Решение задач ЕГЭ по физике

Решение задач С1(№ 28). 12 февраля 2015.

С1_1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток через вольтметр практически  не течет, а сопротивление амперметра пренебрежимо мало.

2. Сила тока в цепи определяется законом Ома для замкнутой (полной)

цепи:

В соответствии с законом Ома для участка цепи напряжение, измеряемое

вольтметром: U = I ( R1 + R2 ) = ε − Ir .

3. При перемещении движка реостата вправо его сопротивление

уменьшается, что приводит к уменьшению полного сопротивления цепи.

Сила тока в цепи при этом растет, а напряжение на батарее уменьшается.

С1_2. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного

выпрямителя, подав на нее положительный заряд, гильза пришла в движение. Опишите движение гильзы и объясните его.

Под действием электрического поля пластины изменится распределение электронов в гильзе и произойдет ее электризация: та ее сторона, которая ближе к пластине, будет иметь отрицательный заряд, а противоположная сторона — положительный. Поскольку сила взаимодействия заряженных тел уменьшается с ростом расстояния между ними, притяжение к пластине левой стороны гильзы

будет больше отталкивания правой стороны гильзы, и гильза будет

двигаться к пластине, пока не коснется ее. В момент касания часть электронов перейдет с гильзы на положительно заряженную пластину, гильза приобретет положительный  заряд и оттолкнется от одноименно заряженной пластины. Гильза

отклонится вправо и зависнет в положении, когда равнодействующая всех

сил равна нулю.

С1_3.

В схеме, показанной на рисунке, сопротивления резисторов одинаковы.

Как изменится напряжение между обкладками конденсатора в результате

замыкания ключа К? Внутреннее сопротивление источника равно нулю.

Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы

использовали для объяснения.

1) Ответ: напряжение на обкладках конденсатора уменьшится вдвое.

2) В случае разомкнутого ключа напряжение на обкладках конденсатора

равно ε, так как внутреннее сопротивление источника тока равно 0.

3) Резисторы в цепи включены последовательно. Поэтому при замкнутом

ключе напряжение на обкладках конденсатора равно напряжению  на

параллельно подключенном резисторе,  которое,  в свою очередь, по закону

Ома равно U =ε/2 .

 

 

 

С1_4.На трех параллельных металлических пластинах

большой площади располагаются заряды, указанные

на рисунке. Какой заряд находится на левой плоскости первой пластины?

Суммарное электрическое поле внутри первой пластины должно быть

равно нулю, иначе в ней будет течь ток. Значит, поле зарядов,

расположенных левее этого массива, должно компенсироваться полем

зарядов, расположенных справа от него.

Поэтому, во-первых, суммарный заряд всех трех пластин должен быть

распределен так, что суммарный «левый» заряд равен (по величине и по

знаку) суммарному «правому» заряду.

Во-вторых, суммарный заряд всех трех пластин равен нулю:

 q-3q+2q=0. Значит, слева от проводящего массива первой пластины

(как и справа от него) должен располагаться суммарный нулевой заряд.

Это достигается в том случае, когда на левой поверхности первой

пластины находится заряд 0.

Решение задач части С2(25). 12 февраля 2015.

С2_1.Тело, свободно падающее с высоты 7,8 м, первый участок пути от начала  движения проходит за время τ, а такой же участок в конце – за время 0,5τ.

Найдите τ.

С2_2.Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго

отражается от неё. Найдите скорость шарика в момент его следующего

удара о плоскость. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°.

Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и

равна 1 м/с.

С2_3. На границе раздела керосина и ртути плавает  однородный сплошной цилиндр (см.  рисунок). Доля объема цилиндра, которая   находится выше границы раздела жидкостей,  α = 0,367. Какова плотность цилиндра ρ?

ρ₁ – плотность керосина,

ρ₂ – плотность ртути.

Условие плавания тел: ρVg = ρ₁V₁g + ρ₂V₂g,

где V – объем цилиндра, V1 и V2 – соответственно объемы верхней и

нижней частей цилиндра, причем V₁ + V₂ = V.

Поскольку α = V_1/V , тогда  находим   плотность цилиндра:

ρ = ρ₂ − α(ρ₂ − ρ₁).

Ответ: ρ ≈ 8900 кг/м3.

№ 29

Решение задач части С3(30). 12 февраля 2015.

С3_1.В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной  с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет  воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории –750 мм рт.ст.  Какова  температура воздуха в лаборатории?

 

                                                                  Рис 1.                              Рис 2

В начальный момент времени давление воздуха в правой (закрытой части трубки  равно атмосферному). Когда трубку перевернули – давление воздуха (он теперь внизу трубки) равно атмосферному давлению + давление столбика ртути : p = p₀ + h , где

p₀ = 750 мм рт.ст, h = 150 мм рт. ст.

Поскольку нагревание воздуха в трубке происходит до температуры T = T₀ + ΔT = T₀ + 60  и первоначального объема, то по уравнению Клапейрона -Менделеева: p₀ V=ν RT   (p₀ + h)V= ν R(T + 60)

   Ответ: T₀ = 300 К.

С3_2. В калориметре находился лед при температуре − 5°С. Какой была масс льда, если после добавления в калориметр 15 г воды, имеющей температуру 20°С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной − 2°С? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в   калориметре, до температуры t: Q = c₁m₁(t − t₁).

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до 0 °С:

Q₁ = c₂m₂ (t₂ − 0).Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при 0 °С:   Q₂ = λm₂.

Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из

воды, до температуры t: Q₃ = c₁m₂ (0 − t).

Уравнение теплового баланса: Q = Q1 +Q2 +Q3 .

С3_3.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг, наполняется горячим воздухом, нагретым до  температуры t = 265 °С. Определите минимальный объем  шара, при котором он начнет подниматься, если

температура окружающего воздуха t0 = 0 °С и давление 10⁵ Па? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Условие, соответствующее подъему шара F_Арх ≥ Mg + mg ,

где М – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, или

ρ₀gV ≥ Mg + ρgV ⇒ρ₀V ≥ M + ρV ,

где ρ₀ – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри

оболочки, V – объем шара.

Для воздуха внутри шара:

С3_4.

Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический

процесс, показанный на рисунке. Газ отдает за цикл холодильнику

количество теплоты |Qх| = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?

За цикл количество теплоты, отданное холодильнику:

|Qх| = (U₂ – U₃) + |A₂₃| = (3/2)(νRT₂ – νRT₃) + (1/2)(p₀ + 2p₀) 2V₀ =

= (3/2)(2p₀ 3V₀ – p₀V₀) + 3p₀V₀ = (21/2)_p0V0.

Работа газа за цикл Aц = (p₀/2) 2V₀ = p₀V₀.

Отсюда Ац = (2/21) |Qх| ≈ 760 Дж. Ответ: Ац ≈ 760 Дж.

 

 

 

 

 

 

С3_5.

С3_6.

 

Решение задач части С4 .

C4_1.По прямому горизонтальному проводнику длиной L = 1 м с площадью поперечного сечения 1,25*10^–5 м², подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет электрический ток I = 10 А. При включении вертикального магнитного поля с индукцией B = 0,1 Тл проводник отклонился от исходного положения так, что оси   пружинок составляют с вертикалью угол α (см. рисунок). Абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7·10^–3 м. Определите   плотность материала ρ провода.

С4_2.

Положительно заряженная пылинка, имеющая массу 10–8 г, влетает в

электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой пылинка должна влететь в конденсатор, чтобы затем пролететь его насквозь, равна 30 м/с. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами

1 см, напряженность электрического поля внутри конденсатора 500 кВ/м. Чему равен заряд частицы? Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

 

С4_3.

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 4,5 В; емкость   конденсатора 2 мФ; индуктивность катушки

20 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Пока ключ замкнут, через катушку L течет ток I,

определяемый

сопротивлением лампочки,

конденсатор заряжен до напряжения: U = ε.  Энергия электромагнитного поля в катушке L:

Энергия электромагнитного поля в конденсаторе

 

После размыкания ключа вся энергия, запасенная в конденсаторе и

катушке, выделится в лампе:

С4_4.Конденсатор емкостью 2 мкФ присоединен к  источнику постоянного тока с ЭДС 3,6 В и внутренним  сопротивлением 1 Ом. Сопротивления резисторов  R₁ = 4 Ом, R₂ = 7 Ом, R₃ = 3 Ом. Каков заряд на левой  обкладке конденсатора?

 

С4_5.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее

сопротивление источника r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно

изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Максимальная мощность тока Рmax, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равна ЭДС источника?

Мощность, выделяемая в цепи,  Р = IU = I(ℰ – Ir). 

Корни уравнения I(ℰ – Ir) = 0: I₁ = 0,I₂ = ℰ /r.

Поэтому максимум функции P(I)  достигается при I = ℰ /(2r) и равен

Pmax =ℰ²/(4r) =4,5 (Вт). Поэтому ℰ²=4r Pmax, откуда ℰ=6В.

Ответ: ℰ = 6 В.

С4_6.

С4_7.

А25

ЭДС= U _конд  + U_{резисторе}     U_{резисторе} =IR

Решение задач С5 13 марта 2014.

C5_1.В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в  катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе  U = 2,0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

Тогда:

 

С5_2.Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м², ограниченная

проводящим контуром, с сопротивлением 5 Ом, находится в однородном

магнитном поле. Пока проекция магнитной индукции на вертикальную ось О z  медленно и равномерно убывает от некоторого начального значения B_1z до конечного значения B_2z = – 0,1 Тл, по контуру протекает заряд

0,008 Кл. Найдите B_1z, если ось Oz перпендикулярна плоскости фигуры.

С5_3.Тонкий алюминиевый брусок  прямоугольного сечения, имеющий длину

L = 0,5 м, соскальзывает из состояния  покоя по гладкой наклонной плоскости из  диэлектрика в вертикальном магнитном

поле индукцией В = 0,1 Тл (см. рисунок).  Плоскость наклонена к горизонту под  углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет

горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдет по

наклонной плоскости расстояние l, величина ЭДС индукции на концах

бруска ε = 0,17 В. Найдите l.

С5_4.

С5_5.

Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси OX под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть частота падающего света

ν, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена против оси OY? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, напряжённость электрического поля 3 · 10² В/м, индукция магнитного поля 10⁻³ Тл.

 

С5_6.Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с  фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и  плоскости экрана. Максимальная скорость изображения груза на экране равна 0,3 м/с.  Какова   длина  нити  подвеса?

С5_7.

С5_8. Плоская катушка диаметром 6 см, состоящая из 120 витков, находится в однородном магнитном поле, индукция которого 6⋅10–2 Тл. Катушка поворачивается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, на угол

180° за 0,2 с. Плоскость катушки до и после поворота перпендикулярна

линиям индукции поля. Чему равно среднее значение ЭДС индукции,

возникающей в катушке?

Решение задач С6 13 марта 2014.

C6_1.Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7⋅10¹⁰ α-частиц, обладающих импульсом 1,0⋅10^–19 кг⋅м/с.  За какое время выделится энергия

100 Дж? Масса α-частиц равна 6,7⋅10^–27 кг. Энергией отдачи ядер,

γ-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

С6_2. Препарат активностью 1,7⋅10¹¹ частиц в секунду помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. За 30 мин температура контейнера повышается на 1,3 К. Найдите энергию α-частицы, считая, что энергия всех α-частицполностью переходит во внутреннюю энергию. Теплоемкостью препаратаи теплообменом с окружающей средой пренебречь.

За время Δt в препарате выделяется количество теплоты Q = A⋅ε⋅Δt, где

А – активность препарата, ε – энергия α-частицы, Δt – время.

Изменение температуры контейнера определяется равенством

Q = с⋅m⋅ΔT, где с – удельная теплоемкость меди, m – масса контейнера, ΔТ

– изменение температуры контейнера.

Выделившееся количество теплоты идет на нагревание контейнера.

С6_3.

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой

, где n = 1, 2, 3, … . При переходе атома из состояния Е₂ в

состояние Е₁ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода,

фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая

красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода,

λкр = 300 нм. Чему максимальная возможная скорость фотоэлектронов?

 

 

С6_4.

На рисунке представлены энергетические уровни

электронной оболочки атома и указаны частоты

фотонов, излучаемых и поглощаемых при

переходах между этими уровнями. Какова

частота ν₂₄, если ν₁₃ = 7·10¹⁴ Гц, ν₃₂ = 3·10¹⁴ Гц, а

при переходе с уровня Е₄ на уровень Е₁

излучаются фотоны длиной волны λ = 360 нм?

 

С6_5. Пациенту ввели внутривенно V₀ = 1 см³ раствора, содержащего изотоп  ²⁴₁₁Na, общей активностью а₀ = 2000 распадов в секунду. Период

полураспада изотопа  равен 15,3 ч. Какова активность такой же по

объему пробы крови пациента через t = 3 ч 50 мин, если общий объем его

крови V = 6 л?

Активность всего объема крови пациента по прошествии времени t равна

a(t) = a₀₂^-t/T

Активность образца крови в момент времени t:

 

 

С6_6.

С6_7.