Урок "Линейные уравнения с одной переменной. Отработка алгоритма"

Тема урока: Линейные уравнения с одной переменной.

Цель урока: 1. Формировать понятие линейного уравнения с одной

                          переменной и уравнения первой степени с одной переменной,

                          научить учащихся решать линейные уравнения с одной

                          переменной.

                     2. Развивать вычислительные умения и навыки.

                     3. Воспитывать усидчивость, внимательность.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: дидактический материал, опорная схема

Ход урока

I.    Проверка домашнего задания

         Решение домашнего упражнения можно проверить по записям, сделанным на доске до начала урока. Можно воспользоваться помощью консультантов.

II. Актуализация опорных знаний.  Игра «Верю-не верю»

Вопросы для игры:

1. Верно ли, что решить уравнение- значит найти корни уравнения?

2. Равносильные уравнения те, у которых одинаковые корни?

3. Если уравнения не имеют корней, то это равносильные уравнения?

4. Число 5 является решением уравнения х-х= 0?

5. Число 5 является решением уравнения х-х=6?

6. Если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, и при этом поменять знак на противоположный, то мы получим равносильное уравнение?

Метод «Мозговой штурм». В результате вырабатываем алгоритм решения уравнений. Например 

1.     а).

2.     Умножим обе части уравнения на 3: ,

3.     Раскроем скобки: х = 36 - 3х,

4.     Перенесем неизвестное влево, а известное- вправо: х + 3х = 36,

5.     Приведем подобные:4х = 36,

6.     Найдем неизвестный множитель: х = 36 : 4, х = 9

Ответ: 9

Остальные решают самостоятельно, консультанты проверяют.

     б).   

          Ответ:  у =

     в).     

           Ответ: 0.

     г).

         Ответ: -

      д).      

         Ответ: 27.

ІІ Восприятие и осознание нового материала

Решение многих практических задач сводится к решению уравнений, которые можно преобразовать в уравнения вида

ах = b,

где а и b — заданные числа, х — переменная (неизвестное).

Уравнения вида ах = b называют линейными.

 Например,

уравнения 3х = 7; — 4х = 5;    0х = 3 являются линей­ными.

Задания классу

Приведите примеры линейных уравнений, укажите значения а и b.

Число а называют коэффициентом при переменной х, а чис­ло

 b —свободным членом уравнения. Если а не равно 0, то уравнение ах = b называют уравнением первой степени с одной пере­менной. Для нахождения корня этого уравнения необходимо свободный член разделить на коэффициент при переменной т.е.  х = b/a.

         Каждое уравнение первой степени с одной переменной имеет только один корень.

         Если коэффициент а равен 0, то линейное уравнение может не иметь корней или иметь их бесконечное множество.

Например, уравнения 0х = 6, 0х = -7, 0х = 1   — корней не

имеют, так как не существует числа х, которое при умножении

на 0 в произведении дало бы число, отличное от нуля.

Уравнение 0х = 0 имеет множество корней, ему удовлет­воряет любое значение переменной х.

Выполнение упражнений.

Определить, сколько корней имеет урав­нение. Если уравнение имеет единственный корень, то найти его.

а) -2х = 6;   б) 2х = 0;    в) 0х = 6;    г) 0х = 0.

Отработка алгоритма решения.

Решая уравнение, его сначала стараются привести к ли­нейному. Делают это в основном в следующей последователь­ности.

Упрощают уравнение (если есть знаменатели, то избавля­ются от них, если есть скобки, то раскрывают их).

Переносят члены с переменными в левую часть уравнения, а члены, не содержащие переменной, — в правую.

Приводят подобные слагаемые.

Делят обе части уравнения на коэффициент при перемен­ной, если он не равен нулю.

Если коэффициент при переменной равен нулю, то вы­ясняют: уравнение имеет множество корней или вообще их не имеет.

IV.  Закрепление и осознание знаний учащихся

Выполнение упражнений

1.   Решите уравнение 5х + 3(3х+ 7) = 49.

(Пример решает учитель вместе с учащимися.) Решение

Упростим уравнение: раскроем скобки в левой части урав­нения:

5х + 9х  + 21 = 49.

Перенесем число 21 из левой части уравнения в правую часть, изменив знак:

5х + 9х = 49 -21.

Приведем подобные члены в левой и правой частях урав­нения: 

14х = 28    Откуда х = 2.

         Ответ. 2.

2.   Решите уравнение (работа в группах с консультантом).:

а) 2х + х  - 7х  + 3 =- 10;                                  б) 3х + 2 (х+13) = 2х;

в) –с + 31(3-с) = 32с ;                                     г) 1,7 = 2(х+3,4) – 2х;

д) 2-5у = 5(4-2у);                                            е) 5(z+7) = 8(15-z).

Решите задачу.

Первое число больше второго на 6. Если первое умножить

на 5, а второе на 4, то первое произведение будет больше второго на 40. Найдите эти числа.

Решение

Число	Было	Получено
Первое	х + 6	5ּ(х + 6)
Второе	х	4х

5(х + б) = 4х + 40, 5х + 30 = 4х + 40, 5х – 4х = 40 – 30, х=10, тогда

х + 6 = 10 + 6 = 16.

Ответ. 16 и 10.

V Самостоятельная работа

а) 3(х-5)=2х-7; б) х=12-х; в) -4с=

г) (2х-3)=1; д) ; е) 0,4(6х-1)=0,1(12+5)

ж)0,75(4-х)-0,5х=5(0,05+3); з) ;

                       и) при каком значении а равносильны уравнения

                           (1-а)х=х и х²=0?

VІ Домашняя работа

(Учебник для 7 класса «Алгебра», автор Ю.Н.Макарычев)

   п. 7 стр. 28-30

   №127,29,131

VІІ.   Подведение итогов урока

 Ответьте на вопросы.

1.     Какое уравнение называется линейным уравнением с одной
переменной?

2.     Сколько решений может иметь линейное уравнение
с одной переменной?

3.     В каком случае линейное уравнение с одной переменной:

а)      не имеет корней;

б)      имеет множество корней?

4.   Какие  из   приведенных  уравнений:   а)   0х = 3;  б)   0х = 0;

в)      х+3=х; г)  х + 5 = х + 5,не имеют решения? Имеют мно­жество решений?