Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.

Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрия 10 класс 14.02.15


Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.

Цели урока:
Образовательные: формирование знаний о задании пространственных геометрических фигур уравнениями.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

1. Организационный момент.

2Актуализация знаний

Как найти середину отрезка в пространстве?

Как вычислить расстояние между точками в пространстве?


3. Изучение нового материала.

Плоскость в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

Ax+By+Cz+D=0

где n={{(A,B,C)}}нормаль к данной плоскости

Сфера в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

x^2+y^2+z^2=R^2где R ее радиус

Эллипсоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением

\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}=1

Коническая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

ax^2+by^2-cz^2=0

Эллиптический параболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

ax-by^2-cz^2=0

Однополостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1

Двуполостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1

Неравенствами трехмерные поверхности не задаются, неравенства задают лишь область либо внутри поверхности, либо снаружи

Прямая в пространстве может быть задана:

1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0;              (3.2)

2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/g6/image002.gif= http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/t1/image004-2.gif;                                       (3.3)

3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1 ), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/7f/image006-2.gif.                                        (3.4)

Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.

Закрепление

Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.

Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_in_spase.files/image016.gifz-7=0 угол 60о.

Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями

http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_in_spase.files/image018.gif .

Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m
1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.


Домашнее задание



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Геометрия 10 класс                           

 

Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.

Цели урока:
Образовательные: формирование знаний о задании пространственных геометрических фигур уравнениями.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

1. Организационный момент.

2Актуализация знаний

Как найти середину отрезка в пространстве?

Как вычислить расстояние между точками в пространстве?

 

3. Изучение нового материала.

Плоскость в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

где нормаль к данной плоскости

Сфера в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

где R ее радиус

Эллипсоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением

Коническая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

Эллиптический параболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

Однополостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

Двуполостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:

Неравенствами трехмерные поверхности не задаются, неравенства задают лишь область либо внутри поверхности, либо снаружи

Прямая в пространстве может быть задана:

1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0;              (3.2)

2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ;                                       (3.3)

3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1 ), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

.                                        (3.4)

Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.

Закрепление

Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.

Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60о.

Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями

 .

Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.

 

Домашнее задание

Автор
Дата добавления 28.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1331
Номер материала 501414
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх