Статья "Олимпиадная подготовка по физике на примере урока «Экстремальные» задачи по электричеству» в 8 классе"

Олимпиадная подготовка по физике на примере урока «Экстремальные» задачи по электричеству» в 8 классе

Ларионова Н.В., к.п.н., учитель физики МБОУ Лицея№15 г. Сарова,

Ларионов В.С., учитель физики МБОУ Лицей№15 г. Сарова.

УДК 372.853

Олимпиады по физике являются важной формой развития интереса учащихся к физике, одним из средств развития творческих способностей школьников и привлечения их в науку. Велико значение олимпиад для профессиональной ориентации учащихся и поступления в вузы.

Как правило, основная подготовка к олимпиадам осуществляется в рамках внеурочной деятельности. Однако предложенное ниже занятие в физико-математическом лицее может быть проведено и непосредственно на уроке.

«Олимпиадные задачи – это задачи повышенной сложности, нестандартные по условию и методам их решения» [4. С.234]. Одним из типов олимпиадных задач по физике являются так называемые «экстремальные» задачи по физике, для решения которых требуется привлечение знаний из курса математики. Под «экстремальными» задачами по физике мы понимаем задачи на нахождение максимального или минимального значения некоторой физической величины при определённых заданных условиях. Данная тематика олимпиадных задач является одной из сквозных тем при подготовке школьников к олимпиадам различного уровня на протяжении с 8 по 11 класс.

Существует множество различных способов решения таких задач. Выделим основные методы решения «экстремальных» задач:

1) с использованием понятия производной функции;

2) через уравнение параболы, с использованием формулы вершины параболы;

3) через дискриминант квадратного уравнения;

4) с использованием неравенства Коши;

5) с использованием свойств тригонометрических функций;

6) геометрический способ.

Большинству учеников 8 класса доступны лишь три метода решения: через уравнение параболы, с использованием формулы вершины параболы, через дискриминант квадратного уравнения и с использованием неравенства Коши. Именно изучение и освоение  данных методов решения задач на нахождение максимального или минимального значения некоторой физической величины при определённых заданных условиях и является целью урока, представленного ниже.

Занятие необходимо начать с актуализации математических знаний учащихся, необходимых для решения физических задач.  Данный материал систематизирован и представлен в таблице.

Таблица

Методы решения «экстремальных» задач

Методы решения «экстремальных» задач
через уравнение параболы с использованием формулы вершины параболы	через дискриминант квадратного уравнения	с использованием неравенства Коши
y=ax2+bx+c a>0 – ветви вверх a<0 – ветви вниз x0=-b/(2a)	ax2+bx+c=0 уравнение имеет действительные корни в случае, если D=b2-4ac≥0	, причём , при a=b.

Продемонстрируем указанные методы решения  на примере следующей задачи.

Задача 1. Цепочка из двух последовательно соединённых резисторов подключена к источнику постоянного напряжения U=12В. Сопротивление одного из них R₁=4Ом. При каком значении сопротивления R₂ второго резистора тепловая мощность, выделяющаяся на нём, будет максимальна? Найти эту максимальную мощность.[3. С.13.]

I.         Рассмотрим способ решения задачи через дискриминант квадратного уравнения.

Мощность, выделяющуюся на втором резисторе, можно представить в виде:

.

Преобразуем полученное выражение к виду квадратного уравнения относительно R₂:

.

Полученное уравнение имеет действительные корни при условии, что дискриминант квадратного уравнения D≥0:

,

.

Откуда получаем, что

.

В этом случае дискриминант квадратного уравнения равен нулю, а корень квадратного уравнения равен:

.

Таким образом, получаем искомый ответ:  R₂= R₁=4Ом,  p₂=U²/(4· R₁)=9 Вт.

II.     Рассмотрим способ решения задачи с использованием формулы вершины параболы.

Мощность, выделяющуюся на втором резисторе, можно представить в виде:

или

,

где  IU – мощность,  развиваемая источником. На рис. представлена зависимость p₂(I). Это парабола, вершина которой p_max соответствует силе тока .

Рис. Зависимость мощности, выделяющейся на втором

резисторе от силы тока в цепи.

Следовательно,

,

откуда R₂= R₁. Итак,  R₂= R₁=4Ом,  p₂=U²/(4· R₁)=9 Вт.

III.      Рассмотрим третий способ решения задачи с использованием неравенства Коши.

Как уже отмечалось, мощность, выделяющуюся на втором резисторе, можно представить в виде:

.

Т.к. сопротивление первого резистора и напряжение источника заданы, то мощность p₂ максимальна, когда выражение   минимально. Согласно неравенству Коши:

,

.

Откуда следует, что минимальное значение выражения   равно 2R₁, а значит =9 Вт и , R₂= R₁=4Ом.

Закрепление изученных способов решения экстремальных задач происходит при решении ниже представленных задач, каждую их которых необходимо решить с помощью трёх методов.

 Задача 2. В цепи, представленной на рисунке, сопротивления R заданы, напряжение на зажимах постоянно. При каком сопротивлении нагрузки R_н в этой нагрузке будет выделяться максимальная мощность. [Областная олимпиада по физике, Нижний Новгород,  2005-2006 уч.год, 9 класс.]

Ответ:  R_н=R/2.

Задача 3. К источнику постоянного напряжения последовательно подключены резистор с сопротивлением R и реостат. При каком сопротивлении r реостата будет максимальной мощность в резисторе? В реостате? Считайте, что полное сопротивление обмотки реостата намного больше R. [2. С.84.]

Ответ: при r=0; при r=R.

Задача 4. Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения U (см. рис.). При силе тока в цепи I₁=2A на реостате выделяется мощность p₁=48Вт, а при силе тока  I₂=5A на нём выделяется мощность p₂=30Вт. Определите напряжение источника и сопротивление резистора. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление R_m  в этом случае? [1. С.17.]

Ответ: U=36В, r=6Ом, I=6A, p_max=54Вт, R_m=6Ом.

Литература

1.       Всероссийские олимпиады по физике. / Под ред. С.М.Козела, В.П.Слободянина. – М.: Вербум-М, 2005. –534 с.

2.       Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М., Кирик Л.А. Задачи по физике. 8 класс. – М.: Дом педагогики, Гимназия, Фолио, 2000. – 144с.

3.       Программа и учебные задания по физике для слушателей подготовительного отделения. Часть II. Электричество и магнетизм. Оптика. Атомная и ядерная физика. / Сост. Д.В.Подлесный. – Саров: СарФТИ, 2005 – 38с.

4.       Теория и методика обучения физике в школе: Общие вопросы: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / С.Е.Каменецкий, Н.С.Пурышева, Н.Е.Важеевская и др.; Под ред. С.Е.Каменецкого, Н.С.Пурышевой. – М.: Академия, 2000. – 368 с.

Краткое описание документа:

Статья "Олимпиадная подготовка по физике на примере урока «Экстремальные» задачи по электричеству» в 8 классе" (авторы: Ларионов В.С.,Ларионова Н.В., к.п.н., учитель физики МБОУ Лицея №15) посвящена основным методам решения "экстремальных" задач.

Одним из типов олимпиадных задач по физике являются так называемые «экстремальные» задачи по физике, для решения которых требуется привлечение знаний из курса математики. Под «экстремальными» задачами по физике мы понимаем задачи на нахождение максимального или минимального значения некоторой физической величины при определённых заданных условиях. Данная тематика олимпиадных задач является одной из сквозных тем при подготовке школьников к олимпиадам различного уровня на протяжении с 8 по 11 класс.