Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Конспекты / Урок обобщающего повторения по теме: «Первообразная" 11 класс

Урок обобщающего повторения по теме: «Первообразная" 11 класс


  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок обобщающего повторения по теме: «Первообразная" 11 класс


Цели:

  • закрепить навыки и умения доказывать, что данная функция F является первообразной для данной функции f на данном промежутке;

  • уметь находить общий вид первообразной, выработать умения находить первообразную, график, которой проходит через данную точку.

ХОД УРОКА

I. Организационно-мотивационный этап.

1. Фронтальная проверка выполнения домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднение вынести на доску.

2. Устная работа.

а) Установите, какие из данных функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 являются первообразными для функций f на R если

F1(х) = х4,
F2(х)= hello_html_c84f810.png,
F3(х) = 3х2,
F4(х) = hello_html_c84f810.png+ 2,
F5(х) = 3х2 – 7,
F6(х) = х4 + 5,  f(х) = х3.

б) Найдите общий вид первообразных для функций. Предполагается, что первообразная находится на промежутке, входящем в область определения функции

f(х) = – 5х + 3; f(х) = х3х3;
f (х) = coshello_html_md49b271.png;
f (х) = (2 – 7х)10;
f (х) = cos3х;
f (х) = 4(8х – 5)3;
f (х) = – 5sinhello_html_5ee248bb.png.

II. Операционально-исполнительский этап.

1. Решение упражнений.

а) Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке ( hello_html_5f55d905.png;0) F(х) = hello_html_30f5f38d.pngf (х) = hello_html_4bfc3c97.png

б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке ( hello_html_5f55d905.png, hello_html_5f55d905.png)

1. F(х) = х2 + sin х + 5,   f(х) = 2х + cos х;

2. F(х) = – hello_html_m47360f37.pngf(х) = hello_html_m6af3fb0a.png?



Решение.

1. Функция F(х) = х2 + sin х + 5, Д(F) = R, является первообразной для функции f на промежутке ( – hello_html_5f55d905.png, hello_html_5f55d905.png), так как F'(х) = (х2 + sin х + 5) = 2х + cos х = f(х) для всех х hello_html_67a28d14.pngR.

2. Не является, так F(х) и f(х) определены не для всех х hello_html_67a28d14.png( – hello_html_5f55d905.png, hello_html_5f55d905.png) Д/F = ( – hello_html_5f55d905.png, 0) hello_html_348d13cb.png(0, hello_html_5f55d905.png),   Д(f) = – hello_html_5f55d905.png, 0) hello_html_348d13cb.png(0, hello_html_5f55d905.png)

в) Для функции h(х) = sin х найдите первообразную H(х), такую, что H = 2hello_html_48dcaa7a.png. Начертите график этой первообразной.

Решение.

Общий вид первообразных для h(х) = sin х имеет вид H(х) = – cos х + С. По условию задачи

Нhello_html_48dcaa7a.png = 2, значит 2 = – coshello_html_48dcaa7a.png + С; С = 2,5
Н(х) = 2,5 – cos х

hello_html_m2e7fe23d.png

2. На рисунках изображены графики функции. Постройте примерный график функции, для которой данная функция является первообразной

а)

hello_html_29be272.png

б)

hello_html_2d76e3a0.png

в)

hello_html_73ecc9b6.png

Ответы:

а)hello_html_m21db754e.png ;
б) f(x) = 2x;
в) f(x) = 2x.

2. Самостоятельная работа. Программированный контроль.



Задание.

Вариант 1

Вариант 2

Для функции g(х) найдите G(х), если

g(х)hello_html_m47360f37.png , G(1) = 1

Найдите общий вид первообразных для функций

f(х) = 2sin 3х

f(х) = sin3х hello_html_1eb70666.png

f(х) = hello_html_m76ce4b7b.png

Для функции g(х) найдите G(х), если

g(х) = hello_html_36a3c5a3.png, G(1) = 1

Найдите общий вид первообразных для функций

f(х) = 3cos 2х

f(х) = cos 3х + hello_html_m52bd009a.png

f(х) = hello_html_m23b06d7a.png

Ответы:

1

2

3

4

x2 – 2

hello_html_m4067d80b.png

hello_html_m18251393.png

hello_html_1c7853c2.png

x2 + 2

hello_html_m6f02584e.png

hello_html_m556fdfd.png

hello_html_m2b07030e.png

hello_html_m4ce2fddd.png

hello_html_m1e016ced.png

hello_html_m1cfe558f.png

hello_html_5fbcdebf.png

hello_html_5990baec.png

hello_html_m28749aa5.png

hello_html_m7c01b31d.png

hello_html_d9a335c.png

Ответы:

  • вариант I – 2, 1, 1, 2;

  • вариант II – 3, 4, 3, 4

Работа по устранению ошибок учащихся.

III Рефлексивно-оценочный этап.

1. Итоги урока.

2. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

а) Докажите, что функция F(х) = х | х | является первообразной для функции f(х) = 2 | х | на промежутке (– hello_html_5f55d905.png, hello_html_5f55d905.png).

б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке I

F(х)hello_html_m2871f67a.png , f(х)hello_html_2bbc3de1.png , I = (1; 2)

в) Для функции f (x) = hello_html_m6b030571.pngнайдите первообразную, график которой проходит через точку Мhello_html_m4dd945ca.png. Начертите этот график.



Краткое описание документа:

Это один из последних уроков главы «Производная. Интеграл». Урок соответствует программе. На уроке были поставлены следующие задачи:

  • образовательные: Повторить и обобщить тему, выявить пробелы, рассмотреть нестандартные задачи.

  • задачи развития: Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.

  • воспитательные: Воспитывать умение объективно и реально оценивать свои знания.



Структура урока была такова.

  1. Ознакомление с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.

  2. Проверка знаний учащимися фактического материала и их умений раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях.

  3. Проверка знаний учащимися основных понятий, правил, законов и умений объяснить их сущность, аргументировать свои суждения и приводить примеры.

  4. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях.

  5. Проверка умений учащихся применять знания в измененных, нестандартных условиях.

  6. Дополнительная задача.

  7. Подведение итогов.

  8. Домашнее задание.

Выбранная структура была рациональна для решения задач урока, т.к. данный урок – это урок проверки и коррекции знаний и умений. Это урок базовой системы, и определяя его структуру я исходила из принципа постепенного нарастания уровня знаний и умений, т.е. от уровня осознания до репродуктивного и конструктивного уровней.

Главный акцент на уроке делался на этапе проверки умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях, т.к. задачи этого этапа входят в ЕГЭ. Задания подобраны таким образом, что выбрано главное, существенное для подготовки к экзаменам.

На уроке осуществлялся дифференцированный подход к учащимся. Как было уже сказано выше задания подбирались по нарастанию сложности.

На уроке использовался мультимедийный проектор. Это повысило наглядность урока.

Высокая работоспособность учащихся в течение урока обеспечивалась за счет готового краткого конспекта урока. Это повысило также эффективность урока.

На уроке поддерживалась хорошая психологическая атмосфера общения. Воспитательное влияние личности учителя было реализовано за счет взаимоуважения учеников и учителя.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию, в том числе дифференцированным.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса ан развитие индивидуальности ребёнка.



Автор
Дата добавления 17.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров322
Номер материала 446874
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх