Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок исследовательского обучения (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок исследовательского обучения (8 класс)

библиотека
материалов

Урок исследовательского обучения.

Формируем целеполагание у учащихся.

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Иррациональные числа».

1 этап организации учебной деятельности: «Подготовка к исследованию».

Цель деятельности учителя: подвести учащихся к формулированию темы урока и осознанию цели урока.

Цель деятельности учащихся: сформулировать тему урока, осмыслить цели урока.

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1 этап восприятия: (приём информации)


- Запись на доске:

ratio – разум (лат.),

«рациональные числа» – разумные числа, неразумные числа –«…?...».

- «Приведите пример, почему вы так решили?»


- «Так говорят в реальной жизни, но в математике не принято говорить нерациональное число, говорят «иррациональное число». Как вы думаете, с каким числами сегодня мы будем работать?»

2 этап восприятия информации: переработка информации.

-Предлагает решить задачи одинакового содержания, но с разными числами: «Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами:

а) 3 см и 4 см; б) 1 см и 2 см»

-«Вы смогли выполнить задание полностью?»

- «В чём затруднение? Чем пункт а) не похож на пункт б)?»



- «Покажите запись, на которой остановились».

- Так выглядит иррациональное число.


3 этап восприятия: обработка информации

- «Попробуйте оценить, между какими числами находится числоhello_html_1e398b2a.gif».



-«Действительно, иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью: hello_html_1e398b2a.gif = 2,236…, илиhello_html_m42c5fea2.gif 2,236».

- «Попробуйте разбить предложенный ряд чисел на две группы (характеристику придумайте сами) и сделайте вывод: hello_html_m38d5eaa0.gif».






-«Какова тема урока?»

4 этап восприятия: логический


«В каких других случаях встречаются иррациональные числа? Приведите примеры»


Интерес, желание угадать, отличиться (мотив различный)

- Наглядное восприятие записи на доске и догадки слова, которое можно поставить вместо многоточия: «нерациональное».


- «Решение рациональное – решение разумное», «Решение нерациональное – решение неразумное».

-С «иррациональными числами».






Трансформация информации в символы.




-а) Выполняют, находят ответ (5 см);

-б) испытывают затруднение в вычислении.


- «Нет, не смогли», «Смогли, но не полностью».

- «В первой задаче легко извлекается корень квадратный из числа 25. Во второй задаче не можем извлечь корень квадратный из числа 5».

- « hello_html_1e398b2a.gif ».


- Добавляют в тетради запись:

« hello_html_m71bb79d4.gif ».

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

- а) «hello_html_5ad22a2b.gif»;

б) «2,2hello_html_m24476b29.gif»;

в) «2,23hello_html_m1fa348ef.gif»;

г) «2,236hello_html_m4e3d70fa.gif»…… так можно до бесконечности, так как нет повторяющихся фрагментов.

- «hello_html_5c333eb1.gif» - под знаком корня числа, которые являются точным квадратом чисел 2,3,4 соответственно;

«hello_html_78a8a549.gif» - под знаком корня числа, которые не являются точным квадратом чисел.

Вывод: если натуральное число nне являетсяточным квадратом, т.е.nhello_html_2f7c0ffd.gif, где khello_html_334db109.gif, тоhello_html_6ff96e86.gif- иррациональное число».

- «Иррациональные числа»

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

- Приводят примеры, как из области математики, так и из жизненных ситуаций.

hello_html_7e806fea.gifб) длина квадратной комнаты площадью 20hello_html_m6f8007f1.gif».




2 этап организации учебной деятельности: «Исследование».

Цель деятельности учителя: формирование умения декомпозировать цель исследования на цели этапов исследования.

Цель деятельности учащихся: удерживая общую цель учебного исследования, переработать в ближайшие учебные задачи (в соответствии с этапами исследования) по её достижению.

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

«Любая арифметическая операция над рациональными числами приводит в результате к рациональному числу. А как обстоит дело с иррациональными числами?»



2этап восприятия информации: переработка информации

«Все ли варианты примеров перебрали?»

(Забывают про 0)









«А если в операции участвуют одно рациональное, а другое иррациональное число, кто кого «пересилит»? Попробуйте доказать»




3 этап восприятия: обработка информации

« Вы рассмотрели четыре арифметических действия с иррациональными числами. В 7 классе мы научились возводить числа в степень. Как вы думаете, может ли число ab быть рациональным, если a и b --- иррациональные числа?»










4 этап восприятия: логический


«Расположите на координатной прямой числа: -3;hello_html_1d8d250d.gif2,5; hello_html_m2fda207a.gif ;hello_html_7ebc59dd.gif, 8.

Сделайте вывод».



Познавательный интерес –возникновение вопросов, побуждающих к действию (мотив различный)

1)«Проверить на примерах что получится при сложении, вычитании, умножении и делении иррациональных чисел?

2)Достаточно ли по одному примеру на каждое действие, чтобы сделать вывод?»

Трансформация информации в символы


Придумывают неповторяющиеся по структуре примеры: а)hello_html_59bf979.gif б)hello_html_m6853611f.gif; в)hello_html_34a08372.gif =hello_html_63abda47.gif; г)hello_html_m23ac6c39.gif = 3; д)hello_html_3024e8ba.gif= hello_html_mbacb90e.gif ; е)hello_html_3be4bc48.gif = 1;

Делают вывод: «В ответе может получиться как рациональное, так и иррациональное число».

Добавляют поправку к выводу: действие с 0.

Выбирают путь решения задачи:1) перебор вариантов примеров различных комбинаций; 2) пытаются доказать методом от противного (после подсказки учителя).

Делают вывод: «Результат иррациональное число (кроме умножения и деления на 0).

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

-Рассуждают самостоятельно: если подставить иррациональные числа вместо a и b, то ответ отрицательный.

-Рассуждают с помощью учителя: а если усложнить внешний вид иррационального числа? Как? Вспоминают свойство степеней (возведение степени в степень); соотносят с результатом умножения двух одинаковых иррациональных чисел. Делают вывод:

«Рассмотрим число hello_html_5909bbae.gifhttp://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/2/imgs/powsqrt2.gif. Если это число рациональное, то задача решена:a и b найдены. Если же оно иррациональное, то возьмем a=hello_html_5909bbae.gifhttp://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/2/imgs/powsqrt2.gif, b=http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/2/imgs/sqrt2.gif, и ab=(hello_html_5909bbae.gifhttp://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/2/imgs/powsqrt2.gif)http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/2/imgs/powsqrt2.gif=3. Ответ: да».

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Выполняют задание, испытывают затруднение с hello_html_m359a6da0.gif , но приблизительно отмечают верно. Вывод: иррациональному числу, также как и рациональному числу соответствует точка на координатной прямой. Координатная прямая и числовая прямая взаимозаменяемые термины. Для изображения иррационального числа нужен способ его оценивания и сравнения с другими числами.


3 этап организации учебной деятельности: «Анализ исследования».

Цель деятельности учителя: формирование осознанной познавательной активности, удержание дидактической цели.

Цель деятельности учащихся: осознание места изучаемого материала в системе знаний, и личной значимости его успешного усвоения.

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)


«Что нового, важного вы открыли для себя, выполняя учебное исследование?»

Ориентируясь на ответы учащихся, организует полилог.

2этап восприятия информации: переработка информации

«Всё ли у всех получилось?»


3 этап восприятия: обработка информации

Задание.

а) «Докажите, что сумма рационального числа 3 и иррационального числа hello_html_39f1b7ec.gif является числом иррациональным»;



4 этап восприятия: логический

Систематизирует «открытия» с помощью вопросов.

Желание быть услышанным, самоуважение, уважение к ответам одноклассников

Высказываются, обсуждая и новые правила, и новые термины, и взаимосвязи, и технологии решений, и др.


Трансформация информации в символы.

Воспроизводят алгоритмы решения, обсуждают затруднения, предлагают альтернативные варианты.

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Пользуясь изученным ранее понятием рационального числа, вновь изученным понятием иррационального числа с помощью метода доказательства от противного доказывают этот факт, осмысливая и закрепляя новые знания.

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Осмысливают в полном объёме «открытия»


4 этап организации учебной деятельности: «Контроль результатов первичного закрепления знаний. Оценка значимости полученного нового знания, включение в систему новых знаний».

Цель деятельности учителя: формирование умения самоконтроля и самооценивания у учащихся.

Цель деятельности учащихся: по результатам исследовательской деятельности оценить собственный уровень освоения способов, выявить неясные моменты, поставить задачи коррекции знаний.

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

Выполните самостоятельно:

а) №1062,№1064,№1065;

б) Построить отрезки длиной hello_html_m6ce8efbf.gif

2этап восприятия информации: переработка информации

«Всё ли получилось?»




3 этап восприятия: обработка информации

Напоминает: « число - объект алгебры, отрезок - объект геометрии». Подсказка: «Вспомните теорему Пифагора и теорему о среднем пропорциональном отрезке».

4 этап восприятия: логический

«В чём испытывали затруднения?»

Блиц-опрос.


Мотивация к самостоятельной работе, желание убедиться, что новое знание освоено

Планируют шаги и выбирают уровень выполнения задания.

Трансформация информации в символы.

Выполняют самостоятельно задание.

Алгоритм решения, правила проговаривают вслух, комментируют решения, обсуждают ошибки, вариант построения: с помощью параболы и прямой.

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Выполняют геометрическую интерпретацию иррациональных чисел. Делают вывод о единстве областей математики.


Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Формулируют свои проблемы и цели коррекции знаний


5 этап организации учебной деятельности: «Исторические сведения. Подготовка учащихся к самостоятельному мини-исследованию».

Цель деятельности учителя: мотивация учащегося к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Цель деятельности учащихся: самоопределение

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

Экскурс в историю: «Число «π»».

Презентация на экране.

2этап восприятия информации: переработка информации

Задание.

«Попробуйте по памяти воспроизвести число π»

Знакомит с мнемоническими правилами.

Например: «Это я знаю и помню прекрасно» (количество букв соответствует цифрам числа Пи); или: «Чтобы вам не ошибиться, надо правильно прочесть: 3; 14;15;92 и 6» (цифры запоминаются в стихотворной форме быстрее)

3 этап восприятия: обработка информации

Предлагается несколько задач геометрического содержание с использованием числа π.


4 этап восприятия: логический

Обсуждаются темы возможных мини - проектов по теме

Любопытство, удивление, изумление (количество знаков после запятой)


Трансформация информации в символы.


Показывают 3,14, дальше испытывают затруднения.


Пробуют составить четверостишия для запоминания цифр числа Пи: «Надо только постараться и запомнить всё как есть: «3; 14;15;92 и 6», или: «Можно просто постараться и почаще повторять: 3; 14;15;9; 26 и 5».



Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Выполняются задачи с вычислением результата после подстановки приближенного значения числа π (округление варьируется)

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Принимается решение о выполнении мини-проекта


6 этап организации учебной деятельности: «Рефлексия учебной деятельности (итог)».

Цель деятельности учителя: формирование у учащихся самооценивания собственных достижений результата поставленной цели и постановки дальнейшей цели.

Цель деятельности учащихся: планирование дальнейших целей деятельности.

Описание процесса:

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

Предлагает учащимся выполнить дома следующее задание: п.27, №1068, творческое: мини-проект.

2этап восприятия информации: переработка информации

Есть ли вопросы по «Домашнему заданию»?

3 этап восприятия: обработка информации

Формирует банк тем проектных работ


4 этап восприятия: логический

Оценивает деятельность учащихся на уроке, их личностные достижения, прогнозирует дальнейшие действия

Устойчивая мотивация, внимание

Знакомятся с содержанием «Домашнего задания»


Трансформация информации в символы.

Проговаривают алгоритм выполнения задания, уточняют подходы к решению, записи решения, предлагают темы проекта.

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Задают вопросы по технологии создания и презентации проекта.

Осознание и аккомодация первично поступающей информации. Соотносят оценивание учителя с самооценкой, планируют дальнейшую деятельность


Такой подход поможет учителю сконцентрировать усилия на главном. Учитель не только выделяет и конкретизирует цели, но и упорядочивает их, определяя задачи, порядок и перспективы дальнейшей работы. Совместная работа учителя и учеников предполагает ясность и гласность. Конкретные учебные цели дают возможность разъяснить учащимся ориентиры учебной работы, обсудить их. Обращение к четким формулировкам целей, которые выражены через результаты деятельности, поддается более объективной оценке.




Краткое описание документа:

Тема урока: "Иррациональные числа"

Цель урока:

-Введение понятия "иррационального числа";

-формирование у учащихся целеполагания;

-воспитание культуры учебного исследования

 Исследовательский подход в обучении поможет учителю сконцентрировать усилия на главном при формировании целеполагания у учащихся. Учитель не только выделяет и конкретизирует цели, но и упорядочивает их, определяя задачи, порядок и перспективы дальнейшей работы. Совместная работа учителя и учеников предполагает ясность и гласность. Конкретные учебные цели дают возможность разъяснить учащимся ориентиры учебной работы, обсудить их. Обращение к четким формулировкам целей, которые выражены через результаты деятельности, поддается более объективной оценке.

Автор
Дата добавления 14.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров392
Номер материала 113573
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх