Программа элективного курса 10 класс "Теория многочленов и уравнения"

Рабочая программа

элективного курса

 «Теория многочленов и уравнения высших степеней»

для 10 А, Б классов

                                       2019-2020 уч. год

Пояснительная записка

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10 классов, изучающих математику. Рассчитана на реализацию в течении одного учебного года.

Основой для разработки программы послужило содержание учебной программы «Математики» в 10 классе. Теме «Многочлены» в программе основной школы уделяется большое внимание. Учащиеся овладевают навыками сложения и вычитания, умножения многочленов от одной и нескольких переменных. Значительное место отводится заданиям, связанным с разложением многочленов на множители, решению алгебраических уравнений. При изучении математики в курсе основной школы упор делается на изучение квадратного трехчлена, а в старшей школе тема «Многочлены» не изучается. И часто учащиеся, встретив в задании многочлены третьей, четвертой степеней от одной переменной, затрудняются выполнять какие-либо операции с ними. Сказывается отсутствие необходимых навыков.

Актуальность определяется важностью повторения, изученной в основной школе темы «Многочлены», углубления знаний по ней, и изучения алгебраических уравнений высших степеней (в том числе возвратные, однородные), приемов решения которых тесно связаны с отысканием корней многочленов (методы отыскания корней многочленов, операции деления многочлена на многочлен).

Цель курса:

·сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений (третьей и четвертой степеней) на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов.

Задачи курса:

·создавать положительную мотивацию обучения;

·активизировать познавательную деятельность школьников;

·углубить теоретические знания учащихся по теории многочленов:

 делить многочлен на многочлен, выделять полный квадрат и доказывать несложные утверждения, опираясь на его свойства.

·сформировать навык распознавания возвратных (симметрических), однородных уравнений;

·формировать умение преобразовывать многочлены высших степеней;

·сформировать навыки решения несложных алгебраических уравнений высших степеней, нахождение корней которых связано с отысканием корней многочленов;

·продолжить развитие исследовательских умений и навыков учащихся;

·подготовить учащихся к решению заданий ЕГЭ повышенной сложности.

Функциями элективного курса в соответствии с целями и задачами обучения являются:

-дополнение и углубление базового предметного образования;

-компенсация недостатков обучения по предмету;

-подготовка к ЕГЭ по предмету.

Методы изучения:

·проблемное изучение материала

·самостоятельная поисковая творческая работа учащихся

·актуализация ранее изученного материала

Программа рассчитана на 1 час в неделю, всего 35 часов.

Планируемые результаты

Углубление темы «Многочлены» позволит учащимся распознавать виды многочленов и алгебраических уравнений, уверенно выполнять их преобразования, выбирая наиболее рациональные приемы.

Кругозор учащихся, интересующихся математикой, пополнится знанием теоремы Безу, теоремы о корнях многочлена, следствиями из этих теорем, знанием метода неопределенных коэффициентов.

Данный элективный курс предназначенный учащимся десятых классов, поможет создать более целостное представление о многочленах от одной переменной, вызовет интерес к способу их преобразований, тем самым обеспечивается мотивация к выбору обучения, связанного с математикой. Готовясь к творческому отчету или выполняя итоговую работу, учащиеся столкнутся с необходимостью выделять главное, обобщать, систематизировать материал и делать выводы. При выполнении проектной работы, учащимся придется не только изучить теоретический материал по выбранной теме, систематизировать его, да еще и показать применение к заданиям ЕГЭ, приходящимся на раздел повышенной сложности.

Овладевая довольно сложными математическими преобразованиями многочленов высших степеней, школьникам придется постоянно анализировать, классифицировать, перебирать различные варианты решений, отыскивать наиболее рациональные способы, выполнять самоанализ и при этом быть предельно внимательными и точными,

Проводя цепочку логических рассуждений, учащиеся видят немыслимо сложное выражение, но в процессе преобразования приобретающее простые формы.

Курс позволит учащимся лучше подготовиться к ЕГЭ.

Содержание программы

Содержание курса состоит из пяти разделов, включая итоговое занятие, на котором учащиеся должны защитить свои творческие работы.

1.                     Операция над многочленами от нескольких переменных

- понятие многочлена;

- равенство многочленов;

- действия над многочленами;

- разложение многочлена на множители.

2. Делимость многочленов от одной переменной

     - деление многочлена на многочлен;

     - теорема Безу и следствие из  нее для решения упражнений с многочленами.

3. Отыскание корней многочленов

     - утверждение о корне многочлена и следствие из него;

     - нахождение корней многочленов;

     - рациональные корни многочлена;

     - кратные корни многочлена;

     - обобщенная теорема Виета.

4. Решение алгебраических уравнений высших степеней

     - основные методы решения уравнений;

     - уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=m;

     - симметрические уравнения;

     - возвратные уравнения;

     - рациональные уравнения;

     - однородные уравнения.

5. Итоговое занятие

Тематическое планирование

№ п/п	Название раздела (темы)	Количество часов
1	Операция над многочленами от нескольких переменных	6
2	Делимость многочленов от одной переменной	6
3	Отыскание корней многочленов	7
4	Решение алгебраических уравнений высших степеней	15
5	Итоговое занятие	1
Всего		35

Учебно-методический комплект:

1.     Алгебра: для 8 кл.: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/Н.Я. Виленкин и др., под ред. Н.Я. Виленкина.-Просвещение, 1995.

2.     Избранные вопросы математики: 10 кл. факультативный курс/А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев и др., сост.:С.И. Шварцбурд.-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 1990.

3.     Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник/Олехник С.Н.,Потапов М.К., Пасиченко П.И. –М.;изд-во МГУ,1991.

4.     Сборник задач по алгебре и началам анализа: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-М.:Просвещение, 1995.

5.     Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учебное пособие для 10 класса средних школ.-М.:Просвещение, 1989.

6.     Математика: 10 настоящих вариантов для подготовки к единому государственному экзамену 2016/А.Г. Клово,- Федеральный центр тестироваия, 2014.

7.      ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С) ЕГЭ 2014 по математике. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

8.      Сборник задач типа С по математике, А. Ларин

9.     Задача С5 по математике: решение заданий типа с5 из ЕГЭ. Авторы: Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г.