Разработка урока "Определение подобных треугольников"

Урок геометрии в 8 классе по теме «Определение подобных треугольников»

Цели  урока:

 Образовательные: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урока.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

 2. Мотивация урока.

С пропорциями имели дело древние строители, Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.

3. Актуализация опорных знаний.

  Фронтальный опрос:

• Что называется отношением двух чисел?
• Верны ли равенства: 3/5=6/25;  3/5=0,6;  0,8/3=8/3;  15/10=25/20?
• Найдите отношения:  3и4;  0,8 и 0,9;  5и4;  15и20;  16и18;  0,2и0,16.
• Подчеркните равные.
• Запишите верные равенства.
• Каждое из записанных равенств есть равенство двух отношений. Как называется это равенство?
• В пропорции укажите крайние и средние члены: 8/3=5/30;  12/0,2=30/0,5.
• Сформулируйте основное свойство пропорции.
• Верны ли пропорции  8/3=5/30;  12/0,2=30/0,5?

4. Изучение нового материала.

В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.

Историческая справка:

возникло в Древней Греции. Эта теория связана с именем Евдокса (около 408 – 355 гг. до н.э.). В своей книге «Начала» Евклид дает эту теорию в 5-ой книге.

       Также имя Евдокса связано с методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисления площадей и объемов.

В этот момент в Греции существовал так называемый «кризис математики», который возник в связи с нечеткими формулировками задач и доказательств, и с появлением в связи с этим парадоксов Зенона. Своими теориями Евдокс помог преодолеть этот «кризис», его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики, и в значительной мере и всей греческой математики.

Определение Евдокса: Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно меньше, или одновременно равны, или одновременно больше равнократных второй и четвертой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.

Так возникло учение об отношениях, о равенстве двух отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом «пропорция» (греки применяли слово «аналогия»). Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых разных вопросах.

Учитель: В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Пример: футбольный и теннисный мячи.

 В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными: любые два круга, любые два квадрата.

 Введем понятие подобных треугольников.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Найти подобные треугольники на чертежах:

5. Закрепление нового материала.

Решить № 428(1), 433 устно, 429(1), 431(1, 2), 434(1), 435(1, 2), 436(1) письменно.

       6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа.

Найти по рисунку высоту ели:

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Оцените степень сложности урока:

а) легко

б) обычно

в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

г) не усвоил

Выучить п.10, решить 431(3), 434(2), 435(3), 436(2)