 26450 +19044 = 45494

DS » 213 м

Ответ: 213м

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

S





С

В



А

О



230

D



- Из чего состоит поверхность пирамиды? (из основания, и боковых граней)

- Чем является боковая грань? (треугольником)


3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

Решение

1. Sпов=4Sтр

2. Sтр = 0,5а2sin600

3. Sпов= 4 0,5а2sin600 =hello_html_5909bbae.gif

Ответ: hello_html_5909bbae.gif







Решение

1. Sб.пов=4Sтр

2. AC Ç ВD = О

3. Пирамида правильная Þ

SО ^ (АВС)

4. ОЕ çç СD Þ ОЕ ^ АD Þ

5. SЕ ^ АD (по теореме о 3 перпендикулярах)

6. ЕОS- п\у по т. Пифагора ЕS2 = ЕО2S2 = 1152 + 1382 =

= 13225 +19044 = 32269

ЕS 180

7. ES - высота АSD

SАSD = 0,5 ЕSАD 0,5 180 230 20700 м2

8. Sб.пов=4Sтр 4 20700 82800 м2

Ответ: 82800 м2



S

4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230м и высота 138м.

С

В



138

О



230

Е

D

А









5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. (300)

hello_html_4b16e6c5.gif

Построение сечений пирамиды. Слайд17

Перед учащимися ставится задача, в ходе решения которой повторяются основные аксиомы и теоремы. Осуществляется пошаговая проверка построения сечения.







B





А

А

А

А

А

D

D

D

D

D

B

B

B

B

C

C

C

C

C


N

M

M

M

M

M

N


Q

P

P


Q

S

Слайд18 - На каких рисунках сечение построено не верно? (1, 3, 4)





Задачи Слайд19 - 23

hello_html_5d4bb360.gifhello_html_m5c99652d.gif

hello_html_64f46ef7.gifhello_html_m3ef0bcf1.gif

hello_html_m31e53776.gif

4). hello_html_33502fb.gif

Выбранный для просмотра документ Тест Свойства пирамиды.docx

библиотека
материалов

Тест Свойства пирамиды









  1. пирамиды Сколько боковых рёбер у пятиугольной?

1)4 2)6 3)5

2.Сколько граней у шестиугольной пирамиды?

1)6 2)7 3)8



3. У какой пирамиды за основание можно взять боковую грань?

1)у любой 2) треугольной 3) таких нет



4.Какое наименьшее количество граней может быть у пирамиды?

1)3 2)4 3)5



5. Какое наименьшее количество граней может быть у пирамиды?

1)6 2)3 3)5



6. Какая фигура является боковой гранью пирамиды?

1)квадрат 2)трапеция 3)треугольник



Выбранный для просмотра документ Формулы связанные спирамидой(матем0.pptx

библиотека
материалов
Формулы связанные с пирамидой Презентацию подготовили ученики 10 класса Сысое...
Цель: Изучить формулы связанные с пирамидой
Задачи: 1.Дать определение пирамиды и ее элементов. 2.Найти формулы свяанные...
Математическая точка зрения Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, о...
Математическая точка зрения Адриен Мари Лежандр в своём труде «Элементы геоме...
Определение пирамида это n-треугольников элементы пирамиды S B C D E А вершин...
Формулы для пирамид Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма пло...
Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В...
ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из гране...
Объем пирамиды Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основан...
Вывод: при изучении данного вопроса, мы узнали определение пирамиды , выяснил...
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формулы связанные с пирамидой Презентацию подготовили ученики 10 класса Сысое
Описание слайда:

Формулы связанные с пирамидой Презентацию подготовили ученики 10 класса Сысоев Владислав, Садова Ирина. Руководитель проекта Лядова Е. А.

№ слайда 2 Цель: Изучить формулы связанные с пирамидой
Описание слайда:

Цель: Изучить формулы связанные с пирамидой

№ слайда 3 Задачи: 1.Дать определение пирамиды и ее элементов. 2.Найти формулы свяанные
Описание слайда:

Задачи: 1.Дать определение пирамиды и ее элементов. 2.Найти формулы свяанные с пирамидой.

№ слайда 4 Математическая точка зрения Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, о
Описание слайда:

Математическая точка зрения Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке. Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник».

№ слайда 5 Математическая точка зрения Адриен Мари Лежандр в своём труде «Элементы геоме
Описание слайда:

Математическая точка зрения Адриен Мари Лежандр в своём труде «Элементы геометрии» в 1794 г. даёт определение: «Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания». В учебнике XIX в. Фигурировало определение: «пирамида – телесный угол, пересечённый плоскостью».

№ слайда 6 Определение пирамида это n-треугольников элементы пирамиды S B C D E А вершин
Описание слайда:

Определение пирамида это n-треугольников элементы пирамиды S B C D E А вершина Многогранник n-угольник в основании и основание боковые грани боковые ребра высота

№ слайда 7 Формулы для пирамид Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма пло
Описание слайда:

Формулы для пирамид Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней Sполн=Sбок+Sосн; Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней; Площадь боковой грани Sбок.гр=1/2 x mx\g\, где m – апофема, \g\ - основание грани; Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Sбок=1/2 x(Pосн x m), где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания; Объём пирамиды V=(1/3) x Sосн x h.

№ слайда 8 Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В
Описание слайда:

Если все боковые грани наклонены к пл-ти основания под одинаковым углом,то В правильной усеченной пирамиде площадь боковой поверхности равна

№ слайда 9 ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из гране
Описание слайда:

ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды. α2 α1 h Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

№ слайда 10 Объем пирамиды Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основан
Описание слайда:

Объем пирамиды Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

№ слайда 11 Вывод: при изучении данного вопроса, мы узнали определение пирамиды , выяснил
Описание слайда:

Вывод: при изучении данного вопроса, мы узнали определение пирамиды , выяснили из каких элементов они состоят, нашли формулы для вычисления объемов и площадей различных пирамид.

Выбранный для просмотра документ кроссворд по теме Пирамида.docx

библиотека
материалов

-

                      

.

. Вопросы к кроссворду



1 слово. Мы изучаем с вами историю Древнего Египта, а где же находилась эта удивительная страна, какая у нее столица? (картографические знания). Что нам нужно, чтобы изучать историю Древнего Египта – источник. Какие вы знаете? – учащиеся перечисляют виды исторических источников.

2 слово.А какой письменный источник в Древнем Египте -  папирус. Что это такое? – учащиеся объясняют значение слова «папирус».

3 слово. А как называется письменность в Древнем Египте – иероглиф. Как он выглядел? Повторение пройденного материала.

4 слово. Но не сразу было понятно, что написано на папирусах, пока однажды в 1822 году французский ученый не расшифровал иероглифы. А звали его Жан Франсуа Шампольон. После его открытия, стали понятны древнеегипетские тексты.

5 слово. Еще один важный исторический источник –вещественный- огромные гробницы правителей Египта – пирамиды.

6 слово. Самую большую из них построили около 2600 д. н.э., ее высота примерно 150 м(50-этажный дом), на ее постройку ушло 2млн 300 тысяч каменных блоков. Как же   называлась эта пирамида? Стр. 62 Пирамида Хеопса.

7 слово (14 слово). Пирамиды – это гробницы, и египтяне верили в загробную жизнь, и если правильно сохранить тело, то оно продолжит жизнь после смерти. Но как это сделать? Стр.63 саркофаг, мумия

8 , 9 слово. Задание на опережение индивидуальная карточка Фараон – сын бога Ра. Итак, главный в Египте фараон, как он выглядел и почему так красиво? Стр. 63-64, ответ прост- он сын бога на земле- сын бога Ра.

10, 11, 12 слово. Но фараон правил не один, кто еще ему помогал? Стр.64. Чиновник, писцы, стража.

А кто же содержал их – крестьяне,ремесленники, которые платилиналоги и несли повинности - строительство, войны.

  Заключительное слово: Таким образом, власть в Древнем Египте – это  деспотия, то есть единоличная, неограниченная власть фараона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 рр.bmp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 
















































Выбранный для просмотра документ проектПирамида.pptx

библиотека
материалов
Пирамида Учитель математики Липовского филиала МОУ Пичаевской СОШ Лядова Еле...
«В НЕМОЙ ДАЛИ ЗАСТЫЛИ ПИРАМИДЫ ФАРАОНОВ, САРКОФАГИ ДРЕВНЕЙ БЫЛИ. ВЕЛИЧАВЫЕ К...
Информационная карта Учебный предмет, в рамках которого проводится работа по...
Гипотеза Пирамида, как геометрическая фигура, самая совершенная в природе.
 ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ВОПРОС создание рук человека или нет Пирамида
Проблемные вопросы 1. История развития геометрии пирамиды. 2.Какими бывают п...
АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА Пирамиды представляют интерес для историков, физиков, биоло...
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ изучение нового вида многогранника-пирамиды, её элементов...
Дидактические задачи 1.Разрешать проблемные ситуации из области математики,п...
Учебные задачи 1.Что такое пирамида? (определение древних греков) 2.Математич...
Методические задачи 1.Познакомить учащихся с понятием «пирамида», изучить её...
Ожидаемые результаты После завершения проекта ученики должны уметь: - находит...
Участники проекта – учащиеся 10 класса. Руководитель проекта – учитель матема...
Циклограмма работы над проектом 1.Вводный этап 2.Поисково-исполнительский 3....
Этапы и сроки проведения проекта: 						 				 		 		 В Деятельность учителя Де...
Этапы и сроки проведения проекта: 3.Работа в микро группах: гр.Историки изуч...
Этапы и сроки проведения проекта: Консультирование ( кабинет информатики 40ми...
Итоги проекта 1.Умение ставить перед собой задачу 2.Систематизировать и соби...
Цели проекта: Формирование умений: исследовательских принимать оптимальные р...
Перспектива развития проекта 1.Создание сайта проекта 2.Совершенствование нав...
Используемая литература 1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. сред...
Участники проекта
23 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Пирамида Учитель математики Липовского филиала МОУ Пичаевской СОШ Лядова Еле
Описание слайда:

Пирамида Учитель математики Липовского филиала МОУ Пичаевской СОШ Лядова Елена Анатольевна учащиеся 10 класса творческий проект по геометрии

№ слайда 2 «В НЕМОЙ ДАЛИ ЗАСТЫЛИ ПИРАМИДЫ ФАРАОНОВ, САРКОФАГИ ДРЕВНЕЙ БЫЛИ. ВЕЛИЧАВЫЕ К
Описание слайда:

«В НЕМОЙ ДАЛИ ЗАСТЫЛИ ПИРАМИДЫ ФАРАОНОВ, САРКОФАГИ ДРЕВНЕЙ БЫЛИ. ВЕЛИЧАВЫЕ КАК ВЕЧНОСТЬ, МОЛЧАЛИВЫЕ КАК СМЕРТЬ» МИХАЙ ЭМИНЕСКУ

№ слайда 3 Информационная карта Учебный предмет, в рамках которого проводится работа по
Описание слайда:

Информационная карта Учебный предмет, в рамках которого проводится работа по проекту: геометрия Участники проекта: учащиеся 10 класса. Тип проекта: исследовательско – творческий. Продолжительность: учебная четверть Необходимое оборудование: компьютер (компьютерный класс); информационное поле (библиотеки, музеи, справочники и т. д. ); оргтехника.

№ слайда 4 Гипотеза Пирамида, как геометрическая фигура, самая совершенная в природе.
Описание слайда:

Гипотеза Пирамида, как геометрическая фигура, самая совершенная в природе.

№ слайда 5  ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ВОПРОС создание рук человека или нет Пирамида
Описание слайда:

ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ВОПРОС создание рук человека или нет Пирамида

№ слайда 6 Проблемные вопросы 1. История развития геометрии пирамиды. 2.Какими бывают п
Описание слайда:

Проблемные вопросы 1. История развития геометрии пирамиды. 2.Какими бывают пирамиды? 3. Формулы связанные с пирамидами.

№ слайда 7 АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА Пирамиды представляют интерес для историков, физиков, биоло
Описание слайда:

АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА Пирамиды представляют интерес для историков, физиков, биологов, медиков, философов. Чем больше мы узнаем о пирамидах, тем больше у нас возникает вопросов. Хотя не стоит забывать и о том, что пирамиды таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми сейчас задается наука. В рамках проекта учащиеся изучают пирамиду как геометрическое тело, находят математическое обоснование геометрических тайн пирамиды.

№ слайда 8 ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ изучение нового вида многогранника-пирамиды, её элементов
Описание слайда:

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ изучение нового вида многогранника-пирамиды, её элементов, видов и свойств

№ слайда 9 Дидактические задачи 1.Разрешать проблемные ситуации из области математики,п
Описание слайда:

Дидактические задачи 1.Разрешать проблемные ситуации из области математики,привлекая знания из разных областей науки, 2.Самостоятельно, критически мыслить; прогнозировать результаты; практически применять полученные знания; 3.Формировать навыки работы в команде, навыки публичного выступления; 4. Расширять свои знания; развивать аналитическое мышление 5.Приобрести навыки самостоятельной работы : конструировать, моделировать, проектировать и т.д. 6.Использовать определение и свойства пирамиды при решении геометрических задач.

№ слайда 10 Учебные задачи 1.Что такое пирамида? (определение древних греков) 2.Математич
Описание слайда:

Учебные задачи 1.Что такое пирамида? (определение древних греков) 2.Математическая точка зрения. 3.Историческая точка зрения. 4.Исследованиесвойств пирамиды 5.Элементы пирамиды. 6.Формулы для вычисления объемов и площадей различных пирамид. 7.Теоремы,связывающие пирамиды с другими геометрическими телами.

№ слайда 11 Методические задачи 1.Познакомить учащихся с понятием «пирамида», изучить её
Описание слайда:

Методические задачи 1.Познакомить учащихся с понятием «пирамида», изучить её элементы, виды и свойства; изучить историю развития геометрии пирамиды; 2.Развитие пространственного воображения и познавательного интереса через творческую активности, исследовательскую деятельность; 3.Формирование интереса к предмету и навыков работы в группах.

№ слайда 12 Ожидаемые результаты После завершения проекта ученики должны уметь: - находит
Описание слайда:

Ожидаемые результаты После завершения проекта ученики должны уметь: - находить необходимую информацию из различных источников; - представлять результаты деятельности в электронном виде; - работать в группе.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Участники проекта – учащиеся 10 класса. Руководитель проекта – учитель матема
Описание слайда:

Участники проекта – учащиеся 10 класса. Руководитель проекта – учитель математики Лядова Е.А. В рамках данного проекта было сформировано несколько групп ребят, проводящих самостоятельные исследования данной проблемы и оформляющие результаты в виде творческих работ Управление и кадры

№ слайда 15 Циклограмма работы над проектом 1.Вводный этап 2.Поисково-исполнительский 3.
Описание слайда:

Циклограмма работы над проектом 1.Вводный этап 2.Поисково-исполнительский 3.Обобщительный этап 4.Заключительный этап

№ слайда 16 Этапы и сроки проведения проекта: 						 				 		 		 В Деятельность учителя Де
Описание слайда:

Этапы и сроки проведения проекта: В Деятельность учителя Деятельность обучающихся Предъявление творческого задания, организационная (1 урок, 20 мин. кабинет. математики) 1. Индивидуальная работа. Размышление ученика про себя (формулировка основополагающего вопроса). 2. Работа в парах. Выбор оптимального варианта основополагающего вопроса.

№ слайда 17 Этапы и сроки проведения проекта: 3.Работа в микро группах: гр.Историки изуч
Описание слайда:

Этапы и сроки проведения проекта: 3.Работа в микро группах: гр.Историки изучает историю развития геометрии пирамиды, группа Математики изучает формулы связанные с пирамидой ,группа Геометры изучает виды пирамид, свойства пирамиды и теоремы ,связывающие их с другимигеомет. телами. 4.Обсухдение плана работы в группах. Консультирорвание ( 30 – 40 мин. Кабинет математики)

№ слайда 18 Этапы и сроки проведения проекта: Консультирование ( кабинет информатики 40ми
Описание слайда:

Этапы и сроки проведения проекта: Консультирование ( кабинет информатики 40мин) 5. Самостоятельная работа групп по выполнению задания (дома, кабинет информатики); 6.Подготовка презентации, 7. Защита. Консультирование Организация

№ слайда 19 Итоги проекта 1.Умение ставить перед собой задачу 2.Систематизировать и соби
Описание слайда:

Итоги проекта 1.Умение ставить перед собой задачу 2.Систематизировать и собирать материал 3.Привитие навыков самостоятельной деятельности и уровня ответственности уч-ся в процессе подготовки к итоговой аттестации.

№ слайда 20 Цели проекта: Формирование умений: исследовательских принимать оптимальные р
Описание слайда:

Цели проекта: Формирование умений: исследовательских принимать оптимальные решения; анализировать, делать выводы; сотрудничать в группах; Развитие: коммуникативных способностей; организаторских способностей; творчества; монологической и диалогической речи; навыков самостоятельной работы.

№ слайда 21 Перспектива развития проекта 1.Создание сайта проекта 2.Совершенствование нав
Описание слайда:

Перспектива развития проекта 1.Создание сайта проекта 2.Совершенствование навыков работы над проектом 3.Участие в школьных мероприятиях посвященных пирамидам.

№ слайда 22 Используемая литература 1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. сред
Описание слайда:

Используемая литература 1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. сред. шк. – 3-е изд. – М.:Просвещение, 1992. – 383 с. 2.Интернет-ресурсы http://ru.wikipedia.org/wiki/Пирамида_(геометрия

№ слайда 23 Участники проекта
Описание слайда:

Участники проекта

Краткое описание документа:

Работа проводится учениками 10 класса по геометрии. Тип проекта  исследовательско -творческий. Продолжительность проекта –учебная четверть. Необходимое оборудование компьютер ( компьюторно -информационное поле, музеи, справочники и т. д ) Ребята  выдвигают гипотезу,  основопологающий  вопрос. Ставят перед собой   проблемные вопросы:                            
 1. История развития геометрии пирамиды.
 2.Какими бывают пирамиды?               
3. Формулы связанные с пирамидами

 

Основной целью учащихся является изучение нового вида многогранника-пирамиды, её элементов, видов и свойств .

Автор
Дата добавления 17.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1490
Номер материала 311583
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх