Рабочая программа ФГОС ООО по учебному предмету “Математика” 5-9 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей  № 155»

городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Рассмотрено: на заседании МО учителей математики Протокол от «___» ________2017г. Руководитель ШМО ________ Нугуманова А.Н.

Согласовано: Зам. директора по УВР ___­­­­­­­____ ­­­­/ ___________________ «___» __________2017г.

Утверждаю: Директор  МАОУ «Лицей № 155» _____ Дмитриева М. В. «___» _________2017г.

Рабочая программа ФГОС ООО

по учебномупредмету “Математика”

5-9 класс

на 2017 – 2022гг.

Составитель:

учитель первой категории Аллабирдина А.З.

г. Уфа – 2017 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 года № 1897), с учетом Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения и на основе авторской программы по математике: 5 – 11 классы/ [А Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М.: Вентана – Граф, 2014.

В программе также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универ­сальных учебных действий для основного общего образова­ния, которые обеспечивают формирование российской гра­жданской идентичности, коммуникативных качеств лично­сти и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его  изучении в этом возрасте является  интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее  усвоенных знаний,обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

   Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом её изучения являются  пространственные формы и количественные соотношения реального мира. В  современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, т.к. математика присутствует во всех сферах  человеческой деятельности.

    Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

  Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего абстрактного мышления.  С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся , кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость , конструктивность и критичность.  Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

   Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные  решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

   В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

   Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

   Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.  Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов , умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

                       Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

         Практическая значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

        Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего Формирование  абстрактного мышления.  В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

       Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

       В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует У учащихся представление об алгебре как части общечеловеческой культуры.

       Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного , установление связей,, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различной форме, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.  Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

            Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, т.к. математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

            Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (Физика, география,  химия, информатика и др.)

Одной  из основных целей изучение геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления.  В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое , а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.  Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

            Обучение геометрии даёт возможность школьникам   научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отставать свои взгляды и убеждения.

            В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

            Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представление о геометрии как части общечеловеческой культуры.

            Значительное внимание в изложении  теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.  Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Планируемые результаты освоения содержания курса

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1)                  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)                  ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)                  осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4)                  умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5)                  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)                  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)                  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)                  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)                  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5)                  развитие компетентности в области использования информационно – коммуникационных технологий;

6)                  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7)                  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)                  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9)                  умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)              умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11)              понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)                  осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)                  представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)                  развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4)                  владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5)                  практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

•       выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными числами;

•       решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

•       изображать фигуры на плоскости;

•       использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

•       измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

•       распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

•       использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

•       строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

•       читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

•       решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Место курса математики в учебном плане.

            Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего  870 часов (175*4+170).

1.      ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

1.        Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

-понимать особенности десятичной системы счисления;

-использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

-сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

-выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью  величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты;

 - анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

-  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

2.      Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится:

- выполнять операции с числовыми выражениями;

- выполнять преобразования буквенных выражений(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

   Учащийся получит возможность:

- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнеий для решения как текстовых, так и практических задач.

3.      Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

- строить углы, определять их градусную меру;

- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

   Учащийся получит возможность:

- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

4.      Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

По окончании изучения курса учащийся научится:

-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов  или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

v  Алгебраические выражения

Выпускник научится:

·         оперировать понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

·         оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

·         выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

·         выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

·         выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

·         выполнить многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий выбор способов и приёмов;

·         применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

v  Уравнения

Выпускник научится:

·         решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух  уравнений с двумя переменными;

·         понимать уравнение как важнейшую математическую модельдля описания и изучения разнообразных  реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

·         применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит  возможность:

·         Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;  уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

·         Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

v  Неравенства

Выпускник научится:

·         Понимать терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых  неравенств;

·         Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравеств с опорой на графические представления;

·         Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит  возможность:

·         Овладеть различными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппаратнеравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

·         Применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

v  Числовые множества

Выпускник научится:

·         Понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

·         Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит  возможность:

·         Развивать представление о множествах;

·         Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных чисел до действительных; о роли вычислений в практике;

·         Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел(периодические и непериодические дроби)

v  Функции

Выпускник научится:

·         Понимать и использовать функциональные понятия.язык   (термины, символические обозначения);

·         Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

·         Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

·         Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения)

·         Применять формулы,  связанные с арифметической  и геометрической прогрессиями, и аппарат,  сформированный при изучении других разделов курса,  к  решению задач,  в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит  возможность:

·         Проводить исследования, связанные с изучением  свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные  графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п. );

·         Использовать функциональные представления  и свойства функции решения математических задач из различных разделов курса;

·         Решать комбинированные задачи с применением формул  n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при  этом аппарат уравнений и неравенств;

·         Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента;  связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую  - с экспоненциальным ростом.

v  Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

·         Использовать в ходе решения задач элементарные представления,  связанные  с приближёнными значениями величин;

·         Использовать простейшие  способы представления и анализа статистических данных;

·         Находить относительную частоту и вероятность случайного события;

·         Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит  возможность:

·         Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

·         Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

·         Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

·         Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения геометрии в 7-9 классах

v  Геометрические фигуры

Выпускник научится

·         Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·         Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

·         Классифицировать геометрические фигуры;

·         Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

·         Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

·         Доказывать теоремы;

·         Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;

·         Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·         Решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность

·         Овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

·         Приобрести опыт применения алгебраического  и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

·         Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,  построение, доказательство и исследование;

·         Научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

·         Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

·         Приобрести опыт выполнения проектов.

v  Измерение геометрических величин

Выпускник научится

·         Использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

·         Вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

·         Вычислять длину окружности и  длину дуги окружности;

·         Вычислять длины  линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и  длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

·         Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и  длины дуги окружности, формул площадей фигур;

·         Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических  величин( используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

·         Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,  параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

·         Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости  и равносоставленности.

·         Применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при  решении задач на вычисление площадей многоугольников.

v  Координаты

Выпускник научится

·         Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

·         Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность

·         Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

·         Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения  окружностей и прямых;

·         Приобрести опыт выполнения проектов.

v  Векторы

Выпускник научится

·         Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

·         Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы;

·         Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность

·         Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

·         Приобрести опыт выполнения проектов.

2.      СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАССЫ

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по егочасти.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в видедесятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные    числа.                                        Квадратный                       корень      из числа. Корень              третьей степени.

Понятие  об  иррациональном  числе. Иррациональность числа

несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое     значение         величины,   точность                 приближения.

Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и еёсвойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.             Уравнение       с     одной      переменной.       Корень уравнения.

Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола,окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность, обрат-ная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики исвойства. Графики функций. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характерис- тики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллеле-пипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственныхфигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллеле-пипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписаннаяв треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур игомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученныхфигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число п, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера

— Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если... то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л.Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.  Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса онахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое  дело,  азартные  игры.  П. Ферма  и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н.Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История   числа   π.    Золотое    сечение.    «Начала»    Евклида.    Л. Эйлер.  Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм,парадоксы.

Содержание курса математики 5-6 классов

Арифметика

Натуральные числа

·         Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

·         Координатный луч.

·         Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

·         Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

·         Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

·         Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители

·         Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

·         Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

·         Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

·         Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби . Десятичное приближение обыкновенной дроби.

·         Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

·         Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

·         Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

·         Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

·         Положительные, отрицательные числа и число 0.

·         Противоположные числа. Модуль числа.

·         Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

·         Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины, зависимости между величинами.

·         Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

·         Параметры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

·         Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

·         Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

·         Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

·         Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

·         Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.  Измерения геометрических величин

·         Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

·         Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощьютранспортира.

·         Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число Õ.

·         Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

·         Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

·         Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

·         Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии.

   Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер  в Росси, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление отрицательных чисел.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев.  А.Н.Колмогоров.

Содержание курса алгебры 7-9 классов

v  Алгебраические выражения

      Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

       Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.  Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена.  Разложение квадратного трёхчлена на множители

   Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби.  Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.  Возведение рациональной дроби в  степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

     Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.  Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

v  Уравнения

   Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.   Равносильные уравнения.  Свойства уравнений  с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

   Линейное уравнение.  Квадратное уравнение.  Формула корней квадратного уравнения.  Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным  или  квадратным уравнениям. Решение  текстовых задач  с помощью рациональных уравнений.

   Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с  двумя переменными и его график.

            Системы уравнений с двумя переменными.  Графический метод решения системы уравнений  с двумя  переменными.  Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

v  Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.  Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства.  Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства  с одной переменной.  Системы неравенств с одной переменной.

v  Числовые множества

        Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества.  Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация  соотношений между множествами с помощью диаграмм  Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида  , где m- целое число,  а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической  десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами  N. Z. Q/

v  Функции

Числовые функции

            Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений  функции. Способы задания функции. График функции.  Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

            Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =  , их свойства и графики.

Числовые последовательности

            Понятие числовой последовательности.  Конечные и бесконечные последовательности.  Способы задания последовательности.  Арифметическая и  геометрическая прогрессии.  Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.  Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

v  Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.  Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности.  Основные правила комбинаторики.  Частота и вероятность случайного события.  Классическое определение вероятности.  Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.  Статистические характеристики совокупности данных:  среднее значение,  мода,  размах,  медиана  выборки.

v  Алгебра в историческом развитии.

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда  аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как  зародилась идея координат.  Открытие иррациональности.  Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й  и 4-й степеней.  История развития понятия  функции.  Как зародилась теория  вероятностей.  Числа  Фибоначчи.  Задача  Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф.Магницкий.  П.Л.Чебышев.  Н.И.Лобачевский.  В.Я. Буняковский,  А.Н.Колмогоров. Ф.Виет.  П.Ферма.  Р.Декарт. Н.Тарталья.  Д.Кардано.  Н.Абель.  Б.Паскаль.  Л.Пизанский.  К.Гаусс.

Содержание курса геометрии 7-9 классов

v  Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности  прямых. Свойства параллельных  прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

v  Многоугольники.

Треугольники. Виды треугольников.  Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

            Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов  от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс  одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

            Четырёхугольники. Параллелограмм.  Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

            Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

v  Окружность и круг.  Геометрические построения

            Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

            Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как  ГМТ.

            Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

v  Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

            Периметр многоугольника.

            Длина окружности. Длина дуги окружности.

            Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

            Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

            Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

v  Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

v  Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

v  Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

v  Элементы логики

Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логическихсвязокесли…, то…, тогда и только тогда.

v  Геометрия в историческом развитии.

Из истории геометрии, «Начала»  Евклида. История пятого постулата Евклида.  Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.

3.      ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Автор: Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир., 5 часов в неделю, всего 175 часов)
№	Тема раздела	Количество часов	Контрольные работы, ч
1	Натуральные числа	18	Входная контрольная работа Контрольная работа № 1
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	32	Контрольная работа № 2 Контрольная работа № 3
3	Умножение и деление натуральных чисел	38	Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 5
4	Обыкновенные дроби	20	Контрольная работа № 6
5	Десятичные дроби	53	Контрольная работа № 7 Контрольная работа № 8 Контрольная работа № 9
6	Повторение и систематизация учебного материала	14	Контрольная работа № 10 (Итоговая)

6 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Автор: Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, 5 часов в неделю, всего 175 часов)
№	Тема раздела	Количество часов	Контрольные работы, ч
1	Повторение курса математики 5 класса	1
2	Делимость натуральных чисел	16	Контрольная работа № 1, Контрольная работа № 2
3	Обыкновенные дроби	42	Контрольная работа № 3, Контрольная работа № 4, Контрольная работа № 5
4	Отношения и пропорции	29	Контрольная работа № 6, Контрольная работа № 7
5	Рациональные числа и действия над ними	72	Контрольная работа № 8, Контрольная работа № 9, Контрольная работа № 10, Контрольная работа №11, Контрольная работа № 12
6	Повторение и систематизация учебного материала  за курс 6 класса	15	Контрольная работа № 13

5 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Автор: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 часов в неделю, всего 175 часов )
№	Тема раздела	Количество часов в рабочей программе	Контрольные работы, ч
	Повторение, 4 класса	5
1	Математический язык	30
2	Делимость натуральных чисел	40
3	Дроби	60
4	Десятичные дроби	33
5	Итоговое повторение	7
	Итого:	175

6 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Автор: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 часов в неделю, всего 175 часов )
№	Тема раздела	Количество часов в рабочей программе	Контрольные работы, ч
	Повторение тем 5 класса	4
1	Язык и логика	20
2	Арифметика	50
3	Рациональные числа	57
4	Геометрия	32
5	Итоговое повторение	12
	Итого:	175

7 КЛАСС
АЛГЕБРА
№	Тема раздела	Количество часов	Контрольные работы, ч
1	Вводное повторение	3	1
2	Математический язык. Математическая модель.	13	1
3	Степень с натуральным показателем и ее свойства	8	1
4	Одночлены.  Арифметические операции над одночленами	8	1
5	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	16	1
6	Разложение многочлена на множители	19	1
7	Линейная функция	11	1
8	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	12	1
9	Функция .	8	1
10	Итоговое повторение	7	1
ИТОГО по курсу алгебры 7 класса		105	10
ГЕОМЕТРИЯ
1	Начальные геометрические сведения	11	1
2	Треугольники	20	1
3	Параллельные прямые	13	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольников	20	2
5	Обобщающее повторение	6	1
ИТОГО по курсу геометрии 7 класса		70	6
ИТОГО 7 класс		175	16
8 КЛАСС
АЛГЕБРА
1	Вводное повторение	4	1
2	Алгебраические дроби.	24	2
3	Функция y=√x. Свойства квадратного корня	19	1
4	Квадратичная функция. Функция y=k/x.	17	2
5	Квадратные уравнения	22	2
6	Неравенства	16	1
7	Обобщающее повторение	3	1
ИТОГО по курсу алгебры 8 класса:		105	10
ГЕОМЕТРИЯ
1	Вводное повторение	2
2	Четырехугольники	14	1
3	Площади фигур	13	1
4	Подобные треугольники	20	2
5	Окружность	17	1
6	Обобщающее повторение	4
ИТОГО по курсу геометрии 8 класса:		70	5
ИТОГО 8 класс		175	15
9 КЛАСС
АЛГЕБРА
1	Вводное повторение по курсу алгебры	5	1
2	Рациональные неравенства и их системы	14	1
3	Системы уравнений	14	1
4	Числовые функции	26	2
5	Прогрессии	15	1
6	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.	13	1
7	Обобщающее повторение по курсу алгебры	15	1
ИТОГО по курсу алгебры 9 класса:		102	8
ГЕОМЕТРИЯ
1	Вводное повторение по курсу геометрии	2
2	Векторы	12	1
3	Метод координат	10	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	14	1
5	Длина окружности и площадь круга	12	1
6	Движения	9	1
8	Начальные сведения из стереометрии	6	0
9	Об аксиомах планиметрии	1	0
10	Обобщающее повторение по курсу геометрии	2	1
ИТОГО по курсу геометрии 9 класса:		68	6
ИТОГО 9 класс		170	14

4.      ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Перечень учебно-методического обеспечения:

Используемые УМК:

1.      Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2014.

2.      Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М. :Вентана-Граф, 2014.

3.      Математика: 5 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. :Вентана-Граф, 2014.

4.      Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013-2014.

5.      Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.

6.      Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №1, №2, №3 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.

7.      Математика: 6 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.

8.      Учебник: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 5класс. Части 1,2 – М., «Ювента», 2008, 2010.

9.      Учебник: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6класс. Части 1,2,3 – М., «Ювента», 2008, 2010.

10.  «Школа 2000». Математика 5-6класс.

11.  Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон// Составитель Л.Г. Петерсон.- М.: УМЦ  «Школа 2000», 2006.

12.  Программа: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11кл., Дрофа, 2002г.; Л.Г. Петерсон, Г.В. Дрофеев.

13.  Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, - М.: Мнемозина, 2013 г.;

14.  Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, - М.: Мнемозина, 2013 г.

15.  Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, - М.: Мнемозина, 2012 г.;

16.  Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, - М.: Мнемозина, 2012 г.

17.  Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина, 2012 г.

18.  Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ – А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2012 г.

19.  Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя/ – А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2008 г.;

20.  Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций/ - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009 г;

21.  Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича/ - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009 г;

22.  Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя/ – А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2010 г.;

23.  Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций/ - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014 г;

24.  Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича/ - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013 г;

25.  Алгебра. 8 класс. Блицопрос/ - Е.Е Тульчинская – М.: Мнемозина, 2012 г.;

26.  Поурочные разработки по алгебре: 8 класс/ Руркин А.Н., Сочилов С.В., Зеленский Ю.М. – М.: ВАКО, 2010 г

27.  Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений: / - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012 г;

28.  Алгебра. 9 класс. Методическое пособие для учителя/ – А.Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина, 2014 г.;

29.  Алгебра. 9 класс. Контрольные работы / - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2016 г;

30.  Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы / - Л.А. Александрова, под. ред А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2018 г;

31.  Алгебра. 9 класс. Блицопрос/ - Е.Е Тульчинская – М.: Мнемозина, 2018 г.;

32.  Поурочные разработки по алгебре: 9 класс/ Руркин А.Н. и др. – М.: ВАКО, 2011 г.

33.  Рабочие программы. Геометрия. Учебник Л.С. Атанасяна.7-9 классы./ авт.-сост. В.Ф Бутузов – М.: Просвещение, 2016 г

34.  Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразовательных Организаций/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина– М.: Просвещение, 2014

35.  Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – М.: Просвещение, 2010

36.  Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – М.: Просвещение, 2010

37.  Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – М.: Просвещение, 2016

38.  Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций/ М.А.Иченкская – М.: Просвещение, 2017

39.  Изучение геометрии в 7,8,9 классах: метод. рекомендации: кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2011

40.  Геометрия. Поурочные планы. 8 класс. / Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева – В:Учитель, 2013

41.  Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». / Н.Ф. Гаврилова – М.: ВАКО, 2005 г.

42.  Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС/ Т.М. Мищенко – М.: Экзамен, 2016 г

43.  Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС/ Т.М. Мищенко – М.: Экзамен, 2017 г

44.  Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс /сост. Т.В.Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005

Перечень материально-технического обеспечения:

1. Компьютер
2. Экран
3. Проектор
4. Набор чертёжных инструментов для доски:                                                                               

·         угольник

·         транспортир

·         линейка

·         циркуль