Алгебра 8 класс. Теорема Виета.

                                      Конспект урока                         24.01.2018

1.      Организационный момент.

Учитель:

Прозвенел уже урок,

Начинаем наш урок.

Мы друг к другу повернемся

И, конечно, улыбнемся.

Пожелаю вам, друзья,

Я ни пуха ни пера!

Надеюсь, хорошее настроение сохранится у вас до конца урока. Начнём!

2.      Мотивация учащихся. Постановка целей и задач урока

Перед вами анаграмма. Переставляя слоги или сочетание звуков местами, получите слова и составьте название темы урока.

РЕ – О – ТЕ – МА

Е – ТА – ВИ

(Ученики отвечают: Теорема Виета)

Совершенно верно. Теперь давайте попробуем сформулировать цель сегодняшнего урока. (Дети:  Наша цель: научиться решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета).

Верно.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Ребята, у каждого из вас, на столе находится оценочный лист. Заполните его. Напишите свою фамилию и имя.

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

3.Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Правильный ответ 1 балл

1.Определение квадратного уравнения (привести пример).

2.Виды квадратных уравнений (примеры).

3.Назовите корни уравнения:  х² = 49;  х² + 2х = 0;  у² – 100 = 0; 3х² = 0.

4.Назовите коэффициенты квадратного уравнения: 3х² – 17х + 3 = 0; -7х² +2х – 12 = 0; х² – 4х – 5 = 0.

5.Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле.

6.Определение приведенного квадратного уравнения.

7.Есть ли среди перечисленных уравнений приведённое квадратное уравнение?

4. Изучение нового материала.

Заполните  таблицу. Два обучающихся работают у доски. (Работающим у доски за верное решение 2 балла)

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0	1	5	- 14	х1 = - 7 х2 = 2	- 14	-5
х2 + 3х – 40 = 0	1	3	- 40	х1 = - 8 х2 = 5	- 40	- 3

                             Какие выводы по таблице можно сделать?

Историческая справка

          Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.)- французский               математик.

        Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.

Доказательство теоремы

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположны знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Дано:  x²+bx +c = 0, x₁ и x₂ – корни.

Доказать:   x₁ + x₂ = - b,

                       х₁  х₂ = c.

Доказательство:   

 

                                                                                         Что и требовалось доказать.

Ребята, а если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

После ответа учащихся на доске учитель делает запись, а учащиеся записывают в тетрадь.

Существует ещё и теорема обратная теореме Виета:

Если числа х₁ и х₂ таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения  x²+bx +c = 0.

5.Физминутка

Поднимает руки класс-это раз,

Повернулась голова – это два,       

Руки вниз, вперед смотри – это три,

Руки в стороны пошире, развернули на четыре,

С силой их к плечам прижать – это пять.

Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

6.Первичное закрепление материала

За правильно решенный пример - 1 балл

Работа у доски по учебнику: к доске вызываются по 2 учащихся. Остальные решают на месте, в тетради. Первый пример разбирают с учителем.

7.  Работа в парах

Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то найти их сумму и произведение:

1.      x²  -  x  - 6 = 0.

и) 3 и -2
н) – 2 и 3
ф) 1 и -6
ш) – 1 и -6

2.      x² + 10x  + 24 = 0.

и) – 10 и 24
н) – 12 и 7
ф) -24 и 10 
ш) – 5 и 24

3.      x² - 6x + 9 = 0.

и) – 6 и 9
н)  6 и 9
ф) – 6 и - 9 
ш) 9 и -6

4.      x² - 14x - 15 = 0.

и) 14 и -15
н) – 15 и 14
ф) -14 и -15 
ш) -15 и 14

5.      x² + 19x - 35 = 0.

и) 19 и 35
н) -35 и 19
ф) 35и -19
ш) -19 и -35

Результатом выполнения тестовых заданий будет слово «Финиш».Участникам группы, справившейся с заданием первыми – 2 балла. Остальным – 1 балл.

8.Подведение итогов урока. Рефлексия

Действительно, ребята, мы подошли к финишу нашего урока. И настало время подвести итоги. Давайте посчитаем количество набранных вами сегодня за урок баллы. И узнаем оценку, которую вы получили.

Перевод баллов в оценку
Количество баллов	Оценка
0 - 1	« 2 »
2 – 3	« 3 »
4 - 6	« 4 »
7 и более	« 5 »

Какова тема сегодняшнего урока?

Какова была цель урока?

Для чего нужна теорема Виета?

Чему равна сумма и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

9.Домашнее задание

п.24. № 582(г,д,е) – на «3»;    № 597(в,г) – на «4»;   № 590 – на «5»

Приложение

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Оценочный лист.

 Ф.И. учащегося ____________________________________ Оценка      _____

Этапы урока	Баллы
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Тестовая работа в парах
Итого баллов

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Продолжите предложение:

Теперь я знаю__________________________________________

На уроке я научился (научилась)__________________________

Теперь я умею _________________________________________

На уроке мне понравилось _______________________________

На уроке мне пригодились знания_________________________

Для меня было сложно…

Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Уравнение	a	b	c	Корни	Х1. Х2	Х1+Х2
х2 + 5х – 14 = 0
х2 + 3х – 40 = 0

Краткое описание документа:

Для учителей математики. Конспект открытого урока алгебры в 8 классе по теме: "Теорема Виета". Данная разработка содержит подробный сценарий работы на всех этапах урока .

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Методы: Проблемный, наглядный, Иллюстративный,творческий.