Дидактический материал по теме: "Квадратный корень и его свойства"

МАОУ «Центр образования № 12»

Дидактический материал по теме:

Квадратный корень и его свойства

Выполнила: Викторова Елена Анатольевна

г. Череповец, 2021

Необходимые сведения для решения задач, содержащих квадратные корни

Свойства арифметического квадратного корня:

1.     Корень из произведения - это произведение корней;

2.     Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя.

,         ; 

3.     Корень из квадрата числа        .

ИРРАЦИОНА́ЛЬНОЕ ВЫРАЖЕ́НИЕ - алгебраическое выражение, в состав которого входят иррациональные числа.

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду.

Формулы для квадратов

(a+ b)² = a² + 2ab+ b²           – квадрат суммы

(a– b)² = a² – 2ab+ b²            – квадрат разности

a² – b² = (a–b)(a+b)        – разность квадратов

Примеры решения задач, содержащих квадратные корни

1. Найдите значение выражения:  .

Решение:

Применим формулу сокращенного умножения – квадрат разности и свойство корня:

.

Ответ:

2. Найдите значение выражения:   .

Примени свойства произведение корней и корень из квадрата числа:

 Ответ: 120

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

;

.

Решение:

1)     - рациональное число

2)     - иррациональное число

3)    - иррациональное число.

4)    - иррациональное число

Ответ:

4. Расположите числа в порядке возрастания    .

Решение:

Представим каждое из выражений в виде корня из числа:

Расположим корни в порядке возрастания чисел, стоящих под знаком корня:

Запишем те выражения, которым соответствуют данные числа:

    

Ответ:   .

Упражнения для самостоятельного решения:

1.     Найдите значение выражения:

2.     а)  Расположите числа в порядке возрастания   

б) Расположите числа в порядке убывания       .  

3.     а)  Значение какого из выражений является числом рациональным?

;

.

б)   Значение какого из выражений является числом рациональным?

                 ;                        

         в)    Значение какого из выражений является числом иррациональным?

                  

4.     .Найдите значение выражения: