Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 8»
|
«Рассмотрено»
на заседании МО учителей
математики и информатики
протокол №1
от «___» ____________ 2014 г.
председатель МО
________ Аюпова Л.Б.
|
«Согласовано»
зам. директора по УР
________ О.В.Райш «____»
__________2014 г.
|
«Утверждаю»
директор МБОУ «СОШ № 8»
_________Н.В.Купавцева
«____» __________2014 г.
|
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«Решение задач на основе тестовых заданий ЕГЭ по
математике»
ДЛЯ
11А КЛАССА
(социально-экономический
профиль)
Составитель: учитель математики Аюпова Л.Б.
I квалификационная категория
Утверждена педагогическим советом
протокол № ____от________2014г.
2014-2015
учебный год
г.Нижневартовск
Пояснительная записка
Данный элективный курс дополняет базовую программу, и рассчитан в
первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по
алгебре, качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам
систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы
их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы. Элективный
курс рассчитан 70 часов, т.е. 2 часа в неделю.
Программа элективного курса составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,
методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения,
требований к ЕГЭ.Курс построен с опорой на знания и умения, получаемые
учащимися при изучении математики в старшей школе.
Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют
более эффективно решать различные задачи.К нестандартным задачам традиционно
относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи,
для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные
методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и
сообразительность.Нестандартные задачи способствуют развитию логического
мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки
исследовательской работы.
Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и
сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений –
данный факультативный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к
предмету, развитие математических способностей.
Цели курса:
• углубление курса алгебры и начал анализа 10- 11 классов;
• изучение современных нестандартных методов решения в
соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми
к выпускникам на едином государственном экзамене;
• развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения
образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности,
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,
понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса:
• повышение математической подготовки учащихся, овладение
знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и
продолжения математического образования;
• систематизация нестандартных методов при решении текстовых
задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и
неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и
логарифмические функции;
• решение комплексных задач, связанных с построением графиков
функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.
Общими принципами отбора содержания программы являются:
1. Системность
2. Целостность
3. Научность.
4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям
обучающихся классов.
Программа является модернизированной, составлена на основе
программы автора Кузнецовой Г.Н. для общеобразовательных школ, лицеев и
гимназий.
Представленный курс содержит 6 тем.
Ожидаемые результаты:
Изучение программного материала дает возможность :
-расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в
степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного
аргумента;
-усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить
широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в
ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику
преобразования рациональных выражений;
-освоить общие приемы решения уравнений, а также приемы решения систем;
-овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих
корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;
-систематизировать и развить знания о функции как важнейшей
математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о
графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости, о
содержании и прикладном значении задачи исследования функции;
-получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций;
иллюстрировать эти понятия содержательными примерами; знать о непрерывности
любой элементарной функции на области ее определения; уметь находить промежутки
знакопостоянства элементарных функций;
-овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических
и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных
элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной
действительности, в человеческой практике;
-развить графическую культуру: научиться свободно читать графики,
отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границе ее
области определения, строить горизонтальные и вертикальные асимптоты графика,
применять приемы преобразования графиков;
-овладеть понятием производной, усвоить ее геометрический и
механический смысл; освоить технику дифференцирования; научиться применять
дифференциальное исчисление для исследования элементарных функций;
-овладеть понятиями производной и интеграла; усвоить связь между ними;
овладеть простейшей техникой интегрального исчисления; научиться применять
интеграл к решению задач; получить сведения о других возможностях применения
дифференциального и интегрального исчислений;
ознакомиться с простейшими примерами дифференциальных уравнений; выработать
представления о широте их применения для описания реальных процессов.
На занятиях используются различные формы и методы работы с
обучающимися:
- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с
демонстрацией примеров;
- при использовании традиционных способов - фронтальная работа
обучающихся;
- индивидуальная работа;
- анализ готовых решений;
- самостоятельная работа с тестами.
Методы преподавания определяются целями курса, направленными на
формирование математических способностей обучающихся и основных компетентностей
в предмете.
В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая
реализуется на знаниях обучающихся, полученных в ходе курса теоретической
подготовки.
По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в
форме тестовых заданий и других активных методов.
Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта. Материал
программы построен с учётом использования активных методов обучения, а
рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные
знания и достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается
необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.
Содержание программы.
Тема 1.Тождественные преобразования алгебраических и
числовых выражений.
Корень п-й степени и его свойства.Определение и свойства степени с
рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Тождественные преобразования выражений,содержащих степени и корни.
Логарифмы.Логарифмические тождества. Тождественные преобразования
выражений,содержащих логарифмы.Натуральные логарифмы. Формула перехода от
одного основания логарифма к другому основанию.Тригонометрические формулы
сложения и их следствия.Тождественные преобразования тригонометрических
выражений.
Тема 2.Текстовые задачи и техника их решения
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение
(прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по
реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную
работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на
числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные
текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений.
Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти
наибольшее ли наименьшее значения выражения.
Тема 3. Уравнения и системы уравнений.
Уравнения с одной переменной.Иррациональные уравнения. Показательные и
логарифмические уравнения, их системы. Тригонометрические уравнения.Уравнения,содержащие
переменную под знаком модуля.Уравнения с параметрами.
Тема 4. Неравенства и системы неравенств.
Неравенства с одной переменной.Решение неравенств методом интервалов.
Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства,содержащие переменную
под знаком модуля. Простейшие неравенства и их системы с параметрами.
Тема 5. Функции.
Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность.
Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс,
котангенс. Их свойства и графики. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства
и график.
Тема 6. Производная и ее применение.
Производная,ее геометрический и механический смысл. Таблица производных
элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная
частного двух функций. Применение производной к исследованию функций,нахождению
их наибольших и наименьших значений и построению графиков.
Тема 7. Интеграл.
Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила
нахождения первообразных. Таблица первообразных. Определенный интеграл. Формула
Ньютона – Лейбница. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и
объемов.
Календарно-тематическое планирование элективного курса
|
№ п/п
|
Наименование разделов тем
|
Количество часов
|
|
|
|
1
|
Введение. Знакомство с программой курса.
|
1
|
|
|
Ι
|
Тождественные преобразования алгебраических и
числовых выражений.
|
6
|
|
|
1.
|
Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных
тригонометрических формул.
|
1
|
|
|
2.
|
Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции.
|
1
|
|
|
3.
|
Преобразование
логарифмических выражений
|
2
|
|
|
4.
|
Преобразование
степенных и иррациональных выражений
|
2
|
|
|
ΙΙ
|
Текстовые задачи и техника их решения.
|
6
|
|
|
|
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.
|
1
|
|
|
1.
|
Задачи на совместную работу.
|
1
|
|
|
2.
|
Задачи на проценты.
Задачи экономического содержания.
|
1
|
|
|
3.
|
Задачи на числовые зависимости.
|
1
|
|
|
4.
|
Задачи аналитического содержания
(на смеси, сплавы, растворы).
|
1
|
|
|
5.
|
Нестандартные текстовые задачи.
|
1
|
|
|
III
|
Уравнения и системы уравнений.
|
15
|
|
|
1.
|
Решение тригонометрических уравнений различными способами
|
2
|
|
|
2.
|
Тригонометрические уравненияс модулем.
|
1
|
|
|
3.
|
Тригонометрические уравненияс параметром.
|
1
|
|
|
4.
|
Решение показательных уравнений различными методами.
|
2
|
|
|
5.
|
Решение логарифмических уравнений различными методами.
|
2
|
|
|
6.
|
Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.
|
2
|
|
|
7.
|
Иррациональные уравнения.
|
2
|
|
|
8.
|
Графическое решение уравнений
|
2
|
|
|
9.
|
Системы уравнений
|
2
|
|
|
IV
|
Неравенства и системы неравенств.
|
10
|
|
|
1.
|
Неравенства с
одной переменной.
|
1
|
|
|
2.
|
Решение
неравенств методом интервалов.
|
1
|
|
|
3.
|
Показательные и
логарифмические неравенства.
|
2
|
|
|
4.
|
Тригонометрические
неравенства
|
2
|
|
|
5.
|
Неравенства,
содержащие переменную под знаком модуля.
|
2
|
|
|
6.
|
Простейшие
неравенства и их системы с параметрами.
|
2
|
|
|
V
|
Функции и их графики.
|
16
|
|
|
1.
|
Числовые функции
и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и
наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность.
|
2
|
|
|
2.
|
Тригонометрические
функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойства
и графики.
|
2
|
|
|
3.
|
Показательная
функция, ее свойства и график
|
1
|
|
|
4.
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
|
1
|
|
|
5.
|
Степенная функция, ее свойства и график.
|
1
|
|
|
6.
|
Построение графиков функций без помощи производной. Арифметические
операции над графиками функций: сложение и умножение графиков.
|
1
|
|
|
7.
|
Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей.
|
2
|
|
|
8.
|
Построение графиков сложных функций.
|
2
|
|
|
9.
|
Преобразование графиков функций. Исследование функций по графику.
|
2
|
|
|
10.
|
Изображение на координатной плоскости фигур, заданных уравнениями,
неравенствами и их системами.
|
1
|
|
|
11.
|
Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsin х; у = arccos
x; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и свойства.
|
1
|
|
|
VI
|
Производная и ее применение
|
7
|
|
|
1.
|
Производная,ее
геометрический и механический смысл.
|
2
|
|
|
2.
|
Таблица
производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух
функций. Производная частного двух функций.
|
2
|
|
|
3.
|
Применение
производной к исследованию функций,нахождению их наибольших и наименьших
значений и построению графиков.
|
2
|
|
|
4.
|
Графики
производной функции
|
2
|
|
|
VII
|
Интеграл.
|
7
|
|
|
1.
|
Первообразная.
Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных.
Таблица первообразных.
|
1
|
|
|
2.
|
Определенный
интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
|
1
|
|
|
3.
|
Применение
определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.
|
2
|
|
|
4.
|
Итоговое
тестирование
|
2
|
|
|
5.
|
Итоговое занятие
|
1
|
|
Тематика творческих, реферативных, научно-исследовательских,
проектных работ учащихся
1. Историческая справка о тригонометрии. Обратная
тригонометрия.
2. Функции в природе и технике.
3. Уравнения и неравенства смешанного типа, содержащие
тригонометрические функции (по материалам ЕГЭ, части В,С).
4. Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие
тригонометрические функции.
5. Нестандартные текстовые задачи.
6. История логарифмов и их применение
7. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.
8. Из истории показательной и логарифмической функций.
9. Логарифмические уравнения с параметром.
10. Логарифмы и музыка.
Литература
1. И.А.
Кушнир. Неравенства. — Киев, 1996 г.
2. И.А.
Кушнир. Уравнения. — Киев, 1996 г.
3. И.А.
Кушнир. Функции. 1996 г.
4. И.А.
Кушнир. Шедевры школьной математики. — Киев, 1996 г.
5. Ю.В.
Кириченко. Репетитор по математике. — Ростов-на-Дону: Феникс, 1997 г.
6. В.Л.
Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ,
2003 г.
7. Е.Д.
Куланин, С.Н. Федин. 5000 конкурсных задач по математике. — Москва, 1999 г.
8. Л. О.
Денищева. ЕГЭ 2008. Математика. – Москва, 2008 г.
9. A.M.
Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. —
Москва, 2005 г.
10. 10. Г.В.
Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков. ЕГЭ. Математика. — Москва: Эксмо, 2006 г.
11. П.И.
Горнштейн, А.Г. Мерзляк и др. Подводные рифы конкурсного экзамена по
математике. — Киев, 1994 г.
12. А.П.
Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по
математике. — М., 2001 г.
13. СВ.
Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.
14. Ф.Ф.
Лысенко. Математика. Тематические тесты. – Ростов-на-Дону, 2011 г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.