План-конспект
открытого урока по теме:
«Разложение
многочленов на множители»
7 класс
|
Дорогу осилит идущий,
а математику мыслящий.
Тема урока: «Решение задач и
уравнений на тему «Разложение многочленов на множители»
Цель урока. Показать значимость формул сокращенного умножения при
решении задач и уравнений.
Задачи урока:
1)
образовательные: повторить формулы сокращенного умножения; научить
применять формулы сокращенного умножения при решении задач и уравнений;
проверить знания учащихся путем тестирования;
2)
развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, пробудить
способность к саморазвитию;
3)
воспитательные: воспитывать любовь к Матери.
Тип урока. Урок-практикум.
Оборудование. Карточки, портрет С.В.Ковалевской, доклад «Биография
С.В. Ковалевской», стенд «Мама – основа семьи»
Структура
урока
I Оргмомент (1 мин)
II Проверка домашнего
задания (2 мин)
III Повторение
теоретической части (4 мин)+ карточная работа
IV Устная работа (5
мин)
V Решение
задач (работа в тетрадях)(12 мин)
VI Физкультминутка
(2 мин)
VII Разминка ума (3
мин)
VIII Решение
уравнений (4 мин)
IX Тестирование (4
мин)
X Доклад «Биография
С.В.Ковалевской» (4 мин)
XI Обобщение (2 мин)
XII Подведение
итогов (2 мин)
Ход урока
I Оргмомент (Знакомство с целями и задачи урока)
II Проверка домашнего задания (просмотр работ)
Разложить
на множители:
№395 (2) 1-(х2-2ху+у2)=1-(х-у)2=(1-х+у)(1+х-у)
№396 (2) a2-b2-a-b=(a-b)(a+b-1)
№408 (2) 6(a+b)+(a+b)2=(a+b)(6+a+b)
№409 (2) (a+2)2-(a+2)(2-a)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2)
Индивидуально:
№405 (2,4)
III Повторение теоретической части + карточная
работа
- Сформулируйте формулы
сокращенного умножения
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
3. a2 − b2 = (a + b)(a − b)
4. (a − b)3 = a3 − 3a2b
+ 3ab2 − b3
5. (a + b)3 = a3 + 3a2b
+ 3ab2 + b3
6.
a3
+ b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
7.
a3 − b3
= (a − b)(a2
+ ab + b2)
- Перечислите алгоритм
разложения многочлена на множители:
1)
Вынести общий множитель за скобки, если он имеется;
2)
Попробовать разложить многочлен на множители по
формулам сокращенного умножения
3)
Попытаться применять способ группировки (если
предыдущие способы не привели к цели)
Карточка №1 (среднему
ученику)
1.
Разложите на множители
3у2-27=3(у-3)(у+3)
2(a-b)+(a-b)2=(a-b)(2+a-b)
x2-6x+9=(x-3)2
2.
Решите уравнение
х2-25=0;
x1=5, x2=-5.
х3-4х=0;
x1=0, x2=2, x3=-2
Карточка №2 (слабому ученику)
3.
Разложите на множители
4-а2=(2-a)(2+a)
(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1)
x2-25=(x-5)(x+5)
4.
Решите уравнение
х2-1=0, x1=-1, x2=1.
x(x+1)=0, x1=0, x2=-1.
IV Устная работа
Учитель: Ребята! Кто больше
всех на свете хочет, чтобы вы были здоровы, счастливы, умны, удачливы? Кто
больше всех радуется успехами ребенка?
Да, Мама! Мама – это самое
дорогое богатство у ребенка. Любите своих Мам,
берегите их, радуйте своими успехами.
1.
Разложите на множители
1)
2у2-18=2(у-3)(у+3)
2)
4(х-у)+3(х-у)2=(х-у)(4+3х-3у)
3)
2х2-12х+18=2(х-3)2
2.
Решите уравнение:
1)
х2-16=0
(х-4)(х+4)=0
х1=4, х2=-4
Ответ. 4; -4.
2)
х2-8х+16=0
(х-4)2=0
(х-4)(х-4)=0
х1=4, х2=4
Ответ. 4.
3)
х4=4х2
х4-4х2=0
х2(х2-4)=0
х2(х-2)(х+2)=0
х1=0, х2=2, х3=-2
Ответ. 0; 2; -2.
V Решение задач (работа в тетрадях)
Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
Я, друзья, от вас не скрою,
Ручку я вот так держу!
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я берусь.
Записываем в
тетрадях число, «классная работа», тему «Решение задач и уравнений»
№418. Ширина прямоугольника меньше стороны
квадрата на 12 м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата
на 12 м. сравнить площади прямоугольника и квадрата.
Решение.
Sкв=a2, Snp=ab
х м – сторона
квадрата,
(х-12) м – ширина
прямоугольника,
(х+12) м – длина
прямоугольника
Sкв=х2 м2,
Snp=(х-12)(х+12)=х2-144
м2
Sкв> Snp
Ответ. Sкв> Snp
№419 Скорость пассажирского поезда равно 60
км/ч, а товарного – 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если
пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный.
Решение.
х км – расстояние
между двумя пунктами;
ч – время движения пассажирского поезда;
ч – время движения товарного поезда.
3х-2х=240,
х=240.
240 км – расстояние между двумя пунктами.
Ответ. 240.
Учитель: Ребята!
Если вы были бы машинистами, что бы вам посоветовала
Мама?
Ученик: Не
отвлекаться, быть бодрым.
VI Физкультминутка
VII Разминка ума
Мама посчитала, что если дать детям по четыре
конфеты, то три конфеты останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух
конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?
Решение.
Пусть у мамы было х детей. Тогда
4х+3=5х-2, х=5.
Ответ. 5 детей.
VIII Решение уравнений
№417 (I вариант-1, II вариант –
3)
1)
(3х-1)2-(3х-2)2=0
(3х-1-3х+2)(3х-1+3х-2)=0
1(6х-3)=0
,
6х-3=0,
Ответ.
3) (х+3)(х+7)-(х+4)2=0
х2+7х+3х+21-х2-8х-16=0
2х+5=0
х=-2,5
Ответ. -2,5
5)(3х+2)(3х-2)-(3х-4)2=28
9х2-4-9х2+24х-16=28 кто
быстрее? Из двух вариантов.
24х=48
х=2.
Ответ. х=2
IX Тестирование
Вариант 1.
1.
Разложите на множители
многочлен 18х2у4-6ху3, вынося за
скобки (-2ху3).
1)
-2ху3(-9ху-3)
2)
-2ху3(9ху+6)
3)
-2ху3(-9ху+3)
4)
-2ху3(6-9ху)
2.
Представьте в виде произведения
выражение 2c(b-a)-d(a-b)
1)
(a-b)(2c-d)
2)
(b-a)(2c+d)
3)
(b-a)(2c-d)
4)
(a-b)(2c+d)
3.
Разложите на множители
многочлен 18mn2-27nm2-3n2
1)
-3n(3m-n)2
2)
-3n(3m+n)2
3)
3n(3m-n)2
4)
3n(6n-9m)2
4.
Представьте в виде произведения
многочлен 15x2+4c-6x-10cx
1)
(3x-2c)(5x+2)
2)
(5x-2)(2c-3x)
3)
(3x-2c)(5x-2)
4)
(3x+2c)(2-5x)
5.
Решите уравнение 8y3-50y=0
1)
2)
3)
4)
Вариант 2.
1.
Разложите на множители
многочлен 15a3b-3a2b2, вынося за скобки (-3a2b).
1)
-3a2b(b-5a)
2)
-3a2b(-5a-b)
3)
-3a2b(5a-b)
4)
-3a2b(-5a+3b)
2.
Представьте в виде произведения
выражение a(x-y)-2b(y-x)
1)
(x-y)(a-2b)
2)
(y-x)(a-2b)
3)
(x-y)(a+2b)
4)
(y-x)(a+2b)
3.
Разложите на множители
многочлен 2m3-12m2n+18mn2
1)
2(m-3)2n2
2)
2m(3m-n)2
3)
2m(m-3n)2
4)
-2m(m-3n)2
4.
Представьте в виде произведения
многочлен 4n2-15a-6an+10n
1)
(4n-3a)(n+2)
2)
(3a+4n)(n-2)
3)
(3a-2n)(2n+5)
4)
(2n-3a)(2n+5)
5.
Решите уравнение 4x4-9x2=0
1)
2)
3)
4)
X Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (читает ученик)
XI Обобщение
XII Подведение итогов.
Ребята, на данном уроке мы решали задачи и уравнения с использованием
формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на
множители при выполнении некоторых заданий.
Сегодня вы еще больше убедились как важно знать формулы сокращенного
умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.
.
Стихотворение о Маме (читает учитель)
Мама, очень-очень
Я тебя люблю!
Так люблю, что ночью
В темноте не сплю
Вглядываюсь в темень,
Зорьку тороплю.
Мамочка родная, я тебя люблю!
Ребята, пусть эти слова ваши Мамы будут слышать
не только сейчас, когда она нужна вам, но и тогда, когда Мама будет нуждаться
в вашем внимании и заботе.
Домашнее задание. №417 (2;4),
№420, №426 (индивидуально)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.