Инфоурок › Математика ›Конспекты›Урок "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Урок "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Скачать материал

План урока

преподавателя – Мачалиной Натальи Ивановны.

по учебной дисциплине – математика.

Дата проведения занятия: 15 декабря 2014 г.

Группа: № 93.

Время, отведенное на занятие: 45 минут.

Тема урока: решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип урока: закрепления знаний, умений и навыков.

Форма обучения: классно-урочная.

Форма деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цель урока: закрепление и развитие теоретических знаний и практических умений в решение простейших тригонометрических уравнений. Задачи урока:

1. Образовательные:

- закрепить и развить полученные знания и умения в применение формул корней простейших тригонометрических уравнений;

- закрепить и развить полученные знания и умения по теме "Частные случаи решения тригонометрических уравнений";

- повторить основные формулы тригонометрии; определения тригонометрических функций числового аргумента;

- обеспечить в ходе урока обучение правильному применению основных формул тригонометрических тригонометрии, формул корней простейших тригонометрических уравнений.

2. Развивающие:

- способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

- предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;

- способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.

3. Воспитательные:

- способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;

- способствовать развитию самостоятельности мышления;

- способствовать формированию нравственных качеств личности (уверенность в себе, целеустремленность, настойчивость).

Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Дидактическая структура урока

Содержание

Методическая структура урока

Признаки решения

дидактических задач

Методы обучения

Форма деятельности

Средства обучения

Организационный момент

- приветствие;

- объявление эпиграфа урока; - определение цели и задач урока;

- организация игры (озвучивание правил игры, разделение группы на три команды).

словесные методы

фронтальная

компьютер,

проектор, слайды с темой урока, эпиграфом и правилами игры

Обучающиеся готовы к занятию

Актуализация знаний

Историческая справка.

Разминка:

- найти ошибку в формулах.

словесные методы

(рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

фронтальная,

групповая

компьютер,

проектор, слайды с историческим материалом и формулами,

раздаточный

материал

Обучающиеся:

- внимательно

слушают историческую справку;

- находят ошибки в формулах.

Закрепление изученного материала

- "Математическое лото";

- "Конкурс капитанов"; - кроссворд по тригонометрии; - "Гонка за лидером".

словесные методы

(рассказ, объяснение);

наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

групповая и индивидуальная

компьютер,

проектор, слайды с формулами,

раздаточный

материал

Обучающиеся:

- воспринимают

материал;

- находят решения простейших тригонометрических уравнений;

- сравнивая решения

с формулами,

самостоятельно

обнаруживают

ошибки и корректируют решение.

Подведение итогов,

рефлексия

Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач, подводит итоги игры и объявляет победителей.

Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью флажков трёх цветов:

«красный» - «отлично»,

«зелёный» - «хорошо»,

«синий» -

«удовлетворительно».

словесные методы

фронтальная,

индивидуальная

флажки трёх цветов

Обучающиеся оценивают урок

Домашнее задание

Выполнить дома следующие задания:

- решите уравнения;

- составить кроссворд.

словесные методы

(рассказ, объяснение); наглядные методы

(демонстрация, ТСО).

фронтальная

компьютер,

проектор, слайды с заданиями

Обучающиеся записывают домашнее задание

План - конспект

Решение простейших тригонометрических уравнений

1. Организационный момент

Преподаватель. Добрый день. Сегодня у нас не обычный урок. Мы совершим с вами восхождение на "Пик знаний". А так же вспомним и закрепим знания и умения полученные при изучении темы "Простейшие тригонометрические уравнения" (Слайд № 1.).

Девизом нашего урока будут строчки из Рубаи Омар Хайяма: "Я познание сделал своим ремеслом..."(Слайд № 2.) Выслушайте пожалуйста правила игры (Слайд № 3.):

- группа делится на три команды;

- каждая команда выбирает капитана;

- когда у команды будет готов ответ, капитан поднимает флажок;

- если задание решено верно, то отвечавшая команда получит соответствующее количество баллов; - победу в игре одержит команда, набравшая наибольшее количество баллов.

2. Актуализация знаний Историческая справка.

Звучит музыка Поль Мориа - "История любви".

Преподаватель. Но в начале давайте обратимся к истории тригонометрии. Тригонометрия - это наука об измерение треугольников. Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне. Обратите внимание на экран (Слайд № 4.). Здесь представлена глиняная табличка с изображением геометрических фигур, площадь которых нужно вычислить. Таблица относиться к началу II тысячелетия до н.э. Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, её переняли и сохранили математики Греции и Рима.

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1701 г. - 1783 г.). Леонард Эйлер (Слайд № 5.). был швейцарцем по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Леонардом Эйлером было написано много научных работ колоссальной важности. Например, такие работы, как "Введение в анализ бесконечных" (1748 г.), "Теория движения Луны" (1753 г.), "Наставления по дифференциальному исчислению" (1755 г.) и ряд других работ, имеющих огромное значение для развития математики. Обратите внимание на экран (Слайд № 6.). Здесь изображен титульный лист и первая страница книги Леонардо Эйлера " Введение в анализ бесконечных ". Вклад, который внес Эйлер в развитие математики бесценен. Разминка.

Преподаватель. Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку и мы. Разминка поможет нам повторить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. За это задание вы можете получить 3 балла. А для этого нужно найти ошибки в формулах которые вы видите на экране (Слайд № 7.).

№	*Уравнение*	*Формула корней уравнения*
1.	sinx  a	x arcsinan, где n_Z.
2.	cosxa, где a1;1	x  arccosa n, где n_Z.
3.	tgx a	x  arctga2n, где n_Z.
4.	ctgx  a, где a1;1	x arcctgan, где n_Z.

После того, как все ошибки исправлены, преподаватель предлагает слайд с верными формулами (Слайд № 8.).

№	*Уравнение*	*Формула корней уравнения*
1.	sinx  a, где a1;1	x1ⁿarcsinan, где n_Z.
2.	cosxa, где a1;1	x arccosa2n, где n_Z.
3.	tgx a	x  arctgan , где n_Z.
4.	ctgx  a	x  arcctgan, где n_Z.

3. Закрепление изученного материала

Преподаватель. Теперь в путь! Подъем к "Пику знаний" будет не легким, могут быть завалы, обвалы и заносы. Чтобы продвинуть вперед надо показать знания.

Второе задание в сегодняшней игре называется "Математическое лото". За его выполнение команды могут получить 6 баллов. У каждой команды на столах лежат карточки с заданиями и карточки с ответами. Вам предстоит решить 6 простейших тригонометрических уравнений и закрыть их карточками с ответами (ответами вниз). Команда выполнившая задание первой показывает решение каждого уравнения у доски. Карточка с заданиями:

Лист контроля для преподавателя:

1) x  1ⁿ^n,nZ

2) x  2n,nZ

3) x ^n,nZ 4

4) xn,nZ

5) x  ⁵^ 2n,nZ

6) x  1ⁿ^n,nZ

Решение уравнений из лото:

1) sinx 2) cosx 1;Z .

x  2n,n

x  1ⁿarcsin n ,n_Z; ( это частный случай)

x  1ⁿ^n,nZ.

4) tgx  0;

5) cosx

xn,nZ. 

(это частный случай)  2 _Z; x arccos  2n,n

5^

x   2n,nZ.

3) ctgx 1; x  arcctg1n,nZ;

x ^n,nZ.

6) sinx ; x  1ⁿarcsinn,n_Z;

x  1ⁿ^n,nZ.

Когда все уравнения будут закрыты карточками с ответами, то можно будет прочесть слова Лапласа: "Читайте,

читайте Эйлера, он наш общий учитель".

Следующее задание "Конкурс капитанов". Капитаны могут заработать для своей команды 5 баллов. А для этого необходимо верно и правильно решить уравнение у доски.

Задания:

1 капитану: sin^_^x^^_ ²;

 3 4  2

2 капитану: cos^_^x^^_ ³;

 3 4  2

3 капитану: tg^_2x ^^_ ³.

 4  3

Решение:

1. sin x  2 ;

 3 4  2 x  _n2

  1 arcsin n,nZ;

3 4 2

x  1n n,nZ;

3 4 4

x  1n n,nZ;

3 4 4 x  1ⁿ³^_³^_3n,nZ.

4 4

2. cos x  3 ;

 3 4  2 x  3

 arccos  2n,nZ;

3 4 2 x  

   2n,nZ;

3 4 6

x  

   2n,nZ;

3 6 4 x _^_3^_6n,nZ.

2 4

3. tg2x  3 ;

 4  3

tg2x  1 ;

 4  3

2x ^ arctg ¹n,nZ;

4 3

2x ^^n,nZ;

4 6

2x ^^n,nZ;

6 4

2x ^n,nZ; 12

x т,nZ.

24 2

Пока капитаны работают у доски преподаватель проводит игру с командами. Командам предлагается повторить частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. За каждый верный ответ 1 балл.

Решите устно уравнения:

1) sinx  0.

5) cosx 1.

2) sinx 1.

6) cosx 1.

3) sinx 1.

7) tgx  0.

4) cosx  0.

8) ctgx  0.

Преподаватель. Представьте, что мы попали в обвал. Наша задача - выжить в данной ситуации. А чтобы выжить

необходимо отгадать кроссворд (Слайд № 8).

Задания для кроссворда.

1. Кофункция тангенса.

2. От чего зависит значение функции.

3. Мера измерения углов.

4. Отношение прилежащего катета к гипотенузе...

5.Значение тригонометрических функций повторяется через ...

6. y cosx - тригонометрическая ...

7. Как называется график функции y  sinx?

8. 0;- что это? 9. Он не только в земле, но и в математике?

10. Предложение, требующее доказательства.

11. Число из отрезка 0;, косинус которого равен a. 12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе...

13. y  sinx - нечетная функция, а y cosx - ...

Преподаватель. Все очень устали. Осталось последнее задание. Последний подъем Гонка за лидером. Я буду задавать вопросы каждой команде по очереди. На вопросы необходимо ответить только "Да" или "Нет". За каждый правильный ответ 1 балл.

Вопросы для команд.

1. sin²cos²1 - основное тригонометрическое тождество?

2. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

3. Областью значений функции косинус является отрезок [-1;1]?

4. сtg sin? cos

5. Синус - четная функция?

6. Область значения тангенса – все действительные числа?

7. Математика - мой любимы предмет?

4. Подведение итогов, рефлексия

Преподаватель. Наша игра подошла к концу. Мы покорили "Пик знаний" и поздравляем победителей. Сегодня на уроке мы повторили основные формулы тригонометрии и методы решения простейших тригонометрических уравнений. Этот урок подготовил вас к изучению следующей темы "Решения тригонометрических уравнений" при изучение которой мы рассмотрим решение уравнений с помощью основных тригонометрических формул.

2500 лет назад Аристотель заметил "Мышление начинается с удивления". Наш соотечественник Сухомлинский считал, что "Чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг!". А математика замечательный предмет для удивления!

Я попрошу вас оценить наш урок. У каждого на столах лежат флажки трёх цветов, каждый цвет означает оценку: «красный» - «отлично», «зелёный» - «хорошо», «синий» - «удовлетворительно». Оцените наш урок выбрав один из флажков. У нас на доске висит плакат с изображением "Пика знаний". Я прошу вас при выходе из кабинета оставить на нем выбранный вами флажок.

5. Домашнее задание

Преподаватель. Выполните дома следующие задания (Слайд № 9).

1. Решите уравнения:

1. sinx _³; 9. 2sin^_^5x_^^_3 ;

2  3 6 

2. sin5x 1; 10. sin^_^_5x^_1;

 7 

3. cosx _²; 11. 2cos^_^_3x^_1;

2  9 

4. _cos^x_0; 12. cos^_3x _^^_0;

2  6 

5.tgx _3; 13. 3tg^_5x _^^_3;  10

6.tg8x _0; 14. tg^_³^_^5x^_0;

 4 4 

7.ctgx _¹; 15. 2ctg^_^_3x^_0;

3  4 

8._ctg^3x_0; 16. ctg^_^7x_^^_¹.

2  3 7  3

2. Творческое задание. Составьте свой кроссворд по теме "Основы тригонометрии".

Спасибо за урок, до свиданья!

Скачать материал

Скачать материал "Урок "Решение простейших тригонометрических уравнений""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Тема урока: решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип урока: закрепления знаний, умений и навыков.

Форма обучения: классно-урочная.

Форма деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цель урока: закрепление и развитие теоретических знаний и практических умений в решение простейших тригонометрических уравнений.

Задачи урока:

1. Образовательные:

- повторить основные формулы тригонометрии; определения тригонометрических функций числового аргумента;

2. Развивающие:

- способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

- предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;

- способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.

3. Воспитательные:

- способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;

- способствовать развитию самостоятельности мышления;

Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 672 217 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Классный час "Николай Иванович Лобачевский"

07.03.2015
806
6

docx

Решение задач на нахождение дроби от числа

07.03.2015
14975
454

docx

Тест по теме "Пропорция"

07.03.2015
2658
43

pptx

Внеклассное мероприятие по математике "СВОЯ ИГРА" 6 класс

07.03.2015
938
7

pptx

Презентация на тему: "Готовимся к ОГЭ"

07.03.2015
1578
2

docx

Конспект внеурочного занятия "Математический бой"

07.03.2015
2293
34

Отчет о проведенной неделе математики.

07.03.2015
827
1

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 07.03.2015 540
- PDF 0 байт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Пчелинцев Вячеслав Иванович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Пчелинцев Вячеслав Иванович
- На сайте: 4 года
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 6077
- Всего материалов: 8