Тематическое планирование математика 8,9 классы

8 класс.

Содержание программы.

Алгебраические дроби.

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Четырехугольники.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства.

Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Функция у =. Свойства квадратного корня.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у =, ее  свойства и график. Выпуклость функции. Область значения функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула =.

 

Квадратичная функция. Функция  .

Функция у = ax², ее график, свойства. Функция , ее график, свойства. Гипербала. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x+l), у = f(x) + т,

 у = f(x + l) + т, у = - f(x), если известен график функции у = f(x).

Квадратичная функция, ее график и свойства. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх + т,

у = ах² + bх + с, у =, y = .

 Графическое решение квадратных уравнений.

 Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

 

Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.      Дискриминант. Формулы корней квадратных уравнений. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

 Алгоритм решения рациональных уравнений Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

 

Неравенства.

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение  неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближения по недостатку и избытку. Стандартный вид  числа.

Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения, об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Итоговое повторение.

 

Тематическое планирование

 

Пункт §	Содержание материала	Кол-во часов
Глава 1. Алгебраические дроби		21 ч
§ 1	Основные  понятия	1 ч
§ 2	Основное свойство алгебраической дроби	2 ч
§ 3	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	2 ч
§ 4	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	4 ч
	Контрольная работа № 1.	1 ч
§ 5	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень	2 ч
§ 6	Преобразование рациональных выражений	3 ч
§ 7	Первые представления о решении рациональных уравнений	2 ч
§ 8	Степень с отрицательным целым показателем	3 ч
	Контрольная работа № 2.	1 ч
Глава V. Четырехугольники		14 ч
	Многоугольники	2 ч
	Параллелограмм и трапеция	6 ч
	Прямоугольник, ромб, квадрат	4 ч
	Решение задач	1 ч
	Контрольная работа № 3	1 ч
Глава 2. Функция у =. Свойства квадратного корня		18 ч
§ 9	Рациональные числа	2 ч
§ 10	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	2 ч
§ 11	Иррациональные числа	1 ч
§ 12	Множество действительных чисел	1 ч
§ 13	Функция у =, ее  свойства и график	2 ч
§ 14	Свойства квадратных корней	2 ч
§ 15	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	4 ч
	Контрольная работа № 4.	1 ч
§ 16	Модуль действительного числа	3 ч
Глава 3. Квадратичная функция. Функция  .		18 ч
§ 17	Функция у = kx2, ее свойства и график	3 ч
§ 18	Функция  , ее свойства и график	2 ч
	Контрольная работа № 5.	1 ч
§ 19	Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)	2 ч
§ 20	Как построить график функции у = f(x) + т, если известен график функции у = f(x)	2 ч
§ 21	Как построить график функции у = f(x + 1) + т, если известен график функции у = f(x)	2 ч
§ 22	Функция у = ах2 + вх + с, ее свойства и график	3 ч
§ 23	Графическое решение квадратных уравнений	1 ч
	Контрольная работа № 6.	2 ч
Глава VI. Площадь		14 ч
	Площадь многоугольника	2 ч
	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	6 ч
	Теорема Пифагора	3 ч
	Решение задач	2 ч
	Контрольная работа № 7.	1 ч
Глава 4. Квадратные уравнения		21 ч
§ 24	Основные понятия	2 ч
§ 25	Формулы корней квадратных уравнений	3 ч
§ 26	Рациональные уравнения	3 ч
	Контрольная работа № 8.	1 ч
§ 27	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4 ч
§ 28	Еще одна формула корней квадратного уравнения	2 ч
§ 29	Теорема Виета	2 ч
§ 30	Иррациональные уравнения	3 ч
	Контрольная работа №9.	1 ч
Глава VII. Подобные треугольники		19 ч
	Определение подобных треугольников	2 ч
	Признаки подобия треугольников	5 ч
	Контрольная работа №10	1 ч
	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7 ч
	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3 ч
	Контрольная работа №11	1 ч
Глава 5. Неравенства		15 ч
§ 31	Свойства числовых неравенств	3 ч
§ 32	Исследование функций на монотонность	3 ч
§ 33	Решение линейных неравенств	2 ч
§ 34	Решение квадратных неравенств	3 ч
	Контрольная работа №12.	1 ч
§ 35	Приближенные значения действительных чисел	2 ч
§ 36	Стандартный вид положительного числа	1 ч
Глава VIII. Окружность		17 ч
	Касательная к окружности	3 ч
	Центральные и вписанные углы	4 ч
	Четыре замечательные точки треугольника	3 ч
	Вписанная и описанная окружность	4 ч
	Решение задач	2 ч
	Контрольная работа № 13	1 ч
Глава 6. Обобщающее повторение		13 ч
1	Алгебраические дроби	2 ч
2	Квадратные корни	1 ч
3	Четырехугольники. Площадь	2 ч
4	Квадратные уравнения	2 ч
5	Подобные треугольники	1 ч
6	Неравенства	1 ч
7	Окружность	1 ч
8	Итоговая контрольная работа № 14.	2 ч
9	Анализ контрольной работы. Решение задач	1 ч

 

 

 

 

 

 

 

 

9 класс.

Содержание программы.

Неравенства и системы неравенств.

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Системы  неравенств.  Решение систем неравенств.

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Системы уравнений.

Рациональные уравнения с двумя переменными. Решения уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х – а) + (у – в) = r. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы, синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0⁰ до 180⁰ вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Числовые функции.

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значение, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = кх + т, у = ах² + bх + с, у =, у = kx² ,  y =

  = .

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у = ,  ее свойства и график.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника·и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь к площади круга, ограниченного окружностью.

 

Прогрессии.

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, реккурентный). Свойства  числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула п – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула п – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Движение.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффективных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. События (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость.  Статистическая вероятность.

Итоговое повторение.

 

Тематическое планирование

Пункт §	Содержание материала	Кол-во часов
Глава 1. Неравенства и системы неравенств		15 ч
§ 1	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	2 ч
§ 2	Рациональные неравенства	5 ч
§ 3	Множества и операции над ними	3 ч
§ 4	Системы рациональных неравенств	4 ч
	Контрольная работа № 1.	1 ч
Глава IХ - Х. Векторы. Метод координат		18 ч
	Понятие вектора.	2 ч
	Сложение и вычитание векторов	3 ч
	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3 ч
	Координаты вектора	2 ч
	Простейшие задачи в координатах	2 ч
	Уравнение окружности и прямой	3 ч
	Решение задач	2 ч
	Контрольная работа № 2.	1 ч
Глава 2. Системы уравнений		19 ч
§ 5	Основные понятия	6 ч
§ 6	Методы решения систем уравнений	6 ч
	Контрольная работа № 3.	1 ч
§ 7	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	6 ч
Глава ХI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов		13 ч
	Повторение	1 ч
	Синус, косинус и тангенс угла	3 ч
	Соотношение между сторонами и углами треугольника	4 ч
	Скалярное произведение векторов	2 ч
	Решение задач	2 ч
	Контрольная работа № 4.	1 ч
Глава 3. Числовые функции		25 ч
§ 8	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4 ч
	Контрольная работа № 5	1 ч
§ 9	Способы задания функции	2 ч
§ 10	Свойства функций	5 ч
§ 11	Четные и нечетные функции	2 ч
	Контрольная работа № 6	1 ч
§ 12	Функции у = хп, n€N, их свойства и графики	3 ч
§ 13	Функции у = х~п, n€N,их свойства и графики	3 ч
§ 14	Функция у = ,  ее свойства и график	3 ч
	Контрольная работа № 7.	1 ч
Глава ХII.  Длина окружности и площадь круга		13 ч
	Повторение	1 ч
	Правильные многоугольники	4 ч
	Длина окружности и площадь круга	4 ч
	Решение задач	3 ч
	Контрольная работа № 8.	1 ч
Глава 4. Прогрессии		16 ч
§ 15	Числовые последовательности	4 ч
§ 16	Арифметическая прогрессия	5 ч
§ 17	Геометрическая прогрессия	6 ч
	Контрольная работа №9.	1 ч
Глава ХIII. Движение		11 ч
	Повторение	2 ч
	Понятие движения	3 ч
	Параллельный перенос и поворот	3 ч
	Решение задач	2 ч
	Контрольная работа № 10.	1 ч
Глава 5.  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей		13 ч
§ 18	Комбинаторные задачи	3 ч
§ 19	Статистика — дизайн информации	3 ч
§ 20	Простейшие вероятностные задачи	3 ч
§ 21	Экспериментальные данные и вероятности событий	2 ч
	Контрольная работа № 11.	2 ч
Глава 6. Обобщающее повторение		27 ч
1	Неравенства и системы неравенств	3 ч
2	Системы уравнений	4 ч
3	Векторы. Метод координат	2 ч
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	3 ч
5	Числовые функции	3 ч
6	Прогрессии	3 ч
7	Длина окружности и площадь круга	2 ч
8	Движение	2 ч
9	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	2 ч
10	Итоговая контрольная работа № 12.	2 ч
11	Анализ контрольной работы. Решение задач	1 ч

 

 

 

 

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать^:

ü     существо понятия математического доказательства; приво­дить примеры доказательств;

ü     существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

ü     как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математиче­ских и практических задач;

ü     как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

ü     как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

ü     вероятностный характер многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

ü     каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

ü     смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь:

·        выполнять устно арифметические действия: сложение и вы­читание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя зна­ками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·        переходить от одной формы записи чисел к другой, представ­лять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в ви­де дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·        выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·        округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·        пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы  через более мелкие и наоборот;

·        решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отно­шением и с пропорциональностью величин, дробями и про­центами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА Уметь:

·        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·        применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

·        решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·        решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·        решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатной прямой;

·        определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

·        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

·        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        определять свойства функции по ее графику; применять гра­фические представления при решении уравнений, систем, не­равенств;

·        описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; нахо­ждения нужной формулы в справочных материалах;

·        моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·        описания зависимостей между физическими величинами со­ответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·        интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

·        проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·        извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·        решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·        вычислять средние значения результатов измерений;

·        находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·        находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·        распознавания логически некорректных рассуждений;

·        записи математических утверждений, доказательств;

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·        решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·        решения учебных и практических задач, требующих система­тического перебора вариантов;

·        сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·        понимания статистических утверждений.

 

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

·        пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·        распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·        изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·        распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·        проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

·        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·        решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·        решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·        построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,транспортир).

Контрольно – измерительные материалы.

Итоговая контрольная работа по математике за курс 7 класса.

 

Вариант 1.

1.     Упростите выражение:

2.     Из пункта А вниз по реке отправили плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

3.     Решите уравнение:

4.     Постройте график функции . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой

5.     В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5:3, а угол А на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол А.

6.     В равнобедренном треугольнике с периметром 64см одна из сторон равна 16см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

1.     Упростите выражение:

2.     Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч  после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

3.     Решите уравнение:

4.     Постройте график функции . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой

5.     В треугольнике ABC угол А на 50° больше угла B, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла  А со стороной ВС.

6.     В равнобедренном треугольнике с периметром 80см одна из сторон равна 20см. Найдите длину основания треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса.

 

 

Вариант 1.

 

1.    Решить систему неравенств:

 

2.    Упростите выражение:

 

3.    Представьте степень в виде произведения: ^-2

4.     Упростите выражение:

5.     Диагональ прямоугольника 41см, а сторона – 40см. Найдите площадь прямоугольника.

6.     Хорда перпендикулярна диаметру, делит его на отрезки 5см и 45см. Найдите длину хорды.

Вариант 2.

1.     Решить систему неравенств:

2.     Упростите выражение:

3.     Представьте степень в виде произведения: ^-2

4.     Упростите выражение:

5.     Диагональ ромба равна 30см, а сторона – 17см. Найдите площадь ромба.

6.     Хорда длиной 30см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности.

 

Итоговая контрольная работа по математике за курс 9 класса.

 

Вариант 1

 

1. Решите систему неравенств:

2. Найдите область определения функции: Y=

3. Постройте  график функции y=f (x) , где

f (x) =    

_{4. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90), сторона СД перпендикулярна АВ, АС = 3см, СД = 2,4см.}

_{1). Докажите подобие треугольников АВС и АДС и найдите неизвестные стороны треугольника АВС и  его площадь.}

_{2). Найдите площадь вписанного в треугольник круга.}

_{3). Разложите вектор  по векторам  и .}

_{4). Вычислите}

         5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвертого и шестого членов равна -80. Найдите первый член этой прогрессии.

 

6. Токарь и его ученик вместе успевают изготовить за 1 час 10 деталей. Однажды они получили заказ на изготовление 43 деталей. Сначала к работе приступил токарь, он сделал 28 деталей. Далее работу продолжил его ученик. Заказ они выполнили за 9 часов. Сколько деталей мог изготовить за 1 час токарь и сколько его ученик?

Вариант 2

1. Решите систему неравенств:

2. Найдите область определения функции: Y=

3. Постройте график функции y=f (x) , где

 

f (x) =    

_{4. В параллелограмме АВСД, АД = 12см,  АВ = 6см,}

_{< ВАД = 60. Биссектриса угла Д пересекает ВС в точке Е.}

_{1). Найдите высоты параллелограмма и его площадь.}

_{2). Определите вид треугольника ЕДС и найдите длину описанной около треугольника окружности.}

_{3). Разложите вектор  по векторам  и .}

_{4). Вычислите}

_{5. Сумма третьего, четвертого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 9. Произведение второго и шестого ее членов равно -40. Найдите третий член этой прогрессии.}

_{6. Два туриста выходят одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 18 км, и встречаются через 2 часа. Турист, который вышел из пункта А, пришел в пункт В на 54 минуты раньше, чем другой турист пришел в пункт А. С какой скоростью шел каждый турист?}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы для учителя.

 

1.           А. Г. Мордкович.

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010, - 160 с.

2.          А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др.

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 270 с.

3.           А. Г. Мордкович.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся        общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010, - 160 с.

4.     А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 270 с.

5.           А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010, - 160 с.

6.           А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др.

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 270 с.

7.           Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Геометрия, 7 – 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]– М.: Просвещение, 2011. – 384 с.

 

8.           А. Г. Мордкович. Алгебра 7, 8, 9. Методическое пособие для учителя / М.: Мнемозина, 2010.

9.           Л. А. Александрова. Алгебра 7, 8,  9 кл. : Самостоятельные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2010.

10.       Л.А. Александрова. Алгебра  7, 8, 9 кл. : Контрольные  работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2010.

11.        А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии  для 7, 8, 9 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2010.

12.       Е. Е. Тульчинская. Алгебра 7, 8, 9 кл. Блицопрос: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2010.

13.       Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7, 8, 9 кл. / М.: Просвещение, 2004.

14.        С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов. Изучение геометрии в 7 – 9 кл. : методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2004.

15.       Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов / М.: Просвещение, 1991.

16.        Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. Контрольные и проверочные работы по геометрии для 7 – 9 кл. Методическое пособие – М.: Дрофа, 2002.

17.        Е.М. Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7 – 9 / М.: Илекса, 2001.

18.        В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Карточки для проведения контрольных работ и зачетов по геометрии для 7, 8, 9 кл. – М.: Мнемозина, 2002.