Рабочая программа по математике для студентов 1-го курса

Департамент образования

Ямало-Ненецкого автономного округа

государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

Ямало-Ненецкого автономного округа

«Новоуренгойский многопрофильный колледж»

РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА		УТВЕРЖДЕНА
на заседании П(Ц)К естественнонаучных дисциплин Председатель П(Ц)К _______________ А.В Абалымова		Заместитель директора по УМР ______________ О.В. Стрелецкая

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета      ОУП.03 Математика                                                                

(наименование дисциплины)

для  профессии            23.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей

                                                  (код и название специальности, профессии)

форма обучения          очная                                                                                            

Всего учебных занятий,
(в академических часах)
в том числе:
аудиторных, из них:		330
лекций		162
практических		152
самостоятельных		14
Промежуточная аттестация
Контрольная работа
Экзамен		II семестр

Новый Уренгой 2023

Рабочая программа учебного предмета ОУП.03 Математика разработана в соответствии с требованиями ФГОС СОО, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении Федерального образовательного стандарта среднего  общего образования», для реализации образовательной программы среднего профессионального образования по профессии 23.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей.

Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ямало-Ненецкого автономного округа «Новоуренгойский многопрофильный колледж»

Разработчик: Юшкова Юлия Ивановна, преподаватель ГБПОУ ЯНАО «Новоуренгойский многопрофильный колледж», дисциплин общеобразовательного цикла, первая квалификационная категория.

                                                                                                                         Ю.И. Юшкова

 (подпись)                                                                                                                                            (Ф.И.О. преподавателя)

Оглавление

1. Пояснительная записка                                                                                        4

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета ОУП.03 «Математика»………………………………………………………......................17 

3. Содержание учебного предмета ОУП.03 Математика                                  33

4. Тематическое планирование учебного предмета ОУП.03 Математика    40           

5. Требования к условиям реализации преподавания учебного предмета ОУП.03 Математика                                                                                                49

6. Контроль и оценка освоения учебного предмета ОУП.03 Математика    53

1. Пояснительная записка

1.1. Общая характеристика учебного предмета ОУП.03 Математика

Базовый уровень

Программа по математике на уровне среднего общего образования разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы по математике обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития
и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного
и познавательного развития личности обучающихся.

В программе по математике учтены идеи и положения «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». В соответствии
с названием концепции, математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни
в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по математике базового уровня.

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых математика становится значимым предметом, существенно расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем,
что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики
в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные
и конструировать новые. В процессе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Приоритетными целями обучения математике в пределах общеобразовательного цикла на базовом уровне являются:

- формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;

- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;

- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях
и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей
и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Основными линиями содержания курса математики являются: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (далее - ФГОС СОО) требование «владение методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется в течение обучения на уровне среднего общего образования.

В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на данном уровне образования. Программой по математике предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических умений осуществляется на протяжении обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше курсов.

Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».

Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним
из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.

Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться
в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.

В ходе изучения алгебры и начал математического анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.

Курс алгебры и начал математического анализа обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как
через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.

В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.

В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие содержательно-методические линии:

- «Числа и вычисления», «Функции и графики»

- «Уравнения и неравенства»

- «Начала математического анализа»

- «Множества и логика».

Все основные содержательно-методические линии изучаются в течение обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.

Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания числовых выражений.

Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется
на протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.

Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.

Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать
и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.

Содержательно-методическая линия «Множества и логика»
в основном посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.

В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей
с помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».

Рабочая программа учебного курса «Геометрия».

Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена практической значимостью метапредметных
и предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.

Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.

Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла,
в частности из курса физики.

Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени
и пространстве – необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления – существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.

Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным
с прикладным использованием геометрии.

Приоритетными задачами освоения учебного курса «Геометрии» на базовом уровне в пределах общеобразовательного курса являются:

- формирование представления о геометрии как части мировой культуры
и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;

- формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира;

- формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения;

- овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных фигур;

- формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;

- овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием;

- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;

- формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Отличительной особенностью программы по геометрии является включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.

Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.

Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» являются:

- «Многогранники»

- «Прямые и плоскости в пространстве»

- «Тела вращения»

- «Векторы и координаты в пространстве».

Формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и на протяжении всего периода обучения на уровне среднего общего образования.

Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения программы по геометрии, распределённым на весь период  обучения, структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно,
с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались
в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя
и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика».

Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.

Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных
при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических
и демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.

В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии:

- «Случайные события и вероятности»

- «Случайные величины и закон больших чисел».

Важную часть курса занимает изучение геометрического
и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным распределениями.

Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база
для изучения закона больших чисел – фундаментального закона, действующего
в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.

Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений
с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.

Углубленный уровень

Программа по математике на уровне среднего общего образования разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы по математике обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития
и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного
и познавательного развития личности обучающихся.

В программе по математике учтены идеи и положения «Концепции развития математического образования в Российской Федерации». В соответствии
с названием концепции, математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни
в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по математике  углублённого уровня.

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых математика становится значимым предметом, существенно расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем,
что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики
в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные
и конструировать новые. В процессе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Приоритетными целями обучения математике в пределах общеобразовательного цикла на базовом уровне являются:

- формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;

- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;

- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях
и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей
и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Основными линиями содержания курса математики являются: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (далее - ФГОС СОО) требование «владение методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется в течение обучения на уровне среднего общего образования.

В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на данном уровне образования. Программой по математике предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических умений осуществляется на протяжении обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше курсов.

Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».

Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним
из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.

Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться
в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.

В ходе изучения алгебры и начал математического анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.

Курс алгебры и начал математического анализа обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как
через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.

В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.

В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие содержательно-методические линии:

- «Числа и вычисления», «Функции и графики»

- «Уравнения и неравенства»

- «Начала математического анализа»

- «Множества и логика».

Все основные содержательно-методические линии изучаются в течение обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.

Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения различных задач формируется представление о единстве математики как науки и её роли в построении моделей реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.

Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения, поскольку в каждом разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.

Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.

Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать
и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.

Содержательно-методическая линия «Множества и логика»
в основном посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.

В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей
с помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».

Рабочая программа учебного курса «Геометрия».

Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена практической значимостью метапредметных
и предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.

Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.

Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла,
в частности из курса физики.

Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени
и пространстве – необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления – существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.

Цель освоения программы учебного курса «Геометрия»
на углублённом уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся
при изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика
и информатика» через обеспечение возможности приобретения и использования более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
и необходимых для успешного профессионального образования, связанного
с использованием математики.

Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:

- расширение представления о геометрии как части мировой культуры
и формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;

- формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» школьного курса геометрии;

- формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;

- формирование понимания возможности аксиоматического построения математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики
при проведении рассуждений;

- формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием, формирование представления о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

- развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;

- формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей, интерпретации полученных результатов.

Отличительной особенностью программы по геометрии является включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.

Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.

Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» являются:

- «Многогранники»

- «Прямые и плоскости в пространстве»

- «Тела вращения»

- «Векторы и координаты в пространстве».

Формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и на протяжении всего периода обучения на уровне среднего общего образования.

Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения программы по геометрии, распределённым на весь период  обучения, структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно,
с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались
в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя
и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования требование «уметь оперировать понятиями», релевантных геометрии на углублённом уровне обучения в пределах общеобразовательного цикла, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения Рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно,
а новые знания включать в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:

создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;

подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим
и профессиональным образованием.

Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика».

Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей
как математического инструмента для изучения случайных событий, величин
и процессов. При изучении курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.

Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных
при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических
и демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.

В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии:

- «Случайные события и вероятности»

- «Случайные величины и закон больших чисел».

Важную часть курса занимает изучение геометрического
и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным распределениями.

Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база
для изучения закона больших чисел – фундаментального закона, действующего
в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.

Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений
с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.

1.2. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебного предмета ОУП.03 Математика разработана на основе требований ФГОС СПО 123.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей, ФГОС СОО и ФООП СОО для реализации образовательной программы по профессии 23.01.17. Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей.

1.3. Место учебного предмета в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебный предмет ОУП.03 Математика входит в общеобразовательный цикл, является общим учебным предметом и читается на I курсе.

Уровень изучения предмета: углубленный.

1.4. Аттестация учебного предмета

Реализация программы учебного предмета «ОУП.03 Математика» сопровождается текущей и промежуточной аттестацией.

Текущая аттестация проводится на учебных занятиях в следующих формах:

- опрос;

- выполнение письменного задания на занятии и самостоятельной работе;

- тестирование;

- выполнение контрольных работ

- выполнение творческих заданий (проект, презентация).

Периодичность текущей аттестации: не менее 2 оценок каждые 8 часов занятий.

Порядок проведения текущей аттестации определяется рабочими материалами преподавателя, разрабатываемыми для проведения занятий.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольной работы в первом семестре, в форме экзамена в конце второго семестра.

Контрольные работы проводятся на последнем занятии за счет часов, отведенных на освоение учебного предмета.

Экзамен проводится за счет часов, отведённых на учебный предмет в рамках учебного плана, в отдельно выделенный день.

Порядок проведения контрольных работ и экзамена определяется фондом оценочных средств по предмету ОУП.03 Математика.

1.5. Объем учебного предмета и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	328
во взаимодействии с преподавателем	314
в том числе:
Лекции	162
практические занятия	152
Самостоятельная работа	14
Промежуточная аттестация: в форме контрольной работы – в форме экзамена - 2 семестр

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета ОУП.03 «Математика»

Освоение содержания учебного предмета ОУП.03 Математика обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

Личностных:

Результат	Уточненный результат ФООП
гражданского воспитания:
ЛРГВ 1. Сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества	- сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
ЛРГВ 6. Умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
патриотического воспитания:
ЛРПВ 1. Сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России.	- сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
духовно-нравственного воспитания:
ЛРДНВ 1. Осознание духовных ценностей российского народа.	- осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
ЛРДНВ 2. Сформированность нравственного сознания, эстетического поведения.
ЛРДНВ 4. Осознание личного вклада в построение устойчивого будущего.
эстетического воспитания:
ЛРЭВ 1. Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений.	- эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
физического воспитания:
ЛРФВ 1. Сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью.	- сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
ЛРФВ 2. Потребность в физическом совершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
ЛРФВ 3. Активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и психическому здоровью.
трудового воспитания:
ЛРТВ 1. Готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие.	- готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;
ЛРТВ 3. Интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы.
ЛРТВ 4. Готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни.
экологического воспитания:
ЛРЭкВ 1. Сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем..	- сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
ценности научного познания:
ЛРЦНП 1. Сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире.	- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
ЛРЦНП 3. Осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

Метапредметных:

Результат УУД	Взаимосвязь УУД с содержанием предмета
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
МПБЛД 1. Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне.	- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
МПБЛД 2. Устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения.	- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
МПБЛД 3. Определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения.	- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
МПБЛД 4. Выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях.	- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
МПБЛД 5. Вносить коррективы в деятельность, оценивать риски последствий деятельности.	- проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
МПБЛД 6. Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем.	- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
б) базовые исследовательские действия:
МПБИД 1. Владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем.	- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; - проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; - самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; - прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
МПБИД 2. Способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.
МПБИД 3. Овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов.
МПБИД 4. Формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями и методами.
МПБИД 5. Ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях.
МПБИД 6. Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения.
МПБИД 7. Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях.
МПБИД 8. Давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт.
МПБИД 9. Давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт.
МПБИД 10. Разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов.
МПБИД 11. Осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду.
МПБИД 12. Уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности.
МПБИД 13. Уметь интегрировать знания из разных предметных областей.
МПБИД 14. Выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения.
МПБИД 15. Ставить проблемные задачи, допускающие альтернативные решения.
в) работа с информацией
МПРсИ 1. Владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления.	- выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи; - выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; - структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически; - оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
МПРсИ 2. Создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации.
МПРсИ 3. Оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам.
МПРсИ 4. Использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности.
МПРсИ 5. Владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями
а) общение:
МПО 1. Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни.	- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; - в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; - представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
МПО 2. Распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты.
МПО 3. Владеть различными способами общения и взаимодействия.
МПО 4. Аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации.
МПО 5. Развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств.
б) совместная деятельность
МРСД 1. Понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы.	- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; - участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
МРСД 2. Выбирать тематику совместных действий с учетом общих интересов и возможностей каждого члена коллектива.
МРСД 3. Принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы.
МРСД 4. Оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по разработанным критериям.
МРСД 5. Предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости.
МРСД 6. Координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия.
МРСД 7. Осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями
а) самоорганизация
МРС 1. Самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях.	- составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
МРС 2. Самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений.
МРС 3. Давать оценку новым ситуациям.
МРС 4. Расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений.
МРС 5. Делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение.
МРС 6. Оценивать приобретенный опыт.
МРС 7. Способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень.
б) самоконтроль
МРСК 1. Давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям.	- владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; - предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; - оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту
МРСК 2. Владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований.
МРСК 3. Использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения.
МРСК 4. Уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению.
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
МРЭИ 1. Самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе.
МРЭИ 2. Саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому.
МРЭИ 3. Внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей.
МРЭИ 4. Эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию.
МРЭИ 5. Социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.
г) принятие себя и других людей:
МРПС 1. Принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства.
МРПС 2. Принимать методы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности.
МРПС 3. Признавать свое право других людей на ошибки.
МРПС 4. Развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

Предметных:

Результат из ФГОС СОО	Результат из ФООП
1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.	- Оперировать понятиями: множество, операции над множествами; -  Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов; -  Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление знаний и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразований дробно-рациональных выражений.	- Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты; - Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами; - Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений; - Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных; - Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла, использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции; - Оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач; - Оперировать понятием: степень с рациональным показателем; - Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы.	- Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение; - Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения; - Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств; - Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; - Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; - Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы показательных уравнений и неравенств; - Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств; - Находить решения простейших тригонометрических неравенств; - Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение, использовать систему линейных уравнений для решения практических задач; - Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств;
4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интервал; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения.	- Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; - Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии; - Задавать последовательности различными способами; - Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера; - Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции, использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач; - Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций; - Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков; - Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах; - Оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и физический смысл интеграла; - Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона–Лейбница; - Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами.	- Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции; - Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства; - Использовать графики функций для решения уравнений; - Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем; - Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами; - Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств; - Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений; - Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.
6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов.	-  Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отношение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств.	- Читать и строить таблицы и диаграммы; - Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных; - Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах; - Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач; - Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта; - Применять комбинаторное правило умножения при решении задач; - Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли; - Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.
8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события, умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях.	- Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью диаграмм; - Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному распределению; - Иметь представление о законе больших чисел; -  Иметь представление о нормальном распределении.
9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира.	- Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость. - Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач. - Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. - Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. - Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла. - Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники.	- Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник. - Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб). - Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды). - Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников. - Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов. - Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; - Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность; - Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар); - Объяснять способы получения тел вращения; - Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости; - Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор; - Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения; - Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел; - Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов; - Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения.
11. Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач.	Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми; - Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов. - Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников; - Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры; - Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; - Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме; - Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач; - Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве; - Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы.	- Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул.
13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.	- Оперировать понятием вектор в пространстве. - Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают. - Применять правило параллелепипеда. - Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы. - Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. - Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат. - Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме. - Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.
14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.	- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках. - Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме. - Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач. - Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве. - Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

3. Содержание учебного предмета ОУП.03 «Математика»

ВВЕДЕНИЕ

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального

РАЗДЕЛ 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ       

Тема 1.1 Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Тема 1.2. Приближенные вычисления

Приближенные вычисления. Действия над приближенными числами.

Тема 1.3. Комплексные числа

Комплексные числа.

Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе»

РАЗДЕЛ 2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ

Тема 2.1 Степенная функция

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных и степенных выражений. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Тема 2.2 Показательная функция

Определения показательной функции, её свойства и график. Преобразование показательных выражений. Решение показательных уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Тема 2.3 Логарифмическая функция

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.

РАЗДЕЛ 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ         

          Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

          Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед. Перпендикулярные прямые в пространстве.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.  Расстояние от точки до плоскости.

           РАЗДЕЛ 4. КОМБИНАТОРИКА.

Тема 4.1 Основные понятия комбинаторики.

Основные понятия комбинаторики. Факториал. Правило суммы и произведения.   

 Размещения. Перестановки. Сочетания и их свойства. Задачи на подсчет числа размещений. Задачи на подсчет числа перестановок. Решение задач по комбинаторике.

РАЗДЕЛ 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРА                                                                                           

Тема 5.1 Координаты и векторы в пространстве

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Координаты и векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

РАЗДЕЛ 6.  ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Тема 6.1 Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Единичная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента. Основные соотношения между тригонометрическими функциями. Свойства тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы приведения.  Формулы преобразования суммы и разности двух одноименных тригонометрических функций в произведение. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

 Тема 6.2 Тригонометрические уравнения

Арккосинус числа а. Уравнение cosx=а. Арксинус числа а. Уравнение sinx=а. Арктангенс числа а. Уравнение  tgx=а. Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Решение тригонометрических уравнений  аsinx+bcosx=c. Решение тригонометрических уравнений разложением левой части на множители.

Тема 6.3 Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические функции, область определения и множество значений, чётность, нечётность, периодичность. Графики тригонометрических функций. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

РАЗДЕЛ 7. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Тема 7.1 Функции

Определения функций, их свойства и графики. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Тема 7.2 Свойства функции

Свойства линейной, квадратичной функций. Преобразование графика функции. Показательные и логарифмические функции.

Тема 7.3

Обратные функции. Обратные тригонометрические функции

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

РАЗДЕЛ 8. МНОГОГРАННИКИ

Тема 8.1 Многогранники

Многогранник. Призма. Площадь полной и боковой поверхностей призмы.

Пирамида. Правильная пирамида. Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды.

Симметрия в пространстве. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тема 8.2 Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра и конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Тема 8.3 Объемы многогранников и тел вращения

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара.

РАЗДЕЛ 9 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Тема 9.1 Производная и её геометрический смысл

Производная. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций. Применение правил дифференцирования к решению задач. Геометрический смысл производной.

Тема 9.2 Применения производной

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

РАЗДЕЛ 10. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ                                                                             

Тема 10.1 Интегральное исчисление

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

              РАЗДЕЛ 11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ   СТАТИСТИКИ        

              Тема 11.1 Элементы теории вероятностей

             Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

             РАЗДЕЛ 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  

             Тема 12.1 Уравнения, неравенства, системы уравнений                                                       

   Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решени

4.  Тематическое планирование учебного предмета ОУП.03  Математика

Наименование разделов и тем	Тема занятия	Количество часов	Уровень освоения	Личностные результаты
1	2	3	4	5
ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                                                           8
Введение	Лекция Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРПВ1, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Практические занятия. Повторение основного материала за курс основной школы. Входной контроль.	2	2
	Самостоятельная работа. Подготовка к контрольной работе за курс средней школы	2	3
РАЗДЕЛ 1.    РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ                                                                                        14
Тема 1.1. Действительные числа	Лекция Целые и рациональные числа. Действительные числа	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Практические занятия Решение упражнений по теме «Действительные числа»	2	2
Тема 1.2. Приближенные вычисления	Лекция Приближенные вычисления. Действия над приближенными числами	2	1
	Практические занятия Решение упражнений по теме «Приближенные вычисления»	2	2
Тема 1.3. Комплексные числа	Лекция  Комплексные числа	2	1
	Практические занятия Решение упражнений по теме «Комплексные числа» Контрольная работа №1.	2	2
	Самостоятельная работа Домашняя контрольная работа. Справочник (рабочая тетрадь) – заполнение его необходимыми формулами, алгоритмами и таблицами Рефераты: «Приближенные вычисления». Расчетная работа «Правила вычисления с приближенными значениями» Презентации: «Как записывали числа и как считали в старину», «Из истории метрической системы мер»	2	3
РАЗДЕЛ 2.  ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ                   40
Тема 2.1 Степенная функция	Лекция Корень n-ой степени,  его свойства и преобразование выражений.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Степенная функция, её свойства, график. Степень с рациональным  показателем, её свойства.	2	1
	Иррациональные уравнения.	2	1
	Практические занятия Корень n-ой степени,  его свойства и преобразование выражений. Преобразование выражений, содержащих радикалы	2	2
	Степень с рациональным  показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, график.	2	2
	Преобразование выражений, содержащих степени и корни. Решение иррациональных уравнений.	2	2
Тема 2.2 Показательная функция	Лекция Показательная функция, её свойства, график.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Простейшие показательные уравнения. Показательные уравнения, приводимые к квадратным, их решение.	2	1
	Практические занятия Показательная функция, её свойства, график. Простейшие показательные уравнения.	2	2
	Показательные уравнения, приводимые к квадратным, их решение. Простейшие показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.	2	2
	Самостоятельная работа Решение практических заданий и упражнений. Справочник (рабочая тетрадь) – заполнение его необходимыми формулами, алгоритмами и таблицами	2	3
Тема 2.3 Логарифмическая функция	Лекции Понятие логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция.	2	1
	Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.	4	1
	Практические занятия Основные свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.	2	2
	Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения.	2	2
	Основные приемы решения логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.	2	2
	Решение логарифмических уравнений и неравенств. Контрольная работа №2	2	2
РАЗДЕЛ 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ                                                                     18
	Лекция Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.	2	1
	Тетраэдр. Параллелепипед.	2	1
	Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.  Расстояние от точки до плоскости.	4	1
	Практические занятия Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.	2	2
	Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.	2	2 2
	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность  и перпендикулярность в пространстве	2	2
	Обобщающий урок по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». Контрольная работа №3	2	2
РАЗДЕЛ 4.  КОМБИНАТОРИКА                                                                                                                   12
Тема 4.1 Основные понятия комбинаторики	Лекция Основные понятия комбинаторики. Факториал.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Правило суммы и произведения.	2	1
	Размещения. Перестановки. Сочетания и их свойства.	4	1
	Практические занятия Правило суммы и произведения. Задачи на подсчет числа размещений. Задачи на подсчет числа перестановок.	2	2
	Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля Решение задач по комбинаторике.	2	2
	Контрольная работа №4	2	2
РАЗДЕЛ 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРА                                                                                                       18
Тема 5.1 Координаты и векторы в пространстве	Лекция Координаты и векторы. Равенство векторов.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Сложение векторов. Умножение вектора на число.	2	1
	Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.	2	1
	Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Формула расстояния между двумя точками.	4	1
	Практические занятия Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.	2	2
	Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.	2	2
	Скалярное произведение векторов. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Простейшие задачи в координатах.	2	2
	Решение задач по теме «Векторы». Контрольная работа по теме №5	2	3
РАЗДЕЛ 6. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ                                                                                                 37
Тема 6.1 Тригонометрические формулы	Лекция Радианная мера угла. Единичная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Основные соотношения между тригонометрическими функциями.	2	1
	Формулы сложения. Формулы двойного аргумента.	2	1
	Формулы приведения.	2	1
	Практические занятия Радианная мера угла. Единичная окружность. Тригонометрические функции числового аргумента.	2	2
	Основные соотношения между тригонометрическими функциями. Свойства тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента.	2	2
	Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений.	2	2
Тема 6.2 Тригонометрические уравнения	Лекция Арккосинус числа а. Уравнение cos x = а.  Арксинус числа а. Уравнение sin x  = а.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Арктангенс числа а. Уравнение  tg x  = а	2	1
	Практические занятия Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Решение тригонометрических уравнений  а sin x + b cos x=c	2	2
	Решение тригонометрических уравнений разложением левой части на множители. Решение практических заданий и упражнений.	2	2
	Решение практических заданий и упражнений. Контрольная работа  №6	2	3
Тема 6.3 Тригонометрические функции, их свойства и графики	Лекция Тригонометрические функции, область определения и множество значений. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Функции y=sin x  и  y=cos x.  Свойства и график.	1	1
	Практические занятия Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	2	2
	Функции y=sin x  и  y=cos x.  Свойства и график. Функции  y=tg x  и  y=ctg x. Свойства и график.	2	2
	Практические занятия Контрольная работа за 1 семестр	2	2
РАЗДЕЛ 7. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ                                                                                                             16
Тема 7.1 Функции	Лекция Определения функций, их свойства и графики. Область определения и множество значений.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.	2	1
	Практические занятия Примеры зависимостей между переменными в  реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функции.	2	2
	Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Преобразования графиков.	2	2
Тема 7.2 Свойства функции Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции	Лекция Свойства функции.  Степенные, показательные функции. Логарифмические, тригонометрические функции	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Практические занятия Свойства линейной, квадратичной функций. Преобразование графика функции. Показательные и логарифмические функции.	2	2
Тема 7.3 Обратные функции. Обратные тригонометрические функции	Лекция Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Практические занятия Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Контрольная работа №7	2	2
РАЗДЕЛ 8. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА                                                                                 34
Тема 8.1 Многогранники	Лекция Многогранник. Выпуклые многогранники. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Призма. Пирамида. Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды и призмы.	2	1
	Практические занятия Площадь полной и боковой поверхностей призмы. Пирамида. Правильная пирамида.	1	2
	Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды. Решение задач по теме «Многогранники».	2	2, 3
Тема 8.2 Тела и поверхности вращения	Лекция Цилиндр. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Конус. Площади боковой и полной поверхностей конуса	2	1
	Шар и сфера.  Уравнение сферы.	4	1
	Практическое занятие Цилиндр. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.	2	2
	Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.	2	2
	Решение задач по темам: цилиндр и конус, шар и сфера, их сечения.	4	3
	Самостоятельная работа Решение практических заданий и упражнений Составление опорного конспекта по теме. Реферат-презентация: «Конические сечения и их применения в технике».	2	3
Тема 8.3 Объемы многогранников и тел вращения	Лекция Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Объём прямой призмы. Объем пирамиды.	2	1
	Объём цилиндра. Объем конуса. Объем шара.	2	1
	Практические занятия Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Решение задач. Объем пирамиды.	2	2
	Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара. Групповое решение задач по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»	2	2
	Решение задач по теме «Объёмы многогранников и тел вращения». Контрольная работа №8	2	2
	Самостоятельная работа Изготовление моделей геометрических тел. Выполнение практической работы по теме «Тела вращения». Решение задач и упражнений по образцу.            Подготовка презентаций на тему: «Комбинации многогранников  и тел вращения» «Многогранники и тела вращения вокруг нас»	2	3
РАЗДЕЛ 9.  НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА                                                                          58
Тема 9.1 Производная и её геометрический смысл	Лекция Числовая последовательность. Способы ее задания, вычисление членов последовательностей. Предел последовательности.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Понятие производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.	2	1
	Производная сложной функции. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции.	4	1
	Геометрический смысл производной.	2	1
	Практические занятия Понятие производной. Производная степенной функции.	2	2
	Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.	4	2
	Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производная тригонометрических функций. Геометрический смысл производной.	4	2
	Решение упражнений по теме «Производная».	4	3
	Самостоятельная работа. Подготовка к контрольной работе	2	3
Тема 9.2 Применения производной	Лекция Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1,ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Механический смысл производной.	2	1
	Применение производной к построению графиков функций.	2	1
	Наибольшее и наименьшее значения функции.	4	1
	Исследование функции с помощью производной.	4	2
	Практические занятия Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.	4	2
	Механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций.	2	2
	Наибольшее и наименьшее значения функции.	2	2
	Исследование функции с помощью производной.	4	2
	Решение задач по теме «Производная и её применения». Контрольная работа №9	4	3
	Самостоятельная работа Решение практических заданий и упражнений. Составление опорных конспектов  по теме. Рефераты: «Понятие дифференциала и его приложения», «Математический анализ и философия» «Устройство мира и математические формулы» Презентации: «Касательная к графику функции», «Применение производной при решении практических задач». «Механический смысл производной», «Применение производной при решении практических задач», «Применение производной к исследованию функций и построению графиков	2	3
РАЗДЕЛ 10. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ                                                                                        24
Тема 10.1 Интегральное исчисление	Лекции Определение первообразной. Основное свойство первообразной.	4	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Вычисление интегралов.	2	1
	Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	2	1
	Вычисление площадей с помощью интегралов.	4	1
	Практические занятия Определение первообразной. Основное свойство первообразной.	2	2
	Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	2	2
	Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач.	2	2
	Решение упражнений по теме «Интегральное исчисление». Контрольная работа №10	4	3
РАЗДЕЛ 11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ   СТАТИСТИКИ                                                                                                         12
Тема 11.1 Элементы теории вероятностей	Лекции Определение вероятности. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРФВ2, ЛРФВ 3, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Понятие о независимости событий.	2	1
	Дискретная случайная величина.	2	1
	Практические занятия Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.	2	2
	Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина.	2	2
	Решение задач на нахождение вероятности события.	2	3
РАЗДЕЛ 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА                                                                                           34
Тема 12.1 Уравнения, неравенства, системы уравнений	Лекции Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразования уравнений.	2	1	ЛРГВ 1, ЛРГВ 6, ЛРДНВ1, ЛРДНВ 2, ЛРЭВ1, ЛРФВ1, ЛРФВ2, ЛРФВ 3, ЛРТВ1, ЛРТВ3, ЛРТВ4, ЛРЭкВ1, ЛРЦНП1, ЛРЦНП3
	Основные приемы  решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).	4	1
	Иррациональные уравнения и неравенства	2	1
	Показательные уравнения и неравенства	2	1
	Тригонометрические уравнения и неравенства.	4	1
	Практические занятия Иррациональные уравнения и неравенства	4	2
	Показательные уравнения и неравенства	2	2
	Логарифмические уравнения и неравенства.	4	2
	Тригонометрические уравнения и неравенства.	4	2
	Подготовка к экзамену.	4	2
	Контрольная работа №11	2	3
Итого:	Максимальная учебная нагрузка	328
	во взаимодействии с преподавателем	314
	В том числе:
	лекций	162
	практических	152
	Самостоятельная работа	14

5. Требования к условиям реализации преподавания  учебного предмета ОУП.03 Математика

5.1. Требования к минимальному материально – техническому обеспечению.

Реализация учебного предмета требует наличия учебного кабинета дисциплин общеобразовательного цикла

Основное оборудование кабинета:

Комплект учебно-методической документации по предмету:

1. Рабочая программа учебного предмета.

2. Контрольно-оценочные средства.

3. Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ.

Оборудование рабочих мест учебного кабинета:

1. Стол с ящиками для хранения с тумбой.

2. Комплекты столов и стульев для студентов.

3. Шкаф для хранения учебных пособий.

3. Доска классная.

Наглядные пособия

1. Комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков, карточки и др.

2. Комплекты пространственных фигур.

Технические средства:

1. Персональный компьютер / Ноутбук (лицензионное программное обеспечение, образовательный контент и система защиты от вредоносной информации).

2. Сетевой фильтр. 

3. Принтер.

4. Интерактивный программно-аппаратный комплекс стационарный (программное обеспечение, проектор, крепление в комплекте).

5. Интерактивная доска / Интерактивная панель (программное обеспечение в комплекте).

Электронные средства обучения:

1. Электронные средства обучения / Интерактивные пособия / Онлайн курсы (по предметной области).

2. Комплект учебных видеофильмов (9 по предметной области).

Комплект чертежных инструментов:

1. Линейка метровая.

2. Угольники (прямоугольный, равнобедренный).

3. Транспортир.

4. Циркуль.

4.2. Информационное обеспечение

Основная литература:

Список литературы для преподавателя:

1. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

2. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2023.

Список литературы для обучающихся:

1. Башмаков М.И. Математика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр “Академия”, 2019. - 256 с. ISBN 978-5-4468-7888-8

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования. М.: Издательский центр “Академия”, 2018. - 416 с. ISBN 978-5-4468-1160-1

3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2018 - 387 с.

4. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. общеобразовательных учреждений  – М. Просвещение, 2017 - 384 с.: ил. - ISBN 5-09-011828-0.

5. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11 кл.  общеобразовательных учреждений  – М.: Просвещение, 2017 - 396с. Башмаков М.И. Математика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2019. - 256 с. ISBN 978-5-4468-7888-8

6. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

7. ЕГЭ. Математика. 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2023 - 112 с..

8. ЕГЭ 2023 Математика. Типовые тестовые задания / И.В. Ященко, М.А. Волчкевич, И.Р. Высоцкий и др., под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2023 - 96 с.

Электронные образовательные ресурсы

1. Система дистанционного обучения СДО MOODLE [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://do.lpk.lysva.ru/course/view.php?id=66. – Дата доступа: 01.09.2021

2. Электронная библиотечная система [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://www. Znanium.com., пароль, предоставляется библиотекой колледжаhttp://catalog.alledu.ru/predmet/math/

3. Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

4. Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике: http://matemathik.narod.ru/

5. http://de.ifmo.ru -Электронный учебник.

6. http://www.mat.september.ru - Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября».

7. http://www.mathematics.ru - Математика в Открытом колледже

8. http://www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

9. http://www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

5.3. Требования к педагогическим работникам

Реализация рабочей программы учебного предмета ОУП.03 Математика обеспечивается педагогическими работниками образовательной организации, а также лицами, привлекаемыми к реализации образовательной программы на условиях гражданско-правового договора, в том числе из числа руководителей и работников организаций, направление деятельности которых соответствует преподаваемому предмету.

Высшее образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки «Образование и педагогика» по математике, соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по математике в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы.

Педагогические работники, привлекаемые к реализации образовательной программы, должны получать дополнительное профессиональное образование по программам повышение квалификации не реже 1 раза в 3 года с учетом расширения спектра профессиональных компетенций.

6. Контроль и оценка освоения учебного предмета

ОУП.03 Математика

Планируемый результат	Где проверяется
Предметные  результаты
ПР 1	Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве. (контрольная работа). Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики. (Опрос). Тема 5.1. Координаты и векторы. (Выполнение письменного задания, контрольная работа). Тема 8.3. Объемы многогранников и тел вращения. (Выполнение творческого задания – презентация, контрольная работа). Тема 9.2. Применения производной. (Самостоятельная работа, контрольная работа). Тема 10.1. Применение интеграла. (Опрос, контрольная работа). Тема 11.1 Элементы теории вероятностей (Тестирование, контрольная работа).
ПР 2	Тема 2.3 Логарифмическая функция. (Контрольная работа).
ПР 3	Тема 2.3 Логарифмическая функция. (Контрольная работа). Тема 6.2. Тригонометрические уравнения. (Опрос, контрольная работа). Тема 12.1. Уравнения, неравенства, системы уравнений. (Самостоятельная работа, контрольная работа).
ПР 4	Тема 2.3 Логарифмическая функция. (Контрольная работа). Тема 6.2. Тригонометрические уравнения. (Опрос, контрольная работа). Тема 7.3.Обратные функции. Обратные тригонометрические функции (Тестирование, контрольная работа). Тема 9.2. Применения производной. (Самостоятельная работа, контрольная работа). Тема 10.1. Применение интеграла. (Опрос, контрольная работа).
ПР 5	Тема 2.3 Логарифмическая функция. (Контрольная работа). Тема 6.2. Тригонометрические уравнения. (Опрос, контрольная работа). Тема 7.3.Обратные функции. Обратные тригонометрические функции (Тестирование, контрольная работа). Тема 9.2. Применения производной. (Самостоятельная работа, контрольная работа). Тема 10.1. Применение интеграла. (Опрос, контрольная работа).
ПР 6	Тема 1.1. Действительные числа. (Опрос, контрольная работа). Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики. (Опрос). Тема 11.1 Элементы теории вероятностей (Тестирование, контрольная работа).
ПР 7	Тема 11.1. (Тестирование, контрольная работа).
ПР 8	Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики. (Опрос). Тема 11.1 Элементы теории вероятностей (Тестирование, контрольная работа).
ПР 9	Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве. (опрос, контрольная работа).
ПР 10	Тема 8.3. Объемы многогранников и тел вращения (Выполнение творческого задания – презентация, контрольная работа).
ПР 11	Тема 8.3. Объемы многогранников и тел вращения (Выполнение творческого задания – презентация, контрольная работа).
ПР 12	Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве. (контрольная работа).
ПР 13	Тема 5.1. Координаты и векторы. (Выполнение письменного задания, контрольная работа).
ПР 14	Тема 1.1. Действительные числа. (Опрос, контрольная работа). Тема 2.3 Логарифмическая функция. (Контрольная работа). Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве. (Контрольная работа). Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики. (Опрос). Тема 6.2. Тригонометрические уравнения. (Опрос, контрольная работа). Тема 8.3. Объемы многогранников и тел вращения. (Выполнение творческого задания – презентация, контрольная работа). Тема 9.2. Применения производной (Самостоятельная работа, контрольная работа). Тема 10.1. Применение интеграла. (Опрос, контрольная работа). Тема 11.1 Элементы теории вероятностей (Тестирование, контрольная работа). Тема 12.1. Уравнения, неравенства, системы уравнений. (Самостоятельная работа, контрольная работа).