Смотреть ещё
8 154
методические разработки по математике
Перейти в каталогМуниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Лицей Соль-Илецкого района»
РАССМОТРЕНО на заседании педагогического совета Протокол №1 от 30 августа 2014 г. |
|
УТВЕРЖДАЮ Директор МОБУ «Лицей Соль-Илецкого района» ____________ Л.И. Мельникова |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»
10 класс
(профильный уровень)
Разработана учитель математики Мукашев М.К. |
2014-2015 г.
2. Пояснительная записка.
Рабочая программа по учебнику А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень). Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник профильного уровня на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике. Программа составлена на основе документов:
· Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 9.03.2004г.
· Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г. №1089.
· Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.
· Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом от 7 декабря 2005 г. №302, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.
· Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие преобразования диктуются специальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащимся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Такой подход к обучению требует пересмотреть структуру построения учебного материала и его изложения, прежде всего, в старшей школе. Разработанная программа представляет собой программу расширенного курса алгебры и начал анализа в 10 классе, на изучение которой отведено 140 ч. Содержание программы определено с учетом приоритета перехода на профильное обучение, подготовки к ЕГЭ. Для ОУ и классов, спрофилированных на естественно-математический, социально-экологический и, прежде всего, технологический, профили, данный расширенный курс отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям КИМов ЕГЭ.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами. Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта— переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.
Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования.
Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю (при этом предмет математика делится на алгебру и геометрию по следующей схеме: 1 вариант алгебра 4 часа, а геометрия 2 часа, 2 вариант – алгебра 5 часов, а геометрия 3 часа, 3 вариант: алгебра 6 часов, а геометрия 2 часа). При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов. Данная программа рассчитана на 4 часа алгебры, т.е. 1 вариант.
Содержание обучения математике отобрано и структурировано на основе компетентностного подхода. В соответствии с этим в 5-11 классах формируются и развиваются ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, коммуникативная компетенции.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей,
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
3. Содержание учебного предмета.
Глава 1. Действительные числа.
§1. Натуральные и целые числа.
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными.
§2. Рациональные числа.
Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную
§3. Иррациональные числа.
Понятие иррационального числа
§4. Множество действительных чисел
Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
§5. Модуль действительного числа.
Контрольная работа №1.
§6. Метод математической индукции.
Глава 2. Числовые функции.
§7. Определение числовой функции и способы ее задания.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
§17. Построение графика функции y = m×f(x).
§18. Построение графика функции y = f(k×x).
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков с модулем.
§8. Свойства функций.
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
§9. Периодические функции.
Периодичность функций.
§10. Обратная функция.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Контрольная работа №2.
Глава 3. Тригонометрические функции.
§11. Числовая окружность.
§12. Числовая окружность на координатной плоскости.
§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
§14. Тригонометрические функции числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
§15. Тригонометрические функции углового аргумента.
§16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Контрольная работа №3.
§19. График гармонического колебания.
§20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.
§21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений.
§24. Синус и косинус суммы и разности аргументов.
§25. Тангенс суммы и разности аргументов.
§26. Формулы приведения.
§27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
§28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
§29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений.
§30. Преобразование выражения A×sin x + B×cos x к виду C×sin (x + t)
§31. Простейшие тригонометрические уравнения, отбор корней в тригонометрических уравнениях .Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены, однородные, метод вспомогательного угла.
Контрольная работа №4.
Глава 5. Тригонометрические уравнения.
§22. Методы решения тригонометрических уравнений: преобразование суммы в произведение и обратно, метод равенства одноименных функций, метод понижения степени.
Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.
Контрольная работа №5.
Глава 6. Производная.
§37. Числовые последовательности
§38. Предел числовой последовательности.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
§39. Предел функции.
Предел функции на бесконечность, правила вычисления пределов на бесконечность. Горизонтальные асимптоты. Предел функции в точке, правила вычисления предела функции в точке. Вертикальные и наклонные асимптоты. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
§40. Определение производной.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
§41. Вычисление производных.
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.
§42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Производные сложной и обратной функции.
§43. Уравнение касательной к графику функции.
§44. Применение производной для исследования функций.
Применение производных при решении уравнений и неравенств.
§45. Построение графиков функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Вторая производная и ее физический смысл.
§46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Контрольная работа №7.
4. Тематическое планирование.
№ |
Наименование раздела программы |
Тема урока |
Кол-во часов |
Требования к уровню подготовки обучающихся |
|
|
Повторение |
|
4 |
|
|
1. |
|
Преобразование рациональных выражений. |
|
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. |
|
2. |
|
Числовые функции. |
|
Находить область определения функции, определять свойства функций и строить их графики. |
|
3. |
|
Решение рациональных неравенств и их систем. |
|
Уметь решать линейные и квадратные неравенства и их системы. |
|
4. |
|
Вводный контроль. Тест за основную школу. |
|
|
|
|
Действительные числа. |
|
12 |
|
|
5. |
|
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. |
|
Уметь применять свойства отношения делимости на множестве натуральных чисел. |
|
6. |
|
Признаки делимости. Простые и составные числа. |
|
Знать признаки делимости целых чисел, свойства простых чисел. |
|
7. |
|
Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел. |
|
Знать и уметь применять свойства делимости. |
|
8. |
|
Рациональные числа. |
|
Уметь решать задачи с целочисленными неизвестными. |
|
9. |
|
Иррациональные числа |
|
Уметь доказывать иррациональность числа, находить иррациональные числа на отрезке. |
|
10. |
|
Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки. |
|
Зная свойства числовых неравенств уметь решать неравенства, определять промежутки знакопостоянства функции, решать уравнения с целой частью числа. |
|
11. |
|
Модуль действительного числа. |
|
Зная свойства модуля, уметь решать уравнения и неравенства с модулем. |
|
12. |
|
Построение графиков функций, содержащих модуль. |
|
Уметь строить графики функции, содержащие знак модуля. |
|
13. |
|
Решение задач по теме: «Действительные числа» |
|
|
|
14. |
|
Контрольная работа по теме: «Действительные числа» |
|
|
|
15. |
|
Анализ контрольной работы. Метод математической индукции. |
|
Иметь представление о методе математической индукции. |
|
16. |
|
Принцип математической индукции. |
|
Уметь доказывать равенства, используя принцип математической индукции. |
|
|
Глава 2. Числовые функции. |
|
10 |
|
|
17. |
|
Определение числовой функции способы задания числовой функции |
|
Уметь строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа |
|
18. |
|
Способы задания числовой функции |
|
|
|
19. |
|
Область определения и область значения функции |
|
Уметь находить область определения и область значения функции |
|
20. |
|
Монотонность и ограниченность функции. Четность функции |
|
Уметь использовать свойства функции при построении графика функций |
|
21. |
|
Наибольшее и наименьшее значения функции |
|
Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции |
|
22. |
|
Периодичность функции |
|
Уметь находить период функции, строить графики периодических функций |
|
23. |
|
Обратная функция |
|
Уметь находить обратную функцию |
|
24. |
|
График обратной функции |
|
Уметь строить график обратной функции |
|
25. |
|
Контрольная работа №2 «Числовые функции»
|
|
|
|
26. |
|||||
|
Тригонометрические функции |
|
24 |
|
|
27. |
|
Введение. Длина дуги окружности.
Числовая окружность
Числовая окружность на координатной плоскости.
Координаты точек числовой окружности.
Синус и косинус
Свойства синуса и косинуса.
Тангенс и котангенс. |
|
Понимать термины: числовая окружность, косинус, синус, тангенс и котангенс числового аргумента; радианная мера угла; уметь переводить градусную меру угла в радианную и наоборот; знать основные тригонометрические тождества и применять их при преобразовании тригонометрических выражений.
Вычислять значения функции по значению аргумента.
Уметь совершать преобразования тригонометрических выражений. |
|
28. |
|
|
|||
29. |
|
|
|
||
30. |
|
|
|||
31. |
|
|
|
||
32. |
|
|
|
||
33. |
|
|
|
||
34. |
|
Тригонометрические функции числового аргумента. |
|
|
|
35. |
|
Основные тригонометрические тождества |
|
|
|
36. |
|
Тригонометрические функции углового аргумента. |
|
|
|
37. |
|
Функция y = sin x, её свойства и график |
|
Уметь строить график функции y = sin x и y = соs x, описывать свойства функции. |
|
38. |
|
Функция y = соs x, её свойства и график. |
|
Уметь строить график функции y = соs x, описывать свойства функции. |
|
39. |
|
Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.
|
|
Уметь решать уравнения, используя графики функций. |
|
Уметь определять период функции, уметь строить графики периодических функций. |
|
||||
40. |
|
Контрольная работа №1 «Определение тригонометрических функций». |
|
|
|
41. |
|
Анализ контрольной работы. Построение графика функции y = mf (x). |
|
Выполнять преобразования графиков функций. |
|
42. |
|
Построение графиков тригонометрических функций |
|
Уметь строить график функции y=mf(x) |
|
43. |
|
Построение графика функции y = f (kx) |
|
|
|
44. |
|
Преобразование графиков тригонометрических функций. |
|
|
|
45. |
|
График гармонического колебания. |
|
|
|
46. |
|
Функция y = tgx Свойства функции и её график. |
|
Уметь строить график функции y = tgx
|
|
47. |
|
Функция y = сtgx, Свойства функции и её график. |
|
Уметь строить график функции y = сtgx и знать её свойства
|
|
48. |
|
Функции y = arсsin x, y = arсcos x, их свойства и их графики. |
|
Уметь строить графики функций y = arсsin x, y = arсcos x, y = arсtg x, y = arсctg x, определять область определения и множество значений функций, обратных данным. |
|
49. |
|
Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики. |
|
||
50. |
|
Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции. |
|
|
|
51. |
|
Урок-игра «Умники и умницы» |
|
|
|
|
Тригонометрические уравнения. |
|
10 |
|
|
52. |
|
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
|
|
Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
|
53. |
|
Арккосинус и решение уравнения cos x = a |
|
Уметь решать уравнения типа cos x = a |
|
54. |
|
Арксинус и решение уравнения sin x = a |
|
Уметь решать уравнения типа sin x = a |
|
55. |
|
Арктангенс и решение уравнения tg x = a Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a |
|
Уметь решать уравнения типа tg x = a; и типа ctg x = a |
|
56. |
|
Решение простейших тригонометрических неравенств
|
|
Уметь решать неравенства типа sin x <a, cos x >a, tg x <a, ctg x>a |
|
57. |
|
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения. |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной и методом разложения на множители. |
|
58. |
|
Решение однородных тригонометрических уравнений |
|
Уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. |
|
59. |
|
Решение тригонометрических неравенств. |
|
Уметь решать тригонометрические неравенства. |
|
60. |
|
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения» |
|
Контрольная работа №3 или тест №2 |
|
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
|
21 |
|
|
61. |
|
Анализ контрольной работы «Синус и косинус суммы аргументов» |
|
Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений. |
|
62. |
|
Синус и косинус разности аргументов. |
|
|
|
63. |
|
Тангенс суммы и разности аргументов. |
|
|
|
64. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.
|
|
Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. |
|
65. |
|
Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов. |
|
Уметь решать неравенства, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. |
|
66. |
|
Формулы приведения |
|
Уметь применятьформулы приведения |
|
67. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения |
|
Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. |
|
68. |
|
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции сложения аргументов» |
|
|
|
69. |
|
Анализ контрольной работы. Формулы двойного аргумента. |
|
Уметь использовать тригонометрические формулы двойного аргумента при преобразовании выражений. |
|
70. |
|
Решение уравнений с применением формул двойного аргумента. |
|
Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы двойного угла. |
|
71. |
|
Формула понижения степени. |
|
Уметь использовать тригонометрические формулы понижения степени при преобразовании выражений.
|
|
72. |
|
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. |
|
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
|
|
73. |
|
Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения с преобразованием сумм тригонометрических функций в произведение. |
|
74. |
|
Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
|
Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства |
|
75. |
|
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму |
|
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования тригонометрических функций в сумму. |
|
76. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму. |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму. |
|
77. |
|
Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t) |
|
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения. |
|
78. |
|
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки. |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью подстановки. |
|
79. |
|
Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента. |
|
|
|
80. |
|
Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
|
|
81. |
|
Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
|
|
|
Комплексные числа |
|
9 |
|
|
82. |
|
Анализ контрольной работы |
|
Зная свойства комплексных чисел, уметь выполнять действия с комплексными числами. |
|
83. |
|
Арифметические операции над комплексными числами. |
|
|
|
84. |
|
Комплексные числа и координатная плоскость. |
|
Уметь пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел. |
|
85. |
|
Тригонометрическая форма записи числа. |
|
Уметь пользоваться тригонометрической формой записи комплексного числа. |
|
86. |
|
Комплексные числа и квадратные уравнения |
|
Уметь находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами |
|
87. |
|
Возведение комплексного числа в степень. |
|
Уметь возводить комплексное число в степень. |
|
88. |
|
Извлечение кубического корня из комплексного числа. |
|
Уметь извлекать кубический корень из комплексного числа. |
|
89. |
|
Решение задач по теме «Комплексные числа» |
|
|
|
90. |
|
Контрольная работа по теме «Комплексные числа» |
|
|
|
|
Производная |
|
28 |
|
|
91. |
|
Определение числовой последовательности и способы её задания |
|
Уметь определять последовательности, вычислять ее члены, строить графики последовательностей. |
|
92. |
|
Свойства числовых последовательностей |
|
Зная свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности.
|
|
93. |
|
Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. |
|
|
|
94. |
|
Сумма бесконечной геометрической прогрессии. |
|
Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму. |
|
95. |
|
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. |
|
Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке. |
|
96. |
|
Приращение аргумента. Приращение функции. |
|
Уметь находить приращение функции. |
|
97. |
|
Задачи, приводящие к понятию производной. |
|
Знать физический и геометрический смысл производной. |
|
98. |
|
Алгоритм нахождения производной. |
|
Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента. |
|
99. |
|
Формулы дифференцирования |
|
Уметь вычислять производные элементарных функций. |
|
100. |
|
Правила дифференцирования. |
|
Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования. |
|
101. |
|
Понятие и вычисление производной n-го порядка. |
|
Уметь вычислять производные n-го порядка. |
|
102. |
|
Дифференцирование сложной функции. |
|
Уметь вычислять производную сложной функции. |
|
103. |
|
Дифференцирование обратной функции |
|
Уметь вычислять производные сложных функций. |
|
104. |
|
Уравнение касательной к графику функции. |
|
Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции. |
|
105. |
|
Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции. |
|
|
|
106. |
|
Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных» |
|
|
|
107. |
|
Контрольная работа №8 «Правила и формулы отыскания производных». |
|
|
|
108. |
|
Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность. |
|
Исследовать функции и строить их графики с помощью производной. |
|
109. |
|
Отыскание точек экстремума. |
|
|
|
110. |
|
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. |
|
Уметь доказывать неравенства и тождества, используя теорему об условии постоянства функции. |
|
111. |
|
Построение графиков функций. |
|
Уметь строить графики функций. |
|
112. |
|
Исследование функции и построение графика функции. |
|
|
|
113. |
|
Связь между графиком функции и графиком производной данной функции. |
|
Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции. |
|
114. |
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. |
|
Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию. |
|
115. |
|
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. |
|
Уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений. |
|
116. |
|
Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений. |
|
|
|
117. |
|
Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции» |
|
|
|
118. |
|
|
|||
|
Комбинаторика и вероятность. |
|
7 |
|
|
119. |
|
Анализ контрольной работы. Правило умножения. Комбинаторные задачи. |
|
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи. |
|
120. |
|
Перестановка и факториалы. |
|
|
|
121. |
|
Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона. |
|
Уметь вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле. |
|
122. |
|
Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. |
|
Уметь решать комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля. |
|
123. |
|
Случайные события. |
|
Уметь вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. |
|
124. |
|
Вероятность суммы несовместных событий. |
|
|
|
125. |
|
Вероятность противоположного события. |
|
|
|
|
Повторение |
|
11 |
|
|
126. |
|
Свойства тригонометрических функций. |
|
|
|
127. |
|
Преобразование графиков функций |
|
|
|
128. |
|
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. |
|
|
|
129. |
|
Решение однородных тригонометрических уравнений. |
|
|
|
130. |
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
|
|
|
131. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения. |
|
|
|
132. |
|
Отбор корней тригонометрических уравнений. |
|
|
|
133. |
|
Вычисление производных. |
|
|
|
134. |
|
Уравнение касательной к графику функции. |
|
|
|
135. |
|
Применение производной для исследования функции. |
|
|
|
136. |
|
Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» - 10 |
|
|
|
5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Перечень учебно-методического обеспечения
· Сборник нормативных документов. Математика / составители Э....Д. Днерпов, А.Г. Аркадьев. – 2-е издание, стеротип. – М.: Дрофа, 2008.
· Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011
· Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уроыень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011
· Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011
Цифровые образовательные ресурсы
· Учительский портал http://www.uchportal.ru
· Портал готовых презентаций http://prezentaci.com/
· Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
· Завуч-инфо http://www.zavuch.info/
Технические средства обучения
· Интерактивная доска
· Мультимедийный проектор
· Персональный компьютер.
6. Приложения к программе:
Приложение № 1 Календарно-тематическое планирование
№ |
Наименование раздела программы |
Тема урока |
Кол-во часов |
Тип урока |
Элементы содержания |
Требования к уровню подготовки обучающихся |
Вид контроля.
|
Д/З |
Дата проведения |
|
План
|
Факт |
|||||||||
|
Повторение |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
Преобразование рациональных выражений. |
|
Урок повторения и обобщения |
Преобразование выражений. |
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. |
Прил. №1. а) |
П. №7-11г. |
|
|
2. |
|
Числовые функции. |
|
Урок повторения и обобщения |
Область определения функции, свойства функций. |
Находить область определения функции, определять свойства функций и строить их графики. |
Прил. №1. б) |
П. №3-5г. |
|
|
3. |
|
Решение рациональных неравенств и их систем. |
|
Урок повторения и обобщения |
Линейные и квадратные неравенства и их системы. |
Уметь решать линейные и квадратные неравенства и их системы. |
Прил. №1. в) |
П. №30-34г. |
|
|
4. |
|
Вводный контроль. Тест за основную школу. |
|
Урок проверки знаний и умений |
|
|
Прил. №1. г) |
|
|
|
|
Действительные числа. |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. |
|
Урок систематизации знаний |
Делимость целых чисел |
Уметь применять свойства отношения делимости на множестве натуральных чисел. |
Прил.№7 |
1.5-1.9г |
|
|
6. |
|
Признаки делимости. Простые и составные числа. |
|
Урок систематизации знаний |
|
Знать признаки делимости целых чисел, свойства простых чисел. |
Прил.№7 |
1.34-1.39г 1.29 1.30г |
|
|
7. |
|
Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел. |
|
Урок систематизации знаний |
Деление с остатком сравнения. |
Знать и уметь применять свойства делимости. |
Прил.№7 взаимоконтроль |
1.44-1.49г |
|
|
8. |
|
Рациональные числа. |
|
Урок систематизации знаний |
Решение задач с целочисленными неизвестными. |
Уметь решать задачи с целочисленными неизвестными. |
Прил.№7 Самостоятельная работа 10'
|
2.2, 2.7, 2.10, 2.13, 2.16 |
|
|
9. |
|
Иррациональные числа |
|
Урок систематизации знаний |
Понятие об иррациональном числе. Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. |
Уметь доказывать иррациональность числа, находить иррациональные числа на отрезке. |
Прил.№7 Математический диктант 5' |
|
|
|
10. |
|
Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки. |
|
Урок систематизации знаний |
Сравнения. Неравенство о среднем арифметическом двух чисел. |
Зная свойства числовых неравенств уметь решать неравенства, определять промежутки знакопостоянства функции, решать уравнения с целой частью числа. |
Прил. №7 |
4.3-4.4г 4.14-4.15г 4.25 ▪4.26г ▪4.27г |
|
|
11. |
|
Модуль действительного числа. |
|
Урок систематизации знаний |
Модуль числа. |
Зная свойства модуля, уметь решать уравнения и неравенства с модулем. |
Прил.№7 Самостоятельная работа 10' |
5.1-5.11г 5.13-5.15г |
|
|
12. |
|
Построение графиков функций, содержащих модуль. |
|
Урок систематизации знаний. |
|
Уметь строить графики функции, содержащие знак модуля. |
Самостоятельная работа. |
▪5.25 5.22-5.24г
|
|
|
13. |
|
Решение задач по теме: «Действительные числа» |
|
Урок обобщения знаний. |
|
|
|
5.27 |
|
|
14. |
|
Контрольная работа по теме: «Действительные числа» |
|
Урок проверки знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
15. |
|
Анализ контрольной работы. Метод математической индукции. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Метод математической индукции. |
Иметь представление о методе математической индукции. |
|
6.2-6.6г |
|
|
16. |
|
Принцип математической индукции. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Принцип математической индукции. |
Уметь доказывать равенства, используя принцип математической индукции. |
|
6.12-6.15г ▪6.18 ▪6.19
|
|
|
|
Глава 2. Числовые функции. |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
Определение числовой функции способы задания числовой функции |
|
комбинированный |
Числовая функция |
Уметь строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа |
фронтальный |
№ 7.1г № 7.4 г №7.7
|
|
|
18. |
|
Способы задания числовой функции |
|
проблемный |
Способы задания функций |
математический диктант |
№ 7.12-7.15г |
|
|
|
19. |
|
Область определения и область значения функции |
|
поисковый |
Область определения и множество значений функции |
Уметь находить область определения и область значения функции |
взаимообмен |
№8.2-8.4г №8.9-8.12г |
|
|
20. |
|
Монотонность и ограниченность функции. Четность функции |
|
Комбинированный |
Свойства функции: монотонность, четность и нечетность |
Уметь использовать свойства функции при построении графика функций |
математический диктант |
№ 8.18г 8.23-8.24г 8.27г
|
|
|
21. |
|
Наибольшее и наименьшее значения функции |
|
Урок изучения нового материала |
Наибольшее и наименьшее значения функции |
Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции |
индивидуальная карточка |
№ 8.45в,г 8.46в,г Инд. № ▪8.47б
|
|
|
22. |
|
Периодичность функции |
|
урок |
Периодичность, ограниченность функции |
Уметь находить период функции, строить графики периодических функций |
самостоятельная работа |
№9.7г 9.8г |
|
|
23. |
|
Обратная функция |
|
Урок изучения нового материала |
Нахождение функции обратной данной |
Уметь находить обратную функцию |
фронтальный |
№ 10.8г 10.9г |
|
|
24. |
|
График обратной функции |
|
комбинированный |
График обратной функции |
Уметь строить график обратной функции |
взаимоконтроль |
№ 10.12в,г Инд. № ▪10.24г |
|
|
25. |
|
Контрольная работа №2 «Числовые функции»
|
|
Урок контроля знаний и умений |
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
26. |
||||||||||
|
Тригонометрические функции |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
Введение. Длина дуги окружности.
Числовая окружность
Числовая окружность на координатной плоскости.
Координаты точек числовой окружности.
Синус и косинус
Свойства синуса и косинуса.
Тангенс и котангенс. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. |
Понимать термины: числовая окружность, косинус, синус, тангенс и котангенс числового аргумента; радианная мера угла; уметь переводить градусную меру угла в радианную и наоборот; знать основные тригонометрические тождества и применять их при преобразовании тригонометрических выражений.
Вычислять значения функции по значению аргумента.
Уметь совершать преобразования тригонометрических выражений. |
|
11.1, 11.2(в,г) 11.3 |
|
|
28. |
|
|
Комбинированный урок. |
|
11.06-11.10(в,г) |
|
|
|||
29. |
|
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Прил. №2.
|
№12.1-12.4(в,г) Инд. 12.10 12.11 |
|
|
|||
30. |
|
|
Комбинированный урок. |
Математический диктант 5′. Прил. №2 |
12.14-12.20(вг) Инд. 12.28-12.29г |
|
|
|||
31. |
|
|
Урок изучения нового материала. |
|
13.4-13.5
|
|
|
|||
32. |
|
|
Урок изучения нового материала. |
|
13.12-13.19(в,г) 13.38 |
|
|
|||
33. |
|
|
Урок изучения нового материала.
|
|
13.8-13.10(в,г) Инд.13.5г |
|
|
|||
34. |
|
Тригонометрические функции числового аргумента. |
|
Комбинированный урок. |
Самост. работа 10′ Прил. №2 |
14.1-14.5(в,г) 14.8-14.10(в,г) 14.14-14.16(в,г) |
|
|
||
35. |
|
Основные тригонометрические тождества |
|
Урок-практикум |
Самост. работа |
14.11-14.13вг |
|
|
||
36. |
|
Тригонометрические функции углового аргумента. |
|
Комбинированный урок. |
Самост. работа 10′ Прил. №2 |
15.1-15.4(в,г) 15.7-15.9(вг) ▪15.21-15.24 |
|
|
||
37. |
|
Функция y = sin x, её свойства и график |
|
Урок ознакомления с новым материалом, закрепление изученного. |
Функции. Область определения и множество значений. |
Уметь строить график функции y = sin x и y = соs x, описывать свойства функции. |
Прил. №3 |
16.1-16.3г 16.8-16.13г 16.29-16.31г ▪16.66 |
21.09
21.09 |
|
38. |
|
Функция y = соs x, её свойства и график. |
|
Урок ознакомления с новым материалом, закрепление изученного. |
Графики функций. Построение графиков. |
Уметь строить график функции y = соs x, описывать свойства функции. |
Прил.№3 |
▪16.60 ▪16.71 №16.72 16.33-16.34г |
|
|
39. |
|
Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.
|
|
Урок-практикум |
Свойства ф-ций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. |
Уметь решать уравнения, используя графики функций. |
Прил.№3 |
16.48-16.55(в,г) ▪16.56 |
|
|
Комбинированный урок |
Уметь определять период функции, уметь строить графики периодических функций. |
Прил. №3 |
№9.8г №9.11 |
|
|
|||||
40. |
|
Контрольная работа №1 «Определение тригонометрических функций». |
|
Урок проверки знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
41. |
|
Анализ контрольной работы. Построение графика функции y = mf (x). |
|
Комбинированный урок |
Преобразования графиков функций. |
Выполнять преобразования графиков функций. |
Прил.№3 |
17.1-17.9г ▪17.17-17.22 |
|
|
42. |
|
Построение графиков тригонометрических функций |
|
Урок-практикум |
Растяжение и сжатие вдоль осей координат |
Уметь строить график функции y=mf(x) |
взаимоконтроль |
17.1-17.4вг |
|
|
43. |
|
Построение графика функции y = f (kx) |
|
Комбинированный урок |
|
|
Прил.№3 |
18.1-18.6г 18.8-18.9 |
|
|
44. |
|
Преобразование графиков тригонометрических функций. |
|
Комбинированный урок |
Самостоятельная работа 30′ |
18.15-18.16 ▪18.17 ▪18.18 |
|
|
||
45. |
|
График гармонического колебания. |
|
Комбинированный урок |
Прил.№3 |
19.1-19.4б 19.12-19.13 |
|
|
||
46. |
|
Функция y = tgx Свойства функции и её график. |
|
Урок по технологической карте. |
Область определения и множество значений. Графики функций. Построение гр-в. Свойства ф. |
Уметь строить график функции y = tgx
|
Самостоятельная работа 10′ Прил.№3 |
20.6-20.8г 20.2-20.5г 20.16г |
|
|
47. |
|
Функция y = сtgx, Свойства функции и её график. |
|
Урок по технологической карте. |
Функция y = сtgx
|
Уметь строить график функции y = сtgx и знать её свойства
|
Самоконтроль |
20.19вг-20.23б 20.26б-▪20.27б |
|
|
48. |
|
Функции y = arсsin x, y = arсcos x, их свойства и их графики. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Взаимно обратные функции. Область определения и область значения обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. |
Уметь строить графики функций y = arсsin x, y = arсcos x, y = arсtg x, y = arсctg x, определять область определения и множество значений функций, обратных данным. |
Прил.№3 |
21.1-21.5г 21.13-21.18г 21.19г ▪21.30 |
|
|
49. |
|
Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики. |
|
Комбинированный урок. |
Прил.№3 |
21.33-21.43г 21.46-21.48г ▪21.50-21.53г |
|
|
||
50. |
|
Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции. |
|
Урок -практикум
|
Самостоятельная работа 15′ Прил.№3 |
21.29б 21.11б 21.44- |
|
|
||
51. |
|
Урок-игра «Умники и умницы» |
|
Урок проверки и коррекции знаний учащихся. |
|
|
|
|
|
|
|
Тригонометрические уравнения. |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
52. |
|
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
|
|
Урок применения знаний и умений. |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. |
Прил.№4 |
22.1-22.2(вг) 22.8-22.9 |
|
|
53. |
|
Арккосинус и решение уравнения cos x = a |
|
Урок ознакомления с новым материалом |
Решение тригонометрических уравнений cos x = a |
Уметь решать уравнения типа cos x = a |
Прил.№4 |
22.3-22.5(вг) 22.23.б |
|
|
54. |
|
Арксинус и решение уравнения sin x = a |
|
Урок ознакомления с новым материалом |
Решение тригонометрических уравнений sin x = a |
Уметь решать уравнения типа sin x = a |
Прил.№4 |
22.10-22.15г 22.23в |
|
|
55. |
|
Арктангенс и решение уравнения tg x = a Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a |
|
Урок ознакомления с новым материалом |
Решение тригонометрических уравнений tg x = a ctg x = a |
Уметь решать уравнения типа tg x = a; и типа ctg x = a |
Прил.№4 |
22.17-22.22г 22.26б |
|
|
56. |
|
Решение простейших тригонометрических неравенств
|
|
Урок ознакомления с новым материалом |
Решение простейших тригонометрических неравенств
|
Уметь решать неравенства типа sin x <a, cos x >a, tg x <a, ctg x>a |
Прил.№4 |
22.42-22.43г 22.45-22.47г ▪22.48-22.49 |
|
|
57. |
|
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения. |
|
Комбинированный урок. |
Тригонометрические уравнения. |
Уметь решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной и методом разложения на множители. |
Прил.№4 |
23.1-23.6г |
|
|
58. |
|
Решение однородных тригонометрических уравнений |
|
Комбинированный урок. |
Тригонометрические уравнения. |
Уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. |
Прил.№4 |
23.11-23.15г |
|
|
59. |
|
Решение тригонометрических неравенств. |
|
Урок применения знаний и умений учащихся. |
Тригонометрические неравенства. |
Уметь решать тригонометрические неравенства. |
Прил.№4
|
22.65-2268г ▪23.40-23.42г |
|
|
60. |
|
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения» |
|
Урок проверки знаний и умений учащихся. |
|
Контрольная работа №3 или тест №2 |
|
|
|
|
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
61. |
|
Анализ контрольной работы «Синус и косинус суммы аргументов» |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. |
Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений. |
Прил.№5
|
24.3-24.6г 24.10-24.12г 24.15-24.18г |
|
|
62. |
|
Синус и косинус разности аргументов. |
|
Комбинированный урок. |
|
24.24-24.30г |
|
|
||
63. |
|
Тангенс суммы и разности аргументов. |
|
Комбинированный урок. |
|
Математический диктант. Прил.№5 |
25.2-25.4г 25.5-25.7г |
|
|
|
64. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.
|
|
Урок - практикум. |
|
Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. |
Прил.№5 |
25.17-25.20г ▪25.21-25.24 |
|
|
65. |
|
Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов. |
|
Комбинированный урок. |
|
Уметь решать неравенства, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. |
|
26.21-26.25г |
|
|
66. |
|
Формулы приведения |
|
Урок ознакомления с новым материалом |
Формулы приведения |
Уметь применятьформулы приведения |
математический диктант |
26.1-26.4г 26.8-26.10г |
|
|
67. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения |
|
Комбинированный урок |
Простейшие тригонометрические уравнения |
Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. |
самостоятельная работа |
26.21-26.27г ▪26.33-26.37г |
|
|
68. |
|
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции сложения аргументов» |
|
Урок проверки знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа. |
|
|
|
69. |
|
Анализ контрольной работы. Формулы двойного аргумента. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Синус и косинус двойного угла. |
Уметь использовать тригонометрические формулы двойного аргумента при преобразовании выражений. |
Прил.№6 |
27.1-27.7г 27.9г 27.10г |
|
|
70. |
|
Решение уравнений с применением формул двойного аргумента. |
|
Комбинированный урок. |
|
Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы двойного угла. |
Прил.№6 |
27.46-27.50г |
|
|
71. |
|
Формула понижения степени. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Формулы половинного угла. |
Уметь использовать тригонометрические формулы понижения степени при преобразовании выражений.
|
Самостоятельная работа 10′ Прил.№6 |
27.54-27.56г |
|
|
72. |
|
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. |
|
Урок ознакомления с новым материалом КСО. |
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. |
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
|
Самостоятельная работа 10′ Прил.№6 |
28.1-28.9г |
|
|
73. |
|
Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
|
Урок-практикум КСО |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения с преобразованием сумм тригонометрических функций в произведение. |
Прил.№6 Взаимообмен заданиями. |
28.26-28.32г ▪28.38 |
|
|
74. |
|
Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
|
Урок-практикум |
Тригонометрические неравенства |
Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства |
Взимообмен заданиями |
29.25вг ▪29.29б ▪29.33б
|
|
|
75. |
|
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Преобразование тригонометрических функций в сумму. |
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования тригонометрических функций в сумму. |
Прил.№6 |
29.1-29.6г |
|
|
76. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму. |
|
Урок-практикум |
|
Уметь решать тригонометрические уравнения с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму. |
Прил.№6 |
29.20-29.23г ▪29.26б
|
|
|
77. |
|
Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t) |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
|
Уметь преобразовывать тригонометрические выражения. |
Прил.№6 |
30.1-30.7г 30.15-30.18г ▪30.21г |
|
|
78. |
|
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки. |
|
Урок ознакомления с новым материалом КСО |
Тригонометрические уравнения. |
Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью подстановки. |
Прил.№6 |
31.1-31.6г ▪31.9 |
|
|
79. |
|
Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента. |
|
Комбинированный урок |
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. |
|
Самостоятельная работа 10' Прил.№6 |
31.7-31.8г 31.12-31.15г ▪31.10 ▪31.16 |
|
|
80. |
|
Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
Урок - соревнование |
|
|
|
31.39-31.43 |
|
|
81. |
|
Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
Урок контроля знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа или тест. |
|
|
|
|
Комплексные числа |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
82. |
|
Анализ контрольной работы |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Комплексные числа. |
Зная свойства комплексных чисел, уметь выполнять действия с комплексными числами. |
Прил.№8 |
32.5-32.9г 32.11 32.13г |
|
|
83. |
|
Арифметические операции над комплексными числами. |
|
Комбинированный урок. |
Арифметические действия над комплексными числами |
|
Прил.№8 Взаимоконтроль |
32.19-32.21г. 32.24-32.25 |
|
|
84. |
|
Комплексные числа и координатная плоскость. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. |
Уметь пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел. |
Прил.№8 Тест 10' |
33.1-33.3г 33.13-33.15г |
|
|
85. |
|
Тригонометрическая форма записи числа. |
|
Урок ознакомления с новым материалом, смешанный урок. |
Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. |
Уметь пользоваться тригонометрической формой записи комплексного числа. |
Прил.№8 |
34.1-34.6г 34.21-34.25г |
|
|
86. |
|
Комплексные числа и квадратные уравнения |
|
Комбинированный урок |
Извлечение квадратного корня из комплексного числа Z. |
Уметь находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами |
Прил.№8 Тест 10' |
35.4-35.11г 35.13-35.16г |
|
|
87. |
|
Возведение комплексного числа в степень. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Возведение в натуральную степень (формула Муавра). |
Уметь возводить комплексное число в степень. |
Прил.№8 |
36.1-36.2г 36.7-36.12г |
|
|
88. |
|
Извлечение кубического корня из комплексного числа. |
|
Комбинированный урок. |
Извлечение кубического корня из комплексного числа. |
Уметь извлекать кубический корень из комплексного числа. |
Прил.№8 математический диктант 10' |
36.20-36.22г ▪36.23-▪36.24б |
|
|
89. |
|
Решение задач по теме «Комплексные числа» |
|
Урок обобщения и систематизации знаний. |
|
|
|
36.13-36.19г |
|
|
90. |
|
Контрольная работа по теме «Комплексные числа» |
|
Урок проверки знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа |
|
|
|
|
Производная |
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
91. |
|
Определение числовой последовательности и способы её задания |
|
Комбинированный урок |
Числовые последовательности. |
Уметь определять последовательности, вычислять ее члены, строить графики последовательностей. |
Прил.№9 взаимоконтроль. |
37.4-37.7г 37.16 37.41 37.42г |
|
|
92. |
|
Свойства числовых последовательностей |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Свойства числовых последовательностей. |
Зная свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности.
|
Прил.№9 |
37.51г 37.56г ▪37.52 |
|
|
93. |
|
Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. |
|
Прил.№9 |
38.5 38.7 38.13-38.19г |
|
|
94. |
|
Сумма бесконечной геометрической прогрессии. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. |
Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму. |
Самостоятельная работа 10′ Прил.№9 |
38.22-38.31г |
|
|
95. |
|
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. |
Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке. |
Взаимоконтроль Прил.№9 |
39.5-39.7г 39.11-39.17г |
|
|
96. |
|
Приращение аргумента. Приращение функции. |
|
Комбинированный урок. |
|
Уметь находить приращение функции. |
Прил.№9 |
40.13-40.16г |
|
|
97. |
|
Задачи, приводящие к понятию производной. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
|
Знать физический и геометрический смысл производной. |
Прил.№9 |
40.1-40.4г |
|
|
98. |
|
Алгоритм нахождения производной. |
|
Урок закрепления знаний и умений учащихся. |
|
Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента. |
Прил.№9 |
41.1-41.10г |
|
|
99. |
|
Формулы дифференцирования |
|
Комбинированный урок |
Производные основных элементарных функций. |
Уметь вычислять производные элементарных функций. |
Прил.№9 |
41.12-41.17г |
|
|
100. |
|
Правила дифференцирования. |
|
Комбинированный урок |
Производные суммы, разности, произведения и частного. |
Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования. |
Прил.№9 |
41.18-41.28г |
|
|
101. |
|
Понятие и вычисление производной n-го порядка. |
|
Комбинированный урок |
Вторая производная. |
Уметь вычислять производные n-го порядка. |
Прил.№9 Самост. работа 20′ |
41.63-41.66г |
|
|
102. |
|
Дифференцирование сложной функции. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Производная сложной функции. |
Уметь вычислять производную сложной функции. |
Прил.№9 |
42.1-42.7г
|
|
|
103. |
|
Дифференцирование обратной функции |
|
Комбинированный урок. |
Производные обратных функций. |
Уметь вычислять производные сложных функций. |
Прил.№9 |
42.20-42.33г ▪42.38 |
|
|
104. |
|
Уравнение касательной к графику функции. |
|
Урок ознакомления с новым материалом. |
Уравнение касательной к графику функции. |
Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции. |
Самостоятельная работа 20′ Прил.№9 |
43.3-43.6г 43.22-43.28г |
|
|
105. |
|
Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции. |
|
Урок применения знаний и умений |
|
|
Прил.№9 |
43.50-43.55г |
|
|
106. |
|
Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных» |
|
Урок обобщения и систематизации знаний. |
|
|
|
43.56-43.66г |
|
|
107. |
|
Контрольная работа №8 «Правила и формулы отыскания производных». |
|
Урок контроля знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа 40′
|
|
|
|
108. |
|
Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность. |
|
Урок изучения нового материала. |
Применение производной к исследованию функций и построение графиков. |
Исследовать функции и строить их графики с помощью производной. |
Прил.№9 |
44.10-44.20г |
|
|
109. |
|
Отыскание точек экстремума. |
|
Урок изучения нового материала. |
|
|
Прил.№9 |
44.63-44.68г |
|
|
110. |
|
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. |
|
Комбинированный урок. |
|
Уметь доказывать неравенства и тождества, используя теорему об условии постоянства функции. |
Прил.№9 |
▪44.72-44.76г |
|
|
111. |
|
Построение графиков функций. |
|
Урок применения знаний и умений. |
Асимптоты. |
Уметь строить графики функций. |
Прил.№9 |
45.1-45.7г ▪45.8-45.10б |
|
|
112. |
|
Исследование функции и построение графика функции. |
|
Урок применения знаний и умений уч-ся. |
|
|
Прил.№9 Самост. работа 15′ |
|
|
|
113. |
|
Связь между графиком функции и графиком производной данной функции. |
|
Урок применения знаний и умений учащихся. |
|
Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции. |
Прил.№9 Тест |
|
|
|
114. |
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. |
|
Урок изучения нового материала. |
Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений функции. |
Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию. |
Прил.№9 |
46.1-46.4г 46.10-46.15г |
|
|
115. |
|
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. |
|
Комбинированный урок. |
Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений. |
Уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений. |
Прил.№9 Самостоятельная работа 10′ |
46.41-46.45б |
|
|
116. |
|
Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний |
|
|
|
▪46.53-46.56 |
|
|
117. |
|
Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции» |
|
Урок контроля знаний и умений учащихся. |
|
|
Контрольная работа №9 |
|
|
|
118. |
|
|||||||||
|
Комбинаторика и вероятность. |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
119. |
|
Анализ контрольной работы. Правило умножения. Комбинаторные задачи. |
|
Урок систематизации знаний. |
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. |
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи. |
Прил. №10 |
47.1-47.8г |
|
|
120. |
|
Перестановка и факториалы. |
|
Урок систематизации знаний. |
Решение комбинаторных задач. |
Прил.№10 |
47.11-47.15г |
|
|
|
121. |
|
Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона. |
|
Урок изучения нового материала. |
Формула Бинома-Ньютона |
Уметь вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле. |
Прил.№10 Взаимоконтроль. |
48.1-48.4г
|
|
|
122. |
|
Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. |
|
Урок изучения нового материала. |
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
Уметь решать комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля. |
Взаимоконтроль. Прил.№10 |
48.10-48.13г
|
|
|
123. |
|
Случайные события. |
|
Урок изучения нового материала. |
Элементарные и сложные события. |
Уметь вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. |
Тест 10′ Прил.№10 |
49.1-49.6г
|
|
|
124. |
|
Вероятность суммы несовместных событий. |
|
Урок изучения нового материала. |
|
|
▪49.7 49.8 49.17-49.20г |
|
|
|
125. |
|
Вероятность противоположного события. |
|
Урок закрепления знаний и умений уч-ся. |
|
|
Прил.№10 Самост. работа 30′ |
49.25-49.28г ▪49.30 |
|
|
|
Повторение |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
126. |
|
Свойства тригонометрических функций. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Свойства тригонометрических функций. |
|
|
19.5г 19.6г |
|
|
127. |
|
Преобразование графиков функций |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Преобразование графиков функций. |
|
|
20.22-20.26г ▪20.27б |
|
|
128. |
|
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Решение триго нометрических уравнений. |
|
|
22.38-22.40г |
|
|
129. |
|
Решение однородных тригонометрических уравнений. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
|
|
|
▪22.57б ▪22.58б ▪22.61г ▪22.62б |
|
|
130. |
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
|
Преобразование тригонометрических выражений. |
|
|
▪28.38 ▪29.29 ▪29.33 |
|
|
131. |
|
Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Решение тригонометрических уравнений. |
|
|
▪30.19-30.21г |
|
|
132. |
|
Отбор корней тригонометрических уравнений. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
|
|
|
▪31.29 ▪31.47 |
|
|
133. |
|
Вычисление производных. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Вычисление производных. |
|
|
42.24-42.29 ▪42.34 |
|
|
134. |
|
Уравнение касательной к графику функции. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Уравнение касательной к графику функции. |
|
|
▪43.27 ▪43.56 ▪43.66 |
|
|
135. |
|
Применение производной для исследования функции. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
Применение производной для исследования функции. |
|
|
▪44.71-44.76г |
|
|
136. |
|
Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» - 10 |
|
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. |
|
|
|
|
|
|
Приложение № 2 Система оценивания
Оценка устных ответов учащихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
· изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
· отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», по при этом имеет один из недостатков:
· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
· допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
· имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
· не раскрыто основное содержание учебного материала;
· обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся по математике.
Отметка «5» ставится, если:
· работа выполнена верно и полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
· выполнено без недочетов не менее 3/4 заданий.
Отметка «3» ставится, если:
· допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы,
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
· правильно выполнено менее половины работы.
Приложение№3 (контрольно-измерительные материалы; примерные темы проектов и учебных исследований; методические рекомендации и др.).
· ЕГЭ 2014. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: 2014 - 128 с.
· ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: 2014 - 96 стр.
· ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2) М.: 2014 - 56 стр.
· ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания. Базовый и профильный уровни. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (1) М.: 2014 - 56 с.
· ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания. Базовый и профильный уровни. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2) М.: 2014 - 56 с.
· ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: 2014 - 216 стр.
· ЕГЭ 2014. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: 2014 - 72с.
· ЕГЭ 2014. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Базовый и профильный уровни. Лаппо Л.Д., Попов М.А.М.: 2014. - 72 с
· Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2014 году. Диагностические работы. Высоцкий И.Р., Семенов А.В. и др. М.: 2014 - 72с.
В нашем каталоге доступно 75 356 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая программа по учебнику А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень). Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник профильного уровня на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике. Программа составлена на основе документов:
· Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 9.03.2004г.
· Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г. №1089.
· Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.
· Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом от 7 декабря 2005 г. №302, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.
· Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.
6 671 657 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мукашев Марат Каиргалиевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.