Системы счисления

• 1 слайд

  Системы счисления
  Учебная презентация по информатике,
  Грязнова Елена Владиславовна,
  учитель информатики МСОШ, пгт. Мама
  

• 2 слайд

  Что такое система счисления?
  Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.
  десятичная
  двоичная
  восьмеричная
  шестнадцатеричная
  и т.д.
  Системы счисления
  позиционные
  непозиционные
  римская
  

• 3 слайд

  Цифра. Что это?
  Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.
  

• 4 слайд

  Римская система счисления
  Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
  Цифры обозначаются латинскими буквами:
  I, V, X, L, C, D, M
  (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
  Например: XXX – 30; XLI - 41
  

• 5 слайд

  Позиционные системы счисления
  Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
  Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;
  Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
  Например: 888: 800; 80; 8
  Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
  
  

• 6 слайд

  Десятичная СС
  Основание системы – число 10;
  Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
  Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;
  
  

• 7 слайд

  Двоичная СС
  Основание системы – 2;
  Содержит 2 цифры: 0; 1;
  Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
  Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;
  
  

• 8 слайд

  Правила перехода
  Из десятичной СС в двоичную СС:
  Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
  Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
  Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
  Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
  

• 9 слайд

  Примеры:
  
  27
  2
  13
  1
  2
  6
  1
  2
  3
  0
  2
  1
  1
  2710 =
  2
  

• 10 слайд

  Задание № 1:
  
  
  Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.
  
  
  проверка
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.
  Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
  Пример:
  111012 =
  1*2 4 +
  1*2 3+
  1*2 2 +
  0*2 1 +
  1*2 0 =
  = 16 +
  8 +
  4 +
  0 +
  1 =
  2910
  

• 13 слайд

  Задание № 2:
  Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему.
  
  
  проверка
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Восьмеричная СС
  Основание системы – 8;
  Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
  Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
  Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;
  

• 16 слайд

  Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную
  Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.
  Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
  Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
  Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.
  
  

• 17 слайд

  Примеры:
  132
  8
  16
  4
  8
  2
  0
  13210 =
  8
  

• 18 слайд

  Задание № 3:
  Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему.
  
  
  проверка
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.
  Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.
  2158 =
  2*82 +
  1*81+
  5*80 =
  = 128 +
  8 +
  5 =
  14110
  

• 21 слайд

  Задание № 4:
  Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.
  проверка
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Шестнадцатеричная СС
  Основание системы – 16;
  Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;
  Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
  Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;
  

• 24 слайд

  Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
  Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток.
  Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
  Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
  Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.
  
  

• 25 слайд

  Примеры:
  335
  16
  20
  1
  16
  1
  4
  33510 =
  16
  5
  F
  

• 26 слайд

  Задание № 5:
  Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему.
  проверка
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
  Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.
  A1416 =
  10*162 +
  1*161 +
  4*160 =
  = 10*256 +
  16 +
  4 =
  258010
  

• 29 слайд

  Задание № 6:
  Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему.
  
  проверка
  

• 30 слайд

• 31 слайд

  Связь систем счисления
  возврат
  

• 32 слайд

  Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную
  Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  0
  1
  0
  2
  =
  1
  6
  5
  4
  8
  

• 33 слайд

  Задание № 7:
  Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему
  проверка
  

• 34 слайд

• 35 слайд

  Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную
  Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом
  25718 =
  10
  101
  111
  0012
  таблица
  

• 36 слайд

  Задание № 8:
  Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему.
  проверка
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
  Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  2
  1
  0
  1
  =
  1
  B
  8
  D
  16
  таблица
  

• 39 слайд

  Задание № 9:
  Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему
  
  
  проверка
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
  Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом
  таблица
  F54D016 =
  0101
  0100
  1101
  00002
  1111
  

• 42 слайд

  Задание № 10:
  Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему.
  
  
  проверка
  

• 43 слайд

• 44 слайд

  Задания для домашней работы
  Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16.
  Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
  Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.
  

• 45 слайд

  Ответы к заданию №1
  

• 46 слайд

  Ответы к заданию № 2
  

• 47 слайд

  Ответы к заданию №3
  

• 48 слайд

  Ответы к заданию №4
  

• 49 слайд

  Ответы к заданию №5
  

• 50 слайд

  Ответы к заданию №6
  

• 51 слайд

  Ответы к заданию №7
  

• 52 слайд

  Ответы к заданию №8
  

• 53 слайд

  Ответы к заданию №9
  

• 54 слайд

  Ответы к заданию №10
  

• 55 слайд

  Связь систем счисления
  возврат
  

• 56 слайд

  Связь систем счисления
  возврат