- 30.11.2014
- 1453
- 10
Итоговый урок по теме: «Производная и ее применение».
Цели урока:
v обучающие цели:
Ø систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;
Ø проверка усвоения учащимися пройденного материала;
v развивающие цели:
Ø развитие познавательного интереса;
Ø развитие мыслительной деятельности;
Ø развитие навыков обработки информации;
v воспитательные цели:
Ø воспитание ответственности;
Ø воспитание духовности и культуры.
Оборудование:
· мультимедийная установка,
· сигнальные карточки,
· копировальная бумага,
· раздаточный материал: карточки для теста, фрагменты текста.
Ход урока:
II. Математический диктант (учащиеся пишут “под копирку” с последующей проверкой):
|
№ Зад. |
I вариант |
II вариант |
|
1) |
Записать определение производной с помощью математических символов. |
Записать правила дифференцирования. |
|
2) |
Чему равна производная степенной функции. |
Чему равна производная логарифмической функции. |
|
3) |
Условие возрастания функции на промежутке. |
Необходимое условие экстремума |
|
4) |
Достаточное условие экстремума. |
Условие убывания функции на промежутке. |
|
5) |
Геометрический смысл производной. |
Уравнение касательной. |
III. Задачи картинки: (учащимся выдаются карточки с цифрами 1, 2, 3, через проектор показываются картинки, после обдумывания по команде учителя учащиеся поднимают сигнальные карточки с номером верного ответа и фиксируют ответ в бланке ответов.)
1. Какое значение принимает производная функции в точке А? Ответы:
$ 1) f’(x)=0;
$ 2) f’(x) <0;
$ 3) f’(x)> 0.
2.Какое значение принимает производная функции y=f(x) в точке В?
Ответы:
1) f’(x) =0;
2) f’(x) < 0;
3) f’(x) >0.
3.Назовите
промежуток возрастания функции.
Ответы:
1) х <0;
2) x>0;
3) -¥ <x <+¥.
4
.Назовите промежуток убывания функции.
Ответы:1) 0 <x <3;
2) 0
<x <2
3) x >2.
5. Назовите точки, в которых производная равна нулю.
Ответы: 1) 
; 1.
2) 0; 1.
3) 0; ; 1.
IV. Тест: нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
В какой из точек указанного отрезка функция достигает наибольшего (I, IV вариант), наименьшего (II, III вариант) значения?
I.Вариант: y=x3-3x
|
|
[-3;-2] |
[-2;-1] |
[-2;0] |
[-2;2] |
[-2;3] |
|
Только на левом конце |
|
|
|
|
|
|
Только на правом конце |
|
|
|
|
|
|
Только во внутренней точке |
|
|
|
|
|
|
Более чем в одной точке |
|
|
|
|
|
|
Ни в одной точке |
|
|
|
|
|
II.Вариант: y=x3-3x2
|
|
[-3-1] |
[-1; 0] |
[-1;1] |
[-1;2] |
[-1;3] |
|
Только на левом конце |
|
|
|
|
|
|
Только на правом конце |
|
|
|
|
|
|
Только во внутренней точке |
|
|
|
|
|
|
Более чем в одной точке |
|
|
|
|
|
|
Ни в одной точке |
|
|
|
|
|
III.Вариант:
X2
,
X≠0
Y=
0, X=0
|
|
[-3;-1] |
[-1;0] |
[0;1] |
[1;3] |
[3;5] |
|
Только на левом конце |
|
|
|
|
|
|
Только на правом конце |
|
|
|
|
|
|
Только во внутренней точке |
|
|
|
|
|
|
Более чем в одной точке |
|
|
|
|
|
|
Ни в одной точке |
|
|
|
|
|
IV.Вариант:
X
, X≠1
Y=
0, X=1
|
|
[-4;-2] |
[-2;0] |
[-1;1] |
[0;1] |
[1;5] |
|
Только на левом конце |
|
|
|
|
|
|
Только на правом конце |
|
|
|
|
|
|
Только во внутренней точке |
|
|
|
|
|
|
Более чем в одной точке |
|
|
|
|
|
(Учащимся нужно отметить знаком «+» каждое найденное соответствие между вопросом и ответом. I и II варианты – более лёгкие, III и IV варианты – более сложные. Уровень сложности выбирают сами учащиеся. )
V.Верно ли, что:
а) если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?
б) наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в стационарных точках, или на концах отрезка?
в) функция f(x) и функция (f(x)) n, где n-натуральное число, на некотором промежутке принимают наибольшее (наименьшее) значение в одной и той же точке?
г) если производная больше нуля на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке?
д) в точке перегиба дифференцируемая функция меняет направление выпуклости?
При ответе на данные вопросы учащиеся должны поднять карточку с цифрой «0»,если утверждение неверно, или с цифрой «1», если утверждение верно.
VI.Запиши ответ (учащиеся пишут “под копирку” с последующей проверкой):
1.запиши промежутки монотонности функции и назови её экстремумы:
а)
б)
в)
2) сравните, не прибегая к вычислениям, следующие значения производной функции,
график которой изображен на рисунке:
а) f’(-2) и
f’(1);
б) f’(2) и f’(3).
VII.Домашнее задание («Математика вокруг нас»):
а) Исследование свойств функции:
Отправимся в путь на автомобиле по шоссе из города А в город В. Будем внимательно приглядываться к рельефу дороги. Ровный участок дороги ассоциируется с термином «константа». Дорога идет под уклон-это монотонное убывание. Кончился спуск, и води-тель включает газ, отмечая тем самым точку минимума. Дорожный знак указывает подъем, а у математика наготове свой термин – монотонное возрастание. Перевалим через гребень холма - пройдена точка максимума. И снова началось монотонное убывание-спуск. На холмах дорога выпукла, в ложбинах вогнута, не отмеченные дорожными знаками стыки таких участков дороги математик отметит про себя как точки перегиба.
Математические понятия, о которых шла речь в этом описании, делятся на две группы : одни описывают поведение функции в окрестности некоторых характерных точек, другие - в некоторых промежутках. Чтобы в общих чертах воспроизвести профиль дороги, достаточно описать поведение функции сначала в окрестностях характерных точек, а затем в промежутках между этими точками. Воспроизведите профиль дороги.
б) Сказка про Функцию.
Жила-была тетушка Функция, и было у неё много-много дочек-точек. Жили они все в некоторой области Определения. Дружная была семья, работящая. Дочери росли и выросли, наконец, настоящими красавицами. Пора настала им замуж выходить. В соседней области, которая называлась область Значений, было много парней, так, что каждая точка смогла найти своего суженного.
Решила мать-Функция собрать своих дочерей и узнать кого они выбрали в мужья. Вот собрались они все, уселись рядком и стали о своих женихах рассказывать. Все рассказывают. Только две сестры сидят важно, словом не обмолвятся. Стали их расспрашивать. Наконец промолвила одна: «Что там ваши парни, ничем они не примечательны, да и правду сказать, каковы невесты таковы и женихи. Хорошо, что хоть кто-нибудь на вас позарился. Вот мой суженный в своей окрестности самый большой и имя у него красивое - Максимум».
Обиделись сестры, но промолчали. А тут другая заговорила: «Правду молвишь, сестрица. Скучно вы, остальные точки, будете жить. Разве с вашими будущими мужьями можно чего-нибудь добиться? Вот у меня муж будет тоже особенный - самый маленький в своей окрестности. И не важно, что маленький, главное, самый».
Рассердилась мать и решила проучить дочерей-зазнаек. И говорит она им: «Ну, дочери мои разлюбезные, благославляю я вас. Живите с мужьями своими в любви да согласии. А от меня, на жизнь новую, приданое примите. Есть у меня для каждой из вас штуковина одна, производная называется. Дарю я вам шкатулочки, где лежит столько золота, каков модуль значения производной, соответствующего каждой из вас. Поблагодарили дочери мать, поклонились в пояс и отправились каждая со своим приданным в новую жизнь. Больше всех радовались наши зазнайки. Уж у нас-то, думают, наверняка, самое лучшее приданное, раз у нас женихи самые-самые. А как открыли они свои шкатулки - даже золотой песчинки не нашли.
О какой теореме шла речь в сказке?
Чему равно значение производной в этих точках?
Нарисуйте пример графика функции о которой могла идти речь.
в) Обратимся к классикам… (Задача Льва Толстого):
В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» идет речь о том как Пахом, который мечтал о собственной земле и, собрав наконец желаемую сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь - вся твоя будет за 1000 рублей, но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги.»
Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без
чувств, обежав четырехугольник перимет-ром 40 км.
1) Какую площадь в данном случае имеет участок?
2) Является ли данная
площадь наибольшей?
3) Из прямоугольников данного периметра выбрать тот, у которого площадь
наибольшая.
г) Творческое задание:
Придумать или подобрать в литературе пример использования свойств производной функции в жизненных ситуациях.
VIII Итог урока:
Повторить:
для решения каких задач используется производная;
алгоритмы решения основных задач с использованием производной.
На каждом этапе урока деятельность учащихся оценивается и в конце урока каждому выставляется итоговая оценка.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока по теме "Производная и ее применение"предназначенна для проведения зачетного урока потеме "Применение производной" в 11 классе.
Урок содержит следующие формы работы:
За каждый этап урока ученик получает баллы на основе которых выставляется итоговая оценка за работу на уроке.
Для ответа на уроке ученику необходими карточки с цыфрами "1", "2", "3", копирка .
Учитель должен приготовить раздаточный материал , необходима также мультимедийная установка.
6 664 068 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соколова Анна Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.