Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Таблица по геометрии к теме "Четырехугольники" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Таблица по геометрии к теме "Четырехугольники" 8 класс

библиотека
материалов

Четырехугольники

Основные определения и свойства

hello_html_210c9ac.png

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

∠A+B+C+D=360°.

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

∠A < B+C+D,   B < A+C+D,

∠C < A+B+D,   D < A+B+D.

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d,   b < a+c+d,

c < a+b+d,   d < a+b+c.

hello_html_m66e5d5e6.png



Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются, а невыпуклого – нет.






Параллелограмм

hello_html_69aa427b.png



Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны:

AB||CD,   BC||AD.

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны:

AB=CD,   BC=AD;

∠A=C,   B=D.

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠A+B=B+C=C+D=A+D=180°.


hello_html_3154e49d.png



Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

AO=OC;   BO=OD.

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

∠ABC=CDA;   ABD=CDB.


Признаки параллелограмма:

  • Если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  • Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

  • Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам – параллелограмм.

  • Если  у четырёхугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Ромб

hello_html_m15aafbf4.png



Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны:

AB=BC=CD=AD.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов:

ACBD;

∠ABD=CBD=ADB=CDB;   BAC=DAC=BCA=DCA.


Признаки ромба:

  • Если у четырёхугольника все стороны равны, то это ромб.

  • Если у четырёхугольника диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то это ромб.

  • Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то это ромб.

  • Если в параллелограмме высоты равны, то это ромб.

Прямоугольник

hello_html_m3361487.png

 

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые:

∠A=B=C=D=90°.

hello_html_915ebcf.png

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка:

AC=BD;

AO=BO=CO=DO.


Признаки прямоугольника:

  • Если у четырёхугольника три угла прямые, то это прямоугольник.

  • Если у четырёхугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то это прямоугольник.

  • Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.

  • Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

Квадрат

hello_html_m3a728fe2.png

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны:

∠A=B=C=D=90°,

AB=BC=CD=AD.

hello_html_m53d0d618.png

Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.


Признаки квадрата:

  • Если в ромбе один угол прямой, то это квадрат.

  • Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.

  • Если в ромбе соседние углы равны, то это квадрат.

  • Если в прямоугольнике соседние стороны равны, то это квадрат.

  • Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.

  • Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов, то это квадрат.


Трапеция

hello_html_m114eda40.png

Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны:

AD||BC.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.  

Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°:

∠A+B=C+D=180°.


hello_html_1bf35d98.png

Средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции:

AK=KB;   CL=LD.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме:

KL||AD;   KL||BC;

KL = ½(AD+BC).

hello_html_m256ef125.png

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны:

AB=CD

У равнобокой трапеции:

  • диагонали равны:

AC=BD;

  • углы при основании равны:

∠A=D,   B=C;


hello_html_m7f5279fa.png

 Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Таблица по геометрии "Четырехугольники" 8 класс составлена для учащихся и учителей общеобразовательных школ, а также для всех, кто интересуется математикой.

В форме таблицы в удобной форме изложены основные понятия геометрии раздела "Четырехугольники", изучение которых предусмотрено действующей школьной программой для учащихся, изучающих курс геометрии по учебнику "Геометрия. 7-9 классы". Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Содержание таблицы соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту. В изложении материала сочетаются наглядность и строгая логика.

Автор
Дата добавления 03.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1960
Номер материала 107445
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх