10 класс. Геометрия. Геометрические диктанты

При изучении геометрии решение задач имеет огромное значение. В процессе решения задач математические понятия, аксиомы, теоремы, формулы, правила и признаки предстают перед нами в самых разнообразных ракурсах, не в застывшем виде, а в движении, в различных связях и взаимозависимостях, которые отображают диалектику самой действительности. Очень важно математическую теорему, аксиому, определение, признак усвоить по-настоящему, научиться применять  на практике.

10 класс

Геометрия

Геометрические диктанты

Тема: «Введение в предмет стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

1.           Выделите из следующих предложений определения, аксиомы, теоремы:

1)    Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом одна.

2)    Две прямые в пространстве лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3)    Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны.

4)    Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

5)    Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

2.        Выполнить рисунок

1) Точка В лежит на прямой а.

2) Точки А и В принадлежат прямой р.

3)  Прямая в  пересекает прямую СД в точке А.

4)  Точка А не принадлежит плоскости

3.       1. Замените данную формулировку теоремой.

1) Прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

2) Плоскости пересекаются по прямой.

2. Запишите аксиому, которая подтверждается следующим примером:

если ножки стула не одинаковые по длине, то стул стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки(точки) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе?

     3.Почему в аксиоме «Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей» не сказано, что прямая, по которой пересекаются две плоскости, которые имеют общую точку, обязательно проходит через эту точку? 

               4. Как из 6 спичек составить четыре равносторонних треугольника ? 

                   Ломать спички нельзя.

4.     Учимся рассуждать.

1) Столяр проверяет, лежат ли концы стула в одной плоскости, с помощью двух ниток. Как это делается? Достаточна ли такая проверка?

2) Как проверить правильность изготовления линейки с помощью отполированной плоской плиты?

3) Как проверить ровность поверхности стола с помощью линейки?

4) Стол с четырьмя ножками , который стоит на ровном месте, иногда шатается, а стол с тремя ножками всегда стоит стойко. Как объяснить этот факт?

5) Одна из сторон параллелограмма принадлежит плоскости  Как расположены по отношению к плоскости остальные стороны?

6) Как расположены оси железнодорожных вагонов между собой? Относительно рельса?

7) Как понять, что прямые а и в в пространстве не параллельны?

8) Что можно сказать о прямых а и в , если известно, что они не пересекаются?

9) Даны две прямые, но через них нельзя провести плоскость. Докажите, что эти прямые не пересекаются.

5.      Заполнить пропуски:

 1)прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются …;

 2)прямая параллельна плоскости, если она: а)не …; б)параллельна … ;     

 3)через три … можно провести … и только … ;

 4) через две пересекающиеся … можно провести …;

 5)через прямую и … , лежащую вне ее, можно провести … .

6.       Дать ответ с кратким обоснованием.

  1)Сколько плоскостей можно провести через: а) одну точку;  б) две точки;   в) три точки, не лежащие на одной прямой?

   2)Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из этих точек принадлежать одной прямой?

   3)Сколько определенных плоскостей можно провести через четыре точки, не принадлежащие одной плоскости?

    4)Две скрещивающиеся прямые пересечены третьей. Сколько плоскостей можно провести так, чтобы каждая плоскость проходила через две прямые из трех данных прямых?

     5)Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и четвертая вершина параллелограмма лежит в этой же плоскости? Почему?

7.Диктант

  1)Может ли прямая иметь с плоскостью ровно две общие точки?

  2)Может ли прямая иметь с плоскостью ровно десять общих точек?

  3)Может ли прямая иметь с плоскостью ровно одну общую точку?

  4)Приведите пример линии, которая не лежит ни в одной плоскости.

  5)Прямая с пересекает две прямые а и в .Верно ли, что все три прямые лежат в одной плоскости?

Литература:

1.Ю.М.Колягин, В,А. Оганесян «Учись решать задачи». Москва «Просвещение», 1980

2.В.М.Клопский, З.А.Скопец «Геометрия в 9 классе». Москва «Просвещение», 1975

3.К.С. Барыбин «Геометрия» учебное пособие для 9-11 классов. Москва «Просвещение» 1975

10 класс

 Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

№1. Точка Р удалена от плоскости треугольника на 3 см и равноудалена от его сторон, которые равны

 13 см, 14 см , 15 см. Вычислить расстояние от точки Р к сторонам треугольника.

№2. Из точки,