Развитие и повышения вычислительной культуры учащихся на уроках математики

Краткое описание документа:

Введение

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

                                                        Платон

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

С 1985 года работая учителем математики и учителем начальных классов и данное время, я неоднократно обращалась к теме «Повышение вычислительной культуры учащихся», потому что было замечено, чем лучше ученик считает, тем он быстрей и качественней усваивает новые математические темы, но в основном работа по устному счету ведется с

1 класса  но не систематично.

Вот уже много лет я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Особенности работы по формированию у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков», «Устные вычисления», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно.

Наблюдая  за работой учащихся 5-7 классов, пришла к выводу, что уровень вычислительных навыков, преобразований выражений, имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качество обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, вниманию, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, что, в современных условиях не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.

Ведущая педагогическая идея опыта – это повысить вычислительную культуру учащихся, чтобы они использовали свои навыки и умения при выполнении различных математических тестов и итоговых аттестаций, которые отсутствует у учащихся 9а класса.

Поэтому цель моей работы – обобщить сложившуюся систему работы по вычислительным навыкам учащихся 5-9 классов.

Задачи работы:

1.                 Рассмотреть особенности работы по формированию вычислительных навыков.

2.                 Показать методику формирования у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

3.                 Рассмотреть организацию устных вычислений на уроках математике. Повышению вычислительной культуры учащихся 5-9 классов способствует использование на уроках математики:

·                    таблиц устного счета; (таблицу показать)

Если ученик не высчитывает до 20 примеров в минуту, шансов на усвоение темы «Десятичные дроби» у него нет. Поэтому при подготовке домашнего задания родителям надо контролировать устную работу дома.

·                    алгоритмов ускоренного вычисления; (умножение на 11)

·                    различных математических игр (математическое лото, домино, «Быстрый счетчик» и многие другие)

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

По моему  мнению,  вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

О наличии учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями, доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и его особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки по каждой параллели.

В 5 классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений; использовать признаки делимости на 10, 2, 5 и 3; округлять числа до любого разряда; определять порядок действий при вычислении значения выражения.

В 6 классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными  дробями. В процессе изучения материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с различными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами.

В 7 классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В 8 классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

В 9 классе в процессе изучения тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

Чтобы иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому помогает проведение самостоятельных работ и наблюдения  за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

И постоянно слежу за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления.  Для установления уровня умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами им предлагается выполнить самостоятельную работу. Эта самостоятельная работа должна удовлетворять определенным требованиям. В нее должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий (с учетом простых и сложных случаев) и на совместные арифметические действия. Ее анализ помогает понять причины слабых умений учащихся. Например, для выполнения сложения обнаруживаются ошибки, связанные с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел, с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в том случае, когда она является двузначным числом. Но возможно, что учащиеся хорошо владеют таблицами сложения и умножения. Правильно подписывают цифры, но не понимают механизма действия. Для того чтобы выяснить, понятен ли учащимся смысл действий, задаю  соответствующие вопросы. Например, если учащийся сделали  ошибки при умножении многозначных чисел, то ему задаются вопросы.

1. Почему первый множитель умножается на каждую цифру другого (на единицы, десятки и так далее)?

2. Как подписываются промежуточные произведения (в том числе в случае, когда в середине второго множителя содержится нуль)?

3. Можно ли начинать умножение с высших разрядов (если да, то изменится ли запись счета)?

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для формирования у учащихся сознательных и прочных навыков учителя должны использовать программный материал для рациональных вычислений:

·                    в 4- 5 классе – сформировать вычислительные навыки и довести до автоматизма знания таблиц умножения и деления, учащиеся должны уметь устно умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и так далее;

·                    в 6-7 классе – учащиеся должны использовать свойства действий (переместительные, сочетательные и распределительные свойства);

·                    в 7-8 классе – учащиеся должны уметь применять формулы сокращенного умножения, степень и ее свойства;

·                    в 9 классе – учащиеся должны постоянно закреплять вычислительные навыки.

Проводимые исследования показывают, что большое количество учащихся не владеют навыками вычислительной культуры, допускают различные ошибки в вычислениях.

Результаты проверки знаний учащихся, проводимых НИКО в октябре 2014 году в  нашей школе не радуют:

Ø           почти четверть детей, окончивших начальную школу, ошибаются при вычислений значений числовых выражений, например,  960 * 60, 5708 : 18, (120 + 24) : (4 * 3);

Ø           около 40% шестиклассников не могут округлять натуральные числа и десятичные дроби; около 20% не осиливают вычислений с дробями, например,

10,3 – 3 * (0,4 + 2,8), ;

Ø           почти 30% семиклассников неправильно определяют наименьшую среди данных дробей, например среди таких:

, 0,7, , 0,8; ошибаются в вычислениях, например,

, 3* (-0,4) – 10.

Поэтому важно в процессе обучения математике в 5-6 классах формировать, а в 7-9 классах развивать у учащихся опыт и сноровку в простых вычислениях.

Для формирования у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков в своей работе использую различные методические приемы и формы, такие, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино» и многие другие. Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-9 классах состоит из следующих этапов.

1) Проводила этап вводного контроля.

1. На этом этапе в начале работы с классом  проводила  проверку знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки – устный счет по карточкам и таблицам.

2. Далее проводила проверку знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращала на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами.

При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся буду выдавать  на дом таблицы для отработки навыков.

2)Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков

К этому этапу готовлю серии таблиц следующих видов.

1. Таблицы, для отработки отдельного навыка в определенном классе , действия с десятичными дробями – в 5 классе, формулы сокращенного умножения – в 7 классе, значения тригонометрических функций некоторых углов – в 9 классе).

Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику:

·                   на каждом уроке надо заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать формы работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом и его работу всегда можно было проконтролировать. Например, каждому ученику, работающему за первой партой, выделяется карточка с заданием, чтобы он мог ликвидировать свои пробелы в знаниях. А при подготовке к уроку в планах указывается, кого и по какому вопросу нужно спросить.

3)Этап итогового контроля

Итоговый контроль проводится или в форме контрольной работы, или в форме устно-письменного зачета.  Итоговые оценки выставляются в журнал.

К работе по совершенствованию вычислительных навыков активно привлекаются учащиеся: они подбирают или самостоятельно составляют задание для устного счета, составляют задания с применением рационального счета, по группам или индивидуально проводят устный счет на уроке, частично привлекаются к проверке работ, консультируют других учащихся.

Многолетний опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при  контроле  за  формированием многих общенаучных навыков по разным предметам. 

         Таким образом,можно сделать следующие выводы:

·                   для того, чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для отработки навыков;

·                    5-7 минут устного счета на уроке не достаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, поэтому учителем должна быть создана система работы по совершенствованию вычислительных навыков;

·                   первая задача учителя – выявить вычислительные навыки учащихся данного класса;

·                   вторая задача учителя – использовать простые и доступные приемы устного счета;

·                   третья задача учителя – увлечь учащихся в игру, соревнование, дети не должны бояться отвечать;

·                   четвертая задача учителя – применять счет на время;

·                   пятая задача учителя – постепенно усложнять карточки устного счета.

Заключение

Важную роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и другим предметам нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с изучением математики и других точных наук.

Для повышения вычислительной культуры учащихся необходимо:

·                   сформировать вычислительные навыки в 5-6 классах;

·                   научить учащихся в системе применять алгебраические формулы и свойства для рационального вычисления в 7-8 классах;

·                   постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и внеурочной деятельности по предмету;

·                   создать систему работы по совершенствованию вычислительных навыков;

·                   использовать простые и доступные приемы устного счета в начале данной работы;

·                   постепенно усложнять устный счет;

·                   использовать интересные формы карточек, игр, соревнований;

·                   привлекать учащихся к работе по повышению вычислительной культуры.

Работая в старших классах и, проверяя различные тесты и контрольные работы, отметила, что 15-20 % ошибок – это вычислительные ошибки, и даже калькулятор не помогает учащимся.

В настоящее время мне захотелось исправить этот недочет, поэтому занимаюсь проблемой «Повышение вычислительной культуры учащихся 5-9 классов».