Учитель

Учащиеся

1 этап восприятия: (приём информации)

- Запись на доске:

ratio – разум (лат.),

«рациональные числа» – разумные числа, неразумные числа –«…?...». 

- «Приведите пример, почему вы так решили?»

- «Так говорят в реальной жизни, но в математике не принято говорить нерациональное число, говорят «иррациональное число». Как вы думаете, с каким числами сегодня мы будем работать?»

2 этап восприятия информации: переработка информации.

-Предлагает решить задачи одинакового содержания, но с разными числами: «Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами:

а) 3 см и 4 см;  б) 1 см и 2 см»

-«Вы смогли выполнить задание полностью?»

- «В чём затруднение? Чем пункт а) не похож на пункт б)?»

- «Покажите запись, на которой остановились».

- Так выглядит иррациональное число.

3 этап восприятия: обработка информации

- «Попробуйте оценить, между какими числами находится число».

-«Действительно, иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью:  = 2,236…, или 2,236».

- «Попробуйте разбить предложенный ряд чисел на две группы  (характеристику придумайте сами) и сделайте вывод: ».

-«Какова тема урока?»

4 этап восприятия: логический

«В каких других случаях встречаются иррациональные числа? Приведите примеры»

Интерес, желание угадать, отличиться (мотив различный)

- Наглядное восприятие записи на доске и догадки слова, которое можно поставить вместо многоточия: «нерациональное».

- «Решение рациональное – решение разумное», «Решение нерациональное – решение неразумное».

-С «иррациональными числами».

Трансформация информации в символы.

-а) Выполняют, находят ответ (5 см);

-б) испытывают затруднение в вычислении.

- «Нет, не смогли», «Смогли, но не полностью».

- «В первой задаче легко извлекается корень квадратный из числа 25. Во второй задаче не можем извлечь корень квадратный из числа 5».

- «  ».

- Добавляют в тетради запись:

«  ».

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

- а) «»;

  б) «2,2»;

  в) «2,23»;

  г) «2,236»…… так можно до бесконечности, так как нет повторяющихся фрагментов.

- «» - под знаком корня числа, которые являются точным квадратом чисел 2,3,4 соответственно;

«» - под знаком корня числа, которые не являются точным квадратом чисел.

Вывод: если натуральное число nне являетсяточным квадратом, т.е.n, где k, то- иррациональное число».

- «Иррациональные числа»

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

- Приводят примеры, как из области математики, так и из жизненных ситуаций.

 б) длина квадратной комнаты площадью 20».

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

«Любая арифметическая операция над рациональными числами приводит в результате к рациональному числу. А как обстоит дело с иррациональными числами?»

2этап восприятия информации: переработка информации

«Все ли варианты примеров перебрали?»

(Забывают про 0)

«А если в операции участвуют одно рациональное, а другое иррациональное число, кто кого «пересилит»? Попробуйте доказать»

3 этап восприятия: обработка информации

« Вы рассмотрели четыре арифметических действия с иррациональными числами. В 7 классе мы научились возводить числа в степень. Как вы думаете, может ли число a^b быть рациональным, если a и b --- иррациональные числа?»

4 этап восприятия: логический

«Расположите на координатной прямой числа: -3;2,5;  ;, 8.

Сделайте вывод».

Познавательный интерес –возникновение вопросов, побуждающих к действию (мотив различный)

1)«Проверить на примерах что получится при сложении, вычитании, умножении и делении иррациональных чисел?

2)Достаточно ли по одному примеру на каждое действие, чтобы сделать вывод?»

Трансформация информации в символы

Придумывают неповторяющиеся по структуре примеры: а) б); в) =; г) = 3; д)=  ; е) = 1;

Делают вывод: «В ответе может получиться как рациональное, так и иррациональное число».

Добавляют поправку к выводу: действие с 0.

Выбирают путь решения задачи:1) перебор вариантов примеров различных комбинаций; 2) пытаются доказать методом от противного (после подсказки учителя).

Делают вывод: «Результат иррациональное число (кроме умножения и деления на 0).

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

-Рассуждают самостоятельно: если подставить иррациональные числа вместо a и b, то ответ отрицательный.

-Рассуждают с помощью учителя: а если усложнить внешний вид иррационального числа? Как? Вспоминают свойство степеней (возведение степени в степень); соотносят с результатом умножения двух одинаковых иррациональных чисел. Делают вывод:

«Рассмотрим число . Если это число рациональное, то задача решена:a и b найдены. Если же оно иррациональное, то возьмем a=, b=, и a^b=()=3. Ответ: да».

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Выполняют задание, испытывают затруднение с  , но приблизительно отмечают верно. Вывод: иррациональному числу, также как и рациональному числу соответствует точка на координатной прямой. Координатная прямая и числовая прямая взаимозаменяемые термины. Для изображения иррационального числа нужен способ его оценивания и сравнения с другими числами.

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

«Что нового, важного вы открыли для себя, выполняя учебное исследование?»

Ориентируясь на ответы учащихся, организует полилог.

2этап восприятия информации: переработка информации

«Всё ли у всех получилось?»

3 этап восприятия: обработка информации

Задание.

а) «Докажите, что сумма рационального числа 3 и иррационального числа  является числом иррациональным»;

4 этап восприятия: логический

Систематизирует «открытия» с помощью вопросов.

 Желание быть услышанным, самоуважение, уважение к ответам одноклассников

Высказываются, обсуждая и новые правила, и новые термины, и взаимосвязи, и технологии решений, и др.

Трансформация информации в символы.

Воспроизводят алгоритмы решения, обсуждают затруднения, предлагают альтернативные варианты.

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Пользуясь изученным ранее понятием рационального числа, вновь изученным понятием иррационального числа с помощью метода доказательства от противного доказывают этот факт, осмысливая и закрепляя новые знания.

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Осмысливают в полном объёме «открытия»

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

 Выполните самостоятельно:

а) №1062,№1064,№1065;

б) Построить отрезки длиной

2этап восприятия информации: переработка информации

«Всё ли получилось?»

3 этап восприятия: обработка информации

Напоминает: « число - объект алгебры, отрезок - объект геометрии». Подсказка: «Вспомните теорему Пифагора и теорему о среднем пропорциональном отрезке».

4 этап восприятия: логический

«В чём испытывали затруднения?»

Блиц-опрос.

 Мотивация к самостоятельной работе, желание убедиться, что новое знание освоено

Планируют шаги и выбирают уровень выполнения задания.

Трансформация информации в символы.

Выполняют самостоятельно задание.

Алгоритм решения, правила проговаривают вслух, комментируют решения, обсуждают ошибки, вариант построения: с помощью параболы и прямой. 

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Выполняют геометрическую интерпретацию иррациональных чисел. Делают вывод о единстве областей математики.

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Формулируют свои проблемы и цели коррекции знаний

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

Экскурс в историю: «Число «π»».

Презентация на экране.

2этап восприятия информации: переработка информации

Задание.

«Попробуйте по памяти воспроизвести число π»

Знакомит с мнемоническими правилами.

Например: «Это я знаю и помню прекрасно» (количество букв соответствует цифрам числа Пи); или: «Чтобы вам не ошибиться, надо правильно прочесть: 3; 14;15;92 и 6» (цифры запоминаются в стихотворной форме быстрее)

3 этап восприятия: обработка информации

Предлагается несколько задач геометрического содержание с использованием числа π.

4 этап восприятия: логический

Обсуждаются темы возможных мини - проектов по теме

Любопытство,  удивление, изумление (количество знаков после запятой)

Трансформация информации в символы.

Показывают 3,14, дальше испытывают затруднения.

Пробуют составить четверостишия для запоминания цифр числа Пи: «Надо только постараться и запомнить всё как есть: «3; 14;15;92 и 6», или: «Можно просто постараться и почаще повторять: 3; 14;15;9; 26 и 5».

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Выполняются задачи с вычислением результата после подстановки приближенного значения числа π (округление варьируется)

Осознание и аккомодация первично поступающей информации

Принимается решение о выполнении мини-проекта

Учитель

Учащиеся

1этап восприятия: (приём информации)

Предлагает учащимся выполнить дома следующее задание: п.27, №1068, творческое: мини-проект.

2этап восприятия информации: переработка информации

Есть ли вопросы по «Домашнему заданию»?

3 этап восприятия: обработка информации

Формирует банк тем проектных работ

4 этап восприятия: логический

Оценивает деятельность учащихся на уроке, их личностные достижения, прогнозирует дальнейшие действия

Устойчивая мотивация, внимание

Знакомятся с содержанием «Домашнего задания»

Трансформация информации в символы.

Проговаривают алгоритм выполнения задания, уточняют подходы к решению, записи решения, предлагают темы проекта.

Согласование сформированных символов с имеющимся опытом

Задают вопросы по технологии создания и презентации проекта.

Осознание и аккомодация первично поступающей информации. Соотносят оценивание учителя с самооценкой, планируют дальнейшую деятельность