Интегрированный урок "Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на движение"

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

администрации Ханты-Мансийского района

Ханты-Мансийский автономный округ – Югра муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Ханты-Мансийского района

«Средняя общеобразовательная школа п. Бобровский»

Методическая разработка из опыта работы по вопросам реализации содержания и технологий формирования предметных, метапредметных и личностных результатов в рамках учебных предметов математика, физика

Интегрированный урок "физика + математика". 9-й класс.

 Тема: "Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на движение". 

Разработала:

Купцова О.А.

(ФИО) учитель математики 

   (преподаваемый предмет)

высшей квалификационной категории

2022 год

Введение.

   Цель методической разработки: на примере интегрированного урока математики и физики показать необходимость формирования межпредметных связей, для понимания картины мира.

   Обеспечение общей образовательной подготовки учеников предполагает не только общее развитие и совершенствование языковой и коммуникативной компетенции, но и формирование профессиональной речевой культуры и культуры мышления. Работа в этом направлении требует поиска новых методов и приемов обучения. Во время последнего наиболее результативными являются технологии, формы и методы обучения, учитывающие личность того, кто учится, его интересы, склонности и способности.          Задачей чрезвычайной важности является формирование у школьника положительного отношения и интереса к учебе. Задачи эти, как известно, реализуются совокупностью учебных предметов, каждый из которых - это важная составная часть содержания образования. Дисциплины позволяют расширять и углублять представления учеников об окружающем мире, помогают развивать образное и логическое мышление, творческие способности детей, способствуют формированию общеучебных компетенций. Осуществляя учебно-воспитательный процесс, необходимо опираться не только на традиционную методику или проверенные практикой достижения, но и искать новые подходы к решению задач. Сейчас особенно остро стоит проблема поиска внутренних резервов повышения результативности обучения. Поиски путей совершенствования системы образования в школе привели к возрождению такого методического явления, как интегрированный урок.

   Интегрированный урок основывается на крепких межпредметных связях, дает возможность продемонстрировать целостность образования, развивать на новом качественном уровне творческое мышление, интеллект и эмоциональные образные чувства обучающихся. В результате интегративных связей у ребенка создается некий «конгломерат» знаний, который увеличивает свой вес не в результате чрезмерного накопления информации, а путем синтеза взглядов, позиций. 

   В методической разработке, представленной вашему вниманию, на примерах линейной и квадратичной функций формируется понимание обучающимися, что школьные предметы тесно связаны, и без знания математических законов и фактов, невозможно изучение физики.

Интегрированный урок "физика + математика". 9-й класс.

 Тема: "Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на движение". 

«Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке,

Все науки стремятся к математике».

Джордж Сантаяна   

Задачи урока для обучающихся:

1.             Обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Графики движения тел».  

2.             Применить знания и умения работы с графиками при решении задач по физике.

Ход урока

I.        Организационный момент

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

II.     Сообщение темы и целей урока

Во многих областях деятельности людей математика играет существенную роль. Она стала незаменимым инструментом не только в технике и во всех науках о природе, но и в общественных науках. 

И сегодня на интегрированном уроке мы убедимся, что математика и физика неотделимы друг от друга. Мы рассмотрим применение линейной и квадратичной функций к решению физических задач на движение. 

На уроке нам необходимо выполнить следующие задачи:

1.    Обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Графики движения тел».  

2.    Применить знания и умения работы с графиками при решении задач по физике.

III.  Повторение теоретического материала.

Организация устной фронтальной работы с классом по повторению свойств линейной и квадратичной функции, видов механического движения.

Ребята, ответьте, что такое функция? (это зависимость одной переменной величины от другой)

Какими способами можно задать функцию? (таблично, графически, описательно). 

Рассмотрим следующую таблицу.

Информация о добыче нефти и разработке месторождений нефти   в ХМАО-Югре 2022 год

Всего по округу	добыча нефти млн т	бурение тыс.м	ввод место- рождений	ввод новых скважин
январь	19.140	1415.631		344
февраль	17.455	1262.024		338

Какую информацию можно узнать из данной таблицы? Что происходило с добычей нефти за первые два месяца 2022 года? Какие зависимости можно проследить?

Обратимся к следующему графику. На нем показана среднесуточная добыча нефти в ХМАО

- Югре.  Какие выводы можно сделать, анализируя график?

Среднесуточная добыча нефти в ХМАО-Югре

 

Сегодня на уроке мы с вами будем говорить о функциях, их свойствах и графиках, глядя на них с точек зрения математики и физики.

Самой простой функцией является линейная. С помощью графиков функций повторим теоретический материал.

Работа на интерактивной доске, определения функций.

На интерактивной доске перепутаны определения линейной и квадратичной функции. Необходимо составить определения функций. 2 ученика по очереди выходят и растаскивают слова, составляя определение функции:

k

Функция вида y=ax2+bx+c,   y=kx+m ,  y=  , y= где a, b, c, k, m некоторые числа, x

причем а≠0 , х≠0, х- независимая переменная, называется линейной функцией называется квадратичной функцией.

Перед вами графики линейной функции. Какие из этих функций являются возрастающими? Убывающими? Что можно сказать о коэффициенте убывающей, возрастающей функции? Какой из графиков является графиком прямой пропорциональности? Что вы можете сказать о функции №1?   

Поговорим о квадратичной функции. Мы вспомнили определение квадратичной функции. За что отвечает коэффициент а? Чем является график квадратичной функции? Что такое нули функции? Как найти координаты вершины параболы? Как влияет дискриминант на нули функции?

На доске -  графики квадратичных функций. Вопросы ученикам.) Квадратичная функция: определение, график, направление ветвей, нули функции, координаты вершины параболы.

Вы вспомнили графики различных функций. Как же они применяются в физике? (С помощью графиков можно описывать различные процессы. Например, графики тепловых процессов, зависимость силы тока от напряжения и сопротивления, движение.)  Вспомним, какие виды движения мы рассматривали на уроках физики? (Прямолинейное равномерное, равноускоренное, равномерное по окружности) Отлично. Теперь ответьте, а какие характеристики являются основными для описания движения тела в пространстве? (Координата, перемещение, скорость, ускорение). Ваше задание – составить из данных слов правильные определения этих величин. (Работа с интерактивной доской).

Теперь, после того, как вспомнили изученный материал, проведём небольшую проверочную работу. (Учитель раздаёт листы с заданиями) На выданных вам листах подпишите фамилию, вариант и отметьте правильные, на ваш взгляд, варианты ответа. На выполнение задания у вас есть пара минут.

 

1.      Это график:  

а) линейной функции;                       в) прямой пропорциональности;

б) квадратичной функции;               г) обратной пропорциональности.

2.      Эта функция: 

а) возрастающая; 

б) убывающая.

3.      Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx;                                             в) y=kx+b

б) y=b;                                               г) y= ax²+n

4.      Если движение равномерное, то это график зависимости: 

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

5.      Если это график  зависимости проекции скорости от времени, то это движение:

а) равноускоренное;                         в) равномерное;

б) равнозамедленное;                       г) криволинейное.

(Ученики сдают заполненные бланки. Вместе с учителем проговариваются правильные ответы.)

Линейная функция задаётся формулой  y kx b  (зависимость ординаты у от  абсциссы х). В физике тоже существует линейная зависимость координаты х от времени t:      x=x₀ +v_xt

Даны три уравнения и графики зависимости координаты от времени. Поставьте в соответствие графику функции его аналитическую запись: a) x=3-2t   б) x=-5+2t  в) x=1+5t

Какому виду движения соответствуют данные графики? (Равномерному прямолинейному). Каков физический смысл чисел в этих уравнениях? (Первое число – начальная координата; второе – проекция скорости).

Какая функция описывает зависимость координаты от времени при равноускоренном движении? Как выглядит график этой зависимости? (Квадратичная функция. Парабола – график квадратичной функции.)

На доске изображены графики функций. Поставьте в соответствие каждому графику его аналитическую запись

y x ²

y (x 5)²

y  (x 6)² 4 y x ² 7

А теперь вспомним, как выглядит зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

x=x0 +v0xt +  𝑎𝑥𝑡2

2

Назовите начальную координату, проекции скорости и ускорения тел, координата которых меняется по такому закону:

X₁ = 10 – 2t  + 0,5t²

X₂ = -20 + 7t  - 0,3t² 

Выполните задание.

Тело брошено вертикально вверх с высоты 1 м с начальной скоростью 30 м/с. Запишите зависимость изменения координаты этого тела от времени. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

(  х = 1 + 30t – 5t²   )

Продолжим. Определите, в какой момент времени тело будет находиться на высоте 26 м?

26 = 1 + 30t – 5t²     t₁ =1c;   t₂ = 5c.

Почему мы получили два корня? Как двигалось тело? Построим эскиз графика изменения координаты.

В какой момент времени тело достигло максимальной высоты? ( 3 с )

Как найти максимальную высоту подъема?

Х(3) = 1 + 30·3 – 5·3²= 46 м

Следующее задание – ответить на несколько вопросов по графику. Тело было брошено вертикально вверх

Обратите внимание на зависимость координаты от времени при равноускоренном движении

x=x₀ +v_0xt +  𝑎𝑥𝑡²

2

Как будет выглядеть это уравнение, если тело свободно падает с некоторой высоты без начальной скорости?

(  S = ^𝑔𝑡2  )         Это соответствует функции         y = ax² 2

8.    Домашнее задание

Послушайте условие задачи   

Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м на поверхность Луны. 

Сколько времени займёт падение? Ускорение свободного падения принять равным 1,6 м/с². Постройте график зависимости координаты от времени. Сколько времени займет этот процесс на Земле?

9.    Подведение итогов урока.

На доске: 

«Существует ещё одна причина высокой репутации математики:

 именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут».  Альберт Эйнштейн

 

Через несколько месяцев наша страна будет отмечать 77-летие Великой Победы. Одним из видов вооружения была знаменитая Катюша, наводившая ужас на врага. За годы войны было выпущено более 30000 установок. 

Скорость реактивного снаряда при сходе с направляющих составляла 70 м\с, Длина активного участка траектории 125м, максимальная скорость 355м\с, дальность стрельбы более 8 км.

Точность стрельбы Катюши зависела от умения точно рассчитать траекторию движения реактивных снарядов. И траектория эта представляет собой параболу.

Видео

Материал, изучаемый в школе, часто кажется вам трудным и сложным. Но как много интересного не попадает на страницы учебников. Сегодня мы убедились, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется.  Какой же вывод можно сделать? (Математика – основа физики). 

 Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мне хотелось вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между собой. Удалось ли?

После проверки тестовой работы, учитывая ваши устные ответы на уроке, будет выставлена итоговая отметка за урок. 

Ребята, подводя итоги урока, закончите одну из фраз:

«На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…»

«Я похвалил бы себя…»

 «После урока мне захотелось…»

 «Сегодня мне удалось…»

 «Было интересно…»

«Было трудно…»

«Я понял, что…»

 «Я почувствовал, что…»

 «Меня удивило…»

«Каким было общение на уроке?»

Заключительная часть (вывод)

 Данный урок может быть использован в работе учителей физики, математики как в неизменном виде, так и частично, при изучении отдельных тем.  

 На уроках физики в 7-10 классах при изучении тем "Равномерное прямолинейное движение", "Равноускоренное прямолинейное движение", на обобщающих уроках.  На уроках алгебры в 7-9 классах при изучении тем "Линейная функция", "График линейной функции", "Квадратичная функция и ее график".

Список использованной литературы

1.      Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018

2.      Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

3.      Физика: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /

А.В. Перышкин, Е.М. Гутник.  — М.:Дрофа, 2018.

4.      Физика: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /

А.В. Перышкин, Е.М. Гутник.  — М.:Дрофа, 2018.

5.      Физика: 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буковцев,  Н.Н.Сотский  — М.:Просвещение, 2018.

6.      https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/02/04/integrirovannoe-obuchenie-naurokakh-fiziki-i-matematiki

• 1 слайд

  Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на движение
  «Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке,
  Все науки стремятся к математике».
  Джордж Сантаяна  
  
  

• 2 слайд

  Информация о добыче нефти и разработке месторождений нефти в ХМАО-Югре 2022 год
  
  

• 3 слайд

  Среднесуточная добыча нефти в ХМАО-Югре
  
  

• 4 слайд

  Функция вида
  где
  y=ax2+bx+c
  y=kx+m
  m
  k
  c
  b
  a
  называется квадратичной функцией
  называется линейной функцией
  х- независимая переменная
  х≠0
  а ≠ 0
  причем
  некоторые числа
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  промежутку
  к
  отношению
  скалярная
  векторная
  перемещения
  равная
  Скорость -
  произведению
  величина
  тела
  изменения
  скорости
  времени
  

• 8 слайд

  промежутку
  к
  отношению
  скалярная
  векторная
  перемещения
  равная
  Ускорение -
  произведению
  величина
  тела
  изменения
  скорости
  времени
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  X1 = 10 – 2t + 0,5t2 X2 = -20 + 7t - 0,3t2
  
  Тело брошено вертикально вверх с высоты 1 м с начальной скоростью 30 м/с. Запишите зависимость изменения координаты этого тела от времени. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.
  
  Определите, в какой момент времени тело будет находиться на высоте 26 м?
  х = 1 + 30t – 5t2
  26 = 1 + 30t – 5t2
  t1 =1c; t2 = 5c.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Домашнее задание
  
  Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м на поверхность Луны.
  Сколько времени займёт падение?
  Ускорение свободного падения принять равным 1,6 м/с2.
  Постройте график зависимости координаты от времени.
  Сколько времени займет этот процесс на Земле?
  
  

• 14 слайд

  «Существует ещё одна причина высокой репутации математики:
  именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут».
  Альберт Эйнштейн
  
  

• 15 слайд

  «На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…»
  «Я похвалил бы себя…»
  «После урока мне захотелось…»
  «Сегодня мне удалось…»
  «Было интересно…»
  «Было трудно…»
  «Я понял, что…»
  «Я почувствовал, что…»
  «Меня удивило…»
  «Каким было общение на уроке?»
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!