Урок по алгебре в 7 классе: : «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Конспект урока по алгебре в 7 классе

Тема урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебник: Алгебра 7 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Учитель: Лобасова Анастасия Алексеевна .

Цель: изучить формулу умножения разности двух выражений на их сумму; уметь выводить формулу (a − b)(a + b) = a² – b², уметь распознавать ее в различных ситуациях; сформировать умение применять формулу при решении задач.

Ученик должен знать:

- формулу умножения разности двух выражений на их сумму.

Ученик должен уметь:

- выводить формулу (a − b)(a + b) = a² – b².

- распознавать формулу в различных примерах;

- применять формулу.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей; доказывать и применять при решении.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям, умеют отвечать на поставленные вопросы; регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок, осмысливают ошибки и устраняют их; коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Ход урока

Этапы урока	Время	Деятельность учителя		Деятельность ученика
1.Организацион- ный момент	1 мин	Приветствие учащихся.		Показать готовность к уроку
2.Актуализация опорных знаний учащихся.	10 мин	1. Давайте вспомним, как называлась предыдущая тема? С какими формулами мы познакомились? 2. Сформулируйте правила вычисления квадрата суммы и квадрата разности. 3. Преобразовать при помощи формул следующие выражения (записано на доске): а) (х2+6)2= х4+12х2+36 б) (х2-у3)2= х4-х2у3+у6 в) (-5а-6х)2= 25а2-60ах+36х2 г) х4-6х2у+9у2= (х2-3у)2 д) 16х2+8ху+у2=(4х+у)2 е) 25х2-15ху+9у2 4. Ответьте на следующие вопросы: - Представьте следующие выражения в виде 2*□*□ : 15х, 4ху, 16ху2, 3у, ху, -6х, -12ху. - Какие из следующих выражений можно представить в виде квадрата: 16х, 9у2, ху, х2у2, 25, 4ху2, 2у2.		Отвечают на вопросы. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. Диктуют ответы. В задании е) находят ошибку, исправляют ее. Отвечают на вопросы.
3.Изучение нового материала	15 мин	Тема урока – Умножение разности двух выражений на их сумму 5. Открываем тетради, пишем число, тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму» -Какая возникает учебная  задача? Предлагаю решить примеры 1) 79*81, 2) 42*38, 3) 10 * 9 . Достаточно сложно перемножить, не так ли? В конце урока я покажу вам как эти примеры вычислить быстро. Тогда упростим следующие выражения:  (c-d)(c+d) = c2+cd-cd-d2 = c2-d2.  (y+x)(y-x) = yx-y2+x2-xy = x2-y2. Какую закономерность вы заметили при решении этих выражений? Что у них общего и что различного? Какой вывод можно сделать? Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий? Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему? Попробуйте самостоятельно записать формулу для выполнения этих заданий в общем виде. 7. Какие из нижеперечисленных выражений можно представить в виде разности квадратов? (х-5)(х+4) (-3+а)(3+а) (у+5)(у-(-5)) (х-у)(х+у) (2х-5) : (2х+5) (2х-у)(2у+х) (0,1х+1)(0,1х-1) 8. 1) Умножим разность 10m-4 на их сумму 10m+4. Воспользовавшись формулой (a-b)(a+b) = a2-b2, получим (10m-4)*( 10m+4) = (10m)2 – 42 = 100m2 – 16. 2) Представим в виде многочлена произведение (4b+1)*(4b-1). Применив тождество, получим (4b+1)*(4b-1) = (4b)2 – 12 = 16b2 – 1. 3) Представим в виде многочлена произведение (10p3-7q)* (10p3+7q) = (10p3)2-(7q)2 = 100p6 – 49q2.		Получить правило умножения разности двух выражений на их сумму и уметь использовать его при решении различных примеров. Диктуют как представить в виде многочлена произведения. Отвечают на вопросы. (a-b)(a+b) = a2-b2. (▲-□)*(▲+□) = ▲2- □2. (-3+а)(3+а) (х-у)(х+у) (0,1х+1)(0,1х-1) Диктуют решение.
4.Решение упражнений	15 мин	№ 854 стр.163 в тетрадях и на доске. Выполните умножение многочленов: А) (x-y)(x+y)=x2-y2 Б) (p+q)(p-q)=p2-q2 В) (p-5)(p+5)=p2-52=p2-25 Г) (x+3)(x-3)=x2-32=x2-9 Д) (2x-1)(2x+1)=(2x)2-12=4x2-1 Е) (7+3y)(3y-7)=(3y)2-72=9y2-49 Ж) (n-3m)(3m-n)=n2-(3m)2=n2-9m2 З) (2a-3b)(3b+2a)=(2a)2-(3b)2=4a2-9y2 И) (8c+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=91d2-64c2 После выполнения умножения многочленов вернемся  к нашим примерам 1) 79*81, 2) 42*38, 3) 10 * 9 . Как вы думаете, каким образом мы можем представить данные выражения? Теперь представим данные произведения в виде многочлена. (80-1)*(80+1)= 802-12=6400-1=6399 (40+2)*(40-2)= 402-22=1600-4= 1596 (10 )* (10 ) = 102 – ()2 = 100-		79*81 как (80-1)*(80+1) 42*38 как (40+2)*(40-2) 10 * 9   как (10 )* (10 )
5. Самосто-ятельная работа	2 мин	(a+b)2=
		a2-2ab+b2=
		(a-b)(a+b)=
6.Итог урока	1 мин	- Какую цель мы поставили в начале урока? -Мы достигли цели? -Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание? -Проанализируйте результат своей работы.		Отвечают на вопросы.
7.Домашнее задание	1 мин	П.34, №855, 857, 861 (б, г, е), 878, задание на листочке (вычислить, примеры на 1 листке, переписать соответствующие буквы в бланк на 2 лист, дома найти значение слова, которое получили в бланке). А Е М Т С  К О И		Записывают в дневниках домашнее задание