Разработка урока "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Цели урока:

Образовательные:

1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие:

1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Воспитательные:

 1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

            Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

1.      Что называется отношением двух отрезков

2.      В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁Д₁

3.      Дайте определение подобных треугольников

4.      Как читается первый признак подобия треугольников

5.      Как читается второй признак подобия треугольников

6.      Как читается третий признак подобия треугольников

7.      Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия?

8.      Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Решить № 570(устно), 573(1)(письменно).

4. Изучение нового материала.

   При решении задач чаще всего мы рассматривали остроугольные и тупоугольные треугольники. Элементы прямоугольного треугольника связаны между собой несколько иначе. Рассмотрим чертеж.

Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
1) катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу;
2) высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

АВ=

ВС=

Историческая справка. О развитии практической геометрии в древней Руси.

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела при­вели к созданию рукописных руко­водств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного пись­ма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.

При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и "других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сво­дятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.

Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка 3 пересечения дру­гого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстоя­ние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

5. Закрепление нового материала.

Решить устно №601, письменно №610, 600, 604(1), 607(2), 620.

6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах: решить №604(2) (письменно)

8.Итоги урока. Рефлексия.

• Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
• Что удивило?
• Что понравились больше всего?
• Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.14, решить № 604(3), 607(3), 573(2).