221965
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре в 8 классе на тему "Решение квадратных уравнений"

Урок по алгебре в 8 классе на тему "Решение квадратных уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Открытый урок в 8 классе по теме: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока

Образовательные:

  • закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

  • отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

  • провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.



Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

  • Презентация « Квадратные уравнения»

  • Интерактивная доска

  • Тестовая система с голосованием

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная, работа в парах.

Ход урока

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель: Посмотрите на экран и попробуйте сформулировать тему урока

Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

  • Таиимдкисрнн (дискриминант)

  • Ниваренуе (уравнение)

  • Фэкоцинетиф (коэффициент)

  • Ерокнь (корень)

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений».

Какие основные цели урока вы можете поставить на сегодняшнем уроке?

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше.

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

На доске уравнение: 13х2+2х+2015=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

  1. Проверка теоретической базы ( За каждый верный ответ 1 балл.)

Начинаем с вопросов теории

  1. Определение квадратного уравнения.

  2. Виды квадратных уравнений.

  3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?

  6. Сформулировать теорему Виета

Итак, мы вспомнили теоретический материал данной темы, посмотрим, как вы умеете применять его на практике.

  1. 1) Устные упражнения

Устная разминка заполнить таблицу

hello_html_56a61bfc.png

    1. Найти и исправить ошибки

Задание для 1-й группы Задание для 2-й группы Задание для 3 -й группы

hello_html_582e5202.pnghello_html_m5de2971b.pnghello_html_mbd4d6ba.png

4-я группа работает с кроссвордом с истрическим компонентом:

Группа историков работала по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1




к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т




д

В

а


о

д

И

н


н

о

Л

ь



н

е

п

О

л

н

о

е




п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е




    1. Найти лишнее уравнение и объяснить почему?

Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.



2+5х-8=0 х2-3х+4=0 4х2-5х+2=0 3х2-х=0

0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0 -х2+5х-8=0 х2-81=0

Х2-25=0 х2+х-8=0 3,5х2+х+1=0 х2-10х+25=0

(х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0 х2+2х+8=0 2х2=0

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

Учитель. Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске. (1-открыто; 2- самостоятельно, (1 ученик-с обратной стороны доски) с последующей проверкой по доске;3- 2 ученика; 4-1 ученик)

Решаются уравнения: (Слайд 10).

1. 4х2 - х – 3 = 0,

Ответ: -3/4; 1.


2. 2х2 - 7х – 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

Ответ: -1/2; 4.


3. х2 + 2х – 35 = 0, (можно использовать 2условия: b = 2k Д = в2 – 4ас).

Ответ: -7; 5.

  1. х2 +ах +1=0 – при каком значении параметра а уравнение имеет 1 корень (-2;+2)

  2. Исторический момент

Проверить кроссворд у 4-й группы по ключевому слову «ВАВИЛОН»

Заслушать историческую справку учеников из этой группы.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный ви


  1. Решить самостоятельно по группам уравнения


2 – 7х + 4 =0

2 -8х +3 =0

Х2 -22х - 23 =0

2 +9х + 4 =0

2 + 10х + 3 =0

2 + 26х + 5 =0

Х2 -8х -9 = 0


Проверка решение у доски.

Вывод исследовательской группы по коэффициентам.

задание 1 группе задание 2 группе

б) 5 х² - 8х + 3 = 0, б) 15 х² - 22х – 37 = 0,

в) 5 х² - 6х + 1 = 0, в) 5 х² + 9х + 4 = 0,

задание 3 группе задание 4 группе

а) 3 х² + 10х + 3 = 0, Решает все эти уравнения по знакомым формулам.

б) 2 х² + 5х + 2 = 0,

в) 4 х² + 17 х + 4 = 0

Вывод группы № 1:

Сумма коэффициентов равна 0

а + в + с = 0 .

Первый корень: х1 = 1 .

Второй корень х2 = с/а.

Вывод группы № 2 :

Если а + с = в.

Первый корень: х1 = -1.

Второй корень: х2 = -с/а.

Вывод группы № 3:

а = с, в = а ² + 1

Первый корень: х1 = –а = - с.

Второй корень: х2 = -1/а = -1 /с.

Проверка на доске разными способами каждое уравнение.


8. Самостоятельная работа по вариантам (слайд 11).

Проверка 1 группа (по закрытой доске)

2 группа – по экрану

7. Самостоятельная работа «ТЕСТ» по системе голосования.

8.Итог урока

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Домашнее задание. Из учебника выбрать квадратные уравнения, которые можно решить по коэффициентам.

Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий»

СПАСИБО, ВСЕМ!


Краткое описание документа:
Открытый урок в 8 классе по теме: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока

Образовательные:

  • закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
  • отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

·         провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

 

Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

  •  Презентация « Квадратные уравнения»
  • Интерактивная доска
  • Тестовая система с голосованием

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная, работа в парах.

Ход урока

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Садитесь.

Сегодняшний  урок  мы проведем  с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в  1 балл .

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель: Посмотрите на экран и попробуйте сформулировать тему урока

       Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв).

  Какие слова зашифрованы?

ü  Таиимдкисрнн (дискриминант)

ü  Ниваренуе (уравнение)

ü  Фэкоцинетиф (коэффициент)

ü  Ерокнь (корень)

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений».

Какие основные цели урока вы можете поставить на сегодняшнем уроке?

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше.

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

       Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

  На доске уравнение:  13х2+2х+2015=0

- Назовите вид данного  уравнения.  Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

  1. Проверка теоретической базы             (   За каждый верный ответ 1 балл.)

Начинаем  с вопросов теории

1.    Определение квадратного уравнения.

2.    Виды квадратных уравнений.

3.    Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

4.    От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5.    Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?

6.    Сформулировать теорему Виета

Итак, мы вспомнили теоретический материал данной темы, посмотрим, как вы умеете применять его на практике.

4.      1) Устные упражнения

Устная разминка заполнить таблицу

2)      Найти и исправить ошибки

Задание для 1-й группы        Задание для 2-й группы     Задание для 3 -й группы   

                                    

4-я группа работает с кроссвордом с истрическим компонентом:

  Группа историков  работала по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения  в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если   D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения  ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в     или  с    равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

 

 

 

к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т

 

 

 

д

В

а

 

о

д

И

н

 

н

о

Л

ь

 

 

н

е

п

О

л

н

о

е

 

 

 

п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е

 

 

3)      Найти лишнее уравнение и объяснить почему?

Каждой группе  из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

 

3х2+5х-8=0                 х2-3х+4=0                 4х2-5х+2=0             3х2-х=0                

 0,3х2-х+7=0               3х2+5х-8=0              -х2+5х-8=0               х2-81=0                

 Х2-25=0                       х2+х-8=0                  3,5х2+х+1=0            х2-10х+25=0                

(х-2)(х+3)=0                7х+ х2-8=0                х2+2х+8=0              2х2=0                

    

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение  х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

Учитель. Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске. (1-открыто; 2- самостоятельно,  (1 ученик-с обратной стороны доски) с последующей проверкой по доске;3- 2 ученика; 4-1 ученик)

Решаются уравнения: (Слайд 10).

1. 4х2 - х – 3 = 0,  

Ответ:  -3/4; 1.

 

2. 2х2 - 7х – 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

Ответ: -1/2; 4.

 

3. х2 + 2х – 35 = 0,(можно использовать 2условия: b = 2k Д = в2 – 4ас).

Ответ: -7; 5.

5.      х2 +ах +1=0 – при каком значении параметра а уравнение имеет 1 корень (-2;+2)

6.      Исторический момент

 Проверить кроссворд у 4-й группы по ключевому слову «ВАВИЛОН»

Заслушать историческую справку учеников из этой группы.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 

          Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.            

      

Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный ви

 

7.      Решить самостоятельно по группам  уравнения

 

3х2 – 7х + 4 =0

5х2 -8х +3 =0

Х2 -22х - 23 =0

5х2 +9х + 4 =0

3х2  + 10х + 3 =0

5х2 + 26х + 5 =0

Х2 -8х -9 = 0

 

Проверка  решение у доски.

Вывод исследовательской группы по коэффициентам.

задание  1 группе                                                                  задание  2 группе                   

  б) 5 х² - 8х + 3 = 0,                                             б) 15 х² - 22х – 37 = 0,

    в) 5 х² - 6х + 1 = 0,                                              в) 5 х² + 9х  + 4 = 0,

 задание  3 группе                                             задание  4 группе  

а) 3 х² + 10х + 3 = 0,                                           Решает все эти уравнения по знакомым формулам.

б) 2 х² + 5х + 2 = 0,                                           

в) 4 х² + 17 х + 4 = 0

Вывод группы № 1:

Сумма коэффициентов равна 0                     

а + в + с = 0 .

Первый корень:   х1 = 1 .                                

Второй корень х2 =  с/а.

                     Вывод группы № 2 :

 Если     а + с = в.

 Первый корень:   х1 = -1.

 Второй корень: х2 =  -с/а.

Вывод группы № 3:

а = с,  в = а ² + 1

Первый корень: х1 =  –а = - с.                         

Второй корень: х2 = -1/а = -1 /с.           

 Проверка  на доске разными способами каждое уравнение.

 

8. Самостоятельная работа по вариантам (слайд 11).

Проверка 1 группа (по закрытой доске)

                   2 группа – по экрану

7. Самостоятельная работа  «ТЕСТ» по системе голосования.

8.Итог урока

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Домашнее задание.  Из учебника выбрать квадратные уравнения, которые можно решить по коэффициентам.

Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь :      «Дорогу осилит идущий»

СПАСИБО, ВСЕМ!

 

 

Общая информация

Номер материала: 402123

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.