Алгоритм решения геометрических задач на доказательство равенства треугольников

Алгоритм решения задач на доказательство равенства треугольников

1. РАССУЖДАЕМ

Чтобы доказать, что два треугольника равны, необходимо найти три пары соответственно равных элементов:

• две стороны и угол между ними (1 признак)
• сторону и два прилежащих к ней угла (2 признак)
• три стороны (3 признак)

Равные элементы (стороны или углы) могут быть указаны в условии задачи, либо анализируем чертёж (вертикальные углы, общая сторона, биссектриса угла, медиана в треугольнике или середина отрезка). Равные элементы необходимо отметить на чертеже – это облегчит рассуждения.

2. ЗАПИСЫВАЕМ РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольник… и треугольник….

1.     … =... (по условию)

2.     … =... (по условию)

3.     …=… (почему данные элементы равны?)

Значит треугольник… равен треугольнику… по (указать признак равенства треугольников)

Итак, как выписать равные элементы.

1. Выписываем те элементы, равенство которых дано в условии.

2. Недостающие равные углы можно получить из следующих условий:

1		(по св-ву вертикальных углов)
2		DC – биссектриса. Это означает равенство углов:  (т. к. DC – биссектриса)
3		RO – высота. Это означает равенство углов:  (т. к. RO – высота)
4		RO QP. Это означает равенство углов:  (т. к. RO QP)
5		Для треугольников ВСЕ и АСD угол С общий: - общий
6		Углы, смежные с равными – равны.  (как смежные с равными)

Недостающие равные стороны можно получить из следующих условий:

1		Общая сторона DC (общая)
2		RO – медиана.  Это означает равенство отрезков, сторон: QO=OP (т. к. RO – медиана)
3		O – середина отрезка QP.  Это означает равенство отрезков, сторон: QO=OP (т. к. O – середина QP)

Кроме того, равенство сторон или углов треугольников может следовать из равенства других треугольников.

Пример оформления задачи.

                                                                                 В                                     

Дано: ВО=OD, АО=СО                                                                                        С

Док-ть:                                                                 О

 

                                                                                   А                                  D

Доказательство:

АО= СО (по усл.)

ВО= DO (по усл.)                      : по 1 признаку

 (верт.)

                                                                                                  Ч.т.д.