Урок по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел.

Многоэтажные дроби.»

Ход   урока.

Организационный этап.

На экране слайд №2

Проверка готовности класса к предстоящему уроку.

Вступительное слово  учителя:

-  Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке. Один мудрец однажды сказал: «Не для школы, а для жизни мы учимся!» А для чего Вы изучаете такую сложную науку, как математика? Ответы учащихся.

 -  «Вы – талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению».

- Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов великого французского философа Ж. Ж. Руссо.

-  Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку.

На экране слайд №3

Повторяйте за мной:  (текст на мультимедийной доске)                                                                                                          

ü  Я хороший,                                                                                                                    

ü  Я всё знаю,                                                                                                                          

ü  Я всё умею,                                                                                                                                    

ü  Я буду стараться,                                                                                                              

ü  У меня всё получится.

-  Открываем тетради, записываем число, классная работа. Оцените свои знания, поставив  самооценку за теорию.  В течение урока вы постарайтесь оценить себя за каждое выполненное задание.

Мотивация учебной деятельности учащихся. Этап постановки проблемы, формулирования темы и цели урока

На экране слайд №4

-  Эпиграфом нашего урока будут слова Цицерона «Без знания дробей, никто не может признаваться знающим арифметику».

На экране слайд №5 Выделенные слова появляются, когда учащиеся их скажут.

Каждый может за версту,
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте!

Под чертою – знаменатель
Дробь такую, непременно,
Надо звать обыкновенной,

Встанет впереди число

Будет  смешанным  оно.

-  Русский математик Магницкий впервые использует название числитель, знаменатель, рассматривает неправильные дроби, смешанные числа, помимо всех действий выделяет целую часть из неправильной дроби.

Вопрос. Чем вы с вами занимались на предыдущем уроке?

Ответ: складывали и вычитали смешанные числа. 

Вопрос. С какими дробями познакомились? Какие вы дроби знаете?

Ответ: обыкновенные, десятичные

-  И еще мы и выполняли действия с аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько), у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»). В древнем Египте пользовались только простейшими дробями,  так же используется название основные дроби или единичные дроби.

-  А, знаете, как в первых учебниках математики  17 века назывались дроби? Ломаные числа.

-  Чем же мы будем сегодня заниматься на уроке? Продолжим складывать и вычитать смешанные числа

Актуализация знаний и умений

Устная работа (слайд №6). Детям предлагается устно решить задачу, аналогичную домашней.

Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4часа, а через вторую – за 6 часов. Какую часть бассейна останется заполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

Решение.

1/6+ 1/4 = 2/12+3/12 = 5/12; 1-5/12 = 7/12

Слайд №7

«Умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости, а счет - то естественное начало, которое в поисках истины оберегает нас от заблуждений…» (Песталоцци Иоганн    Генрих,  швейцарский педагог, 1746-1827)

Лови ошибку.  Нужно найти ошибку и объяснить.

а) НОК(2;7)=7;        б) 0,4*1,3 = 5,2;  в) 2 1/2 + 3 2/3 = 5;      г) 1,6 : 0,2 =0,8;     д) НОД(24; 56)=2;

Слайд №8

Работа в тетрадях.

Составь слово. Учащиеся выполняют задание. 1ряд - 1 строка, 2 ряд -2 строка,  3 ряд - 3 строка, №10 вместе. Нужно составить слово.

1)3/7 +5/6=1 11/42  А            4) 0,31+0,69=1        Г       7) 1-3/4=1/4    Ж

2) 5/7-1/6=23/42      Е            5) 0,56+0,4=0,96     Э       8) 1-5/7=2/7    Ы

3) 1/4+2/9=17/36       Н            6) 0,52- 0,15=0,37  О       9)1-9/17=8/17  М

10)  5/6+2/9+1/6+5/9+2/9=2 Т

Записать полученное слово в тетрадь.

- Мы получили слово многоэтажные. А что может быть многоэтажным?  Дом. Оказывается,  существуют и многоэтажные дроби.

Вопрос. Значит еще, что нового узнаем на уроке?

Ответ. Рассмотрим многоэтажные дроби.

-  А, что это такое, сейчас узнаем.

После этого перед учениками ставится цель урока, а именно изучение «многоэтажных дробей», и формирование умения их вычислять.

Слайд №9

Этап включения нового знания в систему знаний.

Формирование понятия дробного выражения.

Слайд №10   Вниманию учеников предлагается  пример многоэтажной дроби и  два вопроса:

а) Встречали ли вы раньше такую запись?

б) Можете ли вы сейчас это вычислить?  

Слайд №11 

Ученикам предлагается вспомнить, что означает черта дроби и предлагается выполнить задание.  Фронтальная работа.

Устно.  Заполните пропуски:

3 : 8 =               7 : * =               * : 5 =               * : 6 =

Учитель. До этого момента вам встречались дроби, числители и знаменатели которых - натуральные числа. Но есть дроби, числители и знаменатели которых - любое выражение. Такие выражения называются дробными.

Слайд №12 После этого ученикам предлагается выполнить устно задание.

Задание: какие из данных выражений  являются дробными и почему?

а) 5mn,   б) 2/5х +7,  в) (2а+3в):(х-7у),   г) (3n+ 2m):6,  д) (2/3 *6) : (1/2 – 1/4).

После выполнения задания учитель дает четкую формулировку дробному выражению.

Формирование умений и навыков.

Ученикам предлагается вернуться к выражению (Слайд №10), которое рассматривали в начале урока

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке. Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот, например:

Поскольку черту дроби можно рассматривать как знак деления, то это дробное выражение можно записать в следующем виде:

написать заранее на доске.

- Как же мы будем находить значение этой дроби?

Таким образом, чтобы найти значение «многоэтажной» дроби, нужно найти значение числителя и знаменателя, а затем выполнить деление. Здесь и далее мы будем называть эти дроби многоэтажными. Однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения. На этом уроке мы рассмотрим самые простые многоэтажные дроби, а с более сложными познакомимся, когда научимся умножать и делить дроби, и на уроках алгебры.

Слайд №13 Физминутка

Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткою снять.

Все встали. Я вам буду называть числа. Если это правильная дробь – вы присаживаетесь, если это неправильная дробь – вы потягиваетесь, если смешанное число – вы хлопаете в ладоши.

1/7;  3 2/9;  11/7;  5 8/11;   2/15;   28/11.

Организация первичного закрепления. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Работа в тетрадях. Выполнив все задания, мы с вами получим слово.

Слайд №14. А теперь найдем значение дроби. Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. Удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. Поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:

а) 10: (1/2+3/4)=10: 1,25=8 Буква: О

б) (3-2 1/5):2=0,8:2=0,4    Буква: Ц          в) (8 17/100 – 7 1/10):10= 0.17:10=0,017  Буква: М

3 учащихся выполняют на доске.

- Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Работа в парах.

Слайд №15

Решить задачу: в одном ящике 5 6/10кг винограда, что на 2 2/5 меньше, чем в другом ящике. Сколько кг винограда в двух ящиках?

Решение. 5 6/10+ (5 6/10 – 2 2/5)=8,8(кг)   Ы

Слайд №16 Решить задачу. Здесь мы будем строить доли.

Один тракторист вспахал 2/9 поля, а другой – 2/3 того же поля. Какую часть поля осталось вспахать?     Л

Слайд №17 Решить задачу № 397 из учебника. Устно.

Скорость катера по течению реки 17 ½ км/ч, а против течения 12 ½ км/ч. Какова скорость течения реки?

                                                                    Решение.

1)             17 ½ - 12 ½ =5 (км/ч)

2)              5:2=2,5 (км/ч)      Д

Слайд №18 Решить задачу.

Согласно рекомендациям врачей, на просмотр ТВ передач ученик 6класса может потратить не более 1,5 часа в день. Не вредит ли он своему здоровью, если смотрит мультфильмы 21/40часа, телесериал – 53/80 часа, а вечерние новости 7 минут?

Решение.

1.                  21/40 +53/80 +7/60 =125/240 =159/240 +28/240 =313/240= 1 73/240 (часа)

2.                  1 73/240 меньше 1,5, значит, он не вредит своему здоровью.

Слайд №19 Информация о домашнем задании.

Пункт 12, № 410 ; № 417; № 423

Творческое задание:

1)      Написать рассказ (эссе) по высказыванию Л.Н. Толстого «Человек есть дробь, у которой числитель есть то, что человек собой представляет, а знаменатель- то, что он о себе думает».

или

2)      Найти старинную задачу на дроби.

Слайд №20

Итоги урока.  Рефлексия.

УРОК СЕГОДНЯ ЗАВЕРШЕН

НО КАЖДЫЙ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:

ПОЗНАНИЕ, УПОРСТВО, ТРУД

К УСПЕХУ В ЖИЗНИ ПРИВЕДУТ!

Вопросы учащимся:

-  Ребята, что Вам понравилось на уроке?

-  Что показалось трудным?

-  Что нового узнали на уроке?

-  С каким новым понятием мы познакомились на этом уроке?

-  Что называется дробным выражением?

-  Как вычисляется значение дробного выражения?

 - Как выполнять сложение смешанных чисел?

 - Назовите ключевые слова урока?

 - Можете ли вы назвать тему урока?

-  Вам было легко или были трудности?

-  Что у вас получилось лучше всего и без ошибок?

-  Какое задание было самым интересным и почему?

Слайд №21. Правильно решив  пример, вы узнаете, …

3 2/3 + 2/5= 3 4/5. В ответе три цифры. Что они означают? 3- целая часть, 4 – числитель, 5- знаменатель. Какая цифра из этого числа соответствует отметке ваших знаний  на уроке? Как бы вы оценили свою работу?

В тетради поставьте  себе самооценку за работу в классе.

Слайд №22Мы  с вами решили примеры и задачи  и в каждом задании получили буквы. Давайте составим слово и узнаем, как работали на уроке.

Дополнительные задания.

Слайд №23Решить задачу № 392 из учебника. Самостоятельно.

Слайд №24Предлагается выполнить задание: заполнить таблицу (устно)

Технологическая карта урока

Данные об учителе:     Давыдова Г.В., первая категория, УЛ МБОУ  г. Димитровграда          Дата 29.10.2014г

Предмет:  математика    Класс: 6  Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014.

Тема урока: «Сложение и вычитание смешанных чисел. Многоэтажные дроби.»

Пятый  урок в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

 Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний или универсальных учебных действий.

Цель урока: отработать применение разных способов сложения и вычитания смешанных чисел

Дидактическая цель:  создать условия для формирования новой учебной информации.

Методы: по источникам знаний: словесные,  наглядные; по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; относительно дидактических задач: подготовка к восприятию; относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-применяют  правило сложения и вычитания смешанных чисел;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике,   задания для выполнения на уроке;  задания для домашней работы.

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений учащихся класса, для которого проектируется урок:

 Цели:  образовательные: определение уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и алгоритмами решения практических задач на сложение и вычитание смешанных дробей;  сокращения дробей; перевода неправильных дробей в правильную дробь; тренировать способность к использованию выведенного алгоритма; организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков.

Формировать  умения и навыки при сложении и вычитании смешанных чисел.. Познакомить учащихся с разрядами десятичных дробей, записью чисел в таблицу по разрядам. Совершенствовать умения  учащихся всложении и вычитании смешанных чисел при решении задач и уравнений.

Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

           воспитательные:

Воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе, формирование положительной мотивации, ответственности за конечный результат,

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Цели:  формирование УУД.:

Ø    Личностные: продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических  задач

Быть мотивированным к учебной деятельности. - уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- понимать смысл поставленной задачи;

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.

Уважение к личности и ее достоинству, устойчивый, познавательный интерес,умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.

Предметные : Знать алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел.

-  формировать  умение грамотно читать смешанные числа,

-  формировать умение применять изученные правила сложения и вычитания смешанных чисел при решении задач и находить новые способы, проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел; грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих дроби, ввести понятие дробного выражения и начать формирование навыка вычисления многоэтажных дробей.

 Метапредметные.  Формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УД.

- формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов

- ставить цели деятельности на уроке, понимать учебную задачу урока, отвечать на итоговые вопросы урока и оценивать свои достижения, работать в паре, ориентироваться в своей системе знаний.

- планировать пути достижения цели;

 -принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

Познавательные УД.

Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений; выполнять задания на основе использования свойств   обыкновенныхдробей.Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.Уметь видеть математическую задачу в других дисциплинах и в окружающей жизни.

Коммуникативные УД.  Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать его с позицией партнера. Осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы

План  урока.

1) Организационный этап.

2)  Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

Физминутка.

5) Первичная проверка понимания.

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Технологическая карта урока

Приложение 1                                                                  Лист самооценки.

Поставьте себе оценку:

если вы набрали 9-11 баллов  -  «5»

6 – 8 баллов – «4»

3 – 5 баллов – «»