«Формирования самоконтроля в процессе обучения математике»

Научная статья на тему: «Формирования самоконтроля в процессе обучения математике»

ВВЕДЕНИЕ

 Актуальность. В настоящие время на первый план выдвигается развивающая функция обучения, она способствует становлению личности младшего школьника и обеспечивает раскрытие его индивидуальных способностей. В младшем школьном возрасте формирование основных качеств личности и психических процессов происходит в рамках учебной деятельности как деятельности по саморазвитию ребенка. Поэтому закономерно стремление учителя начальных классов к развитию у обучающихся способности к самостоятельной организации и регуляции деятельности, прежде всего учебной.

Самоорганизация и саморегуляция обучения обеспечиваются контрольной частью учебной деятельности и именно с формирования самоконтроля рационально начинать процесс постепенной передачи обучающимся элементов деятельности для самостоятельного осуществления.

Самоконтроль – один из важнейших факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность обучающихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Некоторые обучающиеся не умеют исправлять ошибку ни самостоятельно, ни по просьбе учителя, т.к. не способны свои действия и их результаты соотнести с заданной схемой действия и обнаружить их соответствие или несоответствие.

Причиной подавляющего большинства ошибок является низкий уровень развития навыков самоконтроля у обучающихся. Выполнение готовых, однородных заданий одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у обучающихся привычку механически производить заученные преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством выполненных заданий приводит к недооценке теоретического обоснования производимых действий. Поэтому, мы пришли к выводу, что особое место в структуре учебной деятельности должны занимать действия самоконтроля, имеющие специфические функции. Они должны быть направлены на саму деятельность, фиксировать отношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности, и лишь вследствие этого их направленность на решение учебной задачи будет носить опосредованный характер.

Контролирование, оценивание знаний, умений учеников – это очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, они сопровождают развитие школы. Тем не менее, по сей день, идут жаркие споры о смысле контролирования и оценивания.

Несмотря на большой педагогический опыт исследования, проблема организации контроля и самоконтроля остаётся весьма актуальной.

Критиковал современные ему формы контроля К.Д.Ушинский. Характеризуя их недостатки, он подчеркивал, прежде всего, то, что существующие способы подавляют умственную деятельность учеников. Обычно учитель спрашивает одного или несколько учеников, а остальные в это время считают себя свободными от какой-либо деятельности. Они напрасно теряют время, волнуясь в ожидании. Естественно, в такой обстановке обучающийся не способен проявлять любознательность, инициативу.

В психолого-педагогических исследованиях проблем развивающего обучения, выполненных В. В. Давыдовым, действие контроля выделяется; как отдельный структурный компонент в учебной деятельности, в силу своей значительности при освоении этой деятельности. В. В. Давыдов и Д. Б. Эльконин считают, что «превращение обучающегося подлинного субъекта учебной деятельности связано с овладением им действиями контроля и самоконтроля, с умением осуществлять их самостоятельно, без помощи и вмешательства учителя» [8, 57].

Проблемой контроля и самоконтроля занималась психолог З. И. Калмыкова, она утверждает, что «необходимость контроля и самоконтроля в учебной деятельности создаёт благоприятные условия для формирования у младших школьников способности к планированию и выполнению действий про себя во внутреннем плане, а так же к произвольной их регуляции» [15, 172].

Психолог П. Я. Гальперин доказал, что «не всякий контроль есть внимание, но всякое внимание означает контроль, а поэтому чтобы сформировать внимание, мы должны наряду с основной деятельностью, дать задание проверить её, указать для этого критерий и приёмы, общий путь и последовательность» [9, 45].

Рассматривал данную проблему С. Г. Матвелов, который говорил, что: «самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершённых ошибок». Мы так же придерживаемся этой точки зрения в работе. С. М. Чуканцев, предложивший систематизировать работу по самоконтролю учебной деятельности; а так же Г. С. Никифоров, Г. А. Морр, П. М. Эрдниев рассматривали проблему самоконтроля обучающихся.

Психологические основы самоконтроля раскрываются в трудах В. В. Давыдова, П. Я. Гальперина, А. Я. Арет, Н. Д. Левитова, Т. И. Гаваковой, В. В. Чебышевой, Л. Б. Ительсон, Г. А. Собиевой, и др. педагогические аспекты самоконтроля как существенного звена учебного процесса освещены в работах Ю. К. Бабанского, С. И. Архангельского.

В исследованиях А. С. Линды, Н. И.Кувшинова определены закономерности формирования умений и навыков самоконтроля у обучающихся при изучении различных учебных предметов.

Работы Т. И. Гаваковой, А. Д. Никулиной позволяют выявить некоторые особенности контрольно оценочных действий у обучающихся младшего и старшего школьного возраста и педагогические условия их формирования.

Объект исследования: психолого-педагогический процесс, направленный на формирование самоконтроля в процессе обучения математике.

Предмет исследования: методы и приемы формирования самоконтроля в процессе обучения математике.

Цель исследования:

Изучить и теоретически обосновать особенности формирования самоконтроля в процессе обучения математике у детей младшего школьного возраста.

Задачи исследования:

·                     Проанализировать психолога – педагогические основы формирования самоконтроля у детей младших классов.

·                     Описать и изучить психологические особенности формирования самоконтроля у младших школьников.

·                     Рассмотреть методы и приемы формирования навыка самоконтроля на уроках математики.

Методы исследования:

·                     теоретические: анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение литературных источников, сравнение;

Этапы исследования:

1 этап – изучение педагогической, психологической, методической литературы.

Практическая ценность: заключается в использовании данной работы при изучении и внедрении в практику учебных задач педагогами, а также, как методические рекомендации по формированию навыка самоконтроля в процессе обучения математике.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1.1. Анализ психолога — педагогической литературы

формирования самоконтроля в процессе обучения математике

Известно, что учебная деятельность – ведущая деятельность обучающихся младшего школьного возраста. Под ведущей деятельностью в детской психологии понимают такую деятельность, в процессе которой происходит формирование основных психических процессов и свойств личности, появляются главные новообразования возраста (производительность, рефлексия, самоконтроль, внутренний план действий). Учебная деятельность как специфическая форма индивидуальной активности осуществляется на протяжении всего обучения ученика в школе. Младший школьный возраст — период наиболее интенсивного формирования учебной деятельности. Целостная учебная деятельность включает в себя следующие основные потребности и мотивы: учебную задачу, учебные действия, действия контроля и оценки. Особое место в структуре учебной деятельности занимают действия самоконтроля и самооценки, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение обучающегося к себе, как ее субъекту вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер. Уже начиная с античных времен, выдающиеся мыслители и педагоги прошлого понимали важность и необходимость формирования самоконтроля в учебной деятельности обучающихся.

Упоминание о самоконтроле, как психическом явлении можно встретить в литературных источниках далекого прошлого, в трудах Аристотеля, он «установил возрастную периодизацию обучаемых и в соответствии с ней разработал предметную градацию»  [28, 24]. Тем не менее, очень долгое время этот феномен оставался вне научных интересов. В литературе, за ним закрепились наименования «акцептор действия», «прибор сличения», «аппарат сличения», и др.

В эпоху Возрождения известный чешский педагог Ян Амос Коменский, анализируя сложившуюся педагогическую практику, указывал на то, что «если до вершин знаний доходят лишь немногие», то причину низкой эффективности учебной деятельности необходимо искать в методике, что при правильно избранной методике «можно кого угодно возвести на какую угодно высоту»  [29, 443].

Теоретически ценными представляются идеи и работы об основных путях и способах формирования навыков осуществления самоконтроля, высказанные в советской и российской педагогике и психологии К. Д. Ушинского, П. Ф. Каптерева, П. П. Блонского и других, которые подчеркивали значение воспитания самоконтроля как важнейшего условия повышения эффективности обучения. Результаты исследований Ю. К. Бабанского, Н. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, П. С. Эрдниева показывают, что результативность и успешность деятельности обучающихся в процессе обучения зависят от умения критически оценить свои знания, обнаружить пробелы, недоработки, ошибки, провести анализ причин их возникновения и внести коррективы в свою деятельность. Многие исследования проблемы самоконтроля в обучении отмечают, что школа в настоящее время не формирует, в достаточной степени обучающихся (Т. Н. Гавакова, А. С. Лында, М. П. Маланюк, Ю. О. Овакинян, В. С. Уманский, П. М. Эрдниев).

Психолога — педагогический словарь рассматривает самоконтроль как осознание и оценку субъектом собственных действий, предполагающих наличие эталона, и возможности получения сведений о контролируемых действиях и состояниях. В работах Л. И. Рувинского, А. Я. Арет рассматривает «самоконтроль как свойство личности, необходимый этап процесса самовоспитанию»  [6, 79]. Н. Д. Левитов считает самоконтроля актом умственной деятельности человека, формой проявления и развития самосознания, мышления, а Н. И. Кувшинов под самоконтролем понимает сознательное регулирование и планирование деятельности на основе анализа происходящих в предмете труда изменений. Более существенные черты самоконтроля (его структурные составляющие и акты умственных действий, направленные на осуществление самоконтроля), можно обнаружить в определениях И. В. Страхова и Л. Б. Ительсона . «Самоконтроль – форма деятельности, проявляющаяся в проверке поставленной задачи, в практической оценке процесса работы, в исправлении ее недочетов» [17, 97]. «Самоконтроль – совокупность сенсорных, моторных и интеллектуальных компонентов деятельности, необходимых для оценки целесообразного и эффективного планирования, осуществления и регулировки выполняемого трудового процесса» [5, 293].

«Самоконтроль как компонент учебной деятельности обучающихся, заключающийся в анализе, регулировании ее хода и результатов, или как умение, навык контролировать свою деятельность и исправлять ошибки» [13, 76]. П. П. Блонский определяет «сущность самоконтроля через связь памяти мышления. Усвоение без проверки безотчетная работа памяти. При самопроверке память работает под контролем мышления. Мышление решает вопрос о соответствии воспроизводимого оригиналу. В зависимости от развития мышления и возраста ребенка осуществляется либо сплошная проверка, либо, как более сложная, выборочная. В этом случае при проверке фиксируется главные места, места наиболее трудные для усвоения, фиксируется количество построений. Среди многих закономерностей процесса учения выделяется переход от неосознанных, неуправляемых форм деятельности к осознанным, управляемым, предусматривающим не только управление извне, но и саморегуляцию.

Эта закономерность является наиболее общей, потому что она отражает уровень личности, непосредственно влияющей на характер усвоения знаний. Ускоряя, или, наоборот, замедляя переход от предшествующих этапов усвоения к последующим: от репродуктивных способов усвоения к продуктивным и, наоборот, от продуктивных к репродуктивным (происходит автоматизация усвоенных способов действия).

Ю. К. Бабанский определил «самоконтроль как умение самостоятельно находить допущенные ошибки, неточности, намечать способы устранения обнаруженных пробелов» [6, 16].

По Ю. К. Бабанскому «самоконтроль относится к одному из методов развивающего контроля. Контроль оказывает влияние на формирование устойчивого внимания, памяти, приемов самоконтроля» [6, 115].

В. Л. Крутецкий писал, « Самоконтроль – это сознательная оценка и регулирование человеком собственной деятельности и поведения, своих действий и поступков, движений с точки зрения их соответствия предварительным намерениям, поставленным целям или требованиям, правилам или требованиям общества. Самоконтроль дает возможность человеку управлять своей деятельностью и поведением, корректировать их, контролировать осуществление намеченного плана действий, воздерживаться от нежелательных действий» [18, 35].

Самоконтроль дает возможность человеку управлять своей деятельностью и поведением, корректировать их, контролировать осуществление намеченного плана действий, воздерживаться от нежелательных действий» [18, 35]. Т. И. Гавакова подчеркивает необходимость «сложной, синтетической характеристики понятия самоконтроля, тесно связанной с познавательной, эмоциональной и волевой сферами психической жизни людей» [9, 46].

Чтобы сформировать умения самоконтроля обучающихся, учителю необходимо знать: его сущность и содержание, особенности формирования и осуществления в учебном процессе обучающихся разных возрастных групп, знать его методы, приемы и средства.

Таким образом, самоконтроль является составной частью всех видов учебной деятельности обучающихся и осуществляется на всех этапах ее выполнения. Он включает в себя чувственные, умственные и двигательные компоненты деятельности.

1.2. Психолога – педагогические особенности

обучающихся начальных классов

Проблемы самоконтроля и его формирования у младших школьников различными авторами трактуются по-разному. Некоторые из них считают, что представления о самоконтроле имеются уже у школьников 1-2 классов. Однако привычки к регулярному его проведению у них еще нет (Г. А. Собиева, И. Н. Марголин, А. К. Сердюк). Другие считают, что «собственно контроль становится возможен лишь к концу второго года обучения» [7, 142].

В работах С. П. Тищенко, К. П. Мальцева, Н. А. Романова и др. отмечается, что у обучающихся 1-2 класса самоконтроля нет совсем или же он крайне незначителен. Формирование самоконтроля – длительный процесс, он предполагает постоянное предъявление к обучающимся определенных требований. «Приемы проведения самоконтроля школьники усваивают с трудом, т.к. они еще не владеют достаточным объемом знаний и умений и способами их усвоения. Все учебные задания они выполняют под руководством педагога. Самостоятельность в работах у них развита слабо. Это в значительной степени относится к обучающимся 3-5 класса. Поэтому главное внимание должно быть обращено на обучение школьников. По мере роста знаний и умений у школьников будет развиваться и самоконтроль» [14, 74].

Психологи указывают, самоорганизация и саморегуляция учения обеспечиваются контрольной частью учебной деятельности и именно с формирования самоконтроля рационально начинать процесс постепенной передачи обучающимся элементов деятельности для самостоятельного осуществления» [2, 241].

«Уже с первого класса дети начинают овладевать самоконтролем «учебного поведения»: как надо входить в класс; правильно сидеть и вставать из-за парты; поднимать руку, если есть вопрос; собирать портфель, не забывая все необходимое для занятий в школе. Затем требования учителя переносятся на развитие самоконтроля собственно в учебной деятельности, например, соблюдение необходимых правил правописания (выдерживание наклона и необходимого расстояния при написании букв)» [5, 34].

«Если в первом классе самоконтроль осуществляется преимущественно по образцу, то с возрастанием требований к учебной деятельности его формы усложняются и становятся все более независимыми от внешней опоры. В третьем классе ученик приучается к самоконтролю уже на основе приобретенного им запаса знаний. Самоконтроль у первоклассников, особенно в начале учебного года, занимает незначительное место. Ученики плохо понимают его роль, предпочитают ему контроль со стороны взрослых. Однако в третьем классе их отношение к самоконтролю заметно изменяется: они овладевают определенными приемами его осуществления и обнаруживают понимание его значения как средства предупреждения ошибок, лучшего усвоения учебного материала. На эффективность такого перехода определяющее влияние оказывает характер мотивации. Ученик начинает более уверенно, и главное, самостоятельно контролировать собственные действия, если учителю удалось воспитать в нем правильное понимание самоконтроля как необходимого условия успешности учебной деятельности» [11, 57].

Младший школьный возраст – очень ответственный период школьного детства, от полноценного проживания которого зависит уровень интеллекта и личности, желания и умение учиться, уверенность в своих силах. У учеников должна быть заложена привычка контролировать свои действия с самых первых шагов обучения.

Психологи Г. В. Репкина и. Е. В. Зайка разработали уровни сформированности действия самоконтроля, которые помогут учителю в обобщении накапливающихся у него сведений о каждом ученике, получаемых во время проведения различных по содержанию и сложности уроков, в результате анализа выполняемых учеником самостоятельных видов работ и т.д.

«Первый уровень – отсутствие контроля. Совершаемые учеником действия и операции никак не контролируются, часто оказываются неправильными, допущенные ошибки не замечаются и не исправляются. Часто допускаются ошибки даже при решении хорошо знакомых задач. Не умеет исправлять ошибку ни самостоятельно, ни по просьбе учителя, т.к. неспособен свои действия и их результаты соотнести с заданной схемой действия и обнаружить их соответствие или несоответствия. Некритически относятся к указаниям учителя и исправлению ошибок в своих работах, соглашается с любым исправлением, в том числе, когда оно тут же меняется на противоположное. Неоднократно повторяет одни и те же ошибки после их исправления учителем. Не может объяснить, почему действие надо совершать именно так, а не иначе. Ошибок, допущенных другими учениками, так же не замечает. Обращает внимание лишь на нарушение внешних требований («грязно», «загнуты углы»). При просьбе учителя проверить свою работу и исправить ошибки действует хаотично, не придерживаясь никакого плана проверки и не соотнося свои действия ни с какой схемой.

Второй уровень – контроль на уровне непроизвольного внимания. Контроль выполняется неустойчиво и неосознанно. В его основе лежит неосознаваемая ил плохо осознаваемая учеником схема действия, которая зафиксировалась в его непроизвольной памяти за счет многократного выполнения одного и того же действия. Контроль же в форме специального целенаправленного действия по соотнесению выполняемого учеником процесса решения задачи с усвоенной им схемой действия отсутствует. Ученик действует импульсивно, хаотично, но за счет непроизвольного запоминания схемы и непроизвольного внимания как бы предугадывает направление правильных действий, однако не может объяснить, почему следует делать именно так, а не иначе, легко отказывается от своего решения. Хорошо знакомые действия может совершать безошибочно, а если допустит ошибку, может обнаружить ее самостоятельно или по просьбе учителя, однако делает это не систематически. Не может объяснить ни саму ошибку, ни правильный вариант, дает лишь формальные ответы типа: «так неправильно». Что касается новых, недостаточно хорошо усвоенных действий, то ошибки в них допускаются часто, и при этом не замечаются и не исправляются.

Третий уровень – потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Выполняя новое задание, ученик может допустить ошибку, однако, если учитель просит его проверить свои действия или найти и исправить ошибку, ученик, как правило, находит ее и исправляет и может при этом объяснить свои действия. Вводимые учителем схемы действия осознает и может сличать с ними собственный процесс решения задачи, хотя делает это не всегда, особенно при выполнении новых действий. Выполнив действие без осознаваемого контроля, тут же по просьбе учителя может проконтролировать его ретроспективно и в случае необходимости внести соответствующие исправления. Как самостоятельное целенаправленное действие, контроль такому ученику доступен и может выполняться, но приходит это преимущественно только после окончания действия по просьбе учителя. Одновременно совершать новое действие и соотносить его со схемой обучающийся затрудняется. Что касается хорошо освоенных или неоднократно повторенных действий, то в них он почти не допускает ошибок, а если допустит, может самостоятельно найти и исправить. Во всех случаях, исправляя ошибку, ученик может обосновать свои действия, ссылаясь на усвоенную и осознаваемую схему действия.

Четвертый уровень – актуальный контроль на уровне произвольного внимания. В процессе выполнения действия обучающийся ориентируется на хорошо осознанную и усвоенную им обобщенную схему действия и успешно соотносит с ней процесс решения задачи. Это приводит к тому, что действия выполняются, как правило, безошибочно. Допущенные ошибки обнаруживаются и исправляются самостоятельно, причем случаи повторения одних и тех же ошибок, крайне редки. Может правильно объяснить свои действия. Может безошибочно решать большое число разнообразных задач, построенных на основе одного и того же способа действия, умело соотнося их с усвоенной схемой. Осознанно контролирует действия других учеников при совместном выполнении заданий. Однако, столкнувшись с новой задачей или изменением условий действия, требующими внесения корректив в саму схему действия, он оказывается беспомощным и не может отступить от заданной схемы. Другими словами, ученик может успешно контролировать не только итог, но и процесс выполнения действий и по ходу его выполнения сверять совершаемые действия с готовой наличной схемой, однако проконтролировать соответствие самой схемы действий имеющимся новым условиям он не может.

Пятый уровень – потенциальный рефлексивный контроль. Столкнувшись с новой задачей, внешне похожей на решавшиеся ранее, ученик точно выполняет учебные действия в соответствии с прежней схемой, не замечая того, что схема оказывается неадекватной новым условиям. Допущенные ошибки может обнаружить с помощью учителя и, отвечая на его наводящие вопросы, может объяснить их источник — несоответствие примененного действия новым условиям задачи. Обычно после этого ученик пытается исправить свои действия, перестроить применяемый способ, тем не менее, это ему удается сделать только с помощью учителя. Под руководством учителя может переходить к выделению принципов построения плана действий соответствующего типа, т.е. устанавливать соотношение между основаниями выбора и построения способов действия и их обобщенных схем в зависимости от изменения условий. Задания, соответствующие применяемой схеме действия, как знакомые ему, так и незнакомые, выполняет регулярно и безошибочно, контролируя свои действия непосредственно в процессе выполнения. Уверенно отстаивает результат своих действий, обосновывая его анализом примененных способов.

Шестой уровень – актуальный рефлексивный контроль. Решая новую задачу, внешне похожую на решаемые ранее, обучающийся может самостоятельно обнаружить ошибки, возникающие из-за несоответствия применяемого им обобщенного способа действия (или схемы), новым условиям задачи. В связи с этим самостоятельно вносить коррективы в применяемую схему действия за счет поиска и выявления еще более общих оснований действия, т.е. принципов его построения. Другими словами, обучающийся умеет контролировать не только соответствие выполняемых действий обобщенной их схеме, но и соответствие самой обобщенной схеме изменившимся условиям задачи»[25, 70].

В ряде случаев ученик может приступать к такой коррекции действий еще до начала их фактического выполнения в соответствии с усвоенной схемой, определив их неадекватность новым условиям заранее, как бы «прокрутив» их «в уме». Помощь учителя может при этом встречать отрицательно, пытаясь сначала выработать новый способ самостоятельно.

Таким образом, если обучающийся владеет актуальным рефлексивным контролем, может самостоятельно обнаруживать и исправлять ошибки; отслеживать и контролировать свои действия. Если он может проанализировать деятельность с точки зрения полноты ее компонентов и вычислить, каких именно звеньев не хватает в составе его умений, то можно сказать, что у обучающегося происходит формирование одного из компонентов учебной деятельности, ведущей деятельности младшего школьника – самоконтроля.

1.3.Методы и приемы формирования навыков самоконтроля

 обучающихся начальных классов

Ответственным моментом в обучении обучающихся самоконтролю является уяснение цели деятельности и ознакомление с образцами, по которым они будут сравнивать применяемые способы выполнения работы и полученные результаты.

Нужна систематическая работа по воспитанию навыка самоконтроля. С. М. Чуканцов предлагает систематизировать работу на уроках математики следующим образом:

« 1. Надо создать потребность в самопроверке. Обучающиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа.

2.                  Изредка целесообразно предлагать обучающимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки.

3.                  Надо сообщать обучающимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.

4.                  Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать обучающимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

5.                  Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.

6.                  В тех темах, в которых это, возможно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике.

7.                  Полезно иногда обучающимся предлагать самим оценить свою работу(контрольную и самостоятельную). Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля.

8.                  Полезно иногда предлагать обучающимся проверить и оценить работу товарища» [34, 58].

«При обучении математике, возможно, использовать разнообразные приемы формирования самоконтроля, которые можно классифицировать следующим образом:

·                     сверка с образцом;

·                     повторное решение задачи;

·                     решение обратной задачи;

·                     проверка полученных результатов;

·                     решение задачи различными способами;

·                     моделирование;

·                     примерная оценка искомых результатов;

·                     проверка на частном случае;

·                     испытание получаемых результатов по косвенным параметрам» [15, 86].

Следует отметить, что под словом «задача» здесь подразумеваются не только текстовые задачи, но и другие виды математических заданий.

С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки  решения (решил пример – проверь себя; убедился, что твое решение верное — приступай к решению  следующего примера). Такое положение в классе создается при определенных условиях. В качестве внешних условий вначале выступают материализованные индивидуальные средства обучения и  использование их при самоконтроле на этапе объяснения и первичного  закрепления нового учебного материала. Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у обучающегося потребность  контролировать  правильность  полученных  результатов.

«Одним из средств обучения самоконтролю являются указания учителя о порядке его проведения при выполнении задания, которые даются в процессе инструктирования обучающихся. Рекомендуется даже использовать карточки с порядком проведения самоконтроля, выполнения проверки. В указаниях должны содержаться разъяснения о том, когда и какими способами обучающимся следует контролировать свои действия и их результат. Это значит, что в первую очередь обучающиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решения уравнений и неравенств и применять их на практике» [16, 47].

Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать  подготовку обучающихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя:

·                     усвоение теоретического и практического материала, относящегося к предстоящей работе;

·                     анализ этой работы с целью выявления сенсорных признаков, служащих сигналами для самоконтроля;

·                     овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля и навыками работы с контрольно — измерительными инструментами и устройствами;

·                     овладение способами решения интеллектуальных задач; организацию упражнений с обучающимися по овладению указанными признаками и приемами.

Таким образом, наряду с использованием определенных приемов формирования самоконтроля, развитие этого навыка требует проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Это могут быть задания, рассчитанные на уяснение связей между прямыми и обратными теоремами, действиями и операциями. Специфика этих упражнений состоит в том, что обучающимся  приходится  не просто выполнять задание, а так или иначе контролировать себя.

Формирование самоконтроля происходит в процессе четырехлетнего обучения в начальной школе. С 1 класса учитель сначала наблюдает за поведением детей и фиксирует исходный уровень развития умений самоконтроля. После чего у обучающихся формируются начальные представления о самоконтроле, а именно о результате деятельности, цели, взаимосвязи между результатом, целью и процессом, а также о ходе действий по достижению цели. В конце 1 класса проводится диагностика развития самоконтроля, дети сравнивают свой уровень с исходным, отмечают свой рост.

Во 2 классе происходит повторение знаний о самоконтроле, развивается умение контролировать свой результат, через развитие умения описывать цель и результат, выявлять их существенное признаки, через формирование понятия «знание» как учебной цели.

Пооперационный контроль обеспечивает осознанное выполнение учебного задания на всех его этапах, своевременное исправление ошибок. обучающиеся, прошедшие этот этап формирования действия контроля, приобретают умения:

·                     выделяют и осознают возникшие в процессе решения задачи затруднения;

·                     осознают, к какому этапу решения задачи относится затруднение;

·                     могут самостоятельно вернуться к оценке предыдущих этапов решения;

·                     указать на состав и последовательность выполненных операций.

Пооперационный контроль относится не только к выполненным действиям, но и к планируемым, что обеспечивает возможность анализировать работу над учебным заданием еще до фактического его выполнения, предполагать, прогнозировать результат.

Владея такой формой контроля, обучающиеся, получив учебное задание, не спешат сразу его решать. Вначале они планируют ход его выполнения, сопоставляют и оценивают известные им способы решения, сознательно отбирают наиболее рациональные в данных условиях, продумывают возможные последствия их применения и лишь после этого приступают к выполнению задания. Если возникает потребность, ученики могут вернуться к любому этапу выполнения задания, проверить состав выполненных действий, осознать ошибочные и их исправить. Овладение планирующим контролем свидетельствует о том, чтобы учебная деятельность приобрела необходимые черты саморегуляции. Ученики сознательно строят свою учебную деятельность, предвидят возможность  возникновения ошибок и затруднений, своевременно намечают меры по их предупреждению.

Так, после целенаправленной работы с обучающимися происходят изменения:

·                     ученики устанавливают связь между результатом действия в ходе его получения;

·                     различают мыслительные и практические действия в ходе выполнения задания и устанавливают связь между ними;

·                     строят версии того, «как думали», выявляя при этом разные способы выполнения (правильные и неправильные);

·                     сравнивают результаты реконструкции, что позволяет ошибавшимся ученикам обнаружить недостающий в их действиях элемент способа, и исправить ошибку в решении.

После исправления ошибки ученики переходят к выполнению заданий, направленных на усвоение уточненного способа, фиксируя в результате его освоения изменением в себе: «Не мог выполнить задание, а теперь могу».

В 4 классе развиваются умения самоконтроля с использованием заданий разного типа с целью формирования самоконтроля на разных уроках. Ученики фиксируют уровень развития умений в «Картах наблюдения за развитием самоконтроля», сравнивают его с предыдущим, проводится рефлексия.

Таким образом, «формирование самоконтроля – процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе обучающихся и т.п.), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования» [36, 68]. Все указанные выше приемы следует использовать и в рамках обучения обучающихся по системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова. Это система развивающего обучения. Согласно ее принципам инициатива в обучении должна исходить от обучающегося. По словам Д. Б. Эльконина «действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует  придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как  управляемый самим ребенком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учащегося, сколько контролем над выполнением действий в соответствии с образцом» [25, 78].