Проект по геометрии в 8-ом классе "Теорема Пифагора"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

теорема Пифагора 2013.ppt теорема Пифагора.docx

Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора 2013.ppt

Проект по геометрии учащихся 8 класса МБОУСОШ станицы Терской2013-2014учеб...

Скачать материал

Скачать материал "Проект по геометрии в 8-ом классе "Теорема Пифагора""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Проект по геометрии учащихся
8 класса
МБОУСОШ станицы Терской
2013-2014учебный год
Учитель Яшина Н.П.
2 слайд
3 слайд

Пифагор (около 570 г. до н.э.) – древнегреческий математик, философ, религиозный деятель.
4 слайд

Остров Самос
5 слайд

Пифагор в юности
(Рисунок Пипиновой Эланы)
6 слайд

Храмы Древней Греции
7 слайд

Египет
8 слайд

Вавилон
9 слайд

Пифагор 25 лет в Кротоне
10 слайд

В школе Пифагора
11 слайд

Гимн солнцу
12 слайд

Пентаграмма – символ пифагорейцев
13 слайд

Пентаграммы детей
14 слайд

«Я не мудрец,
я любитель мудрости,
то есть философ»
15 слайд

Пьянство – упражнение в безумии. (ПИФАГОР)
Кружка Пифагора (кружка жадности) и сейчас пользуется спросом в Греции – это и сувенир, и отличная вещь для тех, кто не знает меры в употреблении вина.
16 слайд
17 слайд
18 слайд

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
19 слайд

Как древние египтяне строили прямой угол
20 слайд

Строим прямой угол по-египетски
21 слайд

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах этого треугольника.
22 слайд

Пифагоровы штаны во все стороны равны.
23 слайд

Доказательство теоремы Пифагора.
24 слайд

Другой способ доказательства теоремы Пифагора
25 слайд

Доказательство теоремы Пифагора
26 слайд

Теорема-рекордсменка
Теорема Пифагора –единственная,
в честь которой выпущена почтовая марка.
27 слайд

Формулы нахождения Пифагоровых троек чисел
28 слайд

Существует бесконечное множество Пифагоровых троек чисел
29 слайд

Старинная задача из первого русского учебника Арифметики Леонтия Магницкого.
Случилось одному человеку лестницу поставить к стене. Высота той стены 117 стоп, а лестницы длина – 125 стоп. Сколько надо отмерить от стены, чтобы поставить нижний край лестницы?
30 слайд

Старинная задача.
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
31 слайд

Древнекитайская задача.
Рос бамбук высотой в 1 чжан. (1 чжан = 10 чи, 1 чи ≈ 2,8 м). Бурей сломало его так, что вершина коснулась земли в 3 чи от стебля. Какова теперь стала высота бамбука?
32 слайд

Древнеегипетская задача.
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону.
Нет боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
«Как озера вода здесь глубока?»
33 слайд

Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,
то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
и таким простым путём к результату мы придём.
34 слайд

Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора.docx

Проект учащихся 8 «А» и 8 «Б» классов МБОУСОШ

станицы Терской

«Теорема Пифагора».

«И ныне теорема Пифагора верна, как и в его далёкий век»

Шамиссо

Краткая аннотация проекта:

Закон Архимеда, теорема Пифагора… Почему некоторые правила называют именами учёных? Справедливы ли такие названия? Почему теорему Пифагора назвали теоремой Пифагора?

Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о “пифагоровых штанах” — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость.

Пифагор – едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Трудно найти человека, который бы не знал теорему Пифагора. Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии, она имеет богатую историю. Но познакомиться с историей теоремы, фактами из жизни Пифагора, другими доказательствами теоремы на уроках нет возможности из-за недостатка времени, а материал этот интересен учащимся. Поэтому я предложила им поучаствовать в этом проекте.

В результате реализации проекта учащиеся получили следующие дополнительные знания:

1. Познакомились с биографией Пифагора;

2. Узнали историю развития теоремы Пифагора;

3. Получили представление о различных доказательствах теоремы Пифагора;

4. Научились решать задачи с помощью теоремы Пифагора.

Ребята узнали некоторые тайны истории, и нашли ответ на вопрос «Почему теорема Пифагора называется его именем?»

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Почему говорят, что все гениальное просто?

Проблемные вопросы

Оправдана ли популярность теоремы Пифагора?

Какова ценность теоремы Пифагора?

Почему в древние века так ценилось умение находить стороны прямоугольного треугольника?

В каких областях деятельности человека использует теорему Пифагора ?

Актуальна ли теорема Пифагора в современное время?

. Почему ревут 100 быков, заслыщав о теореме Пифагора?

Учебные вопросы

1. Какова формулировка теоремы Пифагора?

2. Какие доказательства теоремы Пифагора вы знаете?

3. Как теорема Пифагора применяется для решения треугольников?

4. Чем интересна биография Пифагора?

5. Какие исторические задачи решаются с помощью теоремы Пифагора?

Образовательные цели:

1. Ознакомление учащихся с историей развития теоремы Пифагора и фактами из жизни Пифагора;

2. Ознакомление со способами доказательства теоремы;

3. Развитие навыков решения задач с помощью теоремы Пифагора.

Развивающие цели:

1.Развитие познавательного интереса учащихся;

2.Развитие умение работать с информационными ресурсами;

3. Развитие самостоятельности в подборе материала по теме.

План проведения проекта:

1 этап: Постановка основополагающего и проблемных вопросов

2 этап: Ознакомление с основными этапами жизни и деятельности Пифагора

3 этап: Формулировка и доказательство теоремы Пифагора

4 этап: Способы доказательства теоремы.

5 этап: Использование теоремы Пифагора в жизни.

6 этап: Защита проекта.

Группа «Историки»

Наш проект называется «Теорема Пифагора». Это одна из основных теорем геометрии о свойствах сторон прямоугольного треугольника, поэтому Нина Петровна заранее дала нам задание, узнать, как строили прямой угол в древнем Египте, кто такой Пифагор, каковы его заслуги перед человечеством, почему эта теорема названа его именем, как он её доказал.

Вот что мы узнали в процессе работы над этим проектом.

Пифагор – древнегреческий математик, философ, религиозный и политический деятель. Он родился на острове Самос. Пифагор – это не имя, а прозвище, означающее «Убеждающий речью». С юных лет он стремился проникнуть в тайны великой природы. Первое образование он получил в храмах древней Греции. Но этих знаний ему было недостаточно. В возрасте 18 лет он отправился в поисках мудрости в Египет, где прожил 22года.

С группой пленников Пифагор попал из Египта в Вавилон, где продолжал своё образование ещё 12 лет. Приблизительно в 530 году до нашей эры он возвращается в Грецию, а затем переселяется в Южную Италию, в город Кротон. Там он прожил более 25 лет.

В Кротоне он основал пифагорейский союз, который одновременно был философской школой, политической партией и религиозным братством.

Обучение в школе продолжалось пятнадцать лет. Первые пять лет ученик должен был молчать: это приучало его к сосредоточенности. Вторые пять лет ученики могли только слушать речи учителя. Только последние пять лет ученики могли беседовать с учителем лицом к лицу.

Пифагорейская система знаний состояла из четырёх разделов:

1. Арифметика, наука о числах. 2.Геометрия, учение о фигурах. 3. Музыка.

4. Астрономия.

По утрам пифагорейцы молились и пели гимн восходящему солнцу. Школа Пифагора дала Греции много талантливых математиков, физиков и философов.

Главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда. Пифагорейцы называли эту фигуру самой совершенной и считали, что она уберегает от нечистой силы. Пятиконечной звезде около 3000 лет, но и сегодня она реет на флагах очень многих государств.

Мы попробовали создать свои варианты пифагорейской звезды.

Пифагор впервые ввёл термин «Философ». Когда его спросили, кем он является, он ответил: «Я не мудрец, я любитель мудрости, то есть философ». До наших дней дошли афоризмы Пифагора, которые многому учат. Некоторые из них мы вывесили во время недели математики. Известен афоризм Пифагора «Пьянство – упражнение в безумии». В истории осталась любопытная придумка Пифагора – кружка жадности. Когда её наполняют до определённого уровня, то она такой и остаётся, но когда её переполняют, то всё содержимое вытекает, что объясняется гидростатическим давлением. Она и сейчас пользуется в Греции большим спросом как сувенир.

Наставления Пифагора всегда начинались словами: «Самое мудрое на свете – число, числа правят миром». До сих пор сохранились значения чисел по Пифагору. Именно Пифагор стал основателем мистического учения о числах. От Пифагора и его последователей и пошли всякие суеверия, связанные с числами.

Группа «Исследователи»

И всё-таки, самое главное, что досталось нам от Пифагора, это теорема, названная его именем: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это свойство треугольника было известно и до Пифагора.

Уже древние египтяне знали, что если построить треугольник со сторонами 3, 4, 5, то один из углов будет прямым. Но они пришли к этому практическим путём, а доказать не могли. У них было такое правило: «Делай, как делается».

Мы так же, как египтяне, строили прямоугольный треугольник с помощью шнура, разделённого на 12 равных частей.

Так в чём же заслуга Пифагора, если задолго до него египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 – прямоугольный? Пифагор доказал, что это свойство верно для любого прямоугольного треугольника. А произошло это так. К Пифагору пришли землемеры и попросили помочь им построить квадрат, площадь которого будет ровно в 2 раза больше площади первого квадрата. В результате неоднократных вычислений Пифагор пришёл к выводу, что если на гипотенузе равнобедренного треугольника построить квадрат, то его площадь будет равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. То есть, площадь большего квадрата в 2 раза больше площади малого квадрата. Так у него получился чертёж, который ученики до сих пор в шутку называют «Пифагоровы штаны во все стороны равны». А уже затем Пифагор доказал, что это свойство верно для любого прямоугольного треугольника.

Нам понравилось вот такое наглядное доказательство этой теоремы: Если на сторонах прямоугольного треугольника построить сообщающиеся сосуды и наполнить их водой, то легко убедиться, что ёмкость большего сосуда равна сумме ёмкостей двух меньших сосудов.

А вот ещё одно наглядное доказательство: Построим два равных квадрата со стороной (a+b) и разрежем их так, как показано на рисунке. Если от каждого квадрата отрезать по 4 равных треугольника, то видно, что от первого квадрата остаются два квадрата, в сумме равные остатку от второго квадрата. Вот ещё одно доказательство с анимацией.

Теорему Пифагора называют теоремой-рекордсменкой, потому что существует более 100 различных способов её доказательства. Это единственная теорема, в честь которой даже была выпущена почтовая марка.

Заслуга Пифагора и в том, что он вывел формулы, по которым легко найти тройку таких чисел, что с²=а²+в²

Группа «Практики».

Нужно взять два взаимно простых числа m >n и с помощью формул найти гипотенузу и катеты. Каждый из нас также нашёл свою тройку Пифагоровых чисел.

На уроках мы решали задачи с помощью теоремы Пифагора. Причём, не только из учебника, но и старинные задачи, которые мы нашли в интернете и сделали к ним рисунки и чертежи.

Задачи из учебника арифметики Магницкого, древнекитайская задача, древнеегипетская.

Теперь мы знаем, что

Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим,

И таким простым путём к результату мы придём.

Спасибо за внимание!

Скачать материал

Скачать материал "Проект по геометрии в 8-ом классе "Теорема Пифагора""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Материал содержит подробное описание проектной деятельности обучающихся по теме "Теорема Пифагора". Представлена защита проекта на школьном Фестивале проектов, где учащиеся рассказали о своей исследовательской работе по данной теме. В процессе работы над проектом ребята не только узнали о жизни и деятельности древнегреческого математика, философа, религиозного деятеля Пифагора, но и познакомились с одной из важнейшей теорем геометрии. В результате практической работы ребята продемонстрировали, как строили прямой угол древние египтяне, изобразили свои варианты пифагорейской звезды. Учащиеся нашли в Интернете интересные способы доказательства теоремы.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 236 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

14.01.2015
577
0

docx

Сценарий урока по математике на тему "Нахождение значений выражений" (5 класс)

14.01.2015
1390
2

docx

Етегәндең ете ҡуҙынан беҙ башҡортта тыуған ырыуҙар… «йыйын сценарийы»

14.01.2015
3841
15

pptx

Сфера и шар математика 11 класс

Рейтинг: 3 из 5

14.01.2015
11081
59

rar

Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения"

14.01.2015
1222
2

docx

14.01.2015
653
0

docx

Тест по математике 5 класс за 1-е полугодие

Рейтинг: 5 из 5

14.01.2015
8190
197

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 14.01.2015 4551
- RAR 5.2 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Яшина Нина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Яшина Нина Петровна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 68854
- Всего материалов: 26