Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока: Общие методы решения уравнений (повторение)
12 класс
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это,- что следуя этому методу мы достигнем цели.
Лейбниц
Учитель: Кузнецова Ирина Михайловна
2 слайд
Сегодня на уроке
План урока
Организационный момент
Устная работа
Физическая минутка
Решение уравнений
Самостоятельная работа
Подведение итогов
Внимание!
Урок начинается!
3 слайд
Определи способ решения уравнений
Устная работа
3
Устная работа
1) Х3 + Х2 - 4Х - 4 = 0
2) Х−1 Х 2 - 3 Х−1 Х + 2 = 0
3) 2 х = 6 – Х
4) log 3 ( Х 2 −10Х + 40) = log 3 (4Х−8)
5) 2 ∙ 3 Х+1 - 6 Х+1 = 6
6) 6Х4 + 3Х2 – 27 = 0
7) log 5 Х−2 2Х−4 = log 5 Х+1 Х−2
8) Х = Х
9) 9х – 8 ∙ 3х - 7 = 0
10) Х 3 - 9 Х 2 + 20Х = 0
11) 1 3 Х = Х + 4
12) Х 5 - 3 Х 3 - 18 Х = 0
13) 4 х−5 = 30 - х−5
14) 3 sin х− cos х = 1
15) 5 8 х−5 = 5 6 х−5
4 слайд
Решение уравнений
4
Решение уравнений
Общие методы решения уравнений
I. Разложение на множители
1. х−3 ∙ 𝑥 2 = 4 ∙ х−3 ;
х−3 ∙ 𝑥 2 −4 = 0 ↔ х−3 =0, 𝑥 2 −4=0, х−3≥0; ↔ х=3, х= −2, х=2 х≥3
х−3 ∙ 𝑥 2 – 4 х−3 = 0
Числа -2 и 2 посторонние корни, т.к. не удовлетворяют условию х≥3. Ответ: 3.
2. х 𝟓 + 8х 4 + 12х 3 = 0
х 3 x 2 +8х+12 = 0
1) х 3 = 0 2) x 2 +8х+12 = 0,
Х= 0 по т. Виета
Х1 = - 6, Х2 = - 2
Ответ: х = -6, х = - 2, х = 0.
3. х 𝟑 - 3х 2 – 4х + 12 = 0
x 2 х−3 – 4 х−3 = 0
х−3 x 2 −4 = 0
х – 3 = 0 2) x 2 – 4 = 0
х = 3 x 2 = 4
х = ± 2
Ответ: ±2; 3.
5 слайд
Решение уравнений
5
Решение уравнений
Общие методы решения уравнений
II. Введение новой переменной
lg 2 х – lg х 3 + 2 = 0,
lg 2 х - 3 lg х + 2 = 0.
ОДЗ: х >0. Пусть lg х = t, тогда уравнение имеет вид t2 - 3 t + 2 = 0.
Решив данное квадратное уравнение, находим его корни t1 = 1, t2 = 2.
Следовательно, lg х = 1, lg х = 2,
х = 10. х = 100.
Ответ: х = 10, х = 100.
5 2х – 10 ∙ 5 х + 9 = 0
Пусть 5 х = y; y >0, тогда y2 - 10 y + 9 = 0.
По т. Виета
𝑦 1 + 𝑦 2 =10 𝑦 1 + 𝑦 2 =9 ; 𝑦 1 =1 𝑦 2 =9
1) 5 х = 9 2) 5 х = 1, 1 = 5 0
х = log 5 9 х = 0
Ответ: х = 0, х = log 5 9
8х6 + 7х3 – 1 = 0
Пусть х3 = y, тогда
8 y 2 + 7 y – 1 = 0
Д = 49 + 32 = 81, (9)
y 1,2 = −7 ±9 16 ; y1 = − 16 16 = - 1;
y2 = 2 16 = 1 8
1) х 3 = - 1 2) х 3 = 1 8
х = - 1 х = 1 2
Ответ: х = -1, х = 1 2
6 слайд
Решение уравнений
6
Решение уравнений
Общие методы решения уравнений
III. Замена уравнения 𝒉 𝒇 𝒙 = 𝒉1 (𝒈 х ) уравнением 𝒇 𝒙 = 𝒈 х
3 7−х = 𝟑 5х+1
Так как y = 3 х ← монотонная функция (т.е. каждое свое значение принимает по одному разу), то
7 – х = 5х + 1
- х – 5х = 1 – 7
- 6х = - 6
х = 1
Ответ: х = 1
32 + х = 33х-14
Так как y = 𝛼х - монотонная функция, то
2 + х = 3х – 14
Х – 3х = - 14 – 2
- 2х = - 16
х = −16 −2
х = 8
Ответ: х = 8
log 2 3х−6 = log 2 2х−3
Так как y = log 𝛼 х – монотонная функция, то
3х – 6 = 2х – 3
3х – 2х = - 3 + 6
х = 3
Проверка: log 2 3∙3−6 = log 2 2∙3−3
log 2 3 = log 2 3
Ответ: х = 3.
7 слайд
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
7
Успехов Вам!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая тетрадь разработана для работы с учащимися над темой урока "Общие методы решения уравнения" (повторение).
План работы на уроке
1.Организационный момент 2.Устная работа 3.Физическая минутка 4.Решение уравнений 5.Самостоятельная работа6.Подведение итогов. Рабочая тетрадь полностью соотносится с презентацией, которая была разработана именно для этого урока. На самой последней странице - самостоятельная работа, которую можно выполнить и в виде самопроверки, и как групповое задание, и как индивидуальное. Задания рабочей тетради дополняют упражнения учебника.
6 664 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.