Урок "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Тема урока: Формулы сокращённого умножения.

Цель урока: систематизировать, расширить знания и умения, учащихся применять формулы сокращенного умножения в различных ситуациях

Задачи урока:

обучающие: систематизировать знания и умения, учащихся применять формулы   квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов;

развивающие: расширять кругозор учащихся; развивать познавательную активность,     

               индивидуальные способности учащихся, потребность к   самообразованию;

воспитывающие: способствовать воспитанию чувства взаимопомощи, уважительного отношения к чужому мнению.

Предметные умения:

- обобщить и систематизировать знания и навыки применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, разность квадратов.

 Личностные УУД:

- развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач;

- умение работать в группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

Регулятивные УУД:

- самостоятельно формулировать тему урока;

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- развитие навыков и способностей критического мышления

Познавательные УУД:

- ориентироваться в своей системе знаний;

- проводить анализ учебного материала;

- извлекать информацию, представленную в разной форме;

- формулировать конечный результат

  Коммуникативные УУД:

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

-договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

- использовать знаково-символические записи математического понятия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: проблемное обучение, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Структура урока:

      I.            Организационный момент.

   II.            Этап постановки учебной задачи. Мотивация учебной деятельности.

III.            Актуализация знаний.

IV.            Обобщение и систематизация знаний.

   V.            Формирование умений и навыков.

VI.            Рефлексия учебной деятельности.

VII.            Домашнее задание.

      I.            Организационный момент. (слайд № 1)

Добрый день ребята и гости.

Знаменитый американский инженер, промышленник, изобретатель Генри Форд считал, что:

Собраться вместе – это начало

Держаться вместе – это прогресс

Работать вместе – это успех.

Всем успехов!

Будем:

Думать – коллективно,

Решать – оперативно,

Отвечать – доказательно,

И открытия нас ждут обязательно!

   II.            Мотивация учебной деятельности.

     Посмотрите внимательно на экран (показывается видео от учащихся 10 класса с вопросом), слайд № 2

Ø Какую известную вам   формулу применяли 10-классники для вычислений?

Ø Значит эта формула нам необходима будет и в старших классах?

Ø Для того, чтобы и мы могли в старших классах выполнять такие задания, нам необходим теоретический материал.

           У меня на столе есть карточки. Сейчас по моей команде вы все выйдете к доске, возьмёте карточку у меня на столе, общаясь между собой, создадите некоторые группы. Принцип построения групп вы выбираете сами. На эту работу я даю вам 2 минуты. Тихонечко встаньте, пройдите ко мне в центр класса.

Напечатанные карточки (должны образоваться 4 группы):

                                          

1 группа                            2 группа                        3 группа                          4 группа

Почему вы так разделились?

ü 1 группа: (вопросы группе)

1) Чему равна разность квадратов двух выражений?

 2) Составьте свои формулы: (а – в) (а + в) = а² – в² – как называется эта операция?  а² – в² = (а – в) (а + в) – а эта операция? Что значит разложить многочлен на множители?

А ваша группа почему в таком составе?

ü 2 группа:

1) Чему равен квадрат разности двух выражений?

2) Почему взяли в свою группу эти 2 карточки и ?

ü 3 группа:

1) Чему равен квадрат суммы двух выражений?

2) А у вас почему эти 2 карточки: и ?

ü 4 группа:

1) А у вас какая проблема?

2) Прочитайте записи на ваших карточках.

3) Умеем мы возводить двучлен в 3 степень? А в 4-ю?

4) Хотите научиться быстро возводить двучлены в n-ю степень?

Учитель задаёт вопросы для всех учащихся:

ü Каким общим названием объединены эти все формулы? (ФСУ)

ü А почему они так называются?

ü Как предлагаете назвать тему урока? (слайд № 3)

ü Какие цели можем поставить на урок? (Наша цель – закрепить навыки применения известных ФСУ и расширить знания по данной теме)

Далее карточки прикрепляются на доску по группам.

Будем работать во вновь образовавшихся группах (рассаживаются за столы образовавшимися группами).

III.            Актуализация знаний.

Теория учит нас смотреть далеко вперёд, а практика – себе под ноги.

                                                                                             (Стас Янковский).

Проверим свои знания на практике. Вам в группах надо собрать «домино», используя формулы сокращённого умножения (приложение № 1).

Выполним проверку (слайд № 4, 5).

ü Поднимите руку у кого «домино» сложилось верно?

ü   Какую формулу применили на 5-й карточке?  

ü Какую формулу использовали для преобразования выражения ?

Где применяются формулы сокращённого умножения?

1)    При упрощении выражений.

2)    При разложении выражений на множители.

3)    При решении уравнений.

4)    Для вычислений.

Вот эти знания мы и проверим в самостоятельной работе.

IV.            Обобщение и систематизация знаний.

Самостоятельная работа по уровням на листочках: 1 уровень – базовый (жёлтые листочки), 2 уровень – повышенный (зелёные листочки), 3 уровень – высокий (красные листочки). Каждый выбирает себе посильный уровень заданий (задания в конвертах на каждом столе). Прорешиваем задания в тетради и после всех заданий в ответе пишем через точку с запятой под какими буквами получились ваши ответы.

Самопроверка (слайд № 6):  1 уровень: б; а; в; в; а

                                                  2 уровень: а; в; а; б; в

                                                  3 уровень: а; б; б

«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 1. Представьте в виде многочлена: 1)                б)     в)     2)           а)           б)            в) 3)           б)     4)          б)       в) 5)    а)        б)       в)	«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 2. Упростите выражение: 1)      а)             б)       в) 2)        а)      б)        в) 3)        а)               б)     в) 4)      а)     б)   в) 5)          а)      б)       в)
«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 3. 1.  Упростить выражение:           а)                б)                в)          2.  Упростить выражение:           а)       б)       в)        3.  Решите уравнение:           а)               б) 1,5

Поднимите руки, у кого все задания выполнены верно? Листочки сдают учителю.

   V.            Формирование умений и навыков.

Мы умеем возводить в квадрат сумму двух слагаемых. Существует ли приём возведения суммы двух слагаемых в третью степень? В четвёртую степень? Я предлагаю вам сейчас поработать в группах и получить новые формулы (слайд № 7).

1 группа: возвести в куб

2 группа: возвести в куб    или произведение трёх одинаковых множителей.

3 группа: возвести в куб  ………..

4 группа: спецзадание, которое они озвучат, если сумеют разгадать некоторую тайну. (Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5).

Работают в тетрадях. Всем группам выдаётся практическая работа (ход работы).

Практическая работа. Тема: «Формулы сокращённого умножения».      Задача: вывести формулу куб суммы. Ход работы: 1.     Запишите на математическом языке куб суммы двух выражений. 2.     Используя правило умножения многочлена на многочлен, раскройте скобки. 3.   Запишите формулу: ………… 4.     Сформулируйте правило возведения суммы двух выражений в куб: Куб суммы двух выражений равен: …………………………. первого выражения, плюс утроенное произведение ……………….. первого выражения на второе выражение, плюс …………………………………….. произведение …………………………………………................ на квадрат второго выражения и плюс ………….второго выражения.

Практическая работа. Тема: «Формулы сокращённого умножения».      Задача: вывести формулу куб разности. Ход работы: 1.     Запишите на математическом языке куб разности двух выражений. 2.     Используя правило умножения многочлена на многочлен, раскройте скобки. 3.   Запишите формулу: …………… 4.     Понаблюдайте за знаками перед коэффициентами в многочлене. 5.     Сформулируйте правило возведения разности двух выражений в куб: Куб разности двух выражений равен: …………………………. первого выражения, ………………. утроенное произведение ……………….. первого выражения на второе выражение, плюс утроенное произведение ……………… ………………...... на квадрат второго выражения и минус ……………..второго выражения.

Практическая работа. Тема: «Формулы сокращённого умножения».      Задача: разгадать тайну возведения в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Ход работы: 1.     Выберите любое двузначное число, оканчивающееся цифрой 5. 2.     Возведите его в квадрат, используя таблицу квадратов и запишите равенство:            25 3.     Запишите количество десятков в вашем задуманном числе…….. 4.     На сколько надо умножить это количество десятков, чтобы получилось число           , записанное перед 25. 5.     Проверьте ваши догадки с числом 75:               ) 25 = 5625 6.    Возведите в квадрат:

Один из группы выписывает формулу на доске. (слайд № 8)

Обратить внимание на формулу куб разности:

ü  Что можно заметить о расположении знаков в многочлене?

ü  В чём разница между формулами куб суммы и куб разности?

ü  Обратите внимание на показатели степеней слагаемых (показатель степени первого слагаемого убывает от 3 до 0, показатель степени второго слагаемого возрастает от 0 до 3). Такая же закономерность встречалась в формулах квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

ü  Назовите коэффициенты в формуле куб суммы.

ü  Расположим эти коэффициенты в следующем треугольнике. (слайд № 9) – ребятам выдаются листочки с треугольником Паскаля для заполнения (приложение 2). Заполняем треугольник Паскаля обсуждая вместе:

ü  Назовите коэффициенты в формуле квадрат суммы – заполняем в треугольнике.

ü  А можно возвести сумму двух выражений в первую степень? Назовите коэффициенты в многочлене. Снова заполняем треугольник.

ü  А на самом верху в треугольнике в какую степень надо возвести двучлен?

ü  В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы.

ü  Как получаются все остальные числа в этом треугольнике?

      (каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел).

ü Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662). Треугольник Паскаля был впервые напечатан в 1527 году за 100 лет до рождения Паскаля.  Паскаль первым обосновал его и поэтому треугольник назван в его честь. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых вы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен Правда коэффициенты разложения мы находим рекуррентно, т.е. для того чтобы узнать коэффициенты разложения бинома седьмой степени, надо знать их для шестой, а чтобы знать для шестой - сначала найти их для пятой и так далее до самого начала.

ü Но это не все тайны треугольника Паскаля. Ещё одна подсказка есть на ваших треугольниках – возведение числа 11 в степень.

ü Попробуем, используя треугольник Паскаля, возвести двучлен в пятую степень (устно проговаривают).  = 

ü Знакомство с другими ФСУ и их применение мы продолжим на следующих уроках.

А теперь настал момент узнать, что за спецзадание выполняла одна из групп. (Ребята объясняют, как возвести в квадрат числа, оканчивающиеся пятёркой, рассказывает один из группы).

Примеры:   

Затем классу устно возвести в квадрат:                

VI.            Рефлексия учебной деятельности.

Ø Какова была цель урока? Достигли мы нашей цели?

Ø Что нового вы узнали на уроке? 

Ø Что удивило?

Ø Где применяются формулы сокращенного умножения?

Ø Прикрепляют смайлики: (плакат на доске)

 

VII.            Домашнее задание: (№ 1 – 2 по желанию) слайд № 11.

1.    Вывести формулу  и .

2.    Представить в виде многочлена   и .

3.     Для всех: карточки по уровням (приложение 3)

Групповая работа.                                                                    Приложение 1.

Слайд 4.

Слайд 5.

Треугольник Паскаля.                                                         Приложение 2.

 

Домашнее задание.                                                    Приложение 3.

«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 2.3 Упростите выражение: 1)     2)    3)   4)   5)	«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 3.3 1.   Упростить выражение:  а)     б)   2.  Решите уравнение:
«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 2.4 Упростите выражение: 1)     2)    3)   4)   5)	«Формулы сокращённого умножения» (с/р) Вариант 3.4 1.   Упростить выражение:  а)     б)   2.  Решите уравнение:

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний, направлен на расширение знаний и умений, учащихся применять формулы сокращенного умножения в различных ситуациях. На уроке используется групповая, индивидуальная работа. Рассматривается применение треугольника Паскаля, выполняется практическая работа по выводу формул куб суммы и куб разности.