Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители».

библиотека
материалов












План-конспект

открытого урока по теме:


«Разложение многочленов на множители»

7 класс





















Дорогу осилит идущий,

а математику мыслящий.

hello_html_m63b0b9fc.gif


Тема урока: «Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители»


hello_html_m2ccf61eb.gif

Цель урока. Показать значимость формул сокращенного умножения при решении задач и уравнений.

Задачи урока:

  1. образовательные: повторить формулы сокращенного умножения; научить применять формулы сокращенного умножения при решении задач и уравнений; проверить знания учащихся путем тестирования;

  2. развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, пробудить способность к саморазвитию;

  3. воспитательные: воспитывать любовь к Матери.


hello_html_m42bd42bc.gif


Тип урока. Урок-практикум.

Оборудование. Карточки, портрет С.В.Ковалевской, доклад «Биография С.В. Ковалевской», стенд «Мама – основа семьи»



Структура урока

I Оргмомент (1 мин)

II Проверка домашнего задания (2 мин)

III Повторение теоретической части (4 мин)+ карточная работа

IV Устная работа (5 мин)

V Решение задач (работа в тетрадях)(12 мин)

VI Физкультминутка (2 мин)

VII Разминка ума (3 мин)

VIII Решение уравнений (4 мин)

IX Тестирование (4 мин)

X Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (4 мин)

XI Обобщение (2 мин)

XII Подведение итогов (2 мин)



Ход урока


I Оргмомент (Знакомство с целями и задачи урока)

II Проверка домашнего задания (просмотр работ)


Разложить на множители:

395 (2) 1-(х2-2ху+у2)=1-(х-у)2=(1-х+у)(1+х-у)

396 (2) a2-b2-a-b=(a-b)(a+b-1)

408 (2) 6(a+b)+(a+b)2=(a+b)(6+a+b)

409 (2) (a+2)2-(a+2)(2-a)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2)

Индивидуально: №405 (2,4)


III Повторение теоретической части + карточная работа

  1. Сформулируйте формулы сокращенного умножения

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. (ab)2 = a2 − 2ab + b2
3. a2b2 = (a + b)(ab)

4. (ab)3 = a3 − 3a2b + 3ab2b3

5. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

6. a3 + b3 = (a + b)(a2ab + b2)

7. a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)


  1. Перечислите алгоритм разложения многочлена на множители:

    1. Вынести общий множитель за скобки, если он имеется;

    2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения

    3. Попытаться применять способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)


Карточка №1 (среднему ученику)

  1. Разложите на множители

2-27=3(у-3)(у+3)

2(a-b)+(a-b)2=(a-b)(2+a-b)

x2-6x+9=(x-3)2

  1. Решите уравнение

х2-25=0; x1=5, x2=-5.

х3-4х=0; x1=0, x2=2, x3=-2


Карточка №2 (слабому ученику)

  1. Разложите на множители

4-а2=(2-a)(2+a)

(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1)

x2-25=(x-5)(x+5)

  1. Решите уравнение

х2-1=0, x1=-1, x2=1.

x(x+1)=0, x1=0, x2=-1.



IV Устная работа

Учитель: Ребята! Кто больше всех на свете хочет, чтобы вы были здоровы, счастливы, умны, удачливы? Кто больше всех радуется успехами ребенка?


Да, Мама! Мама – это самое дорогое богатство у ребенка. Любите своих Мам, берегите их, радуйте своими успехами.


  1. Разложите на множители

  1. 2-18=2(у-3)(у+3)

  2. 4(х-у)+3(х-у)2=(х-у)(4+3х-3у)

  3. 2-12х+18=2(х-3)2


  1. Решите уравнение:

  1. х2-16=0

(х-4)(х+4)=0

х1=4, х2=-4

Ответ. 4; -4.

  1. х2-8х+16=0

(х-4)2=0

(х-4)(х-4)=0

х1=4, х2=4

Ответ. 4.

  1. х4=4х2

х4-4х2=0

х22-4)=0

х2(х-2)(х+2)=0

х1=0, х2=2, х3=-2

Ответ. 0; 2; -2.

hello_html_m212f0821.gif



V Решение задач (работа в тетрадях)


Я тетрадь свою открою

И наклонно положу.

Я, друзья, от вас не скрою,

Ручку я вот так держу!

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я берусь.


Записываем в тетрадях число, «классная работа», тему «Решение задач и уравнений»


418. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 12 м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 12 м. сравнить площади прямоугольника и квадрата.

Решение.

Sкв=a2, Snp=ab

х м – сторона квадрата,

(х-12) м – ширина прямоугольника,

(х+12) м – длина прямоугольника

Sкв2 м2,

Snp=(х-12)(х+12)=х2-144 м2

Sкв> Snp

Ответ. Sкв> Snp


419 Скорость пассажирского поезда равно 60 км/ч, а товарного – 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный.

Решение.

х км – расстояние между двумя пунктами;

hello_html_2242ed4d.gifч – время движения пассажирского поезда;

hello_html_m3defd7ff.gifч – время движения товарного поезда.

hello_html_m2a9c83c0.gif

3х-2х=240,

х=240.

240 км – расстояние между двумя пунктами.

Ответ. 240.



Учитель: Ребята! Если вы были бы машинистами, что бы вам посоветовала

Мама?

Ученик: Не отвлекаться, быть бодрым.



VI Физкультминутка


hello_html_f93ea8b.gif



VII Разминка ума


Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда

4х+3=5х-2, х=5.

Ответ. 5 детей.



hello_html_1a767ad5.gif




VIII Решение уравнений

417 (I вариант-1, II вариант – 3)

    1. (3х-1)2-(3х-2)2=0

(3х-1-3х+2)(3х-1+3х-2)=0

1(6х-3)=0

hello_html_40f9d91a.gif,

6х-3=0,

hello_html_m5a428ecf.gif

Ответ. hello_html_50989f9.gif

3) (х+3)(х+7)-(х+4)2=0

х2+7х+3х+21-х2-8х-16=0

2х+5=0

х=-2,5

Ответ. -2,5

5hello_html_m3fe553ff.gif)(3х+2)(3х-2)-(3х-4)2=28

2-4-9х2+24х-16=28 кто быстрее? Из двух вариантов.

24х=48

х=2.

Ответ. х=2


IX Тестирование


Вариант 1.

    1. Разложите на множители многочлен 18х2у4-6ху3, вынося за скобки (-2ху3).

  1. -2ху3(-9ху-3)

  2. -2ху3(9ху+6)

  3. -2ху3(-9ху+3)

  4. -2ху3(6-9ху)

    1. Представьте в виде произведения выражение 2c(b-a)-d(a-b)

  1. (a-b)(2c-d)

  2. (b-a)(2c+d)

  3. (b-a)(2c-d)

  4. (a-b)(2c+d)

    1. Разложите на множители многочлен 18mn2-27nm2-3n2

  1. -3n(3m-n)2

  2. -3n(3m+n)2

  3. 3n(3m-n)2

  4. 3n(6n-9m)2

    1. Представьте в виде произведения многочлен 15x2+4c-6x-10cx

  1. (3x-2c)(5x+2)

  2. (5x-2)(2c-3x)

  3. (3x-2c)(5x-2)

  4. (3x+2c)(2-5x)

    1. Решите уравнение 8y3-50y=0

1) hello_html_m312109d8.gif

2) hello_html_611b48b3.gif

3) hello_html_88270f2.gif

4) hello_html_710d8c0e.gif

Вариант 2.

  1. Разложите на множители многочлен 15a3b-3a2b2, вынося за скобки (-3a2b).

    1. -3a2b(b-5a)

    2. -3a2b(-5a-b)

    3. -3a2b(5a-b)

    4. -3a2b(-5a+3b)

  2. Представьте в виде произведения выражение a(x-y)-2b(y-x)

    1. (x-y)(a-2b)

    2. (y-x)(a-2b)

    3. (x-y)(a+2b)

    4. (y-x)(a+2b)

  3. Разложите на множители многочлен 2m3-12m2n+18mn2

    1. 2(m-3)2n2

    2. 2m(3m-n)2

    3. 2m(m-3n)2

    4. -2m(m-3n)2

  4. Представьте в виде произведения многочлен 4n2-15a-6an+10n

    1. (4n-3a)(n+2)

    2. (3a+4n)(n-2)

    3. (3a-2n)(2n+5)

    4. (2n-3a)(2n+5)

  5. Решите уравнение 4x4-9x2=0

1) hello_html_m37173238.gif

2) hello_html_m3afa9e60.gif

3) hello_html_m5e6b43dc.gif

4) hello_html_3d85ec54.gif




hello_html_3e72d346.gif



X Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (читает ученик)


hello_html_m74940380.gif


XI Обобщение


XII Подведение итогов.

Ребята, на данном уроке мы решали задачи и уравнения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше убедились как важно знать формулы сокращенного умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.


.

Стихотворение о Маме (читает учитель)

Мама, очень-очень

Я тебя люблю!

Так люблю, что ночью

В темноте не сплю

Вглядываюсь в темень,

Зорьку тороплю.

Мамочка родная, я тебя люблю!


hello_html_m7c08150d.gif


Ребята, пусть эти слова ваши Мамы будут слышать не только сейчас, когда она нужна вам, но и тогда, когда Мама будет нуждаться в вашем внимании и заботе.


Домашнее задание. №417 (2;4), №420, №426 (индивидуально)




Краткое описание документа:

Разложение многочленов на множители

Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих множителей.

  • Вынесение общего множителя за скобки. Это преобразование является непосредственным следствием распределительного закона ac + bc = c(a + b)
  • Пример. Разложить многочлен на множители 12 3 – 20 2. Решение. Имеем: 12 3 – 20 2 = 4 2 · 3 – 4 2 · 5 = 4 2 (3 – 5). Ответ. 2(3 – 5).
  • Использование формул сокращенного умножения. Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
  • Пример. Разложить на множители многочлен 4 – 1. Решение. Имеем: 4 – 1 = ( 2 ) 2 – 1 2 = ( 2 – 1)( 2 + 1) = ( 2 – 1 2 )( 2 + 1) = ( + 1)( – 1)( 2 + 1). Ответ. + 1)( – 1)( 2 + 1).
  • Способ группировки. Этот способ заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.
  • Пример. Разложить на множители многочлен 3 – 3 – 4 xy + 12 2. Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом: 
    3 – 3 – 4 xy + 12 2 = ( 3 – 3 ) – (4 xy – 12 2 ). В первой группе вынесем за скобку общий множитель 2, а во второй − 4 . Получаем: 
    3 – 3 ) – (4 xy – 12 2 ) = 2 ( – 3 ) – 4 – 3 ). Теперь общий множитель ( – 3 ) также можно вынести за скобки: 
    2 ( – 3 ) – 4 – 3 ) = ( – 3 )( 2 – 4 ). Ответ. – 3 )( 2 – 4 ).

 

  • Способ выделения полного квадрата. Метод выделения полного квадрата является одним из наиболее эффективных методов разложения на множители. Суть его состоит в выделении полного квадрата и последующего применения формулы разности квадратов.
  • Пример. Разложить на множители многочлен 4 + 4 2 – 1. 
Автор
Дата добавления 29.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров568
Номер материала 349265
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх