Четырехугольники
|
Основные определения и свойства |
|
|
|
Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°: ∠A+∠B+∠C+∠D=360°. Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые. Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов: ∠A < ∠B+∠C+∠D, ∠B < ∠A+∠C+∠D, ∠C < ∠A+∠B+∠D, ∠D < ∠A+∠B+∠D. Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон: a < b+c+d, b < a+c+d, c < a+b+d, d < a+b+c. |
|
|
Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины. Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются, а невыпуклого – нет.
|
|
Параллелограмм |
|
|
|
Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны: AB||CD, BC||AD. У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны: AB=CD, BC=AD; ∠A=∠C, ∠B=∠D. Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°: ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°. |
|
|
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: AO=OC; BO=OD. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: ∠ABC=∠CDA; ∠ABD=∠CDB. |
|
Признаки параллелограмма:
|
|
|
Ромб |
|
|
|
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны: AB=BC=CD=AD. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов: AC⊥BD; ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB; ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA. |
|
Признаки ромба:
|
|
|
Прямоугольник |
|
|
|
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. |
|
|
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка: AC=BD; AO=BO=CO=DO. |
|
Признаки прямоугольника:
|
|
|
Квадрат |
|
|
|
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD. |
|
|
Диагонали квадрата равны и перпендикулярны. |
|
Признаки квадрата:
|
|
|
Трапеция |
|
|
|
Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны: AD||BC. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции. Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°: ∠A+∠B=∠C+∠D=180°. |
|
|
Средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции: AK=KB; CL=LD. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме: KL||AD; KL||BC; KL = ½(AD+BC). |
|
|
Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны: AB=CD. У равнобокой трапеции:
AC=BD;
∠A=∠D, ∠B=∠C; |
|
|
Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Таблица по геометрии "Четырехугольники" 8 класс составлена для учащихся и учителей общеобразовательных школ, а также для всех, кто интересуется математикой.
В форме таблицы в удобной форме изложены основные понятия геометрии раздела "Четырехугольники", изучение которых предусмотрено действующей школьной программой для учащихся, изучающих курс геометрии по учебнику "Геометрия. 7-9 классы". Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Содержание таблицы соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту. В изложении материала сочетаются наглядность и строгая логика.
6 664 805 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шерматюк Елена Яковлевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.