Технологическая карта урока по алгебре «Решение квадратных
уравнений по общей формуле»
|
Решение
квадратных уравнений по общей формуле
|
Тип урока
|
Усвоение
новых знаний
|
Цель урока
|
Обучающийся
будет знать формулу нахождения корней квадратного уравнения; в зависимости от
значений дискриминанта сможет назвать количество корней в уравнении; сможет
решить квадратное уравнение по общей формуле.
|
Задачи урока
1.
Провести разминку по определению квадратного уравнения и определение I И II
коэффициента, свободного члена в уравнениях, определению вида
квадратного уравнения.
2.
Актуализировать знания детей в работе с текстом. Выявить несоответствия.
4.
Помочь сформулировать цель урока на основе проблемной ситуации решения
полного квадратного уравнения.
3.
Организовать работу с текстом (наблюдение над языковым материалом).
4.
Организовать работу в группах.
5.
Организовать индивидуальную работу с карточками (в тетрадях).
6.
Организовать взаимопроверку.
7.
Провести тестирование по теме.
8.
Выдать домашнее задания.
9.
Подвести итоги урока, провести рефлексию.
|
Предметные умения
|
УУД
|
1.
Распознавать из множества уравнений квадратные уравнения.
2.
Называть I и
II
коэффициенты, свободный член.
3.
Различать полные, неполные, приведенные, неприведённые квадратные уравнения.
3.
Выдвигать гипотезы. Формулировать правило. 4. Писать и
применять формулу дискриминанта. Исследовать дискриминант на наличие
действительных корней.
5.
Записывать и применять общую формулу нахождения корней квадратного уравнения.
|
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:
Коммуникативные:
– умение
работать в команде;
– уметь
аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не
враждебным для оппонентов образом;
Регулятивные:
– умение
ставить учебную цель;
– уметь
самостоятельно контролировать свое время и управлять им;
–
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его
реализации;
Познавательные:
– проводить
наблюдение под руководством учителя;
– основам
ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения.
ЛИЧНОСТНЫЕ:
– готовность к саморазвитию и самообразованию;
– развитие ответственности.
|
Формы и методы обучения
|
Ресурсы
|
–
индивидуальная, групповая, фронтальная форма;
–
наглядно-иллюстративные (карточки, презентация);
–
словесные
–
поисковый
|
Учебник,
раздаточный материал, компьютер, презентация,
индивидуальные карточки с заданием, тест
|
Этапы
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
1. Мотивация и стимулирование
деятельности учащихся
|
Выдает
задание (карточка, слайд), в котором обучающимся предлагается:
·
распознавать из множества
данных уравнений квадратные уравнения;
·
назвать
I и II коэффициенты, свободный член;
·
составлять
квадратное уравнение по заданным коэффициентам
·
определить
вид квадратного уравнения.
Содержание задания:
Задание
A
1. Какое из уравнений является
квадратным:
1)
6х3 + 3х2 – 7
= 0
2)
х4 – 3х = 0
3)
х2 – х +1 = 0
4)
5х – 2 = 0
2.
Определите коэффициенты квадратного уравнения
Уравнение
|
a
|
b
|
c
|
5х2
+ 5х – 3 = 0
|
|
|
|
2х
+ 3х2 – 4 = 0
|
|
|
|
х2+3=0
|
|
|
|
–2х2
+ х = 1
|
|
|
|
2х2+8х=0
|
|
|
|
4х2 = 4х – 1
|
|
|
|
5х2=0
|
|
|
|
3.
Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 3,
второй коэффициент равен –9, свободный член равен 5.
4.
Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите
«плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит
Уравнения
|
полное
|
неполное
|
Приведён
ное
|
Неприве
дённое
|
+ 8х + 3=0
|
|
|
|
|
6 + 9= 0
|
|
|
|
|
– 3х = 0
|
|
|
|
|
+ 2х + 4 = 0
|
|
|
|
|
3х + 6+7 = 0
|
|
|
|
|
Задание
B
1. Какое из уравнений является
квадратным:
1.
–4х3 + 3х2 – 7
= 0
2.
х4 – 3х =
0
3.
х + 4х2 – = 0
4.
–х = 0
2. Определите коэффициенты квадратного уравнения
Уравнение
|
a
|
b
|
c
|
5х2/9 – 4/9х – 8 = 0
|
|
|
|
х2 –1/3 = 0
|
|
|
|
12х2 + 8х = 2 – 2х2
|
|
|
|
–
2х2 + х = 4/9
|
|
|
|
2х2 + 5х=0
|
|
|
|
–1/7х2
= 4х – 3/4
|
|
|
|
–1/5х2 = 0
|
|
|
|
3.
Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4,
второй коэффициент равен , свободный член
равен –13
4.
Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите
«плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит
Уравнения
|
полное
|
неполное
|
Приведён
ное
|
Неприве
дённое
|
+ 8х =0
|
|
|
|
|
6 + 9 х – 7 =0
|
|
|
|
|
– 3х + 15= 0
|
|
|
|
|
– – 3х + 14 =0
|
|
|
|
|
3– 6х = 0
|
|
|
|
|
|
Выполняют
задание учителя:
1.
Называют квадратное уравнение. Объясняют свой выбор.
2.
Называют коэффициенты квадратного уравнения. Объясняют свой ответ.
3.
Составляют квадратное уравнение.
4. Определяют вид квадратного
уравнения.
|
2. Актуализация знаний и фиксация
затруднений в деятельности
|
Фиксирует
для себя ошибки учеников.
Обращает
внимание учеников, что все члены уравнения должны находиться после
преобразований слева, а само уравнение равно 0.
Задает
вопросы:
-
Что является квадратным уравнением?
-При
каких переменных стоят коэффициенты, как определить свободный член?
–
Какие квадратные уравнения называются полными, неполными, приведенными,
неприведёнными?
|
Дают
определение квадратного уравнения:
Квадратным
уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x –
переменная
a, b, c – некоторые
числа
a –
число, стоящее перед x2, 1
коэф-т
b –
число, стоящее перед x2, 2
коэф-т
с
– число, свободный член
Дают
определения полных, неполных, приведенных, не приведённых квадратных
уравнений.
Обращают
внимание на допущенные ошибки. Исправляют ошибки в карточке.
|
3. Постановка цели урока
|
– Были
ли у нас ошибки в задании?
– Какие
квадратные уравнения из 2 и 4 заданий вы уже умеете решать, а какие решить не
можете?
– Нужно
ли искать новый способ решения уравнений?
– Сформулируйте
цель нашего сегодняшнего урока.
Сообщает
тему урока «Решение квадратных уравнений по общей формуле».
|
Отвечают
на вопросы учителя. Констатируют факт, что известный способ решения применим
только для неполных квадратных уравнений, а полные квадратные уравнения
решать не умеют.
Формулируют
цель урока: узнать новый способ решения квадратных уравнений. Записывают
тему урока в тетрадь.
|
4. Приобретение учащимися новых знаний
и способов
|
Делит
обучающихся на две группы.
Самостоятельное
изучение материала из учебника.
Раздает
задание:
1. Что
такое дискриминант, его формула.
2.
Сколько корней будет иметь уравнение в зависимости от значений дискриминанта
3. Сформулировать
правило, заполнить схему.
После
выполнения данной работы:
–
Выберите спикера, который объяснит правило, заполнит схему.
|
Делятся
на группы.
Анализируют
текст, выделяют главное, дают ответы на поставленные вопросы. Заполняют схему
соответственно с правилом в учебнике.
Выбирают
спикера, озвучивающего результат своей группы. Сравнивают результаты обеих
групп.
Результатом
должна быть схема
|
5. Первичное закрепление с
проговариванием во внешней речи
|
Выдаются
индивидуальные карточки с заданием.
1.
Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число корней этого
уравнения, если это возможно определите корни квадратного уравнения (при
выполнении задания используйте составленную схему):
a)
4x2 + 5x + 7 = 0
b)
x2 – 9x + 20 = 0
c)
5 – 6x + x2 = 0
d)
x2 – 8x + 16 = 0
e) –3x2 + x – 5 = 0
2. Решите
квадратные уравнения. Выпишите соответствующие координаты (xmax, xmin). На координатной плоскости
отметьте найденные координаты. Какая геометрическая фигура получилась?
1) 2x2 – 8x – 10 = 0
2) 2x2 – 16x = 0
3.) –x2 + 10x +
11 = 0
4). –x2 + 6x + 16 = 0
На решение дается некоторое время.
–
Обменяйтесь с соседом тетрадями, сверьте с эталоном (слайд с правильной
записью).
–
Поднимите руки те, у кого нет ошибок.
Те,
кто допустил ошибку, проговаривают ход своей работы, называют предполагаемую
причину ошибки. Корректировка работы учеников. Помощь в исправлении ошибок.
–
Озвучьте еще раз правило.
|
Выполняют
задания в тетрадях: списывают уравнения, определяют дискриминант, делают
выводы о количестве корней в уравнении и возможности их нахождения, сверяют
выводы со схемой, решают уравнения, во 2 задании чертят координатные прямые,
отмечают составленные точки, делают вывод о полученной фигуре.
Осуществляют
взаимопроверку. Сверяются с эталоном. Выдвигают предположения о причинах
ошибок. Озвучивают еще раз правило нахождения корней в квадратном уравнении.
Ответы
1
задание
a) нет
корней
b) 2
корня
c) 2
корня
d) 1
корень
e) нет
корней
2 задание
1). (5; – 1)
2). (8; 0)
3. (11; – 1)
4. (8; – 2)
ромб
|
6. Повторение, включение новых знаний
в систему знаний. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
|
Проводит
тестирование.
Проверяет
выполненную работу.
|
Проходят
тест. Фиксируют ошибки.
|
7. Информация о домашнем задании
|
Выдает
домашнее задание: повторить дома определения, правило определения корней в
квадратном уравнении, выполнить номера заданий.
|
Записывают
домашнее задание. Объясняют, что и как будут делать дома.
|
8. Итог урока. Рефлексия учебной
деятельности
|
–
Назовите 3 причины, почему важно знать изученное правило.
Ответьте
каждый сам себе на три вопроса:
–
Что я делал?
–
Как я себя чувствую?
– Что
произошло?
|
Называют
причины важности этих знаний. Отвечают на вопросы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тест
по теме «Квадратные уравнения»
Вариант
1
А1. Найдите сумму
корней уравнения: .
1)
-0,25 2) корней нет 3) 0,25 4)
12
А2. Найдите
произведение корней уравнения: .
1)
-0,5 2) 1 3)
0,5 4) 5
А3. Найдите
произведение корней уравнения: .
1)
-14 2) 7 3)
-7 4) 4
А4. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
1 2) 2 3)
3 4) ни одного
А5. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
4 2) 2 3)
3 4) ни одного
А6. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
3 2) 2 3)
1 4) ни одного.
А7. Найдите
значение коэффициента а, если в уравнении один
из корней уравнения равен -1.
1)
-14 2) -12 3)
-2 4) -1
А8. Найдите
значение коэффициента b, если
в уравнении один из корней уравнения равен
2.
1)
-4 2) 4 3)
-2 4) 2
А9. Запишите
квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3)
4)
А10. Найдите
сумму корней уравнения: .
1) 2) корней
нет 3) 4)
Вариант
2
А1. Найдите сумму
корней уравнения: .
1)
-5 2) 5 3)
2,5 4) -2,5
А2. Найдите
произведение корней уравнения: .
1)
-0,75 2) 1,5 3) 0,5 4)
0,75
А3. Найдите
произведение корней уравнения: .
1)
70 2) -4 3)
-70 4) -35
А4. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
1 2) 2 3)
3 4) ни одного
А5. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
1 2) 2 3)
3 4) ни одного
А6. Сколько
действительных корней имеет уравнение .
1)
3 2) 2 3)
1 4) ни одного.
А7. Найдите
значение коэффициента а, если в уравнении один
из корней уравнения равен -1.
1)
3 2) -13 3)
-3 4) -1
А8. Найдите
значение коэффициента b, если
в уравнении один из корней уравнения
равен 2.
1)
-4 2) -7 3)
-2 4) -14
А9. Запишите
квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3)
4)
А10. Найдите
сумму корней уравнения: .
1)
10 2) 6 3) корней
нет 4) 4
Ответы:
Вариант
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
А7
|
А8
|
А9
|
А10
|
1
|
3
|
3
|
3
|
1
|
1
|
3
|
2
|
1
|
3
|
4
|
2
|
4
|
2
|
4
|
4
|
1
|
3
|
2
|
2
|
4
|
3
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.