Формативное оценивание (7 класс)

Скачать материал

Сборник заданий формативного оценивания

Алгебра

класс

Уважаемый учитель!
Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания, планировать уроки и проводить формативное оценивание.
Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и потребностей обучающихся.
Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность обсуждения на форумах и видеоинструкции Вы можете найти на официальном сайте АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.
Плодотворной работы и творческих успехов!
Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и аудиоматериалы

др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах. Сборник разработан не в коммерческих целях.

Содержание
1 четверть

4
Раздел «Степень с целым показателем»

21
Раздел «Многочлены»

22
2 четверть

29
Раздел «Функция. График функции»

29
Раздел «Элементы статистики»

50
3 четверть

55
Раздел «Формулы сокращённого умножения»

55
4 четверть

56
Раздел «Алгебраические дроби»

62

1 четверть
Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.1 знать определение степени с натуральным показателем и её свойства

Критерий оценивания
Обучающийся

Определяет степень с натуральным показателеми ее элементы
Называет свойства степени с натуральным показателем
- навыков
- Задание 1
- Заполните таблицу:
- Выражение в виде
- Запись в виде
- Основание
- Показатель
- произведения
- степени
- степени
- Степени
- 7∙7∙7∙7∙7∙7∙7∙7∙7
- (a+b)
- 6
- 0,75∙0,75∙0,75
- 5
- 4
- 3
- 32
  
  ²
- (-1,6)∙(-1,6)∙(-1,6)∙(-1,6)∙(-1,6)
- (
  
  х
  
  ∙
  
  у
  
  )
  
  ²
Дескриптор

Обучающийся

записывает произведение в виде степени и указывает ее компоненты;
записывает степень в виде произведения, указывает компоненты;
записывает степень по ее компонентам и показывает ее в виде произведения.
Задание 2
Соотнесите:
⁴

⋅

6

³
- a
  
  ^m
  ⁻
  ⁿ
  
  =
  
  a
  
  ^m
  
  :
  
  a
  
  ⁿ
- ₆
  
  12
- ₆
  
  x
  
  −
  
  3
- a
  
  ⁿ
  
  ⋅
  
  b
  
  ⁿ
  
  =
  
  (
  
  a
  
  ⋅
  
  b
  
  )
  
  ⁿ
- ₆
  
  8
- (
  
  6
  
  4
  
  )
  
  ²
- _a
  
  m
  
  _⋅
  
  _a
  
  n
  
  ₌
  
  _a
  
  m
  
  +
  
  n
- 6
  
  ^x
  
  : 6
  
  ³
- ₂
  
  12
  
  _⋅
  
  ₃
  
  12
- (
  
  _а
  
  m
  
  )
  
  ⁿ
  
  ₌
  
  _a
  
  m
  
  ⋅
  
  n
- 6
  
  ⁷
Дескриптор

Обучающийся

соотносит задание с необходимым свойством степени;
соотносит с ответом.
4

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.2 определять, какой цифрой оканчивается значение степени числа

Критерий оценивания
Обучающийся

•

Выявляет закономерность нахождения последней
цифры значения степени числа
•

Делает вывод о кратности числовых выражений,
используя установленные закономерности

Уровень мыслительных навыков
Применение
Навыки высокого порядка

Задание 1
a) Заполните таблицу, указывая последнюю цифру значения степени:
ⁿ
- 7
  
  ¹
- 7
  
  ²
- 7
  
  ³
- 7
  
  ⁴
- 7
  
  ⁵
- 7
  
  ⁶
- 7
  
  ⁷
Последняя цифра
степени
b) Установите закономерность.
c) Определите какой цифрой оканчивается число

7

521

, используя полученные данные.
Дескриптор

Обучающийся

записывает последние цифры возведения в степень;
устанавливает закономерность;
находит, какой цифрой оканчивается выражение.
Задание 2
Определите, какой цифрой оканчиваются следующие выражения:
a)

10

²⁷

_b)

75

⁵

−

21

⁴

_c)

5

²

+

11

³

+

3

¹⁰
Дескриптор

Обучающийся

находит, какой цифрой оканчивается значение степени каждого числа;
определяет, какой цифрой оканчивается выражение.
Задание 3
Докажите что:
a) значение выражения

11

⁶

+

14

⁶

−

13

³

кратно 10; b) число

2

¹⁰

+

5

¹²

+

1

– составное число.
Дескриптор

Обучающийся

находит, какой цифрой оканчивается значение степени числа;
вычисляет, какой цифрой оканчивается выражение;
использует полученные данные для доказательства.
5

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.15 применять свойства степени с натуральным показателем

Критерий оценивания
Обучающийся

•

Применяет свойства степени для нахождения
показателей степеней
•

Использует свойства степени для
рационального способа вычислений

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
При каком значении

k

верно равенство:

⁸

∙

=

¹²
- c) 25
  
  ∙
  
  5
  
  ⁶
  
  = 5
- b)
  
  ¹⁵
  
  : =
  
  ¹⁰
- d)
  
  36
  
  ∙
  
  6 = 6
  
  ⁸
Дескриптор

Обучающийся
−

использует свойства степени для составления уравнения;

−

находит значение переменной.
Задание 2
Вычислите рациональным способом:

25

⁶

∙

0,04

⁶
- b)
  
  −
- ₄
  
  14
- c)
- 4
  
  ²
  
  ⋅
  
  (
  
  −
  
  12
  
  )
  
  ³
  
  ⋅
  
  9
- �
  
  : (0,8)
  
  ¹⁵
- 5
- 32
  
  ⋅
  
  (
  
  −
  
  3
- 4
- )
Дескриптор

Обучающийся
−

приводит степени к наименьшему основанию;

−

применяет необходимое свойство степени;

−

находит ответ.
6

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.4.2.3 оценивать, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Выявляет зависимость изменения площади квадрата
от изменения длины его стороны
•

Определяет зависимость изменения объема куба при
изменении его линейных размеров

Уровень мыслительных навыков
Применение
Навыки высокого порядка

Задание 1

Сторона квадрата равна 1 см. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить сторону в 5 раз.
Дескриптор

Обучающийся

вычисляет площадь квадрата;
находит отношения площадей.

Ребро куба равна 2 см. Во сколько раз увеличится объем куба, если ребро куба увеличить в 2 раза.

Дескриптор

Обучающийся

вычисляет объем куба;
находит отношения объемов.
Задание 2
Длина ребра первого куба равна 3 см, а длина ребра второго куба - 6 см.
а) Найдите площадь основания и объем каждого куба.
б) Определите, как отношение длины ребра повлияло на отношение площадей?
с) Определите, как отношение длины ребра повлияло на отношение объемов?
Дескриптор

Обучающийся

находит площадь квадрата/объем куба;
находит отношения длины ребра/площадей/объемов;
делает соответствующие выводы.
Задание 3

Азата было 2 коробки по 15 кубиков в каждой. В первой коробке кубики с ребром 8 см, а во второй – с ребром 4 см. Азат построил 2 башни: одну - из кубиков, лежащих в первой коробке, другую - из кубиков второй коробки.
Определите:
a) какая башня имеет больший объём и на сколько кубических сантиметров? b) как изменение длины ребра повлияло на изменение объема?
Дескриптор

Обучающийся

использует формулу объема куба;
находит объем башен;
сравнивает полученные объемы;
делает вывод об изменении объема при изменении линейных размеров.
7

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.3 знать определение степени с нулевым и целым
отрицательным показателем и её свойства
7.1.2.4

находить числовое значение степени с целым
показателем и представлять заданные числа в виде
степени

Критерий оценивания
Обучающийся

•

Представляет число в виде степени с целым
показателем
•

Находит числовое значение степени

Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание
Применение

Задание 1
Запишите числа 1=_____, 2=______, 8=_____, 64=______,

¹
₄

= __________,
¹
₈

= ___________,

₁₂₈
¹

= _______________

в виде степени с основанием

2.
Дескриптор

Обучающийся

записывает число в виде степени с целым показателем.
Задание 2
Установите соответствие между примерами и их ответами
- Задание
- Ответ в виде
- Ответ
- степени
- (32
  
  ∙
  
  4
  
  ^-4
  
  )
  
  ²
- 3
  
  ⁴
- 1
- 64
- ₅
  
  −3
  
  _∙
  
  ₅
  
  −1
- 3
  
  ²
- 81
- ₅
  
  −6
- 1
- −
  
  1
- −
  
  1
- 0
- 3
- 1
  
  ⁻
  ¹
- 5
- 2
- 9
- −
- ⋅
  
  10
- +
  
  4
- −
  
  (
  
  −
  
  2)
- +
- 3
- 3
- 3
- (27 ∙ 3
  
  ⁻⁵
  
  ∙ 9: 3
  
  ⁻⁴
  
  ): 3
  
  ⁰
- ₂
  
  -6
- 25
Дескриптор

Обучающийся

использует свойства степени для преобразования выражений;
соотносит выражение с ответом в виде степени;
соотносит выражение с ответом.
8

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.6 находить допустимые значения переменных в основании степени с нулевым показателем

Критерий оценивания:
О

бучающийся

•

Определяет допустимые значения переменных в
основании выражений с нулевым показателем

Уровень мыслительных навыков
Навыки высокого порядка

Задание 1
Найдите при каких значениях переменных будут иметь смысл следующие выражения:

(

3

у

−

5

)

⁰
b)

(−3 +

а

)

⁰
c)

(2

а

+ 4)

⁰
Дескриптор

Обучающийся

составляет выражение на основе анализа основания;
находит значения переменных, при которых выражение будет иметь смысл.
Задание 2
Найдите значение выражений, если это возможно:
0
- 0
- 0
- 2
- −
  
  1
- 1
- 0
- 0
- 2
- 10
- а
- 0
- 1 ,
- −
  
  2
- , 0
- , 0
- , 0
- ,
- , (
  
  −
  
  2)
- , 3
- , 0
- ,
- 2
Дескриптор

Обучающийся

определяет верные выражения;
находит значение выражений.
9

Цель обучения

7.2.1.1 применять свойства степени с целым показателем

при нахождении значений числовых выражений

Критерий оценивания

О

бучающийся

•

Вычисляет значение числового выражения с

использованием свойств степени

Уровень мыслительных

Применение

навыков

Задание 1

Найдите верные утверждения

Верно

Неверно

(

−

2,5

)

⁰

=

−

2,5

1

¹

3

⁻
¹

=

−

(

15

)

⁰

=

1

(

2

)

⁻
³

=

(

2

)

⁻
³

=

−

8

Дескриптор

Обучающийся

указывает верные утверждения.
Задание 2
Вычислите:
а)

(1,7

−

3,4)

⁰

∙

6,12

−

3

∙

2

³

;
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- ¹
- b)
  
  1
- +
  
  2
- ⋅
  
  2
- −
  
  12
- ⋅
- 71
- 32
- 9
- 3
- 64
- ⋅
  
  4
- −
  
  3
- 2
- −
  
  3
- +
- ⋅
  
  8
- с)
- 3
- 2
  
  ⁰
- 1
  
  ⁻
  ²
- +
  
  3
- ⋅
- 3
- 3
Дескриптор

Обучающийся

определяет порядок действий;
применяет свойства степени для преобразования выражений;
выполняет арифметические операции;
находит значение выражения.
10
Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.5 применять свойства степеней для упрощения алгебраических выражений

Критерий оценивания
О

бучающийся

•
Выполняет упрощение выражений, используя свойства степени

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание
Упростите выражение:

¹

⋅

(

−

3

а

⋅

а

⁴

)

_а

3
1
1. ⁵
1. ⋅
  
  (
  
  −
  
  2
  
  b
1. 2
1. )
1. 5
1. b)
1. 2
  
  b
  
  ³
m

²

n

)

³

⋅

(

mn

⁴

)

⋅

(

−

25

m

)

²
1. (
  
  −
  
  5
  
  m
  
  ³
  
  n
  
  ²
  
  )
  
  ³
  
  ⋅
  
  (
  
  mn
  
  )
  
  ⁰
1. d)
1. (
  
  x
  
  ³
  
  yz
  
  )
  
  ⁴
  
  ⋅
  
  (7
  
  y
  
  ²
  
  )
  
  ³
  
  ⋅
  
  (2
  
  x
  
  ²
  
  z
  
  )
  
  ²
1. (
  
  −
  
  ((
  
  −
  
  x
  
  )
  
  ²
  
  )
  
  ²
  
  )
  
  ³
  
  ⋅
  
  (14
  
  y
  
  ⁵
  
  z
1. 3
  
  ₎
  
  2
Дескриптор

Обучающийся

использует свойства произведения степеней;
использует свойство деления степеней;
использует свойство возведения степени в степень;
находит значение степени числа;
выполняет преобразование выражений.
11

Цель обучения

7.2.3.1 определять закономерности и находить недостающие

члены последовательности, содержащей степени

Критерий оценивания

О

бучающийся

•

Устанавливает закономерность последовательности

•

Находит недостающие члены последовательности по

закономерности

Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка

навыков

Задание 1

Заполните таблицу по образцу

Последовательность

Закономерность

Следующие 2 члена

последовательности

Умножение на 3

1, 3, 5, 15, 17, 51, …

затем увеличение

53, 159

на 2

-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1...

;

;

;...

1; 4; 9; 16; 25...

;

;

−

; 1;...

Дескриптор

Обучающийся

устанавливает закономерность последовательности;
находит недостающие члены последовательности.
Задание 2
Дана последовательность чисел: 1, 8, 27, 64…

Определите закономерность
Найдите десятый член последовательности
Является ли 216 членом данной последовательности?
Дескриптор

Обучающийся

записывает закономерность;
находит 10-й член последовательности;
определяет принадлежность числа последовательности.
12
Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.1.1 записывать числа в стандартном виде
7.1.2.8 находить значащую часть и порядок числа,
записанного в стандартном виде

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Представляет число в стандартном виде
•

Определяет порядок и значащую часть числа,
записанного в стандартном виде

Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание
Применение

Задание 1
a) Запишите число в виде степени с основанием 10:
1
- 100
b) Запишите число в стандартном виде:
- iii) 0,432
- iv) 0,0007
- 2
Дескриптор

Обучающийся

представляет числа в виде степени с основанием 10;
записывает число в стандартном виде.
Задание 2
a) Используя стандартный вид числа, запишите:

В сутках 86400 с
Атмосферное давление на высоте 100 км равно 0, 000024 мм ртутного столба
1 ккал равна 0,00419 кДж
1 сек составляет 0, 0002778 ч
b) Укажите значащую часть и порядок числа.
Дескриптор

Обучающийся

представляет каждое число в стандартном виде;
указывает значащую часть числа;
указывает порядок числа.
13

Задание 3

таблице даны диаметры планет Солнечной системы. Запишите диаметры планет в стандартном виде. Укажите их значащие части и порядки.

значения	значения
планет		значения диаметра
	диаметра		диаметра


Венера	12 100

Земля	12 700

Марс	6 780

Меркурий	4 880

Нептун	49 200

Сатурн	116 000

Уран	50 700

Юпитер	140 000

Дескриптор

Обучающийся

записывает число в стандартном виде; -указывает значащую часть числа;
указывает порядок числа.
14
Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.7 выполнять арифметические действия числами, записанными в стандартном виде
над

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Выполняет умножение и деление чисел в
стандартном виде
•

Находит сумму и разность чисел в стандартном
виде
•

Применяет арифметические операции с числами, записанными в стандартном виде для нахождения неизвестной величины

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Выполните действия над числами. Ответ запишите в стандартном виде.
⋅

10

²

)

⋅

(1,5

⋅

10

⁻
⁵

)
- b)
- 1,3
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁵
- 1,5
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁻
  ³
- c)
  
  (9,7
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁶
  
  )
  
  +
  
  (8,3
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁵
  
  )
- d)
  
  (8,41
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁻
  ⁵
  
  )
  
  −
  
  (7,9
  
  ⋅
  
  10
  
  ⁻
  ⁶
  
  )
Дескриптор

Обучающийся

выполняет умножение чисел;
выполняет деление чисел;
выполняет сложение чисел;
выполняет вычитание чисел;
записывает ответ в стандартном виде.
Задание 2
Решите задачи:
a)
-Сколько тебе лет?- спросил Незнайка у отца.
Он ответил:

Чтобы найти мой возраст нужно число 3

⋅

10

⁴

умножить на 600 и полученное произведение разделить на 0,5

⋅

10

⁶

. Тогда найдете мой возраст.
Сколько лет отцу Незнайки?
Дескриптор

Обучающийся

составляет числовое выражение;
выполняет умножение;
выполняет деление;
находит ответ.

Вес Земли 5,97 × 10

²⁴

кг. Вес Луны 7,3 × 10

²¹

кг. Во сколько раз Земля тяжелее Луны?

Дескриптор

Обучающийся

составляет числовое выражение;
выполняет деление;
находит ответ.
15

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.9 сравнивать числа, записанные в стандартном виде

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Сравнивает числа, записанные в стандартном виде

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Сравните числа:

8,3 ∙ 10

³

и

7,8 ∙ 10

³
1,3 ∙ 10

⁻³

и

1,3 ∙ 10

⁻²
6,3 ∙ 10

⁵

и

6,8 ∙ 10

⁻⁵
Дескриптор

Обучающийся

сравнивает числа с равными порядками;
сравнивает числа с одинаковой значащей частью;
сравнивает числа, записанные в стандартном виде.
Задание 2
Верно ли неравенство:

0,9 − 1,1 ∙ 1,3 < 0,014
168 ∙ (−5)

⁻¹

< 168 ∙ (−6)

⁻¹
(1,4 ∙ 10

⁻⁵

) ∙ (1,6 ∙ 10

⁶

) < 4
(1,5 ∙ 10

⁻³

) ∙ (2,1 ∙ 10

⁴

) > 30
Дескриптор

Обучающийся

выполняет действия;
определяет верные неравенства.
16

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.10 переводить величины из одних
единиц измерения в другие и записывать результаты в
стандартном виде

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Осуществляет перевод единиц измерения и
записывает результат в стандартном виде

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Переведите единицы измерения и ответ запишите в стандартном виде:
³

т
- ____________г
- 8,62 ∙ 10
  
  ⁻¹
  
  кг
- ____________т
- 1,7 ∙ 10
  
  ⁻⁴
  
  км
- ____________см
- 5,24 ∙ 10
  
  ⁵
  
  см
- ____________м
- 6,75 ∙ 10
  
  ¹⁵
  
  г
- _____________т
- 1
  
  , 9
  
  ∙
  
  10
  
  ⁻²
  
  т
- _____________кг
Дескриптор

Обучающийся

применяет правила перевода одних единиц измерения в другие;
записывает результат в стандартном виде.
Задание 2
За летний сезон улов рыбы на Балхаше составил 2 096 тонн.
а) запишите данное значение в стандартном виде
б) выразите вес пойманной рыбы в килограммах, центнерах
Дескриптор

Обучающийся

записывает число в стандартном виде;
записывает тонны в килограммах;
записывает тонны в центнерах.
17

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.11 находить приближённые значения величин и записывать их в стандартном виде

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Выполняет округление чисел по избытку и
недостатку

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание

Выполните округление чисел по избытку до сотых, ответ запишите в стандартном виде:
i) 2,408005;

ii) 0,3459;

iii) 0,0888....
b) Выполните округление чисел по недостатку до тысячных, ответ запишите в стандартном виде:
i) 5,4231;

ii) 0,67322;

iii) 10, 1111....
Дескриптор

Обучающийся

округляет данное значение по избытку/недостатку;
записывает полученный результат в стандартном виде.
18

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.12 вычислять абсолютную и относительную погрешности приближённых значений величин

Критерий оценивания
О

бучающийся

•
Решает задачи на нахождение абсолютной и относительной погрешности

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание
Деталь , масса которой равна 54,12705 г была взвешена на весах. Весы имеют цену деления шкалы 0,1 г. Полученный результат взвешивания 54,1 г. Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближенного значения.
Дескриптор

Обучающийся

определяет абсолютную погрешность;
находит относительную погрешность.
19

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.1.2.13

выполнять

приближенные
вычисления
с

использованием калькулятора

Критерий оценивания
О

бучающийся
•

Выполняет вычисления с помощью калькулятора
при решении задач

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Скорость света 3 · 10

⁸

м/с.
а) Солнечный луч достигает Землю через 9 минут. Найдите растояние между Солнцем и Землей.

Расстояние, которое проходит солнечный луч за календарный год, называется Световым годом. Вычислите длину Светового года.
Дескриптор

Обучающийся
−

составляет числовое выражение по условию задачи;
−

применяет калькулятор для вычислений;
−

находит решение задачи.
Задание 2
В атомной физике за единицу массы принята атомная единица массы (обозначается а.е.м).

а.е.м=

1,66

∙

10

⁻²⁴

г.
Выразите в граммах массу одного атома водорода, гелия, алюминия и свинца, зная, что:
Масса атома водорода равна 1,008 а.е.м
Масса атома гелия равна 3, 016 а.е.м
Масса атома алюминия равна 29,99 а.е.м
Масса атома свинца равна 205,97 а.е.м
Дескриптор

Обучающийся
−

применяет калькулятор для вычислений;
−

переводит единицы измерения в граммы.
Задание 3

2011 году численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через

х

лет после 2011 года или за

х

лет до этого времени может быть рассчитана по формуле

Р

= 7

∙

10

⁹

∙

1,012

^х

.
Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите
примерную численность населения: а) в 2017 г;

б) в 2005 г.
Подсказка

.

Определите,

какой знак должен иметь показатель степени х в каждом случае.
Дескриптор

Обучающийся
−

составляет числовое выражение по условию задачи;
−

применяет калькулятор для вычислений;
−

находит решение задачи.
20

Раздел «Степень с целым показателем»

Цель обучения
7.4.2.1 решать задачи, в которых величины выражены очень большими или очень малыми числами

Критерий оценивания
О

бучающийся
•

Решает задачи, используя действия с числами,
представленные в стандартном виде

Уровень мыслительных навыков
Применение
Навыки высокого порядка

Задание
Решите следующие задачи:
a) Численность населения государства Тринидад составляет

13,2

∙

10

5

человек, а его площадь

51,3

∙

10

2

км

²

. Вычислите плотность населения в этом государстве (чел/км

²

). Ответ округлите до целых.
b) Масса Земли

5,98

∙

10

²⁴

кг, а масса Марса

6,4

∙

10

²³

кг. Что больше: масса Земли или масса Марса и во сколько раз? Ответ округлите до десятых.
c) Построенная пирамида египетского фараона Хеопса имеет массу, приближенно равную 7,231

∙

10

⁶

т. Грузоподъемность вагона для перевозки 64 т. Сколько таких вагонов потребовалось бы для перевозки такой массы?
Дескриптор

Обучающийся

записывает число в стандартном виде;
составляет выражение;
записывает ответ, округляя полученное число до требуемой разрядной единицы.
21

Раздел «Многочлены»
Цель обучения

7.2.1.2

знать

определение

одночлена,

находить

его
коэффициент и степень
7.2.1.3 записывать одночлен в стандартном виде
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Распознает одночлен и его элементы
•

Представляет одночлен в стандартном виде
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков

Применение
Задание 1
Среди представленных в таблице алгебраических выражений найдите одночлены.
Запишите их в стандартном виде, укажите степень и коэффициент.
Алгебраические
- Стандартный вид
- Коэффициент
- Степень одночлена
- выражения
- одночлена
- одночлена
- 10,2
  
  ^{2 3}
- 5
  
  ^{−4 3}
- 2
  
  ^{3 2 5}
- 5 + 6
  
  ⁵
- ^{2 4}
- ^{3 7}
- ³
- 1
- ^{3 6}
- 3

Дескриптор

Обучающийся

определяет одночлены;
записывает одночлены в стандартном виде;
находит коэффициент одночлена;
записывает степень одночлена.
Задание 2
Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
а

⋅

2

b

⋅

4

b

⋅

8

а
- b)
  
  5
  
  ²
  
  pq
  
  ²
  
  ⋅
  
  (
  
  −
  
  4)
  
  ²
  
  qpq
- 0,45
  
  а
  
  ²
  
  bc
  
  ⁵
  
  ⋅
  
  1
- 1
- a
  
  ⁷
  
  b
  
  ⁶
  
  c
- −
  
  6
  
  p
  
  ⁴
  
  n
  
  ³
- −
- 1
- n
  
  ²
  
  p
- 2
- c)
- d)
- 9
- 3

Дескриптор

Обучающийся

выполняет преобразования;
записывает одночлен в стандартном виде.

Раздел «Многочлены»
Цель обучения

7.2.1.4

выполнять

умножение

одночленов

и
представлять одночлен в виде произведения множителей
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Умножает одночлены, записывает произведение
в стандартном виде
•

Записывает одночлен в виде произведения
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание 1
Выполните действие, запишите ответ в стандартном виде.
a)

(−0,4

^{5 6 2}

)

∙

(−1,2

³

)
b)

−1

¹
₃

^{2 3}

�

∙ −1

¹
₂

^{2 3}

�
с)

(0,1

⁵

)

⁴
d)

−(3

²

)

³
Дескриптор

Обучающийся

выполняет умножение одночленов;
возводит одночлен в степень;
записывает ответ в стандартном виде.
Задание 2

Вместо «*» запишите такой одночлен, чтобы выполнялось равенство:
⋅
1. 1
1. m
1. 4
1. n
  
  =
  
  −
  
  m
1. 6
1. n
1. 4
1. b)
1. 3
1. ab
1. 2
1. ⋅
  
  *
  
  =
  
  4
  
  a
1. 4
1. b
1. 5
1. 5
1. 4
ii) Представьте заданное выражение в виде квадрата или куба некоторого одночлена:
1. 7
1. х
1. 4
1. y
1. 2
1. z
1. 8
1. b)
1. 0,027
  
  m
  
  ⁹
  
  n
  
  ⁶
1. 9
iii)Вместо «*» запишите такие одночлены, чтобы получилось верное равенство:
a)

(*)

²

⋅

(*)

³

=

4

a

³

b

²

c

⁵

b)

(*)

⁴

⋅

(*)

³

=

8

c

⁴

d

¹³

n

³
Дескриптор

Обучающийся

выполняет разложение одночлена на множители;
подбирает соответствующие одночлены.

Раздел «Многочлены»
Цель обучения

7.2.1.5 знать определение многочлена и находить его
степень
7.2.1.6 приводить многочлен к стандартному виду
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Распознает многочлен и его элементы
•

Представляет многочлен в стандартном виде
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков

Применение
Задание
Определите какие из алгебраических выражений, представленных в таблице являются многочленами.
Запишите их в стандартном виде, укажите степень и коэффициент.
- Алгебраические выражения
- Стандартный вид многочлена
- Степень
- многочлена
- ⁻¹
  
  +
  
  ²
  
  − + 5
- 3
- 8√ − 3
  
  ⁵
  
  + 2
  
  ²
  
  − 9
- 4
  
  ³
  
  − 7
  
  ^{5 3}
  
  + 3
  
  ²
  
  − 8 +
- ³
  
  +
  
  ^{2 2}
  
  +
  
  ³
  
  − 1
- + 1 −
  
  ²
- 5 −
- 1
- 6
  
  ⁵
  
  +
  
  ⁴
  
  − 9
  
  ³
  
  − 2
  
  ²
  
  + − 5
- 3
- √2 −
  
  ²
  
  + 2
  
  ⁴
  
  − 1
- 3
- − 7
  
  ⁵
  
  + 3
  
  ²
  
  − 8
Дескриптор

Обучающийся

определяет многочлены;
записывает многочлены в стандартном виде;
записывает степень многочлена.

Раздел «Многочлены»

Цель обучения
7.2.1.7 выполнять сложение и вычитание многочленов

Критерий оценивания
О

бучающийся

•

Решает примеры на сложение и вычитание
многочленов

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание
Даны многочлены:

= 2

⁴

+

³

− 3

^{2 2}

+ 4

³

−

⁴
= −3

⁴

+ 2

³

+ 5

^{2 2}

+

⁴
=

⁴

−

³

− 2

^{2 2}

+ 4

³

− 2

⁴
Найдите:
M+N+K
M-N+K
M-N-K
-M+N+K
Запишите ответ в стандартном виде.
Дескриптор

Обучающийся

составляет выражение;
приводит подобные слагаемые;
упрощает выражение;
записывает ответ в стандартном виде.
25

Раздел «Многочлены»

Цель обучения
7.2.1.8 выполнять умножение многочлена на одночлен
7.2.1.9 выполнять умножение многочлена на многочлен

Критерий оценивания
О

бучающийся
•

Умножает многочлен на одночлен
•

Находит произведение многочленов
•

Использует действия над многочленами при
решении задач

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Упростите выражение и найдите его значение:

2 ( − 3) −

²

(5 − ) − (

³

− 3

²

+ 6 )

,

= −2

¹
₃
(

²

+ 4 + 4)( − 2) − (

²

− 4 + 4)( + 2)

,

= 5

¹
₂
Дескриптор

Обучающийся

выполняет умножение одночлена / многочлена на многочлен;
приводит подобные слагаемые;
упрощает выражение;
находит значение выражения.
Задание 2
Докажите тождество:

(

²

+

²

)(

²

+

²

) = ( − )

²

+ ( + )

²

;
( + )(

²

− +

²

) − ( − )(

²

+ +

²

) = 2

³

.
Дескриптор

Обучающийся

выполняет умножение многочлена на многочлен;
приводит подобные слагаемые;
упрощает выражение;
доказывает равенство.
26

Задание 3
Запишите математичекую модель следующих задач. Упростите полученные выражения.

На рисунке представлен план дачного участка. Найдите площадь закрашенной области.
Дескриптор

Обучающийся

использует формулу площади прямоугольника;
составляет выражение для нахождения площади;
выполняет умножение;
записывает упрощенное выражение.

На парусной регате одна из яхт стартовала со скоростью

a

км/ч и плыла с этой скоростью

t

часов. Оставшееся время она плыла со скоростью на 7 км/ч большей. Сколько км проплыла яхта, если на прохождение дистанции она затратила

2t+3

часа?

Дескриптор

Обучающийся

использует формулу нахождения пути;
составляет выражение;
выполняет умножение.
27
Раздел «Многочлены»

Цель обучения
7.2.1.12 раскладывать алгебраические выражения на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки

Критерий оценивания
О

бучающийся
•

Представляет многочлен в виде произведения
множителей
•

Использует преобразование многочленов для
доказательства

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Упростите выражение:

3

³

+ 6

⁴
−27

³

+ 18

^{2 2}
−15

⁶

+ 10

^{4 2}
3

²

− + 3 − − 3 +
²

+

²

+ −

²

+ −
²

+

²

+

²

+

²

+

²

+

²
Дескриптор

О

бучающийся

демонстрирует способ вынесения общего множителя за скобки;
демонстрирует способ группировки;
раскладывает многочлен на множители.
Задание 2
Разложите многочлен на множители:

5p

²

+ 10p
3x

²

y

²

+ 9xy
15a

²

− 13a − 20
12

²

+ 9 − 6

²
35

²

+ 7

^{2 2}

+ 5 +

³
10

²

− 15

²

− 8 + 12 + 6 − 9
Дескриптор

Обучающийся

выносит общий множитель за скобки;
использует метод группировки;
Задание 3
Покажите, что:

сумма многочленов

A=2х

³

+14х

²

и

B=-20х

⁴

-140х

³

делится на

х+7

;
разность многочленов

A=6у

⁴

-24у

и

B=16у

²

-4у

⁵

делится на

4-у

³

.
Указание: используйте разложение на множители исходных многочленов А и В.

Дескриптор

Обучающийся

находит сумму/разность многочленов;
раскладывает многочлен на множители;
доказывает делимость многочлена.
28

Применение

Задание 1
Укажите функциональную зависимость.
- Да
- Нет
- 1
- 2
- Отображение является функциональной
- зависимостью.
- 3
- 4
- {(8, 5), (3, 1), (4, 6), (0, 3), (1, 2)} – пример
- функциональной зависимости
- Отображение является функциональной
- зависимостью.
- 5
- {(3, 1); (3, 3); (8, 2); (11, 1); (11, 3)} -
- 6
- Отображение является функциональной
- зависимостью.
Дескриптор

Обучающийся

выбирает случаи, в которых задана функциональная зависимость.

Задание 2
a)Турист находится на расстоянии 5 км от города и приближается к нему со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от города будет турист через 10; 20; 30 мин? Является ли это расстояние функцией от времени? Задайте ее формулой.

На складе было 600 т угля. Каждый день на склад привозили по 40 т угля. Выразите формулой количество угля

m

на складе от времени

t

. Является ли эта зависимость функцией?
Дескриптор

Обучающийся

составляет формулу функциональной зависимости;
поясняет свой выбор;
находит область определения функции.
Задание 3
Установите соответствие.

Графический способ	X	-3	-1	2
Графический способ	Y	9	1	4


	Каждому действительному
Аналитический способ	значению аргумента х ставится в
Аналитический способ	соответствие его удвоенное
	соответствие его удвоенное
	значение
Словесный способ

Табличный способ		y = x ² +х

Дескриптор

Обучающийся

соединяет способы задания функции с примерами.
http://www.mathworksheets4kids.com

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.1.3

находить

область

определения

и

множество
значений функции
Критерий оценивания

Обучающийся
•

Находит область определения заданных функций
•

Определяет множество значений заданных
функций
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков

Применение
Задание 1
Укажите область определения и множество значений функций:

{(1, 7), (2, 2), (9, 7), (4, 3), (3, 2)}
2
3
1. ( ) = 2 + 3
4
5
1. X
1. 2
1. 4
1. 6
1. y
1. 7
1. 16
1. 28
6
Дескриптор

Обучающийся

записывает область определения функции;
определяет множество значений функции.

Задание 2
Для каждой функции запишите область определения
_a)

y

=

x

(2

x

+

5)
b)

y

=

(

x

⁴

+

4)(

x

+

3)

y

=

x

−

3

y

=

x

−

7

y

=

2

x

+

3

y

=

²
^x

⁻

⁴
1. ²
  
  +
  
  3
3. Дескриптор
  
  Обучающийся

находит область определения;

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.1.4 знать определение функции

=

, строить её
график и устанавливать его расположение в зависимости от
k
7.4.1.5 знать определение линейной функции

=

+

,
строить её график и устанавливать его расположение в
зависимости от значений k и b
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Исследует изменение графика линейной функции в
зависимости от ее коэффициента и свободного
члена
•

Выбирает график функции по заданному уравнению
Уровень мыслительных

Применение
навыков

Навыки высокого порядка
Задание 1

Даны функции: i)

=
ii)

= 3

y

=

¹
₃

x
y

=

−

2

x

v)

y

=

−

₅
²

x
Постройте графики данных функций в одной системе координат.
Ответьте на следующие вопросы:
Как влияет на расположение графика функции коэффициент k?
Если k> 0, график расположен в

________________________________________
Если k< 0, график расположен в

________________________________________
Если |k|> 1, график расположен

________________________________________
Если 0<|k|<1, график расположен

_______________________________________

Даны функции: i)

=
ii)

=

−

3

iii)

=

−

5

iv)

y

=

x

+

1

y

=

x

+

3
Как влияет на расположение графика функции коэффициент b?
Если b> 0, график

___________________________________________________
Если b< 0, график ___________

________________________________________

Сделайте общий вывод о том, как изменяется график функции

= +

в зависимости изменения

и

.
Дескриптор

Обучающийся

выполняет построение графиков функций;
определяет изменение графика функции в зависимости от изменения коэффициента;
определяет изменение графика функции в зависимости от изменения свободного члена;
делает соответствующие выводы.
Задание 2
Соотнесите уравнение функции с ее графиком:
= 5
= 1 − 2
= 5 −
= 2

− 7

= 2

− 5
Дескриптор

Обучающийся

устанавливает соответствие для каждой функции.

Раздел «Функция.
График функции»

Цель обучения
7.4.1.6 находить точки пересечения графика линейной функции с осями координат (без построения графика)

Критерий оценивания
Обучающийся
•

Определяет координаты точек пересечения
линейной функции с осью абсцисс
•

Находит точки пересечения графика функции с
осью ординат

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Укажите верные утверждения:
a) Функция

=

¹
₂

+ 10

пересекает ось Ох в точке

(-20;0);
b) Функция

= 6 + 7

пересекает ось Оу в точке (0;6); c) Функция

= 21

не пересекает ось Оу;
d) Функция

= 0,9 + 8

имеет две точки пересечения с осью Ох; e) Функция

= 5

не пересекает ось Ох;
Дескриптор

Обучающийся

определяет верные утверждения.
Задание 2
Не выполняя построение графика функции найдите:
a) координаты точкипересечения графика функции:

у

=

³
₂

х

+ 18

с осью

Ох

;
b) координаты точкипересечения графика функции:

у

=

−2х

+ 5

с осью

Оу

;

координаты точкипересечения графика функции:

у

=

−4х

−

48

с осью

Ох

;
координатыточкипересечения графика функции:

у

=

х

−

9

с осью

Оу

.
Дескриптор

Обучающийся

приравнивает уравнение функции к 0;
решает уравнение, находит абсциссу точки пересечения;
находит значение функции в точке 0;
находит ординату точки пересечения;
записывает ответ.
35

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.1.7 определять знаки k и b линейной функции

=

+
,

заданной графиком
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Использует график линейной функции для
определения знаков и значений

k

и

b
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание
Даны графики линейной функции, общий вид которой

= +

. Определите знак и значение коэффициента

k

и свободного члена

b

.
Дескриптор

Обучающийся

использует точки пересечения графика функции с осями координат;
определяетзнак и значение

b

по графику;
определяет знак и значение k.

•

Находит значение коэффициентов линейной

функции по заданным условиям

Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка

навыков

Задание 1
По графику найдите значения коэффициентов

k

и

b

прямых. Сделайте выводы о взаимном расположении прямых в зависимости от коэффициентов.

расположение

		1:______	1:______
		2:______	2:______

	1:______	1:______
	2:______	2:______

1:______

1:______
2:______

2:______
1:______

1:______
2:______

2:______
Выводы:____________________________________________________
Дескриптор

Обучающийся

определяет взаимное расположение прямых;
находит значение коэффициента;
находит значение свободного члена;
делает соответствующие выводы.
Задание 2
При каких значениях

k

и

b

графики функций

0,5 +

,

=

−

2

симметричны относительно оси:

абсцисс;
ординат.
Изобразите данные ситуации на рисунке.
Дескриптор

Обучающийся

определяет значение коэффициента;
определяет значение свободного члена;
поясняет свой ответ;
выполняет построение графиков функций.

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.1.9 задавать формулой линейную функцию, график
которой параллелен графику данной функции или пересекает его
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Составляет

уравнение

линейной

функции,
параллельной данной прямой
•

Составляет уравнение прямой, пересекающейся с
данной прямой
Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка
навыков
Задание 1

Приведите два примера уравнений линейной функции, графики которых параллельны графику функции

у

= 3х

– 6.

Обоснуйте свой выбор

.
Приведите два примера уравнений линейной функции, графики которых пересекаются с графиком функции

у

=

–

4х

– 2.

Обоснуйте свой выбор

.
Дескриптор

Обучающийся

использует условие параллельности прямых;
использует условие пересечения прямых;
записывает примеры уравнений функций.
Задание 2
Подберите

a, b,

с,

d

так, чтобы графики функций:
В каждом случае выбор значений объясните.
Дескриптор

Обучающийся

находит значение

a

с помощью условия пересечения прямых;
находит значение

b

с помощью условия параллельности прямых;
находит значение

c

и

d

, при условии совпадения прямых;
обосновывает выбор.

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.2.4

решать

системы

линейных

уравнений
графическим способом
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Находит решение систем уравнений графическим
способом
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание 1
Установите соответствие между системой уравнений, графиком и ее решением.
Система
- График
- Решение
- уравнений
_�

= + 1
- (2;8)
- + = 9
_�

= + 3
- (4;5)
- + = 7
_�

− = 3
- (3;6)
- + = 9
_�

2 + = 12
- (2;5)
- − 2 = 3
Дескриптор

О

бучающийся

сопоставляет систему уравнений с ее графическим представлением;
сопоставляет систему уравнений с ее решением.

Задание 2
Решите систему уравнений графическим способом.

_�

2 − = 3 3 − 2 = 5
_�

= + 6 − 10 =
_�

2 − = −3 − = 5
Дескриптор

О

бучающийся

выполняет построение графиков функций в одной системе координат;
находит абсциссу точки пересечения;
находит ординату точки пересечения;
записывает ответ.

Раздел «Функция. График функции»
Цель обучения

7.4.1.10

строить график функции у=ах

²

(а≠0) и знать её
свойства
7.4.1.11 строить график функции у=ах

³

(а≠0) и знать её
свойства
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Строит графики функций
•

Описывает свойства функции
Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка
навыков
Задание 1
Постройте график функции

= −2

2

и запишите ее свойства в данную таблицу.
Область определения функции
Область значения функции
Название графика функции
Промежуток возрастания функции
Промежуток убывания функции
Точка пересечения графика функции с
осями координат
Дескриптор

Обучающийся

строит эскиз графика функции;
находит область определения / множество значений функции;
записывает название графика функции;
определяет промежутки возрастания / убывания функции;
указывает точку пересечения графика функции с осями координат.
Задание 2
a) Составьте таблицу значений для функции

=

3

b) Постройте график данной функции
с) В этой же системе координат постройте эскиз графика функции

= а

3

при:
1) а>1

2) 0

3) a<0

Как изменяется график функции

=

а

3

в зависимости от значения

а?
Дескриптор

Обучающийся

заполняет таблицу значений;
выполняет построение графика;
строит эскизы графика в зависимости от коэффициента;
обобщает результаты работы.

Цель обучения	7.4.1.12 строить график функции у =	к	( ≠ 0) и знать её
х
	свойства
Критерий оценивания	О бучающийся
	• Использует график функции
	у =	к		( ≠ 0) для определения ее свойств
	х
Уровень мыслительных	Навыки высокого порядка
навыков

Задание
a) Составьте таблицу значений для функций:

=
- 1
- 2)
  
  =
- 2
- 3)
  
  =
- −1
- 4)
  
  =
- 0,5
b) Постройте графики данных функций в одной системе координат c) Ответьте на следующие вопросы:

Все ли значения может принимать переменная

x

? Поясните свой ответ.
Ответ: ______________________________________________________________
2)Что произошло с графиком функции при изменении ее коэффициента на целое положительное число?
Ответ: ______________________________________________________________

Что произошло с графиком функции при изменении ее коэффициента на отрицательное число?
Ответ: ______________________________________________________________
Что произошло с графиком функции при изменении ее коэффициента на правильную дробь?
Ответ: ______________________________________________________________

=
1. в зависимости от
1. изменения .
Дескриптор

Обучающийся

находит область определения функции;
заполняет таблицу значений для функции;
выполняет построение графиков функций;
определяет изменение графика функции в зависимости от изменения коэффициента;
делает соответствующие выводы.

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.1

усвоить

понятия

генеральной

совокупности,
случайной выборки, вариационного ряда, варианты
Критерий оценивания

Обучающийся
•

Определяет понятия генеральной совокупности,
случайной выборки, вариационного ряда, варианты
•

Приводит примеры генеральной совокупности,
случайной выборки, вариационного ряда, варианты
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков
Задание 1
Установите соответствие между понятием и его определением:

Понятие
Генеральная
совокупность
Вариационный ряд
Случайная выборка
Варианта
Определение
Множество объектов, случайно отобранных из совокупности всех элементов.
Множество всех элементов, из которых отбирают часть объектов.
Отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности
Ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты

Дескриптор

Обучающийся

соотносит термин с его определением.
Задание 2
Для каждого из утверждений определите верно ли оно?

Из партии 10000 деталей на обследование взяли 100 деталей.

Асет провел анкетирование среди учащихся старшей школы, о выбранных ими предметах. Он опросил 100 учеников. Оказалось 50 учащихся выбрали физику, 15 – географию, 25 – биологию и 10 химию.

Дескриптор

Обучающийся

определяет верные утверждения, используя определения.
http://www.commoncoresheets.com/Statistics.php

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.2 вычислять абсолютную и относительную частоты
варианты
Критерий оценивания

Обучающийся
•

Находит абсолютную частоту варианты
•

Вычисляет относительную частоту варианты
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание
a)Для контрольной работы был создан тест из 7 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- Частота
- 1
- 3
- 5
- 7
- 11
- 8
- 5
Дескриптор

Обучающийся
−

использует объем выборки для составления выражения;

−

вычисляет пропущенное значение абсолютной частоты
b) Для определения плана выпуска женской обуви фиксировалась относительная частота (в процентах) размеров проданной в течении месяца обуви. Найдите пропущенное значение относительной частоты.
36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- Относительная
- 8
- 13
- 17
- 21
- 12
- 7
- частота
Дескриптор

Обучающийся
−

приравнивает сумму относительных частот к 100%;
−

вычисляет пропущенное значение относительной частоты.
c) Ученики 7 класса решили выяснить какое количество времени они затрачивают на выполнение домашней работы по математике. В таблице фиксировалось время в минутах и относительная частота. Найдите пропущенное значение относительной частоты.
- 30
- 40
- 50
- 60
- работу (мин)
- Относительная частота
- 3
- 1
- 1
- 1
- 10
- 5
- 10
- 4
Дескриптор

Обучающийся
−

приравнивает сумму относительных частот к 1;
−

вычисляет пропущенное значение относительной частоты.

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.3 собирать статистические данные и представлять их
в табличном виде
Критерий оценивания

Обучающийся
•

Собирает статистические данные
•

Представляет данные в табличном виде
Уровень мыслительных

Применение
навыков

Навыки высокого порядка
Задание
Рекомендации учителю:

предложите ученику провести опрос среди одноклассников:
а) время, затрачиваемое на выполнение домашнего задания b) количество книг, прочитанных за месяц
с) результаты последнего теста по математике d) рост детей в классе
Результаты опроса представьте в табличном виде. Представьте результат своего исследования в виде постера, презентации.
Дескриптор

Обучающийся
−

самостоятельно проводит исследование;
−

создает таблицу по результатам исследования;

−

презентует свою работу классу.

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.4 представлять выборку в виде частотной таблицы
7.3.3.5 проверять данные таблицы на непротиворечивость
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Составляет частотную таблицу по предложенным
данным
•

Проверяет данные таблицы на непротиворечивость
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание 1
Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц
3 0 5 7 4 3 1 9 5 3 4 4 2 8 5
Составьте статистический вариационный ряд распределения частот (абсолютных и относительных). Проверьте таблицу на непротиворечивость.
Дескриптор

Обучающийся

вычисляет абсолютную частоту;
вычисляет относительную частоту;
оценивает непротиворечивость таблиц .
Задание 2
Ученики 7 класса решили выяснить, какое самое популярное домашнее животное. Они

провели опрос среди группы людей. Результаты показаны ниже.
- R = кролик,
- D = собака,
- F = рыбки,
- C = кот,
- G = хомячок
- G
- D
- R
- G
- C
- R
- R
- G
- C
- F
- D
- G
- F
- R
- D
- C
- D
- C
- G
- F
- G
- R
- D
- C
- G
- R
- G
- C
- F
- R
- Домашнее животное
- Абсолютная частота
Кролик
Собака
Рыбки
Кот
Хомячок
Сколько всего людей приняло участие в опросе? __________
Какое животное самое популярное? ___________
Найдите относительную частоту количества людей, имеющих рыбок ___________
Дескриптор

Обучающийся

находит частоту;
определяет количество людей принявших участие в опросе;
называет самое популярное животное;
находит относительную частоту.

Задание 3
Рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесён в таблицу:
148
- 148
- 148
- 149
- 149
- 149
- 149
- 149
- 149
- 149
- 149
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 150
- 151
- 151
- 151
- 151
- 151
- 151
- 151
- 151
- 152
- 152
- 152
- 152
- 152
- 152
- 152
- 152
- 152
- 153
- 153
- 153
- 153
- 153
- 153
- 153
- 154
- 154
- 154
- 154
- 154
Составтьте ранжированный ряд данных,заполните таблицу:

абсолютной частоты;
относительной частоты ;
Проверьте таблицу на непротиворечивость.
Дескриптор

Обучающийся

записывает выборку в виде ранжированного ряда;
находит обсолютную частоту;
записывает относительную частоту;
составляет выражение для проверки на непротеворечивость;
делает выводы о непротиворечивости.

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.6 представлять результаты выборки в виде полигона
частот
Критерий оценивания

Обучающийся
•

Использует результаты выборки для построения
полигона частот
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание
30 абитуриентов на вступительных экзаменах набрали следующее количество баллов:
20
- 19
- 12
- 13
- 16
- 17
- 15
- 14
- 16
- 14
- 15
- 19
- 20
- 20
- 15
- 13
- 19
- 14
- 18
- 17
- 12
- 14
- 12
- 17
- 18
- 17
- 20
- 17
- 16
- 17
а) определите варианту;
b) заполните таблицы абсолютной и относительной частот; c) постройте полигон частот.
Дескриптор

Обучающийся

определяет варианту;
строит таблицу частот;
строит систему координат и вводит обозначения;
иллюстрирует иформацию в виде полигона.

Раздел «Элементы статистики»
Цель обучения

7.3.3.7

анализировать

статистическую

информацию,
представленную в виде таблицы или полигона частот
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Выбирает необходимую информацию из
статистических таблиц/полигона частот
Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка
навыков
Задание
На некотором маршруте метрополитена провели исследование пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты приведены в таблице:
- До 7 лет
- 1
- 3
- 5
- 13
- 16
- 7-10
- 3
- 5
- 15
- 20
- 11
- 10-20
- 9
- 11
- 20
- 18
- 15
- 20-30
- 15
- 25
- 38
- 35
- 17
- 30-40
- 12
- 36
- 50
- 42
- 37
- 40-50
- 15
- 31
- 43
- 36
- 29
- 50-60
- 4
- 9
- 24
- 17
- 16
- Старше 60
- 1
- 4
- 5
- 5
- 6
a) определите «час пик» - время, когда в вагоне едет максимальное число людей
b) найдите время, когда относительная частота возрастной категории от 30 до 40 лет максимальна
c) какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 10 утра, составляют люди в возрасте от 10 до 30 лет?
Дескриптор

Обучающийся

определяет «час пик»;
определяет время, когда относительная частота максимальна;
находит процент пассажиров.

четверть
Раздел «Формулы сокращённого умножения»
Цель обучения

7.2.1.10

знать

и

применять

формулы

сокращённого
умножения
²

−

²

= ( − )( + );
(

± )

²

=

²

± 2

+

²
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Использует

формулы

для

преобразований
выражений
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков

Применение
Задание 1
Установите соответствие:
(2х+у)

²
- ( − )
  
  ²
- =
  
  ²
  
  − 2 +
  
  ²
  
  ;
- (5x-4)(5x+4)
- 25x
  
  ²
  
  -16
- ( + )
  
  ²
- =
  
  ²
  
  + 2 +
  
  ²
  
  ;
- x
  
  ²
  
  -6xy+9y
  
  ²
- (x-3y)
  
  ²
- ²
  
  −
  
  ²
  
  = ( − )( + );
- 4х
  
  ²
  
  +4ху+у
  
  ²
Дескриптор

Обучающийся

соотносит выражение с формулой;
соотносит выражение с ответом.
Задание 2
Какие одночлены можно поставить вместо

А,

В

и

С

, чтобы выполнялось тождество:

(4 + )

²

= + +

²
( − 5 )

²

= 16

²

− +
( + )

²

=

¹
₄

²

− +

₂₅
^{1 2}
(− − 7х)( − 7х) = 49х

²

− 64

⁶
(1,5 + 5 )(−5 + 1,5 ) = 2,25

²

− 100

⁴
Дескриптор

Обучающийся

использует соответствующую формулу;
приравнивает соответствующие одночлены;
находит значения неизвестных.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»
- a
  
  ³
  
  ± b
  
  ³
  
  = (a ± b)(a
  
  ²
  
  ∓ ab + b
  
  ²
  
  );
- (a ± b)
  
  ³
  
  = a
  
  ³
  
  ± 3a
  
  ²
  
  b + 3ab
  
  ²
  
  ± b
  
  ³
- Критерий оценивания
- О
  
  бучающийся
- •
  
  Применяет формулы для преобразований
- выражений
- •
  
  Использует формулы для доказательства
- Уровень мыслительных
- Применение
- навыков
Задание 1
Упростите выражения и найдите их значения:

8

³

− 24

²

+ 24 − 8

,

если

= 11
27

³

+ 135

²

+ 225

²

+ 125

³

,

если

= 2,5; = −1,5
2

³

+ 9 − 2( + 1)(

²

− + 1)

,

если

= 11,7
Дескриптор

Обучающийся

использует необходимую формулу;
выполняет преобразование выражения;
находит значение.
Задание 2
Докажите, что значение выражения делится:

72

³

− 44

³

делится на

7
215

³

+ 94

³

делится на

3
Дескриптор

Обучающийся

использует соответствующую формулу;
доказывает делимость.
Задание 3
a) Целое число при делении на 8 дает в остатке 7. Докажите, что куб этого числа при делении на 8 дает в остатке 7.
Указание:

Данное целое число можно представить в виде

8х+7
b) Целое число при делении на 4 дает в остатке 3. Докажите, что сумма куба и квадрата этого числа делится на 4.
Указание:

Данное целое число можно представить в виде

4х+3
Дескриптор

Обучающийся

составляет выражение;
использует соответствующую формулу;
раскрывает скобки;
доказывает делимость.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»
Цель обучения

7.1.2.14 использовать формулы сокращённого умножения
для рационального счёта
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Применяет формулы сокращённого умножения для
рационального счёта
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание
Вычислите рациональным способом:

46

²

−

92

⋅

31

+

31

²
37

²

−

23

²
47

²

−

169
(

26

³

+

17

³

)

÷

(

26

²

−

26

⋅

17

+

17

²

)
45

³

−

25

³

₊

₄₅

_⋅

₂₅
d)

²⁰
49

²

+

22

²

−

29

²

−

2

²

65

²

−

130

⋅

45

+

45

²
Дескриптор

Обучающийся

определяет необходимую формулу;
выполняет преобразование;
находит значение выражения.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»
Цель обучения

7.2.1.14

раскладывать

алгебраические

выражения

на
множители с помощью формул сокращённого умножения 7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Представляет алгебраические выражения в виде
произведения
•

Упрощает выражения с помощью формул
скоращенного умножения
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание 1
Разложите на множители:

(

²

+ 7х + 3

²

) − (х

²

+ 3у

²

)

²
27

^{3 6}

+ 54

^{2 4 2}

+ 36

^{2 4}

+ 8

⁶
^{9 12}

+ 3

^{3 4 4}

− 3

^{6 8 2}

−

⁶
( − )(

²

−

²

) − ( − )(

²

−

²

)
( + )

²

− 10(х

²

− у

²

)+25( − )

²
Дескриптор

Обучающийся

выбирает необходимую формулу;
выполняет преобразование;
раскладывает многочлен на множители.
Задание 2
Докажите тождество:
a)

³

+

³

+ 3

(

+ ) = (

+

)

³

( + )

²

(с − ) + 6 ( − ) + 10 ( − ) = ( − )

³
Дескриптор

Обучающийся

использует ФСУ;
выполняет преобразования;
доказывает тождество.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»
Цель обучения

7.4.3.1 составлять математическую модель по условию
задачи
7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления
уравнений и неравенств
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Составляет уравнение/выражение по условию
задачи
•

Решает текстовые задачи
Уровень мыслительных

Навыки высокого порядка
навыков
Задание 1
Решите задачу, составив уравнение
Сторона одного квадрата больше стороны второго на 1 см, а площадь – на 32 см

²

. Найдите сторону меньшего квадрата.
Дескриптор

Обучающийся

составляет уравнение по условию задачи;
решает уравнение;
находит корень уравнения;
записывает ответ задачи.
Задание 2
a)Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов.
b) Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 всегда дает в остатке 1.
Дескриптор

Обучающийся

составляет выражение по условию задачи;
выполняет преобразование;
доказывает утверждение.

4 четверть
Раздел «Алгебраические дроби»
Цель обучения

7.2.1.16 распознавать алгебраические дроби
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Определяет алгебраические дроби
Уровень мыслительных

Знание и понимание
навыков
Задание
Отметьте галочкой выражения, которые являются алгебраической дробью.
Выражение
- Алгебраиеская
- дробь
- 20
- x
  
  ²
  
  −
  
  4
- x
  
  +
  
  3
- 2
  
  +
  
  x
- 20
- 29
- 7
  
  а
  
  ²
  
  +
  
  4
- 10
  
  х
  
  ²
- +
  
  4
  
  х
  
  −
  
  7
- 8
- 3
  
  a
  
  ²
- 7
  
  b
  
  ⁵
  
  +
  
  1
- 3
  
  t
  
  +
- 1
- 4
  
  t
  
  ²
  
  −
  
  5
- 5
  
  f
  
  ²
  
  −
  
  3
  
  f
- +
  
  5
- −
  
  8
  
  f
- 2
  
  f
- +
  
  1
- 7
  
  x
  
  ²
- −
  
  n
  
  −
  
  8
- .
- 15
Дескриптор

Обучающийся

указывает выражения, являющиеся алгебраическими дробями.

Раздел «Алгебраические дроби»
Цель обучения

7.2.1.17

находить

область

допустимых

значений
переменных в алгебраической дроби
Критерий оценивания

О

бучающийся
•

Определяет при каких значениях переменной дробь
имеет смысл
Уровень мыслительных

Применение
навыков
Задание 1
Запишите алгебраическую дробь, в которой допустимыми значениями переменной являются:
а) все действительные числа;
б) множество действительных чисел, кроме числа –2; в) числа

∈

(

−∞

;3)

∪

(3;

+

) ;
в) множество действительных чисел , кроме чисел –5 и 4; г) числа

∈

(

−∞

;

−

4)

∪

(

−

4;0)

∪

(0;

+

) ;
Дескриптор

Обучающийся

приводит примеры выражений, в соответствии с заданным условием.
Задание 2
Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби. Ответ запишите в виде числового промежутка

4

x

²

−

2

x

−

3

_;

(

x

−

3)(

x

+

3)

s

+

1

;

(

s

−

2)(2

+

s

)

c

−

1
4

−

2

c
Дескриптор

35

₂

p

−

24

_;

p

−

16

t

²

+

4

t

−

1

_.

t

²

+

36
2
1. 3
  
  −
1. 1
1. a
  
  +
  
  2
1. 3
Обучающийся

применяет условие, при котором алгебраическая дробь определена;
находит область допустимых значений переменной;
записывает ответ в виде промежутка.

Цель обучения	7.2.1.18 применять основное свойство алгебраической
	дроби

		=	, ≠ 0, ≠ 0

Критерий оценивания	О бучающийся

Выполняет сокращение алгебраических дробей
Применяет сокращение дробей для доказательства

Применение
- навыков
- Задание 1
- Упростите выражение:
- a)
- 8(
  
  k
  
  +
  
  1)
- 2
- ;
- b)
- 48
  
  m
  
  (2
  
  m
  
  −
  
  n
  
  )
- ;
- c)
- 9(
  
  k
  
  +
  
  1)
- 3
- 60
  
  n
  
  (2
  
  m
  
  −
  
  n
  
  )
  
  ³
Дескриптор

Обучающийся

сокращает буквенные выражения;
сокращает коэффициенты;
записывает упрощенный ответ.
Задание 2
⁴⁽

a

^b

⁻

b

^a
⁾

_.
5(

−

)

₂

Площадь прямоугольника выражена следующим выражением 6

x

²

+

15

x

+

4

x

+

10 , а его ширина:

3

x

+

2

. Найдите длину прямоугольника.
Дескриптор

Обучающийся

составляет выражение для нахождения длины;
применяет группировку слагаемых;
выносит за скобки общий множитель;
сокращает дробь;
записывает ответ.
Задание 3
Докажите тождество:

x

²
- −
  
  0,5
  
  y
  
  ²
- 7
  
  x
  
  +
  
  y
- a)
- =
- ;
- b)
- =
- .
- 40,5
  
  a
  
  ²
- −
  
  0,5
  
  b
  
  ²
- 9
  
  a
  
  −
  
  b
- 3,5
  
  a
  
  ²
- −
  
  0,5
  
  xy
- x

Дескриптор

Обучающийся

раскладывает выражение на множители, вынося за скобки общий множитель;
раскладывает выражение на множители, применяя формулы сокращенного умножения;
сокращает дробь;
доказывает равенство.
Задание 4
Заполните пропуски, записав дробь с новым знаменателем:
a
- =
- ,
- b)
- a
- =
- ,
- c)
- a
- =
- x
  
  −
  
  2
- 6
  
  −
  
  3
  
  х
- x
  
  −
  
  2
- x
  
  ³
  
  −
  
  8
- x
  
  −
  
  2
- (
  
  x
  
  −
  
  2)
  
  ²
Дескриптор

Обучающийся,

определяет дополнительные множители;
приводит дробь к указанному знаменателю.

Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень мыслительных навыков
Задание
Выполните действия:

²
^c

⁻
¹
₂

−

³

⁻

²
^c
₂

; (

c

−

1) (1

−

c

)
a

+

2
1. +
1. a
1. ;
1. 2
  
  a
  
  −
  
  a
  
  ²
1. a
  
  ²
  
  −
  
  4
1. e)
1. 6
  
  x
  
  ²
  
  −
  
  15
  
  x
  
  +
  
  25
1. +
1. x
1. ;
1. 4
  
  x
  
  ²
1. −
  
  25
1. 5
  
  −
  
  2
  
  x
1. g)
1. x
  
  ²
  
  +
  
  1
1. +
1. y
  
  ²
1. +
  
  1
1. xy
  
  −
  
  y
  
  ²
1. y
  
  (
  
  y
  
  −
  
  x
  
  )
Раздел «Алгебраические дроби»
7.2.1.19 выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей
О

бучающийся

Применяет алгоритм сложения алгебраических дробей
Применяет алгоритм вычитания алгебраических дробей
Применение
x
- −
- 9
- ;
- 2
  
  x
  
  −
  
  6
- x
  
  ²
  
  −
  
  3
  
  x
- d)
- 3
  
  m
  
  +
  
  n
- −
- 4
  
  n
- 9
  
  m
  
  ²
  
  −
  
  3
  
  mn
- 9
  
  m
  
  ²
  
  −
  
  n
  
  ²
- f)
- _с
  
  2
- −
- 81
- 2(
  
  с
  
  +
  
  9)
- 2(
  
  с
  
  +
  
  9)
- h)
- a
  
  −
  
  3
  
  c
- +
- a
  
  ²
  
  +
  
  3
  
  c
  
  ²
- a
  
  −
  
  c
- (
  
  a
  
  −
  
  c
  
  )(
  
  a
  
  +
  
  c
  
  )

Дескриптор

Обучающийся

приводит дроби к общему знаменателю;
определяет дополнительные множители;
выполняет сложение алгебраических дробей;
выполняет вычитание алгебраических дробей;
преобразовывает выражения;
записывает ответ.

Цель обучения

7.2.1.20 выполнять умножение и деление, возведение в

степень алгебраических дробей

Критерий оценивания

О

бучающийся

•

Умножает алгебраические дроби

•

Выполняет деление алгебраических дробей

Уровень мыслительных

Применение

навыков

Задание

Выполните действия:

a

−

1

+

1

2

a

6

a

5

b

;

;

25

b

²

8

a

²

+

1

1

−

a

²

a

−

1

6

b

+

9

+

8

b

4

b

−

6

b

+

9

−

2

b

;

−

8

b

+

16

−

4

−

16

b

−

4

7

c

+

9

d

39

p

¹²

;

x

²

−

10

x

+

25

2

x

−

10

x

²

−

16

13

p

³

9

d

+

7

c

3

x

+

12

3

a

+

4

b

4

b

+

3

a

2

pq

9

m

8

x

16

x

3

ma

4

p

x

²

+

10

x

+

25

x

²

−

25

;

j)

(

x

²

−

4) :

3

x

²

+

6

x

x

²

+

5

x

_x

3

x

³

4

−

4

x

+

x

²

Дескриптор

Обучающийся

раскладывает на множители, применяя формулы сокращенного умножения;
раскладывает на множители,вынося за скобки общий множитель;
применяет правило умножения дробей;
сокращает дроби;
применяет правило деления дробей;
записывает ответ.

Находит значения выражений, содержащих

алгебраические дроби

Уровень мыслительных

Применение

навыков

Задание 1

Сократите дроби:

24

a

⁶

b

⁴

;

15

x

−

10

xy

16

a

³

b

⁷

5

xy

Дескриптор

Обучающийся

выносит общий множитель за скобки;
сокрщает буквенные выражения;
сокращает числовые выражения.

Задание 2
Упростите выражения:
- q
- 2
- 2
  
  p
- a)
- 4
  
  p
  
  −
- : 1
- −
- ;
- p
- q

z

+

3

⋅

z

+

3

−

z

2

x

4

x

²

+

2

x

+

6

x

+

1

x

²

−

1

x

−

1

- x
- −
  
  2
  
  y
- 1
- x
- 2
- y
- 2
- +
- ⋅
- ;
- b)
- xy
- x
  
  −
  
  y
- x
- d)
- 5
- ⋅
- x
- −
  
  4
- −
- 16
- 4
- +
  
  4
  
  x
- 16
  
  −
  
  x
  
  ²
- x
  
  ²
- 1
  
  +
- x
- 1
- b
  
  +
  
  1
- 4
  
  b
- 2
- +
- 2
  
  b
  
  +
  
  1
- 1
- :
- f)
- 2
- −
  
  4
  
  b
- +
- 8
  
  b
- 3
- −
  
  1
- ⋅
- 1
  
  +
- 2
  
  b
- 4
  
  b
  
  −
  
  2

Дескриптор

Обучающийся

выполняет сложение / вычитание дробей;
выполняет умножение дробей;
выполняет деление дробей;
применяет формулы сокращенного умножения;
выносит за скобки общий множитель;
сокращает дроби;
записывает ответ.

Задание 3
Упростите выражение и найдите его значение:

2

m

+

1

₋

2

m
2

m

−

1 2

m
1. a
1. a
1. b)
1. −
1. b
  
  +
  
  a
1. b
  
  −
  
  a
Дескриптор
−

1
1. :
1. 4
  
  m
1. при
  
  m
  
  =
1. 3
1. ;
1. +
  
  1
1. 10
  
  m
  
  −
  
  5
1. 14
_⋅

b

²

+

2

ab

+

a

²

_при

_{a = 23, b = 33.}
₂
_a

2
Обучающийся

определяет порядок действий;
приводит дроби к общему знаменателю;
выполняет вычитание дробей;
применяет формулы сокращенного умножения;
выполняет деление дробей;
находит значения выражений.

Сдано в набор 25.07.2017. Подписано в печать 27.07.2017. Формат 60х84/8. Бумага офисная 80 гр/м2. Печать цифровая. Усл. печ. л.6,72. Тираж 19 экз. Заказ № 1574 Отпечатано в типографии ЧУ «Центр педагогического мастерства» 010000. г. Астана, ул. №31, дом 37а. e-mail: info@cpm.kz

Скачать материал

Скачать материал "Формативное оценивание (7 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 666 021 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Суммативное оценивание (7 класс)

Рейтинг: 3 из 5

21.04.2018
14201
119

docx

КТП по алгебра, курс обновленной системы (7 класс)

Рейтинг: 5 из 5

21.04.2018
615
5

docx

Разработка урока по алгебре "Метод обратного" (8 класс)

21.04.2018
204
0

zip

Разработка урока по алгебре "Основные свойства алгебраических выражений" (7 класс)

21.04.2018
1463
18

docx

Презентация урока на тему: " Разложение квадратного трехчлена на множители" ( 8 класс)

21.04.2018
256
3

docx

Подбор заданий для самостоятельной работы по алгебре в 8 классе по теме "Квадратные уравнения" (из Открытого банка заданий ОГЭ-9)

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: § 8. Квадратное уравнение и его корни

Рейтинг: 5 из 5

21.04.2018
1780
29

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

docx

Конспект урока математики на тему : Решение однородных тригонометрических уравнений

21.04.2018
271
1

docx

Разработка урока на тему "Степень с целым показателем"

Учебник: «Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: 8.1. Понятие степени с целым показателем

21.04.2018
982
75

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 21.04.2018 5610
- DOCX 624.8 кбайт
- 163 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Асилбекова Райгуль Сыдыкпековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Асилбекова Райгуль Сыдыкпековна
- На сайте: 7 лет
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 70490
- Всего материалов: 16