Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ДАТА _____________                             УРОК № _____                              КЛАСС________            

Тема урока:«Возведение в квадрат суммы и разности  двух выражений.»

Цель урока:   Формирование знаний о формулах (а+в)² и умение применять данные формулы к    преобразованию выражений;

Планируемые результаты:

Личностные:_ Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;                                                                                    

Метапредметные: Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы,  формулировать собственное мнение; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы.                                                                                             

Предметные: организовать работу класса по закреплению темы «Умножение многочлена на многочлен», применять алгоритм умножения многочлена на многочлен на практике.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.                                                                                                    

Учебно-методическое оборудование урока: ПК, мультимедийное оборудование, презентация к уроку, карточки.

Ход урока:

1.    Организационный момент.

Проверить наличие тетради, учебника, дневника, ручки. Записать число, классная работа

2.  Проверка домашнего задания   Домашнее задание на доске, проверяем фронтально.

3. Постановка целей урока. Мотивация учебной деятельности учащихся:

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли».

                                                                    (Л.Н.Толстой )

- Как вы понимаете эти слова?

- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит рассмотреть  две из этих формул – квадрата суммы и квадрата разности.

- Запишите число и  тему урока: « Квадрат суммы. Квадрат разности».

4.  Актуализация знаний

Запишите  в тетради только ответы.

1.Найдите квадраты выражений:

   b;   -6;       4с;      2x²y³.

2.Найдите произведение выражений:

   a и b;         5x и  3y;      a  и  7b²c.

3.Чему равно удвоенное произведение  этих выражений?

4.Прочитайте выражения:

   а) а+3;  б) m-n;  в) (х+у)²;  г) (а- b)².

5.Упростить выражения:

   с · с;     х² · х²;    (a + b)(a + b).

5. Первичное усвоение новых знаний

-  Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия

(х + у)²;   (x – y)²;    (m – n)²;  (m + n)²;  (a + b)²;  (a – b)²  

1. По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы? (примерные ответы: в одной скобке сумма, в другой разность, в одной группе квадрат суммы, в другой – квадрат разности двух одночленов)

решим задания (квадрат суммы) и  квадрат разности.

(a + b)² =(a + b)(a + b)= a² + 2ab + b²

     (m + n)² =(m + n)(m + n)= m² + 2mn + n²

     (x + y)² =(x + y)(x + y)= x² + 2xy + y²

(a - b)² =(a - b)(a - b)= a² - 2ab + b²

(m - n)² =(m - n)(m - n)= m² - 2mn + n²

(x - y)² =(x - y)(x - y)= x² - 2xy + y²

2. Что у них общего и в чем различие? (перемножаются две одинаковые скобки, получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате, разница в том, что перед 2 стоит + или -)

3. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? (получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате)

4. Какой вывод можно сделать? (квадрат суммы можно представить как квадрат первого слагаемого + удвоенное произведение первого слагаемого на второе и + квадрат второго слагаемого)

- Действительно, ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена).  Эти формулы называются формулами сокращённого умножения.

Физкультминутка

6. Первичная проверка понимания:

Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–»)

(р – а)² = р²…2ра…а²
(8 – у)² = 64…16у…у²
(s + z)² = s²…2sz…z²
(t + f)² = t²…2tf…f²
(d – m)(d – m) = d²…2dm…m²

 Работа у доски.

Возвести в квадрат (с + 11) ² ; (6+ 7у) ² ; (8х + 3)² ;    (10х – 7у)².

7. Первичное закрепление.

Самостоятельная работа (с самопроверкой)

1. (а + 2b)²
2. (3m + 4c)²
3. (5d – 3c)²
4. (2r – 4x)²
5. (3x + 2y)²

Обсуждение ошибок, допущенных учащимися

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

П. 32 изучить,  выполнить 1гр. № 800, 2гр № №804,№832

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Какие «открытия» вы совершили на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Вы достигли поставленной цели?

– Где вы сможете использовать открытое правило