- 28.04.2015
- 18942
- 121
Геометрия 10 класс 14.02.15
Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.
Цели урока:
Образовательные: формирование знаний о задании пространственных
геометрических фигур уравнениями.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного
воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития
логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства
ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Ход урока
1. Организационный момент.
2Актуализация знаний
Как найти середину отрезка в пространстве?
Как вычислить расстояние между точками в пространстве?
3. Изучение нового материала.
Плоскость в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
где 
нормаль к данной плоскости
Сфера в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
где R ее радиус
Эллипсоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением
Коническая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Эллиптический параболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Однополостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Двуполостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Неравенствами трехмерные поверхности не задаются, неравенства задают лишь область либо внутри поверхности, либо снаружи
Прямая в пространстве может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= 
;
(3.3)
3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1 ), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
.
(3.4)
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Закрепление
Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение.
По условию задачи вектор ОА(1,-1,3)
является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в
виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости,
найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример
1.16. Составьте уравнение плоскости,
проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-
z-7=0
угол 60о.
Решение.
Плоскость, проходящая через
ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в
нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями
.
Решая
квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y =
0 и -3x+y = 0.
Домашнее задание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Геометрия 10 класс
Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами.
Цели урока:
Образовательные: формирование знаний о задании пространственных геометрических фигур уравнениями.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Ход урока
1. Организационный момент.
2Актуализация знаний
Как найти середину отрезка в пространстве?
Как вычислить расстояние между точками в пространстве?
3. Изучение нового материала.
Плоскость в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
где нормаль к данной плоскости
Сфера в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
где R ее радиус
Эллипсоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением
Коническая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Эллиптический параболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Однополостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Двуполостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается уравнением:
Неравенствами трехмерные поверхности не задаются, неравенства задают лишь область либо внутри поверхности, либо снаружи
Прямая в пространстве может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= ; (3.3)
3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1 ), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
. (3.4)
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Закрепление
Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60о.
Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями
.
Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.
Домашнее задание
6 664 948 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фукс Лилия Раильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.