Исследовательская работа "Её величество геометрия" (теория)

Введение

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогает нам предмет – геометрия, который мы начали изучать в 5 классе.

Изучая геометрию в школе, мы отвлекаемся от реальной действительности, рассматриваем такие свойства предметов: форма, размер, положение. При этом у нас развивается наблюдательность, воображение, умение сравнивать. Геометрия позволяет развивать пространственное воображение, позволяет развить практические навыки в построении геометрических фигур.

Активно работая над темой исследовательской работы, я столкнулась со следующими вопросами, которые и определили актуальность данной темы:

1.     Где на практике встречаются геометрические фигуры.

2.     Какие геометрические фигуры чаще всего встречаются в окружающей жизни?

3.     Что могут дать разные комбинации геометрических фигур?

4.     Каковы связи геометрии с окружающим миром?

5.     Взаимосвязь геометрии с другими науками.

Цель: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни; исследовать, какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Задачи:

Ø  Изучить историю возникновения геометрии;

Ø  Проанализировать окружающее нас пространство на наличие геометрических фигур. Сопоставить геометрические фигуры и различные предметы;

Ø  Изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

Ø  Изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур.

Объект исследования: окружающие нас предметы имеющие форму геометрических фигур.

1. Что такое геометрия?

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:  «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Что такое геометрия? Очень давно, примерно 4 тысячи лет назад в долине реки Нил существовало государство Египет. Весной, после дождей Нил разливался и орошал поля своим плодородным илом. Эта земля давала богатые урожаи и очень высоко ценилась, она была распределена между крестьянами. Поля друг от друга отделялись межами, а разлившаяся река смывала их. Приходилось границы участков восстанавливать. Так и возникла наука о землемерии - геометрия. По-гречески земля называлась «геос», измеряю – «метрио». Геометрия развивалась и в настоящее время шагнула далеко за пределы землемерия и стала важным и большим разделом математики.

Еще древние люди делали на стенах пещер с помощью камней орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Но прошел определенный промежуток времени и человек начал применять свойства фигур в практической жизни.

Геометрическая фигура - множество точек на плоскости, которые образуют линии, расположенные в определённом порядке. Простейшими геометрическими фигурами являются точка и прямая.

Работая над данной темой, я узнал, что мы живём среди геометрических форм. И это я попытаюсь вам доказать.

2. Геометрия у нас дома

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. В каждом доме, есть что-то квадратное, круглое, прямоугольное или треугольное.

Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому что, как и у параллелепипеда, все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота.

Кастрюли цилиндрической формы, а основанием является окружность и т.д. (тарелка, стакан). И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. Тарелки напоминают круг, край тарелки - окружность.

Крышка стола прямоугольник, измерения углов показали, что они прямые.

Давайте заглянем вовнутрь холодильника, и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» - банка сгущенки, банка молока, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает параллелепипед, призму, а его кусочек прямоугольник и треугольник соответственно.

Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

Каждый ребёнок с детства знакомится с геометрическими фигурами. Это различные развивающие игры, конструкторы, аппликации и т.д.

3. Геометрия на улице и в природе

Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например, дом имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – треугольные призмы. Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.

В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Капуста, арбуз – шар.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед. Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой. Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму. А провода можно представить, как параллельные прямые.

Галилео Галилей писал, что Вселенная «написана» на языке математики. Для того, чтобы постичь язык геометрии, надо внимательно присмотреться к природе. Подсолнух, алоэ, цветок георгина, в каждом растении можно увидеть сочетание многих геометрических форм.

Пчелы являются удивительными геометрами. Меры и формы геометрии используются ими буквально во всем. Известно, что строительным материалом пчелам служит воск (секрет их восковых желез). Весной и летом на брюшке молодых пчел можно увидеть два ряда белых и чуть желтоватых чешуек. Это  правильные   пятиугольные  восковые пластинки. Они являются гладко отполированными готовыми строительными блоками, используемыми для сооружения сотов.

Архитектура сотов уникальна. Состоят они из ячеек — геометрически  правильных шестиугольников  (призм). Стенки ячеек очень тонкие, как бумажный лист, всего в десятую долю миллиметра. На дне каждой ячейки по  три правильных ромбика.

Паук закручивает свою паутину по «золотой» спирали. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба. Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара.

4. Геометрия в архитектуре

Египетские пирамиды имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Самые известные из пирамид - три великие пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина. К примеру, если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса — самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Ее высота составляет 146,6м, что примерно соответствует пятидесятиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет 230 х 230 м. На таком пространстве свободно могли бы поместиться одновременно пять крупнейших соборов мира.  Вес огромного сооружения составляет 6400000 тонн. Пирамида Хеопса водит в состав пирамид Гизы, которые являются величайшим памятником архитектуры.

Петра (Иордания)  – город, затерянный в сердце пустыни. Потрясает своей величественностью и фантастической архитектурой, город вырубленный в красно – розовых скалах. Грандиозные дворцы, удивительные храмы, древние усыпальницы царей, красивейший амфитеатр, мавзолеи и монастыри представляют собой различные геометрические тела.

Прямые призмы – многогранники есть в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», а также многоэтажные дома. Примечательный архитектурный объект - башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм. Эти небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°.

При строительстве современных сооружений, учитывают не только надёжность конструкции, но и красоту. Современная архитектура – это смелое применение различных геометрических форм. Здания украшают красивыми колоннами. При строительстве соборов, мостов, лестниц, кованых заборов используют различные геометрические фигуры. Каждое архитектурное сооружение является прообразом множества геометрических форм. Красивые архитектурные сооружения, с сочетанием множества геометрических форм, можно увидеть и в нашем городе.

5. Геометрия в искусстве

Картины голландского художника по имени Янош (Janosh) такие простые, и вместе с этим глубоко философские в своей геометрической пропорциональности. В основе картин Яноша лежит геометрический орнамент: круги, треугольники, точки и т.д. В гравюрах М. К. Эсхера геометрия присутствует в геометрических формах зданий и их построении.

Вазарели - один из основоположников так называемого оптического искусства, или оп-арта. Следуя основной идее этого творческого направления, художник вовлекает зрителя в созерцание иллюзионистического эффекта, прибегая ко всякого рода оптическим трюкам. Как создать с помощью только законов геометрии образ равно реальный и иллюзорный - задача, всецело увлекавшая Вазарели на протяжении всей его творческой жизни. 

6. Геометрия в посуде

Вокруг нас очень много предметов с геометрическими узорами. Эти узоры везде: на одежде, украшениях, посуде.

Геометрический узор – это рисунок, выполненный с помощью геометрических фигур. Если повторить узор в определенной последовательности несколько раз, получится орнамент. Это узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов; предназначается для украшения различных предметов.

Геометрический стиль росписи посуды появился в 8 в. до н.э. Горизонтальные полосы, линейные узоры и геометрические фигуры четко показывали форму посуды.

Орнаменты народов мира включают такие мотивы: пересечение линий в горизонтальном и вертикальном порядке, совмещение одинаковых окружностей, построенные на геометрии фигур.

Хохлома. Дешевую обиходную посуду можно было отличить по простым узорам. Это спирали, ромбики, мелкие розетки и листики. Пряник – чаще всего встречается внутри чаш или блюд, и представляет собой геометрическую фигуру в виде ромба или квадрата, украшенную ягодами, цветами, травой.

Гжель – художественная роспись с нанесением растительных и геометрических орнаментов, с использованием точек и линий. Гжельская продукция: посуда, часы, камины, люстры и многое другое является неотъемлемой частью нашей жизни.

7. Геометрия в национальных костюмах

В ненецкой национальной одежде чаще всего используются полосы и линии. Полосы и линии украшают подолы ягушек, рукава, манжеты. Также в их национальной одежде нередко встречается мозаика. Она украшает стан и рукава.

В удмуртской национальной одежде чаще всего встречаются ромбы, квадраты, треугольники, звезды. Их вышивали на фартуках. Это любимые узоры удмуртов, они украшали в основном только праздничную национальную одежду.

В татарской национальной одежде чаще всего встречаются полосы и позумент. Позумент - это золотая, серебряная или медная тесьма. Он находился на подоле камзола.

Русскую национальную одежду украшали вышивка, тесьма, различные разноцветные пуговицы, блестки, аппликации, узорные вставки, ромбы, круги и кресты.

В общем, чаще всего в национальных костюмах встречаются полосы, ромбы, линии. Это самые простые геометрические фигуры.

В современной одежде часто стали использовать орнамент русского народного костюма: различные полосы, ромбы.

Так же, геометрия присутствует в рукоделии. Например, очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Из лоскутного полотна получаются одеяла, подушки, салфетки, сумочки.

8. Геометрия в вирусах

Различные вирусы, приносящие вред человеку, имеют правильную геометрическую форму. Например, вирус герпеса похож на овал , а вирус иммунодефицита человека и вирус гриппа – на шар.

9. Геометрия в снежинках

Cнежинки очень похожи на геометрические фигуры: круг с отходящими от него лучами.

10. Геометрия в космосе

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Планеты:

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Звёзды:

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

11. Взаимосвязи геометрии с другими областями наук

Перед тем как построить жилое здание, люди проектируют будущую постройку на чертежах в уменьшенном масштабе. Этим занимается архитектор.

Конструктор разрабатывает элементы, части технологических конструкций.

Задача модельера - изготавливать новые модели одежды, определять общее конструктивное решение, придумывать различные дополнения.

Заключение

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить восклицание архитектора Корбюзье с ещё большим изумлением.

В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных.

В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки, с которой едим, и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.

В квартирах, домах нас окружают геометрические фигуры: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги, окружности, кубы и прямоугольные параллелепипеды. А также предметы, состоящие из сочетания этих геометрических фигур.

В своей работе я исследовала, какие геометрические фигуры нас окружаю. Анализируя изученный материал, убедилась в том, что с геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. В своей работе я показала, что мир геометрии очень многообразен. И мы смело можем сказать, что геометрия является основополагающей наукой в окружающем нас мире.