Статья на тему:"Одноосные кристаллы"

Форысь Юрий Юрьевич,

учитель физики

Муниципального бюджетного общеобразовательного

учреждения «Средняя общеобразовательная

школа №14» муниципального образования

городской округ Симферополь Республики Крым

Одноосные кристаллы

         В анизотропных средах скорость распространения света зависит от направления, в результате чего волновая поверхность отличается от сферической и поэтому нормаль к ней  и луч  не совпадает. Такое несовпадение указанных направлений приводит к необходимости различать направления фазы (нормаль )   и направлення распространения энергий световой волны (луч ). Скорость распространения в данных направлениях характеризуется соответственно скоростью по нормали   и скоростью по лучу  , связанными, как увидим позднее,  соотношениям

                                                                                                        (1.1)

где α – угол,  образуемый между нормалью и направлением вектора Умова – Пойнтинга  – лучом.

           Рассмотрим, как распространяется в анизотропной среде плоская монохроматическая световая волна, представленная выражением

                                                                                               (1.2)

где c – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды,  – единичный вектор в направлении к волновой поверхности, n/c=– скорость  распространения фазы световой волны, т.е. скорость в направлении нормали. 

Решение задачи о распространения света в анизотропной среде может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла для немагнитных диэлектриков:

                                                                                              (1.3)

      Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных диэлектрических осей. Остановимся на некоторых особенностях решения системы уравнения Максвелла для анизотропных сред.

      Если исходить из очевидного факта, что вектор электрической индукции  характеризуется той же периодической  зависимостью, что и , то имеем

                                                                                                          (1.4)

      Подставляя значения (1.4) в уравнения (1.3), получаем:

                                                                            (1.5)

Из (1.5) следует, что и перпендикулярны , а вектор не перпендикулярен , хотя и лежит в плоскости   . Следовательно, плоскость фронта волн  повернута относительно плоскости  (нормаль к этой плоскости определяет вектор  Умова – Пойнтинга ) на некоторый угол (рис.1.1). А это означает, что при  распространении света в анизотропной среде скорость по нормали и                                                   Рис.1.1.        скорость по лучу не совпадают  по направлению, а составляют между собой  то же угол  , что и между векторами  и . Таким образом, несовпадение направления векторов  векторами  и  в анизотропной среде приводит к наличию двух скоростей волны в этих средах – скорости распространения фазы  и энергий .

        В анизотропной среде вектор  Умова – Пойнтинга     

                                                                                                           (1.6)

а “световой вектор” направлен не по , как это было в изотропной среде, а по .

    Неперпендикулярность вектора  (он остается  перпендикулярным  вектору ) направлению распространения  фазы волны приводит к нарушению поперечности  волны  внутри анизотропной среды. Поперечность сохраняется, если    направлен вдоль одного из трех главных диэлектрических осей кристалла.

Оптически одноосными называют кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.

Оптическая индикатриса — это характеристическая поверхность тензора диэлектрической непроницаемости, т. е. эллипсоид, определяемый уравнением:

                                                                                                  (1.7)

Центральное сечение этого эллипсоида плоскостью волнового фронта представляет собой эллипс

                                                                               (1.8)

главные оси, которой можно найти из системы уравнений:

                                                                           (1.9)                                                         

Поскольку тензор диэлектрической непроницаемости  является обратным тензору диэлектрической проницаемости , а показатель преломления и диэлектрическая проницаемость (в области оптических частот) связаны соотношением , то, очевидно, уравнение (1.10) в главных осях можно записать в виде:

                                                                                                  (1.10)

Рис.  1.2. Оптическая индикатриса.

Отсюда следует, что оптическая индикатриса — эллипсоид, полуоси которого равны значениям показателей преломления n₁, n₂, n₃ измеренным вдоль главных осей кристалла. Центральное сечение оптической индикатрисы, нормальное к направлению распространения волны, — это эллипс, длины полуосей которого равны показателям преломления n' и n" двух волн, распространяющихся вдоль этого направления. Направления полуосей этого эллипса определяют соответственно направления колебаний D₁ и D₂  этих волн.

Оптическая индикатриса одноосного кристалла показана на рис. 1.2, ON — направление распространения волны (нормаль к фронту волны). Центральное сечение, нормальное к ON, имеет форму эллипса. Полуоси эллипса OA и ОВ по величине равны показателям преломления n' и n" двух волн, распространяющихся по направлению ON. Соответственно скорости этих волн равны: . Для волны с показателем преломления n' плоскость колебаний проходит через OA и ON, для волны с n" — через ОВ и ON. Таким образом, полуоси эллипса центрального сечения индикатрисы, нормального к направлению распространения волн, по величине равны показателям преломления,  а по направлению отвечают направлениям колебаний для двух волн, распространяющихся вдоль волновой нормали.

Зная величины полуосей оптической индикатрисы, ее форму и ориентацию в кристалле, можно определить скорости, показатели преломления и плоскости колебаний для волн, распространяющихся в кристалле в любом направлении. Абсолютные значения полуосей оптической индикатрисы — характерные параметры вещества (они зависят от частоты колебаний электромагнитного поля).

Форма и ориентировка индикатрисы полностью определяется симметрией кристалла. Подчеркнем, что хотя форма и ориентация индикатрисы подчиняются тем же ограничениям, что и характеристическая поверхность для любого свойства, описываемого тензором второго ранга, но индикатриса не является характеристической тензорной поверхностью, поскольку n — не тензорная величина.

В кристаллах высшей категории n₁ = n₂ = n₃ оптическая индикатриса — сфера, все центральные сечения — окружности, все показатели преломления равны друг другу. Фазовая и групповая скорости одинаковы, нет двойного лучепреломления.

В кристаллах средней категории n₁ = n₂ = n_o , n₃= n_e , поэтому уравнение оптической индикатрисы (2) принимает вид

                                                                       (1.11)

Оптическая индикатриса — эллипсоид вращения, а ось вращения совпадает с главной осью симметрии кристалла. Главное сечение эллипсоида, нормальное к оси вращения, — круг. В направлении главной оси симметрии луч света не испытывает двойного преломления. Это единственная оптическая ось кристалла.

Рис. 1.3.  Оптические индикатрисы одноосных кристаллов:

a – оптически положительного,

b – оптически отрицательного,

(ОО – оптическая ось).

Для всех остальных направлений центральные сечения эллипсоида не круговые, а значит, полуоси эллипса неодинаковы. Во всех направлениях, кроме оптической оси, луч света претерпевает двойное преломление.

В одноосных кристаллах показатель преломления  не зависит от направления, а  в разных направлениях различен. Разностью измеряется двойное лучепреломление кристалла. Оптическая индикатриса оптически положительных кристаллов ( — >0) имеет форму эллипсоида вращения, вытянутого вдоль оптической оси; оптически отрицательных кристаллов ( —  <0) — сплюснутого эллипсоида вращения (рис. 1.2). Например, кварц — кристалл одноосный, положительный,  = 1,553, = 1,544 и  = 0,009; кальцит (исландский шпат) — одноосный, отрицательный, = 1,658, = 1,486,  = 0,172.

Сплюснутость или вытянутость эллипсоидов на рис. 1.2 сильно преувеличена. Различие  и  в видимой области спектра для большинства кристаллов не превышает долей процента. В инфракрасной области спектра анизотропия оптических свойств кристаллов сильнее, чем в видимой.

Таким образом, для полной характеристики оптических свойств кристаллов необходимо измерить следующие величины: n — у кристаллов высшей категории; , , оптический знак — у кристаллов средней категории. Кроме того, для всех кристаллов, кроме кубических, необходимо знать ориентировку оптической индикатрисы по отношению к осям кристалла.