Авторский вариант подготовки к ОГЭ по математике для 9 класса

Тренировочный вариант № 05. ФИПИ.

Часть 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. 

 

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка обозначения двери и окна (и остекленная лоджия), а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Самое большое по площади помещение – гостиная. В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию, но в кухне окно шире, чем в других комнатах. Остекление лоджии со стороны кухни закруглено. В квартире есть два помещения, в которых нет окон – это прихожая и санузел.  

1.  Для помещений, указанных в таблице, определите, каким цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	гостиная	кухня	санузел	спальня	прихожая
Цифры

2.  Найдите радиус закругления остекления лоджии со стороны кухни. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: ______________.

3.  Плитка для пола размером 14 см x 20 см продается в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Ответ: ______________.

4.  На сколько процентов площадь прихожей меньше площади спальни?  

Ответ: ______________.

5.  Найдите площадь лоджии. Считайте  равным 3,14. Ответ округлите до десятых квадратного метра.  

Ответ: ______________.

5,4 0, 7 6. Найдите значение выражения .	Ответ: ______________.

0,9

7. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

           10                11               13               16

1)  

           21                21               21               21                 Ответ: ______________.

8.      Найдите значение выражения (6+ 7) +(6²            − 7)². 

Ответ: ______________.

x x+2

9.      Найдите корень уравнения −3+ =    . 

Ответ: ______________.

10.  В магазине продаётся 350 ручек: 75 красных, 33 зелёных, 18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Ответ: ______________.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

1) y=−2x²+6x−2            2) y=−2x²− −6x 2            3) y x=2 ²+6 +2x

Ответ:	А	Б	В	В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150 11+ · t 5)( − , где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 18-минутной поездки.

Ответ: ______________.

13.  Укажите решение неравенства ( +2)(x       x−11) 0 :

1) [ 2− ; 11]       2) (− − ; 2] [11; + )      3) [11; + )      4) [ 2− ; + )

Ответ: ______________.

14.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Ответ: ______________.

15.  В треугольнике одна из сторон равна 24, а опущенная на нее высота – 17. Найдите площадь треугольника.

Ответ: ______________.

16.  Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=107° и OAB=64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______________.

17.  Один из углов параллелограмма равен 53°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

                                                                                                                       Ответ: ______________.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: ______________.

19.  Какие из следующих утверждений верны? 

1)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2)  Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ______________.

Часть 2.

                                                                                 1         7

20.  Решите уравнение (x−4)₂ ⁻x₋₄+10 0= .

21.  Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 35 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 179 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго – 24 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

− −x² 2 +3x ,   если   x−2,

22.  Постройте график функции y=           и определите,

− −x 1,   если   < 2,x −

при каких значениях m прямая y m= имеет с графиком ровно две общие точки.

23.  Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.

24.  Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

25.  Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.

Задания 1-5 составлены на основе заданий пособия «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов ...» (И. В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е. А. Коновалов).

Тренировочный вариант № 06. ФИПИ.

Часть 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. 

 

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка обозначения двери и окна (и остекленная лоджия), а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,3 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Самое большое по площади помещение – гостиная. В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию, но в кухне окно шире, чем в других комнатах. Остекление лоджии со стороны гостиной закруглено. В квартире есть два помещения, в которых нет окон – это прихожая и санузел.  

1.  Для помещений, указанных в таблице, определите, каким цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	гостиная	прихожая	лоджия	кухня
Цифры

2.  Найдите радиус закругления остекления лоджии со стороны гостиной. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: ______________.

3.  Плитка для пола размером 15 см x 20 см продается в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Ответ: ______________.

4.  На сколько процентов площадь гостиной больше площади прихожей?  

Ответ: ______________.

5.  Найдите площадь лоджии. Считайте  равным 3,14. Ответ округлите до десятых квадратного метра.  

Ответ: ______________.

4,9 6. Найдите значение выражения .	Ответ: ______________.

                                                                                                             2,5 0, 7

7. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

           10                11              13              14

1)  

           19                19              19               19                  Ответ: ______________.

8.      Найдите значение выражения (4+ 5) +(4²            − 5)².

Ответ: ______________.

x 29

9.      Найдите корень уравнения x− =      .

                                                                                                             6    3

Ответ: ______________.

10.  В магазине продаётся 300 ручек: 81 красных, 29 зелёных, 34 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Ответ: ______________.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y=−2x²−4 +2x            Б) y x=2 ²+4x−2            В) y x=2 ²− −4x 2

 

Ответ:	А	Б	В	В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11· t 5)( − , где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 17-минутной поездки.

Ответ: ______________.

13.  Укажите решение неравенства ( +12)(x    x−5)>0:

1) ( 12− ;  + )        2) ( 12− ;  5)        3) (− − ; 12) (5; + )       4) (5; + )

Ответ: ______________.

14.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 1800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Ответ: ______________.

15.  Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 25. Найдите площадь этого треугольника.

                                                                                                                      Ответ: ______________.

16.  Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=51° и OAB=32°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______________.

17.  Один из углов параллелограмма равен 132°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

                                                                                                                         Ответ: ______________.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: ______________.

19.  Какие из следующих утверждений верны?  

1)           Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)           Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3)           Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ______________.

Часть 2.

                                                                                 1         8

20.   Решите уравнение (x−3)₂ −x₋₃+15 0= .

21.   Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 45 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 209 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго – 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

x²+6 +7x ,   если   x−4,

22.   Постройте график функции y=          и определите,

x+10,   если   < 4,x −

при каких значениях m прямая y m= имеет с графиком ровно две общие точки.

23.   Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.

24.   Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD и EF перпендикулярны.

25.   Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.

Задания 1-5 составлены на основе заданий пособия «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов ...» (И. В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е. А. Коновалов).

Краткое описание документа:

Данный тест поможет выпускникам более плодотворно подготовиться к сдаче ОГЭ.в нем находятся задания для качественной подготовкичто позволит отработать и прорешать пройденный материал.