Решение текствых арифметических задач умственно отсталыми школьниками

Комплекс арифметических задач направленных на формирование у подростков с умственной отсталостью умений решать арифметические задачи

После исследования и выявления уровня сформированности умений решать арифметические задачи у умственно отсталых подростков на уроках математики был реализован специальный комплекс арифметических задач.                                      Анализ учебной программы по математике, а так же учебников по математике позволил выделить новый вид задач, с которым должны были познакомиться учащиеся во второй половине первой четверти в 7 классе. Этот вид может быть охарактеризован как вид составных задач, включающий в себя простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы чисел, на нахождение остатка от числа, на разностное сравнение чисел.  Вокруг данного вида задач и строился наш комплекс, направленный на формирование умений решать арифметические задачи.                                                              Следует отметить, что решение арифметических задач с данного комплекса проводилось на каждом уроке. Работа с комплексом задач была органично включена в работу над задачами других видов, представленных в учебнике математики Алтышевой Т. В.                                                                                      При разработке комплекса задач были учтены ряд принципов: сознательности, активности, связь с жизненной ситуацией, учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, учет уровня сформированности умений решать арифметические задачи и этапности. Особо следует выделить соблюдение этапов формирования умений решения  арифметических задач подростков с умственной отсталостью, которые подробно были рассмотрены в  параграфе 1. 3.            В разработанный  комплекс были включены четыре блока арифметических задач, соответствующие четырем этапам формирования умений решать арифметические задачи.         Остановимся на каждом из них более подробно.                Блок 1. В нем представлен комплекс арифметических задач, предназначенный для организации работы на подготовительном этапе. Он предполагает решение ряда простых задач (Приложение 3). Следует отметить, что у подростков с умственной отсталостью уже есть опыт в их решении.  Простые задачи решаются в начальной школе, а на данном этапе в 7 классе происходит их повторение, т. е. у подростков с умственной отсталостью уже есть опыт в их решении.                                                                                                                    Блок 1 разработанного комплекса предполагает, что подростки с умственной отсталостью решают ряд простых задач на уменьшение на несколько единиц. В процессе разбора данных задач уясняется смысл отношения «меньше на столько - то. Работа по формированию этих отношений проводилась с помощью предметного моделирования. В процессе выполнения задач-действий подростки с умственной отсталостью выясняют, что «уменьшение числа на столько – то» - связанно со знаком минус. Усваиваются учащимися эти отношения с решением достаточного количества данных задач.                                        После выработки умений решать задачи на уменьшение на несколько единиц подростки с умственной отсталостью переходят к решению простых задач на нахождение суммы чисел и остатка от числа. Работа над задачами данных видов начиналась с ее подробного разбора. Учащиеся внимательно читали условие и вопрос задачи. Выделяли данные. Затем учитель просил еще раз прочитать вопрос и выделить главное слово, в данном случае «всего». После этого учащиеся выясняли значение данного слова, и какое оно подразумевает действие. Продолжая работу, учитель добивается того, чтобы подростки с умственной отсталостью осознанно отвечали на вопросы. Например, чтобы узнать сумму, необходимо в действии поставить знак (+),  т. е. сложить числа.                           Задачи на разностное сравнение чисел включают в себя отношения сравнения количества предметов, выраженного словами « на столько – то больше» или «на столько - то         меньше».                                                                              Выполнение достаточного количества практических работ, которые были направлены на сравнение количества предметов или их групп, помогли учащимся не только осознать смысл отношения «больше» («меньше»), но и понять обратный смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе меньше первого на столько же единиц.                                           В качестве примера рассмотрим задачу: «У Миши 450 рублей. Хватит ли денег Мише, если ему нужно купить набор для рисования, стоимость которого 460 рублей?».                                                                                                                 Действие в задаче может выглядеть не только как решение, но и как сравнение. В рассмотренной выше задаче, учащемуся достаточно лишь прочитать содержание задачи, выделить данное и искомое, затем сравнить данные, чтобы сразу узнать ответ.                                                                                                    При решении задач данного вида нашей целью было повторить, почему задачи, в которых спрашивается, на сколько одно число меньше или больше другого, решаются путем вычитания из большего числа меньшего числа.                    Блок 2.  Предусмотрев соответствующую подготовительную работу, мы перешли к этапу ознакомления подростков с умственной отсталостью к решению и разбору конкретной составной задачи включающей в себя ряд простых задач - на уменьшение на несколько единиц, на нахождение суммы, на нахождение остатка и на разностное сравнение чисел. Данные задачи наглядно представлены во втором блоке комплекса арифметических задач (Приложение 4).                              Рассмотрим как образец решение составных задач рассматриваемого вида (составная задача, включающая в себя простые задачи). Для дальнейшей работы над задачей обозначим ее так: «задача*».

Задача*

В конструкторе 3 800 деталей. Для изготовления моделей самолета ребята использовали 1 565 деталей, а для изготовления модели катера – на 307 деталей меньше. Хватит ли оставшихся деталей, чтобы собрать модель вертолета, для изготовления, которого потребуется 1 062 деталей?                                         Работа над задачей включает в себя четыре этапа.                                                      На первом этапе ознакомления с задачей учитель, а затем и сами учащиеся читали задачу, проводили словарную работу над незнакомыми словами. Затем учащиеся представляли ту жизненную ситуацию, которая изображена в задаче и только после этого выделялись главные слова.                                                 Второй этап поиска решения задачи включал в себя - выделение данных и искомых и установление связи между ними, выбор соответствующего арифметического действия и, наконец, составление краткой записи, наглядно, которая представлена ниже.

С. – 1 565 деталей  

К. - ? на 307 деталей <, чем               3 800 деталей                                                    В. – 1 065 деталей                                                                                                     Хватит ли - ?                                                                                                                 После составления краткой записи мы проводили разбор задачи аналитическим способом (от вопроса к условию).                                                                  - Прочитайте, ребята,  вопрос задачи. Можем ли мы сразу ответить на него? (Нет, нельзя.)

- Почему? (Потому, что мы не знаем, сколько потребовалось деталей для изготовления модели катера.)                                                                                       - А это мы можем сразу узнать? (Да.)                                                                         - Каким действием? (Вычитанием.)                                                                      - Теперь мы можем ответить на вопрос задачи? (Нет.)                                        - Почему? ( Потому что не знаем, сколько ушло деталей на изготовление модели самолета и катера.)                                                                                            - А это мы сможем узнать? (Да.)                                                                                - Каким действием? (Сложением.)                                                                             - Теперь мы сможем ответить на вопрос? (Нет.)                                                       - Почему?  (Потому, что мы не знаем, сколько останется деталей после сборки моделей самолета и катера.)                                                                  - А это мы можем узнать? (Да.)                                                                                   - Каким действием? (Вычитанием.)                                                                      - Какое действие будет последним? (Сравнение количество оставшихся деталей с количеством деталей, которые потребуются для конструирования модели вертолета.)                                                                                                  - Сколько действий в задаче? (Четыре.)                                                                    - Что мы находим первым действием? (Первым действием мы находим, сколько потребовалось деталей для сборки катера.)                                                   - Что мы находим вторым действием? (Вторым действием мы находим, сколько потрачено деталей на моделирование самолета и катера.)                           - Что мы находим третьим действием? (Третьим действием мы находим, сколько деталей осталось после моделирования самолета и катера.)                                    - Что мы узнаем четвертым действием? (Четвертым действием мы узнаем, хватит ли оставшихся деталей для изготовления модели вертолета.)                              Следующим этапом стало выполнение решения задачи. Работа над задачей проходила у доски. Учитель устно задавал вопросы по решению, показывал образец на доске, а дети записывали  каждое действие в тетрадь. Решение задачи было оформлено в виде отдельных действий с пояснениями.                                 - Как узнать, сколько потрачено деталей на моделирование катера?   (Нужно из 1 565 вычесть 307, получится 1 258.)                                                          - Как узнать, сколько деталей потрачено на изготовление моделей самолета и катера? (Нужно к 1 258 прибавить 1 565, получится 2 823.)                            - Как узнать, сколько деталей осталось после моделирования самолета и катера? (Нужно из 3 800 вычесть 2 823, получится 977.)                                                      - Прочитайте вопрос еще раз. Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно сравнить, сколько осталось деталей при конструировании самолета и катера с количеством деталей, которые потребуются для изготовления вертолета: 987 < 1 062.)                                                                              - Хватит ли деталей конструктора для изготовления модели вертолета? (Нет.)                                                                                                                          - Почему? (Потому, что для изготовления модели вертолета требуются 1 062 деталей, а в конструкторе осталось 987.)                                                         Ниже представлен образец записи решения учащимися в тетради.                        1 565 – 307 = 1258 (д.) использовали для изготовления модели катера.                            1 565 + 1 258 = 2 823 (д.) ушло на изготовление модели самолета и катера вместе.                                                                                                                         3 800 – 2 823 = 977 (д.) осталось после изготовления модели самолета и катера.                                                                                                                                   977 < 1 062                                                                                                                 Ответ: Нет, не хватит.  Потому, что для изготовления модели вертолета требуются 1 062 деталей, а в конструкторе осталось 987.                                         977 < 1 062.                                                                                                                 На четвертом этапе проверки решения задачи  мы предложили составить и решить обратную задачу. Ниже представлен один из ее вариантов.                                  Сколько деталей в конструкторе, если известно, что для изготовления модели самолета потребовалось 1 565 деталей, а для изготовления модели катера потребовалось 1 248 деталей, причем после конструирования 987 деталей оказались лишними?                                                                                                  Блок 3. Работа с этим блоком комплекса задач предполагала использование арифметических задач и приемов их решения, помогающих подросткам с умственной отсталостью прийти к обобщениям.                                         Работа над обобщением способа решения задач рассматриваемого вида не подменялась работой по запоминанию способа решения арифметических задач. Все усилия подростка с умственной отсталостью были направлены на раскрытие соответствующих связей между данными и искомым, на основе чего они выбирали соответствующее арифметическое действие.                                                   Для правильного обобщения способа решения задач данного вида мы использовали системы подбора и расположения задач. Прежде всего, решение задач рассматриваемого вида шло путем постепенного усложнения. Сначала решались аналогичные задачи, но с другими числовыми данными, причем формулировка вопроса оставалась прежней. Затем подросткам с умственной отсталостью предлагалось решить задачи того же вида, но с другим содержанием. После каждого решения задачи сравнивались. Учащиеся выявляли их сходство и различие.                                                                                                                           Для выработки умений решать арифметические задачи данного вида требуется многократное решение таких задач. В целях избегания «натаскивания» подростков с умственной отсталостью в решении задач рассматриваемого вида мы включили в комплекс задач так называемые «сквозные задачи». Это дало возможность подростку с умственной отсталостью не зацикливаться на одном виде задач, и обращать внимание на задачи других видов. Например, решались составные задачи таких видов, как: задачи на увеличение числа на несколько единиц, уменьшение числа на несколько единиц, нахождение суммы; на нахождение суммы чисел, на нахождение неизвестного слагаемого и др. На этом этапе умственно отсталым подростком выяснялось, как решается первая задача,  как решается вторая задача, в чем их различие и чем оно вызвано, какие данные или какие вопросы определили выбор (или количество) действий первой и действий второй задач.                                                                                                        Блок 4. Четвертый этап формирования умений решать арифметические задачи предполагает включение умений решать арифметические задачи рассматриваемого вида в использовании умений решать задачи других видов.          На данном этапе мы предлагали несколько вариантов последующей работы над задачей:                                                                                                             1. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решения аналогичных задач. Приведем пример задачи схожей по сравнению с рассмотренной ранее выше задачей*.                                                                                                                    В конструкторе 4 324 деталей. Для изготовления модели моторной лодки  ребята  использовали 1 635 деталей, а для изготовления  парохода - на 521 деталей меньше. Хватит ли оставшихся деталей конструктора, чтобы собрать модель катера, для изготовления которого потребуется 1 453 деталей?                                          2.Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие, какого, либо данного. Ниже представлен пример арифметической задачей с привнесением дополнительного данного по сравнению с задачей *.       В конструкторе 2  123 деталей. Для изготовления модели трактора  ребята  использовали 1 421 деталей,  для изготовления  экскаватора - на 521 деталей меньше, чем трактора, а для изготовления модели башенного крана на 212 деталей меньше, чем трактора. Хватит ли оставшихся деталей конструктора, чтобы собрать модель подъемного крана, для изготовления которого потребуется 1 253 деталей?                                                                                                              3. Частичное изменение вопроса.   Например, задача* может иметь такую же формулировку вопроса    как задача представленная ниже.                                В конструкторе 2 770 деталей. Для изготовления модели самолета ребята использовали 1 500 деталей, а для изготовления модели катера – на 267 деталей  меньше, чем на изготовление модели самолета. Для изготовления модели вертолета потребуется 1 6700 деталей. Хватит ли деталей на изготовление модели вертолета?                                                                                                             Разработанный нами комплекс арифметических задач строился с учетом индивидуальных и возрастных особенностей подростков с умственной отсталостью, программой специальной (коррекционной) школы  VIII  вида и, наконец, этапности в решении арифметических задач. В комплекс задач были включены не только задачи рассматриваемого вида, но и задачи других видов, таких, как например: простые задачи на нахождение суммы чисел, на увеличение и на уменьшение  числа на несколько единиц, на нахождение остатка от числа и на разностное сравнение.                                                                              Данный комплекс задач предполагал решение составных задач других видов включающих в себя простые задачи – на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы чисел, на нахождение остатка от числа, на разностное сравнение чисел; на увеличение числа на несколько единиц, на увеличение числа на несколько единиц, на нахождение суммы чисел, на нахождение остатка от числа, на разностное сравнение чисел и др.                                                      Разработанный нами комплекс задач состоял из четырех блоков, которые соответствовали этапам решения арифметических задач.                                         В блоке 1 представлены простые арифметические задачи, цель которых заключалась в подготовке к решению составных задач рассматриваемого вида.             Задачи из блока 2 были направлены на знакомство с составными задачами рассматриваемого вида. Данный блок включает в себя задачи аналогичные по содержанию, но с разными числовыми данными.                                                         Блок 3 включает в себя составные задачи рассматриваемого вида, но с другим содержанием, причем формулировка вопроса остается прежней.                       В блок 4 включены составные задачи рассматриваемого вида, в которых произошли некоторые изменения: меняется сюжет и условие рассматриваемых  задач, измененяются связи между данными и искомым, добавляются новые числовые данные и частично меняется вопрос задач.                                      

Краткое описание документа:

При разработке комплекса задач были учтены ряд принципов: сознательности, активности, связь с жизненной ситуацией, учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, учет уровня сформированности умений решать арифметические задачи и этапности. Особо следует выделить соблюдение этапов формирования умений решения арифметических задач подростков с умственной отсталостью.