Задания для индивидуальной работы по теме "Свойства неравенств" (алгебра, 7 класс)

Тема: Свойства неравенств                                 Алгебра, 7 класс

При сравнении двух действительных чисел х и у возможны три случая:

1) х = у ( х равно у ); 2) х > у ( х больше у ); 3) х < у ( х меньше у ).

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b – положительное число. Число а меньше числа b, если разность а-b – отрицательное число.

Запись х ≥ у ( у ≤ х ) означает, что либо х > у, либо х = у, и читается так: « х больше или равно у»  или « х не меньше у».

Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком  >, <, ≥ или ≤ , называется неравенством.

Неравенства, составленные с помощью знаков > или <  называют строгими; неравенства, составленные с помощью знаков ≤ или ≥ - нестрогими.

Два неравенства вида a > b  и c > d называют неравенствами одинакового смысла (или неравенствами одинакового знака), а вида a > b   и c < d – неравенствами противоположного смысла (или неравенствами противоположного знака).

Вместо двух неравенств x < a, a < y употребляется запись x < a < y. Такое неравенство называется двойным.

Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами.

Если неравенство представляет собой истинное высказывание, то оно называется верным.

Если неравенство содержит буквенные выражения, то оно является верным лишь при определенных значениях входящих в него переменных.

Основные свойства неравенств

Если а>b и b>c, то a>c (свойство транзитивности отношения неравенства).

Если а>b и сR, то а+с>b+с.

Если а>b и с>0, то ас>bc, то есть при умножении неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется.

Если а>b и с<0, то ас<bc, то есть при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Если а>b и с>d, то а+с>b+d, то есть при сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака.

Если a>b>0 и c>d>0, то ac>bd, то есть при умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака.

Если a>b>0, то .

Если a>b>0 и nN, то аⁿ>bⁿ (в случае нечетного n условие b>0 избыточно).

Если аⁿ>bⁿ, a>0, b>0 и nN,то а>b ( в случае нечетного n условия a>0, b>0 избыточны).

Пример 1. Известно, что 2,5< b < 6. Оцените: 1) 2b; 2)  b + 3; 3) -3b; 4) b – 4; 5) ; 6) 2,5b+2;

7) -2b – 3; 8) ; 9)

Решение.

1)      2,5< b < 6 |·2;     2,5·2< 2b < 6·2;           5< 2b < 12;	2)    2,5  < b <  6 | (+3); 2,5 + 3 < b + 3 < 6 + 3;        5,5 < b + 3 < 9;	3) 2,5  < b <  6 | ·(-3); 6·(-3) < -3b <  2,5·(-3);     -18 <  -3b <  -7,5;
4)    2,5 <  b  < 6 | –4; 2,5– 4 < b – 4 < 6 – 4;     -1,5 < b – 4 < 2;	5)    2,5< b < 6;  ;          ;	6)2,5·2,5 < b·2,5 < 6·2,5 | ·2,5;       6,25 < 2,5b < 15 | +2;   6,25+2 < 2,5b +2 < 15 +2;   8,25+2 < 2,5b +2 < 17;
7)     2,5 < b < 6  |·(-2);     6·(–2)< b·(-2) < 2,5·(-2); –12 < -2b < -5| – 3; –12 – 3 < -2b – 3 < –5 – 3;         –15 < -2b – 3 < –8;	8) 2,5 < b < 6;       |·2; ; ;	9)       2,5< b < 6;            |·(-3);

1.      Известно, что b > 9. Оцените: 1) 2b;               2)  b + 3; 3) -3b;             4) b – 4; 5) ;                 6) 2,5b+2; 7) -2b – 3;        8) ; 9) ;           10)	2.      Известно, что -2 < b < 6. Оцените: 1) 2b;                    2)  b + 3; 3) -3b;                   4) b – 4; 5)    ;                      6) 2,5b+2; 7) –2b – 3;             8) ; 9) ;                 10)
3.      Известно, что 1 ≤ b < 10. Оцените: 1) 3b;                 2)  b + 3; 3) -4b;                4) b – 4; 5) ;                6) 2,5b+2; 7) -2b – 3;          8) ; 9) ;          10)	4.      Известно, что b ≥ 2. Оцените: 1) 4b;                2)  b + 3; 3) -3b;               4) b – 4; 5) ;                   6) 2,5b+2; 7) -2b – 3;          8) ; 9) ;              10)
5.      Известно, что -5 ≤ b ≤ 17. Оцените: 1) 5b;                 2)  b + 3; 3) -3b;                4) 4 – b; 5) ;                    6) 2,5b+2; 7) -2b – 3;          8) ; 9) ;             10)	6.      Известно, что 5 < а ≤ 12 и   b >17. Оцените: 1) 2а + b;                2)  3а - 2b ; 3) а -3b;                  4)  – 4а; 5) ;                 6) 2,5b+2а + 4; 7) -2b + 3-3а;          8) ; 9) ;         10)
7.      Известно, что 1 ≤ а < 12 и  15 ≤ b < 18. Оцените: 1) 3а + b;               2)  -2b + 4а; 3) а -5b;                 4)  – 4а; 5) ;                6) 2,5b - 3а + 4; 7) 3b - 2а -3;         8) ; 9) ;      10)	8.      Известно, что -12 < а < -1 и  3 ≤ b ≤ 9. Оцените: 1) 3а + b;                2)  4а2b; 3) а -5b;                  4)   4а; 5) ;                 6) 2,5b - 3а + 4; 7) -2 + 3b -3а;         8) ; 9) ;       10)
9.      Известно, что b > 2. Оцените: 1) 0,4b;               2)  b + 3,5; 3) -3,2b;             4) b – 4,6; 5) ;                 6) 2b+2,7; 7) -2,5b – 3;        8) ; 9) ;           10)	10.  Известно, что 2 < b < 6. Оцените: 1) b;                    2)  b + 3; 3) -b;                   4) b – 4; 5)    ;                   6) 2,5b+; 7) –b – 3;             8) ; 9) ;                 10)

Краткое описание документа:

Материал содержит теоретические сведения и задания для организации индивидуальной работы