Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся
7 класса и реализуется на основе следующих документов:
Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Миндюк и др. Программы по
алгебре. 7 класс.//Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9
классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.
Программа соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс»
/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.:
Просвещение, 2010.
Цели изучения алгебры в 7 классе:
-
продолжить овладевать системой математических
знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
продолжить интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-
продолжить формировать представление об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
-
продолжить воспитание культуры личности, отношения
к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
-
Общая характеристика
учебного предмета
Математическое
образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают
современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать
поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и
практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на
протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и
взаимодействуют в учебных курсах.
Изучение
алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов
и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
При
изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В
курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о
преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной
переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями
над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на
множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными,
вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых
задач.
Место курса «Алгебра» в учебном плане школы
На изучение
учебного курса алгебры в 7 классе отводится 3 часа в неделю.
Курс рассчитан на
102 ч - (34 учебные недели).
Количество
часов в 1-й четверти - 27 .
Количество
часов во 2-й четверти - 21.
Количество
часов в 3-й четверти – 31.
Количество
часов в 4-й четверти – 23
Описание ценностных ориентиров содержания учебного
предмета
Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики
и ИКТ, физики, химии, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм способствует развитию воображения,
способностей к математическому творчеству. Другов важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов, для формирования представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том
числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории
вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
в освоении учебного предмета
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над
формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
Исследовательской деятельности, развития идей, проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи, использования различных языков математики ( словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Проведения доказательных рассуждений, аргументации выдвижения гипотез и
их обоснования;
Поиска, систематизации, анализа и классификация информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры
доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при
идеализации;
уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями,
с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
- решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по
ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
- применять графические представления при решении уравнений, систем,
неравенств;
- описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2,
у=х3), строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных
моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. Выражения,
тождества, уравнения (16 часов)
Статистические
характеристики. (3 часа)
Числовые
выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень
уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач
методом составления уравнений.
Цель:
систематизировать и обобщить
сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной
переменной.
Первая
тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6
классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются
и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение
значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с
обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять
арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего
курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в
случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных
пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в
дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В
связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются
сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных
неравенствах.
При
рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на
том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией.
Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное
преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и
углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.
Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства
действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С
целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения
уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений,
формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности.
Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В
системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b
при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать
аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности
задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Ознакомление
обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним
арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти
характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Глава
2. Функции (12 часов)
Функция,
область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График
функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.
Цель:
ознакомить обучающихся с
важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и
линейной функции общего вида.
Данная
тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке
обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область
определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной
переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания
функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений
находить по формуле значение функции по известному значению аргумента,
выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной
функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать
графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в
курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента
на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит
от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование
всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также
изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных
зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной
направленности курса алгебры.
Глава
3. Степень с натуральным показателем (13 часов)
Степень
с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3
и их графики.
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями
с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным
показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами
возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе
дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора;
Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере
доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm
учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми
на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным
показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов
в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое
внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение
функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по
формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание
обучающихся на особенности графика функции у=х2: график
проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график
расположен в верхней полуплоскости.
Умение
строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для
ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
Глава 4. Многочлены (19
часов)
Многочлен.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на
множители.
Цель: выработать умение выполнять сложение,
вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная
тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные
преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь
формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с
рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение
темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена,
степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с
многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что
сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде
многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как
составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому
нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные
алгоритмы.
Серьезное
внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие
преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих
курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В
данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых
преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении
уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию
умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В
число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
Глава
5. Формулы сокращенного
умножения (19 часов)
Формулы
(а - b
)(а + b
) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2±
2а b
+ b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2)
= а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в
преобразованиях выражений.
Цель:
выработать умение применять формулы
сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в
разложении многочленов на множители.
В
данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять
тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме
уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2±
2а b
+ b2. Учащиеся должны знать
эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как
«слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются
также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2)
= а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе,
поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их
использование.
В заключительной
части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов
на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
Глава
6. Системы линейных уравнений
(15 часов)
Система
уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его
геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления
систем уравнений.
Цель:
ознакомить обучающихся со способом
решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать
системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение
систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе
вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение
начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В
систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с
двумя переменными в целых числах.
Формируется
умение строить график уравнения ах + bу=с, где
а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность
наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с
двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов
решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг
текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем
упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Повторение (4 часов)
Цель: Повторение, обобщение
и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Перечень учебно-методического обеспечения:
1.
Программы общеобразовательных
учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.:
Просвещение, 2010 г.
2. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, под ред. С. А.
Теляковского – М.: Просвещение, 2011г.
3. Тематическое планирование (приложение).
4. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение,
2009.
5. Поурочные разработки по
алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева/ А.Н.
Рурукин – М.: Издательство «Вако», 2011
6.
Тесты по алгебре-7
(№1-№18);
7. Олимпиадные задания по математике 5-11 классы,
О. Л. Безрукова.
Интернет
ресурсы
1.
Коллекция ЭУМ сайтов: http://fcior.edu.ru – Федеральный цент информационных образовательных
ресурсов;
2.
http://school-collection.edu.ru – Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов.
3.
Бесплатная библиотека http://www.alleng.ru/
4.
.festival.1september.ru
Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
5.
КиМ уроки алгебры 7 класс
Таблицы
1. Таблица квадратов двузначных чисел
Материально-техническое обеспечение
1.
Ноутбук
2.
Медиапроектор
Приложение
Программа: Бурмистрова Т.А. ,М. ,«Просвещение»
2010
Учебник: Ю.Н.Макарычев М. ,«Просвещение» 2011
Количество часов: 102
Класс: 7
№ п/п
|
Тема урока
|
Кол-во
часов
|
Глава 1 Выражения, тождества, уравнения
|
20
|
1-3
|
Повторение
|
3
|
4-7
|
Выражения
|
4
|
8-10
|
Преобразования
выражений
|
3
|
11
|
Контрольная работа
№1
|
1
|
12-16
|
Уравнения с одной
переменной
|
5
|
17-19
|
Статистические
характеристики
|
3
|
20
|
Контрольная работа
№2
|
1
|
Глава 2 Функции
|
12
|
21-26
|
Функции и их
графики
|
6
|
27-31
|
Линейная функция
|
5
|
32
|
Контрольная работа
№3
|
1
|
Глава 3 Степень с натуральным показателем
|
13
|
33-39
|
Степень и ее
свойства
|
7
|
40-44
|
Одночлены
|
5
|
45
|
Контрольная работа
№4
|
1
|
Глава 4 Многочлены
|
19
|
46-49
|
Сумма и разность
многочленов
|
4
|
50-55
|
Произведение одночлена
и многочлена
|
6
|
56
|
Контрольная работа
№ 5
|
1
|
57-63
|
Произведение
многочленов
|
7
|
64
|
Контрольная работа
№ 6
|
1
|
Глава 5 Формулы сокращенного умножения
|
19
|
65-69
|
Квадрат суммы и
квадрат разности
|
5
|
70-75
|
Разность квадратов.
Сумма и разность кубов
|
6
|
76
|
Контрольная работа
№ 7
|
1
|
77-82
|
Преобразование
целых выражений
|
6
|
83
|
Контрольная работа
№ 8
|
1
|
Глава 6 Системы линейных уравнений
|
15
|
8486
|
Линейные уравнения
с двумя переменными и их системы
|
3
|
87-97
|
Решение систем
линейных уравнений
|
11
|
98
|
Контрольная работа
№ 9
|
1
|
99-100
|
Повторение
|
4
|
101
|
Итоговый зачет 1час
|
1
|
102
|
Итоговая
контрольная работа 2 часа
|
1
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.