Технокарта по алгебре Формула разности квадратов

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме «Формула разности квадратов».

Тема	Формула разности квадратов.
Тип урока	Урок открытия новых знаний.
Цель урока	Вывести формулу разности квадратов при умножении разности двух выражений на их сумму, научиться применять эту формулу при разложении многочлена на множители.
Задачи	Образовательные: • повторить правила умножения многочленов и одночленов • вывести формулу разности квадратов (а - b)(a + b) = a2 - b2и научиться применять её при умножении многочленов и  при   разложении их на множители •  закрепить полученные знания с помощью упражнений. Развивающие: • развитие логического мышления, математической речи, сознательного восприятия материала,     выработка   критического мышления, развитие зрительной памяти • развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения. Воспитательные: •  воспитание культуры общения •  воспитание потребности в самообразовании • прививать и воспитывать интерес к предмету
УУД	Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; проявлять интерес к учебному материалу; осознавать ответственность за свою работу. Регулятивные УУД: - умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности - умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения -  владение основами самоконтроля, самооценки. Коммуникативные УУД: -умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителями и со сверстниками -умение вступать в речевое общение, диалог -умение включаться в ситуацию выбора методов решения задачи. Познавательные УУД: -использовать полученные знания при решении задач -уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат -уметь выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.
Планируемые результаты	Предметные: • уметь применять формулу разности квадратов при умножении разности двух выражений на их сумму • уметь применять формулу разности квадратов при разложении на множители • применять формулу разности квадратов для нахождения значения выражения.
Основные понятия	Многочлен, одночлен, умножение многочленов, разложение на множители.
Ресурсы: - основные - дополнительные - оборудование	Презентация в Power Point c заданиями Карточки с заданиями для учащихся Компьютер, проектор
Организация пространства	Работа фронтальная, самостоятельная, в парах.
Образовательные технологии	Технология проблемного обучения Здоровьесберегающие технологии

Этапы урока.

I этап. . Мотивация к деятельности.

Содержание	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД	Результат взаимодействия (сотрудничества)	Использование ИКТ (проекции)
Цель этапа: -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; - проверить уровень подготовки к уроку. .	Орг.моменты Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания детей. Знакомство с картой-контролем и технологией ее заполнения.	Познакомиться с эпиграфом к уроку: «Люди, незнакомые  с  алгеброй,  не  могут  представить  себе  тех  удивительных  вещей,  которых  можно  достигнуть…  при  помощи  названной  науки». Г.В.Лейбниц   Для чего  изучаем формулы сокращенного умножения?	Читают эпиграф , делятся своим мнением о высказывании,  делают вывод Вспоминают материал предыдущего урока.	Знать, что формулы сокращенного умножения используются для более быстрого умножения многочленов	Слайд 1
1. Устная работа. а) Возвести в квадрат. 2b³;    xy;  с; -  4а; 5x 2 y 3 . б)Выполнить умножение. -8b²c · 3b;  x· (-5x³); 2c²(d³ - c² + b); -4c²b(d³ - c² + b) (к –b)(c + d) (а + в) (m – n) в)Сформулировать правила Умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. 2.Выполнить умножение разности двух выражений на их сумму и постараться найти закономерность в ответах. 1.   (c – d)(c + d) = 2.   (m – n)(m + n) = 3.   (a – b)(a + b) = 4.   (y+ x)(x – y) =       5.(k – f)(k+ f) = Слайды 3, 4, 5 3.(2a -  3) (2a + 3)    (y + 6x) (6x – y) 4.Выполнить умножение:    (с – d) ( c + d)    (a -2) (a +2)    (3 – b) (3 + b)    (x + 4) (x – 4)	Включение в деловой режим. Готовит учащихся к формулированию темы и целей урока. Предлагает устную работу по повторению. Организует работу учащихся : Какое из действий умножения самое сложное? А так как тема нашего сегодняшнего урока «Формула сокращённого умножения», то предлагаю рассмотреть несколько примеров умножения двучленов и постараться увидеть некоторую закономерность, то есть увидеть первую формулу  сокращённого умножения. Цель урока? Организует работу учащихся по решению проблемной ситуации. Записывает вывод на доске, даёт образец записи применения формулы на доске(3) Вопрос: Как определить, какое выражение будет «первым» при записи разности квадратов?	Ученики на примеры 1 отвечают устно, отвечают правила. Формулируют цель урока с помощью наводящих вопросов учителя: Вывести формулу сокращённого умножения и научиться применять её при решении примеров. Примеры под номером2 решают ученики у доски по 2 примера. Вывод: Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений. Записывают вывод в тетрадь: (a – b) (a + b)= a² - b² Записывают образец записи примера №3 за учителем. Ученики делают вывод, что определить «первое» выражение нужно по скобке с разностью.	Личностные: самоопределение Регулятивные: целеполагание Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками	Формулирование темы и целей урока.	Слайд 2

2 этап. Учебно-познавательная деятельность.

5.Выполнить умножение: (x - y³) (x+ y³) (0,2t- 0,5 p)(0,2t+ 0,5p)

Учитель предлагает сформулировать правило умножения разности двух выражений на их сумму. Указать условие, когда можно применить данную формулу. Как определить, квадрат какого выражения будет стоять на первом месте.

Ученики формулируют правило, рассказывают его. Условие применения формулы: умножаются сумма и разность одних и тех же выражений. «Первое» выражение определяется по скобке с разностью. Решают примеры на доске и в тетрадях.

Универсальные логические действия: •          анализ объектов  с целью выделения признаков;  •          синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.

На доске открывается условие и особенности применения формулы разности квадратов для умножения многочленов.

Слайд 3

Физкультминутка (учитель проводит)

Выполним упражнения для снятия зрительного утомления (учитель формулирует задание, ученики выполняют стоя)

Упражнения для снятия зрительного утомления

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза.

3 этап. Применение знаний и формирование умений и навыков

6. Разложить на множители:     a- b     x² - y²     c² - 5²     m²- 25    25 x - 9        64y - 36x      y - x 0,25 a² - 0,49b²

Учащимся предлагается применить данную формулу ля разложения на множители. В ходе фронтальной беседы делается вывод. Вывод :        раскрытие скобок    (a – b) ( a + b) = a- b                    разложение на множители  Т.е. если применять формулу слева направо(выполнять умножение) – это раскрытие скобок, А если справа налево, то это разложение на множители.

Ученики вместе с учителем делают данный вывод и делают записи в тетради. Раскладывают на множители. В ходе решения  примеров и фронтальной беседы с учителем учащиеся отвечают на вопрос учителя, что нужно сделать с выражениями, чтобы применить формулу разности квадратов для разложения на множители.  Представить их в виде квадратов, т.е. (   )²-(  )² Решают примеры у доски, класс корректирует работу отвечающих у доски, задают возникающие вопросы.

Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; устанавливать причинно-следственные связи; Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы

На доске выводится формула разности квадратов и возможность её использования: слева –направо и справа – налево.

Слайд4,5

4 этап. Контроль знаний.

Самостоятельная работа.

Преобразуйте выражения, используя изученную формулу, внесите в таблицу букву, соответствующую ответу. А  (2-х)(2+х) Е  (х-у)(х+у) М  (2х+1)(1-2х) Т  (2х-у)(2х+у) С  (2х+3у)(3у-2х) К  (х2-2)(2+х2) О  (3х2-0,2у2)(0,2у2+3х2) И  (2/3 х^3+1/2 у)(1/2 у-2/3 х^3) 9у2-4   х2-у2   1-4у2   0,25у- 4/9 х^2 9х4-0,04у4     4х2-у2 1/4 у^2-4/9 х^6            х4-4     4-х2     Слайд 7, 8

Ученики выполняют работу самостоятельно. Проверяют работу у соседа по парте. Выставляют оценку в соответствии с критериями.

Регулятивные: Контроль, оценка, коррекция. Личностные: смыслообразование

Анализ работы и её результативность.

Слайд 6,7 (проверка)

5 этап. Рефлексия.

Подведение итогов

Учитель задаёт домашнее задание  с комментарием. Предлагает заполнить лист самооценки

Ученики оценивают результаты своей работы, задают вопросы, обсуждают возможные свои промахи. Ученики заполняют лист самооценки

Личностные: понимание причин затруднений.

Подведение итогов урока, информация о домашнем задании.

Лист самооценки

На уроке я работал (а)	активно / не очень
Своей работой на уроке я	доволен / надо стараться
За урок я	не устал / устал
Моё настроение стало	стало лучше  /  стало хуже
Материал урока мне был	понятен  / не понятен полезен  /  бесполезен интересен  /  скучен
Домашнее задание мне кажется	лёгким  /  трудным интересным  /  неинтересным

Литература:

1. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре 7 класс. Москва  ООО «Вако» 2018г
2. Новая дидактика современного урока в условиях введения ФГОС ООО. Издательство КАРО,СПб, 2013. Крылова О.Н.,

       Муштавинская И.В.

3. Учебник «Алгебра 7 класс. Москва « Просвещение»  2012 год. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В.
4. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Москва « Просвещение»  2011 год, ЗвавичЛ.И.
5. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Москва « Просвещение»  2015 год. Ткачёва М.В.