Выбранный для просмотра документ Анализ урока.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Каждый обучающийся готовит краткую пояснительную записку к проекту.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Оценка презентации.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ План урока в 10 классе.pptx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок в 10 классе
Защита проекта по теме «Расстояние между скрещивающимися прямыми»
2 слайд
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Первый этап. Погружение в проект
Проблема проекта: научиться находить расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами.,
Ситуация: 1. Изучить материалы по способам нахождения расстояний 2. Научиться их применять для решения конкретных задач.
Цели: подготовиться к решению задач типа С-2
Задачи: овладеть в совершенстве приёмами для решения этих задач
Второй этап. Организация деятельности
Организация деятельности. 1. Каждый изучает подготовленные материалы. 2. Результаты докладывают друг другу.
Группы. Распределение ролей в группах. 1. Распечатка материалов 2. Подборка задач 3. Подготовка презентации 4. Опрос учащихся .
Решение задач проекта: 1. Спланировать . Распределить задачи.
Третий этап. Осуществление деятельности
Пополнение знаний. Репетиция презентации.
Четвёртый этап проекта Презентация результатов
Составление отчёта. Защита проекта.
3 слайд
Первый этап. Погружение в проект
1. Актуальность выбранной темы
2.Практическая значимость работы
3.Аргументированность целей работы
4 слайд
Второй этап. Организация деятельности
1. умение отбирать информацию
2.Умение работать в команде
3. Наличие распределения обязанностей
4. Информированность группы о результатах работы
5.Определение вклада каждого члена группы
5 слайд
Третий этап. Осуществление деятельности
1.Соответствие содержания теме
2.Логичность и последовательность изложения.
3. Чёткость формулировок и выводов
4.Доступность понимания.
5. Эстетика оформления результатов
6. Соответствие оформления требованиям стандарта.
6 слайд
Защита проекта
7 слайд
Решить задачу
8 слайд
Решить задачу
O
AO
DC
AB
DC
В правильном тетраэдре все рёбра по 1. Найти расстояния между указанными прямыми. АО и DC. AB DC. O центр треугольника BDC
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Расстояние между скрещивающимися прямыми.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок по теме.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 2 способ нахождения.pptx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми
С2
2 слайд
Материал, полученный и собранный в ходе работы над проектом, является незаменимым при подготовке к решению задач ЕГЭ С2.
Умение решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами может существенно сократить время их решения.
С2
3 слайд
Способы нахождения:
1) Общий перпендикуляр – отрезок, перпендикулярный 2м параллельным плоскостям, в которых лежат скрещ. прямые.
2)Перпендикуляр между прямой и проекцией другой прямой. Первая прямая лежит в плоскости, а другая пересекает её под прямым углом
3)Перпендикуляр между прямыми. Одна прямая лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости
4)Перпендикуляр между проекциями на плоскость.
4 слайд
Построение
общего
перпендикуляра.
II способ
5 слайд
Искомый общий перпендикуляр лежит на прямой пересечения этих плоскостей и является отрезком с концами в точках пересечения прямых с соответствующими плоскостями.
а
b
A
B
α
β
a b
a ϵ α
b ϵ β
α β = AB
AB b
AB a
AB- общий перпендикуляр
Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой.
6 слайд
Другой вариант
построения
7 слайд
Не требуется рисовать обе плоскости, только одну.
Тогда общий перпендикуляр- это перпендикуляр из точки пересечения одной прямой с плоскостью на другую прямую.
AB b
a b
b ϵβ
AB a
а
b
β
A
B
8 слайд
Задача №1
9 слайд
AA1
(АBD)
Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 (все ребра равны 1). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD.
Построим общий перпендикуляр прямых AA1 и BD,
равный расстоянию между скрещивающимися прямыми.
BD ϵ (ABD)
значит, можно воспользоваться способом 2,
для построения общего перпендикуляра
AA1 (ABD) = A, опустим перпендикуляр из А на BD.
Это отрезок АО. АО ϵ АС, АС и BD – диагонали квадрата
ABCD, пересекаются в О под прямым углом.
АО – расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD
Найдем его: АО = 0,5 АС.
Т.к. квадрат со стороной 1, то его диагональ АС =
Тогда, АО =
Ответ:
A
B
C
D
O
A1
B1
C1
D1
10 слайд
Задача №2
11 слайд
M
C
A
B
N
В основании пирамиды MАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.
450
АВС и AМВ – равнобедренные, значит, высота является и медианой.
Прямая АВ перпендикулярна плоскости MCN, а прямая МС лежит в этой
плоскости. Опустим перпендикуляр из точки N на
прямую МС в этой плоскости. NK – искомое
расстояние (общий перпендикуляр).
K
12 слайд
M
C
A
B
N
450
K
Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников СNK и NKM.
Подставим в первое уравнение
М
N
C
h
x
8-x
К
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрия 2.pptx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определение расстояния между скрещивающимися прямыми
Презентацию подготовили
учащиеся 10 «А» класса:
Аракчеев Иван
Головкин Владимир
Закладной Илья
Потапова надежда
2 слайд
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.
a
b
A
B
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют длину их общего перпендикуляра.
3 слайд
1 способ вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой.
4 слайд
2 способ вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.
5 слайд
3 способ вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из них.
6 слайд
M
N
α
b
s
K
D
На рисунке АВ – общий перпендикуляр. Но построить общий перпендикуляр в задачах бывает не просто.
Строим плоскость α, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых s. Плоскость α будет параллельна общему перпендикуляру к ним: α II AB.
Отсюда следует метод:
построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых.
спроектировать на нее обе прямые.
Общий перпендикуляр проектируется на плоскость в натуральную величину, так как он параллелен плоскости проекции.
Проекция прямой s: точка М.
Проекция прямой b: прямая KD.
А
В
7 слайд
Задачи
8 слайд
A
K
B
C
O
H
N
A
B
C
O
H
K
M
L
Дан правильный тетраэдр МАВС. Найдите расстояние между прямыми AL и МО, где L-середина ребра МС, О-центр грани АВС
Строим проекцию AK отрезка AL на плоскость ABC.
Плоскость AKL перпендикулярна плоскости ABC, параллельна прямой MO и содержит прямую AL. Значит, искомая длина - это длина перпендикуляра ON, опущенного из точки O к AK.
N
9 слайд
С1
А
В
С
А1
В1
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите расстояние между прямыми АВ и СВ1.
1
1
1
1
1) Достроим призму до параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
М
D
D1
Расстояние между
прямыми АВ и СВ1 равно
расстоянию между прямой АВ и параллельной ей плоскостью DА1В1С, в которой лежит прямая СВ1.
2) Построим плоскость АА1К перпендикулярную
плоскости DА1В1С.
К
Проведем из точки А перпендикуляр.
АМ – искомое расстояние.
Сноска:
А1
К
А
1
М
Ответ:
21
7
10 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ГЕОМЕТРИЯ Янчукова.pptx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
РАССТОЯНИЕ
Между скрещивающимися
прямыми
Янчукова Екатерина
Рябчук Олеся
Мохов Илья
Киселев Артем
Зорин Роман
2 слайд
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми – теория, примеры, решения.
3 слайд
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно воспользоваться четырьмя основными способами:
1) Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные скрещивающиеся прямые.
2) Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, то есть отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного обеим.
3) Нахождение расстояния от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.
4)Нахождение расстояния от точки, - являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых на перпендикулярную ей плоскость, - до проекции другой прямой на ту же самую плоскость.
4 слайд
a II
На рисунке две скрещивающиеся прямые a и b. Через каждую из них проведена плоскость, параллельная другой прямой. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
На этом утверждении основан метод определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми, как расстояния между плоскостями, проведенными через каждую из данных прямых параллельно другой прямой.
b
a b
a
5 слайд
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.
6 слайд
1
1
1
1
М
1) Через прямые АВ1 и ВС1 построим плоскости AВ1D1 и ВDС1, 2) Диагональ куба СА1 перпендикулярна этим плоскостям, А длина отрезка МН будет равна расстоянию между прямыми АВ1 и ВС1.
Расстояние между этими прямыми равно расстоянию между соответствующими плоскостями AВ1D1 и ВDС1.
О
О1
Н
Ответ:
3
3
В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите
расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.
D
А
А1
В
В1
С
С1
D1
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми с помощью построения параллельных плоскостей
7 слайд
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми АА1 и СF1.
1
1
1
1
М
Расстояние между
прямыми АА1 и СF1 равно
Расстоянию между параллельными плоскостями АВВ1А1 и FCC1F1, в которых лежат эти прямые.
А
В
С
D
Е
F
А1
В1
С1
D1
Е1
F1
Проведем из точки В1 перпендикуляр. В1М –
искомое расстояние.
600
В1
С1
М
1
Подсказка:
Ответ:
3
2
8 слайд
M
О
P
В пирамиде DАВС все ребра равны . Через Р и К обозначим середины ребер BD и CD соответственно. Найдите расстояние между прямыми АВ и РК.
a
D
C
A
B
600
F
a
K
L
a
Построим расстояние между параллельными плоскостями.
?
О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины СO : OM = 2 : 1.
Вся медиана CM– это 3 части.
MО = : 3 = (это 1 часть)
CО = : 3 * 2 = (это 2 части)
3
a
2
3
a
6
3
a
2
3
a
3
3
a
3
KL II CO.
Тогда по теореме Фалеса:
если DK = KC, тогда DL = LO.
3
a
2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Этапы работы методом проектов.docx
Скачать материал "Разработка урока по теме: " Расстояние между скрещивающимися прямыми " в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Каждый обучающийся готовит краткую пояснительную записку к проекту.
Указывает все продукты: 1 исходный замысел , цели и назначение проекта 2. Краткое описание хода выполнения проекта 3. Полученные результаты 4. Список литературы.
Краткий отзыв руководителя , содержащий краткую характеристику работы обучающегося в ходе выполнения проекта, в том числе : 1. Инициативность и самостоятельность 2. Ответственность
После выполнения данных указаний группа выбирала способы нахождения расстояний и готовила их для защиты проекта. Проект защищался на уроке.
6 609 788 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шелгинских Валентина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.