Исследовательская работа "Исследование изменения периода звезды типа RR Лиры V 33 шарового скопления М 4 (NGC 6121)"

Областная научно-творческая конференция учащихся

Секция «Астрономия»

Исследование изменения периода звезды типа RR Лиры V 33

шарового скопления М 4 (NGC 6121)

Научный руководитель:

педагог ДО ГБОУ ДОД СОДЭБЦ

Заусаева О.Г.

Самара

Содержание.

1.	Введение. Об истории исследования переменных заезд.	3
2.	Пульсирующие переменные звезды.	4
3.	Звезды типа RR Лиры.	5
4.	Шаровые звездные скопления.	6
5.	Шаровое скопление М 4.	7
6.	Построение кривой блеска и определение момента максимума переменной звезды V 33 шарового скопления М 4.	8
7.	Исследование изменения периода звезды V 33.	10
8.	Заключение	14
9.	Библиографический список	15
10.	Приложение 1. Сводная кривая блеска V 33 и средняя кривая блеска V 33.	16
11.	Приложение 2. График сводной и средней кривых блеска звезды V 33.	19

1. Введение. Об истории исследования переменных звезд

Переменными называются такие звезды, которые по тем или иным причинам изменяют свой блеск. Они выделяются среди огромной массы звезд своими особыми, до некоторой степени  загадочными и требующими исследования свойствами. Общее число известных переменных звезд десятки тысяч. Многие из них нуждаются в систематическом наблюдении и исследовании. Их могут производить не только астрономы-профессионалы, но и любители астрономии, студенты и даже школьники.

Регулярные наблюдения астрономов за звездным небом явились залогом того, что многие сведения о необычных явлениях – появление комет, солнечные и лунные затмения, вспышки звезд – на протяжении многих сотен лет заносились в хроники и летописи. Знаменитый наблюдатель неба Тихо Браге подробно описал вспыхнувшую в созвездии Кассиопеи в 1572 году столь яркую новую звезду, что ее можно было видеть днем! Новые звезды – это один из типов переменных звезд.

Таким образом, астрономы узнали о существовании переменных звезд очень давно, однако они не обратили на них должного внимания. Первым астрономом, который проявил повышенный интерес к изучению переменных звезд, был итальянец Монтанари, открывший переменность звезды  Персея – Алголя. Регулярные наблюдения переменных звезд начали в конце XVIII века два молодых английских астронома Эдуард Пиготт и Джон Гудрайк. Гудрайк открыл также переменность звезды  Цефея – первого представителя обширного и важного типа переменных звезд – цефеид.

В конце XIX века в методах астрономических исследований произошло существенное изменение, вызванное развитием научной фотографии. Повышение чувствительности фотографических пластинок дало возможность получать на снимках изображения даже слабых звезд. В ряде обсерваторий стали накапливаться коллекции фотографических снимков неба. Применение широкоугольных фотообъективов, обладающих большим полем зрения, дало возможность снимать не отдельные звезды, а большие участки неба. На снимке получалось изображение звездного неба таким, каким оно было в момент фотографического наблюдения. В чем состоит роль таких коллекций при исследовании переменных звезд? Изучение звезд по снимкам имеет преимущество перед визуальными наблюдениями. Допустим, что только что открыта новая, неизвестная до сих пор переменная звезда. Тогда, оценивая ее блеск по старым снимкам неба, мы можем восстановить историю звезды. По таким оценкам и измерениям блеска удается также уточнить значение периода звезды (если она изменяет свой блеск периодически) и построить кривую изменения блеска, т.е. дать подробный анализ самой переменной звезды.

Переменные звезды различаются массой, размерами, возрастом, причинами переменности и подразделяются на несколько больших групп. Одна из них – пульсирующие звезды, яркость которых меняется из-за колебания размеров.

2. Пульсирующие переменные звезды

По мере выгорания водорода в недрах звезда начинает превращаться в гиганта. Этот процесс  происходит тем быстрее, чем больше начальная масса звезды, чем выше ее светимость, чем щедрее она расточает энергию излучения.

При этом на известных этапах своей эволюции звезда по ряду причин попадает в состояние неустойчивости и начинает пульсировать периодически, а иногда и непериодически, изменяя свой объем, температуру внешних слоев, а,  следовательно, и блеск. На рис.1 показано изменение радиуса пульсирующей звезды в соответствии с изменением блеска.

Рис. 1.

Пульсации протекают по-разному в зависимости от физических свойств звезды. Поэтому, несмотря на общность самого явления и, по-видимому, одинаковую первопричину возникновения колебания блеска, пульсирующие переменные звезды разделяются на типы, в число которых входят и звезды типа RR Лиры.

Пульсирующая звезда в определенном смысле подобна колеблющемуся пружинному маятнику; аналогом жесткости пружины при этом является средняя плотность вещества звезды. Звезды эволюционируют: меняются их размеры, а, следовательно, и средняя плотность. Все это отражается на частоте колебаний «звездной пружины». Систематически измеряя блеск пульсирующей звезды, нетрудно с высокой точностью определить период колебаний. По изменению периода можно понять, какой этап переживает звезда.

3. Звезды типа RR Лиры

Известно около 6000 звезд типа RR Лиры.  Эти пульсирующие звезды быстро меняют свой блеск. У большинства из них периоды заключены в пределах от 0.2 до 0.8 суток, а амплитуды составляют в среднем около одной звездной величины. Последнее обстоятельство позволяет уверенно наблюдать эти объекты, используя простейшие способы оценок блеска. Многие интересные  и важные факты были открыты на основе плотных рядов визуальных  и фотографических наблюдений.

Эти звезды, в соответствии с формой кривой изменения блеска (и продолжительностью периода), объединены в три группы. Первые две группы RRa и RRb характеризуются сильной асимметрией. Третья группа RRc характеризуется короткими периодами, малыми амплитудами и почти симметричной кривой блеска (рис. 2).

Рис.2.

Систематическое слежение за звездами типа RR Лиры, обнаружило ряд особенно интересных свойств этих объектов. Периоды звезд типа RR Лиры очень коротки. Следовательно,  у такой звезды за один год происходит несколько сотен полных циклов колебаний. Поэтому даже малейшее изменение периода должно сместить наблюденный момент максимума блеска по отношению к вычисленному, а  это дает возможность за сравнительно короткий срок исследовать, остается ли постоянным ритм колебаний или он испытывает изменения.  Далеко не все звезды  типа RR Лиры обладают изменениями периода. Некоторые из них сохраняют ритм колебаний блеска на протяжении нескольких десятилетий, «работая» как лучшие хронометры, но таких звезд немного. Большинство звезд типа RR Лиры меняет свои периоды. Очень часто наблюдаются скачкообразные изменения периода. Период звезды на протяжении нескольких тысяч колебаний сохраняет свое постоянное значение, а затем внезапно изменяется с тем, чтобы снова сохранить новое значение также в течение нескольких тысяч колебаний. Чем объяснить такое различие звезд между собой? По-видимому, это свидетельствует о наличии серьезных изменений в структуре звезды, происходящих очень быстро и часто.

Поиск изменяющихся периодов (с использованием диаграмм (О-С)) или даже обнаружение предварительно неправильно определенных периодов – все это вполне выполнимые программы, очень важные для астрофизики.

4. Шаровые звездные скопления.

            В небольшой телескоп шаровые скопления выглядят как очень тесные группы звезд. Все они имеют ярко выраженную сферическую или слегка сплющенную форму, звезды в них сильно концентрируются к центру, сливаясь в одно светлое пятно. Только наблюдения с очень высоким угловым разрешением, например на Хаббловском космическом телескопе, позволяют рассмотреть отдельные звездочки вплоть до самого центра. Крупнейшие скопления содержат свыше миллиона звезд.

            Шаровые скопления – старейшие объекты нашей Галактики: они образовались одновременно с ней. Когда возраст скоплений был еще невелик, в них входили очень разные по массе звезды. Самые легкие были в несколько раз менее массивны, чем Солнце, а масса наиболее тяжелых превышала солнечную в десятки раз.  В массивных звездах все процессы идут интенсивнее, чем в легких, они быстро растрачивают свой запас энергии и «умирают». Поэтому сейчас в шаровых скоплениях присутствуют лишь маломассивные звезды, да и из них большинство находится на поздних стадиях своей эволюции. Когда и они погаснут, в скоплениях останутся только самые маленькие звезды, которые живут очень долго. Зная, сколько в скоплении звезд с различной массой, можно определить, как давно оно возникло. Возраст шаровых скоплений, оцененный таким образом, превышает 12 млрд. лет.

            Массивные звезды, бывшие когда-то членами этих звездных систем, не пропали бесследно. После них остались белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры.

            Старые звезды часто теряют устойчивость и начинают регулярно менять свою яркость – становятся переменными. Подобных звезд –  типа RR Лиры – в шаровых скоплениях открыто очень много.

Кроме того, оказалось, что по периоду изменения блеска такой звезды можно вычислить расстояние до нее. Измерения периодов цефеид в шаровых скоплениях позволили определить степень их удаленности от Солнца. Расстояния до всех скоплений очень велики – тысячи парсек. Звезды типа RR Лиры  встречаются  часто и знание их периодов очень важно для определения расстояний внутри нашей Галактики. Можно даже сказать, что звезды этого типа (вместе с цефеидами) являются самыми важными объектами для определения шкалы расстояний в астрономии.

 Сейчас известно свыше 150 шаровых скоплений, всего же их в Галактике может быть несколько сот.

5. Шаровое скопление М 4.

Рис.3. Шаровое звездное скопление М 4 (NGC 6121).

Всего в 1,5 западнее Антареса ( Скорпиона) расположено шаровое скопление  М 4 (NGC 6121). Ш. Месье описал его как «скопление очень маленьких звезд». Это бедное звездами шаровое скопление – ближайшее к нам.  Расстояние до него – около 2 кпк. В нем открыто 43 переменные звезды, из них 41 – типа RR Лиры. Первые переменные были открыты еще в 1904 году мисс Левитт. Таким образом, можно сказать, что  некоторые переменные в этом скоплении наблюдаются около ста лет!

6. Построение кривой блеска и определение момента максимума переменной звезды V 33 шарового скопления М 4

1. Исходные данные.

Для исследования кривых блеска переменных звезд необходимо знание блеска звезды (в звездных величинах) и момента наблюдений (в Юлианских днях).

Звездная величина небесного светила – это принятая в астрономии мера его блеска. Блеском же называется интенсивность блеска звезды, доходящего до наблюдателя. Звездная величина m и блеск E связаны между собой формулой

,

где через  обозначен блеск звезды -ой звездной величины, а через  блеск звезды - й звездной величины. Т.е. звезды первой звездной величины ярче звезд второй звездной величины приблизительно в 2,5 раза.

Моменты наблюдений. В практической работе астронома очень часто приходится определять промежуток времени, протекший между двумя отдаленными событиями. Это нелегкая задача. Годы имеют разную продолжительность, месяцы также содержат неравное число суток, и простая задача оказывается ненужно осложненной. Астрономы упростили ее решение, введя порядковый счет суток, начиная с некоторого отдаленного момента (полудня 1 января 4713 года до нашей эры). Так возник счет юлианских дней (обозначается Y.D.).

Целью настоящей работы является исследование изменения периода переменной типа RR Лиры – V 33 шарового скопления М 4.

Впервые эта переменная исследовалась Хелен Сойер Хогг , ею же был определен период этой звезды по 71 пластинке Гарвардской обсерватории и обсерватории Маунт Вилсон. Более чем за 40 лет наблюдений по этой звезде был накоплен значительный материал. Особенно полный ряд наблюдений (326 пл.) сделан на Гиссарской астрономической обсерватории с 1968 по 1978 годы.

 Для исследования нами был взят наиболее плотный ряд наблюдений  с Y.D.: 2440651-2440827, включающий 118 наблюдений.  Этот ряд был разбит на три части (по количеству авторов).  Каждый автор проводил вычисление самостоятельно.

2.      Вычисление фаз.

Периоды звезд типа RR Лиры невелики, но не всегда удается проследить за ночь изменение блеска за весь период колебаний. Обычно имеется всего несколько наблюдений  за ночь. Поэтому, чтобы получить картину изменения блеска звезды, удобно совместить или «наложить» данные в пределах периода. Для этого моменты наблюдений (за сезон) приводятся к одному периоду, считая, что кривая блеска не меняется от цикла к циклу. Это делают, вычисляя фазу каждой точки по отношению к некоторой нулевой эпохе. Обычно за нулевую эпоху принимается момент максимума.

Данные о периоде и начальной эпохе наблюдений звезды V 33 взяты из каталога Сойер Хогг .

Фазы () наблюдений были вычислены по формуле:

, где

                                          - начальная эпоха наблюденийи

                                        - период наблюдений,

                                           - целая часть числа.

3.      Построение зависимости «звездная величина(m) – фаза ()».

В результате обработки ряда своих наблюдений была получена таблица пар чисел: блеска переменной звезды в звездных величинах  (m) и фаз (). Эта таблица дает возможность построить график. По его горизонтальной оси откладываются фазы, а по вертикальной – блеск так, чтобы он возрастал снизу вверх. Построение графика зависимости блеска звезды от фазы и есть «наложение данных».

Для построения  средней кривой блеска необходимо расположить фазы по порядку возрастания и найти средние значения m и  (по 10 наблюдений, а на восходящей ветви по 2-3 наблюдения). Это было проделано с помощью ПК (программа Microsoft Excel).  Средние точки соединяются плавной кривой.

Момент максимума на средней кривой находился методом, который был предложен Погсоном. Для этого вблизи максимума на выпуклой части кривой блеска проводят несколько хорд, параллельных оси времени. Каждая хорда делится посередине и через точки деления проводится плавная кривая до пересечения с кривой блеска.  Момент, соответствующий точке пересечения, снятый с оси времени, и будет моментом максимума. Если бы период был определен первоначально точно и не менялся, полученный момент максимума приходился бы на начало графика (на 0). Отклонение говорит об изменении периода или неточности его определения.

Умножив значение периода на момент максимума, можно определить поправку   О-С – наблюденный минус вычисленный моменты:

Чтобы найти момент максимума по найденной из средней кривой поправки, нужно найти то значение номера , к которому его отнести:

Вычисляем , где - число наблюдений;

      ;     

4.      Результаты вычислений.

Каждым автором данной работы вычисление фаз, построение графика, и определение момента максимума было проделано для своей части выбранного ряда наблюдений. Результат получился одинаковый:

;   О-С = .

Т.е. можно сказать, что за исследованный промежуток времени (за сезон) период не изменился. Поэтому была построена сводная кривая блеска за сезон  (Приложение 1, таблица 2. Приложение 2, рис. 1), а также средняя кривая блеска  (Приложение 1, таблица 3. Приложение 2, рис. 1).

По приведенным выше формулам был вычислен наблюденный момент максимума.

           

7. Исследование изменения периода звезды V 33.

По мере накопления наблюдений переменной звезды очень часто обнаруживается переменность ее периода. Об изменении периодов судят по диаграммам О-С. Периоды могут испытывать скачкообразные изменения, когда после более или менее длительного существования одного значения периода  начинается новый интервал, в течение которого действует другой период , близкий к . Тогда диаграмма О-С  состоит из прямоугольных отрезков. Если период увеличивается, то правая прямая поднимается на диаграмме вверх, а если он уменьшился, то опускается вниз пропорционально времени.

Формула поправок в этом случае будет иметь вид: .

 Период может изменяться плавно, все время; тогда диаграмма О-С  имеет вид плавной кривой линии. Особенно выделяется случай, когда период растет пропорционально времени, т.е. может быть выражен формулой . Тогда формула поправок принимает вид:.

Для исследования изменения периода звезды мы воспользовались моментами максимумов и значениями О-С, полученные другими авторами  Используя данные таблицы 1,

Таблица  1.

Max	E	O-C
24… 23469.017	-10623	-0.0307
26169.339	-6231	-0.043
29648.670	-572	-0.0369
35338.347	8682	0
40326.502	16795	0.0369
40735.376	17460	0.0492
41944.760	19427	0.0615
42892.232	20968	0.0799
43161.521	21406	0.0738

мы можем построить зависимость О-С от Е. Считая, что изменения периода скачкообразные, можно диаграмму О-С представить в следующем виде (рис. 4):

                           Рис. 4.

            Последний скачек периода произошел, по-видимому, около Е = 16795, поэтому в интервале Y.D. 2440326 – 2443161 можно исправить период звезды. Используем для этого следующие значения Е и О-С:

Е	О-С
16795	0.0369
17460	0.0492
19427	0.0615
20968	0.0799
21406	0.0738

Как говорилось ранее, . Т.е нам нужно определить поправку  и . Будем иметь пять уравнений вида: , где , , , , . Так как наблюдения, использованные для составления этих уравнений, содержат неизбежные погрешности, то каждое уравнение является нестрогим и называется условным. Система таких уравнений решается способом наименьших квадратов. В способе наименьших квадратов предполагается, что наиболее вероятными значениями неизвестных будут такие, которые придадут сумме квадратов погрешностей наименьшее значение.

Из совокупности условных уравнений составляются нормальные уравнения, число которых равно числу неизвестных. Чтобы получить первое нормальное уравнение, умножают каждое из условных уравнений на свой коэффициент при первой неизвестной и суммируют все результаты умножений. Затем умножают каждое условное уравнение на свой коэффициент , при втором неизвестном и тоже суммируют все результаты. Применяются следующие обозначения:

Сумма произведений  на  т.е. обозначается ;

Сумма произведений  на  т.е.  обозначается  и т.д.

Таким образом, при двух неизвестных будем иметь два нормальных уравнения

  и  . Данную систему уравнений можно решить обычным алгебраическим способом ,  .

Проведем вычисления:

 ; ; ; ; .

        ;

    

            Новое значение периода на данном интервале времени:  .

Теперь мы можем провести прямую через точки на диаграмме О-С  в интервале  Y.D. 2416795 – 2421406 наилучшим образом (рис.5):

 Рис. 5

Вид диаграммы О-С на рис. 4 также допускает интерпретацию и параболой (рис.6):

                 Рис. 6.

Т.е. можно сказать, что на данном интервале наблюдений период растет пропорционально времени.

8. Заключение

1.             В результате выполненной работы мы познакомились с таким классом звезд, как переменные, пульсирующие,  и звезды типа RR Лиры;

2.             Узнали, что такое шаровые скопления нашей Галактики, в состав населения которых входят звезды RR  Лиры;

3.             Познакомились также с методами исследования переменных звезд;

4.             Используя опубликованные ряды наблюдений звезды типа RR Лиры  v 33 в шаровом скоплении М 4, нами была построена сводная кривая блеска за сезон наблюдений (Y.D. 2440651 – 2440827), а также средняя кривая блеска;

5.             Показано, что за указанный сезон наблюдений период звезды  V 33 не менялся;

6.             Определен момент максимума  данной переменной;

7.             Исследовано изменение периода звезды на интервале Y.D. 2423469 – 2443161;

8.             Исправлен период на последнем интервале диаграммы О-С.

9. Библиографический список.

1. Вибе Д. Скопления и ассоциации звезд. //Энциклопедия. Астрономия. М.: Аванта++, 2000, 414 - 420.
2. Купер У., Уокер Е. Измеряя свет звезд. М.: Мир, 1994, 272.
3. Самусь Н. Переменные звезды.// Энциклопедия. Астрономия. М.: Аванта++, 2000, 455 – 460.
4. Sawyer H. HC 366, 10, 1931.
5. Sawyer H. DDO Publ, 3, № 6, 38, 1973.
6. Суяркова О.Г., Шугаров С.Ю. Переменные звезды, 21, № 4, 1981, 505 - 557.
7. Цесевич В.П. Переменные звезды и их наблюдение. М.: Наука, 1980, 176.
8. Цесевич В.П. Переменные звезды и способы их исследования. М.: Педагогика, 1970, 148.

Приложение

Таблица 2. Сводная кривая блеска v 33 за сезон (Y.D.: 2440651-2440827)

Y.D.hel	m
40651.499	13.85	17323.657	17323	0.657
40652.516	13.88	17325.311	17325	0.311
40660.413	13.04	17338.155	17338	0.155
40660.432	13.38	17338.186	17338	0.186
40660.449	13.27	17338.213	17338	0.213
40660.467	13.34	17338.243	17338	0.243
40660.484	13.27	17338.270	17338	0.270
40678.37	13.71	17367.361	17367	0.361
40678.39	13.70	17367.394	17367	0.394
40678.407	13.73	17367.422	17367	0.422
40678.425	13.65	17367.451	17367	0.451
40684.348	12.83	17377.084	17377	0.084
40684.363	12.88	17377.109	17377	0.109
40684.378	13.12	17377.133	17377	0.133
40684.393	13.21	17377.158	17377	0.158
40684.409	13.21	17377.184	17377	0.184
40684.423	13.29	17377.206	17377	0.206
40685.417	13.91	17378.823	17378	0.823
40685.432	13.91	17378.847	17378	0.847
40686.345	13.68	17380.332	17380	0.332
40686.359	13.63	17380.355	17380	0.355
40686.374	13.72	17380.380	17380	0.380
40686.389	13.64	17380.404	17380	0.404
40686.404	13.77	17380.428	17380	0.428
40686.419	13.85	17380.453	17380	0.453
40687.374	13.36	17382.006	17382	0.006
40687.389	13.05	17382.030	17382	0.030
40718.304	13.66	17432.313	17432	0.313
40718.319	13.69	17432.337	17432	0.337
40718.335	13.75	17432.363	17432	0.363
40718.349	13.73	17432.386	17432	0.386
40722.415	13.47	17438.999	17438	0.999
40734.228	13.34	17458.212	17458	0.212
40734.243	13.27	17458.237	17458	0.237
40734.259	13.38	17458.263	17458	0.263
40734.273	13.46	17458.286	17458	0.286
40734.288	13.67	17458.310	17458	0.310
40734.304	13.72	17458.336	17458	0.336
40734.319	13.67	17458.360	17458	0.360
40734.334	13.92	17458.385	17458	0.385
40734.35	13.67	17458.411	17458	0.411
40735.237	14.03	17459.854	17459	0.854
40735.252	13.98	17459.878	17459	0.878
40735.266	13.98	17459.901	17459	0.901
40735.281	13.98	17459.925	17459	0.925
40735.296	13.88	17459.950	17459	0.950
40735.311	13.83	17459.974	17459	0.974
40735.327	13.21	17460.000	17459	1.000
40735.341	13.27	17460.023	17460	0.023
40735.356	12.97	17460.047	17460	0.047
40736.214	13.79	17461.443	17461	0.443
40736.229	13.85	17461.467	17461	0.467
40736.243	13.82	17461.490	17461	0.490
40736.259	13.85	17461.516	17461	0.516
40736.273	13.69	17461.539	17461	0.539
40736.288	13.83	17461.563	17461	0.563
40736.303	13.82	17461.587	17461	0.587
40736.318	13.82	17461.612	17461	0.612
40736.334	13.88	17461.638	17461	0.638
40736.348	13.85	17461.661	17461	0.661
40737.22	12.81	17463.079	17463	0.079
40737.235	12.91	17463.103	17463	0.103
40737.25	13.00	17463.128	17463	0.128
40737.264	12.93	17463.150	17463	0.150
40737.279	13.16	17463.175	17463	0.175
40737.294	13.21	17463.199	17463	0.199
40737.309	13.21	17463.224	17463	0.224
40737.325	13.34	17463.250	17463	0.250
40738.233	13.85	17464.726	17464	0.726
40738.248	13.90	17464.751	17464	0.751
40738.263	13.98	17464.775	17464	0.775
40738.277	13.91	17464.798	17464	0.798
40738.293	14.04	17464.824	17464	0.824
40738.322	14.04	17464.871	17464	0.871
40738.338	14.08	17464.897	17464	0.897
40738.353	14.04	17464.922	17464	0.922
40738.368	13.91	17464.946	17464	0.946
40739.22	13.51	17466.332	17466	0.332
40739.234	13.68	17466.355	17466	0.355
40739.286	13.75	17466.439	17466	0.439
40741.275	13.82	17469.674	17469	0.674
40741.295	13.82	17469.707	17469	0.707
40741.313	14.04	17469.736	17469	0.736
40747.273	13.83	17479.430	17479	0.430
40761.228	13.08	17502.127	17502	0.127
40761.244	13.02	17502.153	17502	0.153
40762.191	13.91	17503.693	17503	0.693
40762.209	13.77	17503.723	17503	0.723
40762.227	13.91	17503.752	17503	0.752
40762.245	13.91	17503.781	17503	0.781
40762.283	13.99	17503.843	17503	0.843
40762.300	14.08	17503.871	17503	0.871
40763.235	13.77	17505.391	17505	0.391
40763.253	13.66	17505.421	17505	0.421
40764.194	13.88	17506.951	17506	0.951
40767.259	14.08	17511.936	17511	0.936
40767.303	13.57	17512.008	17512	0.008
40768.252	13.98	17513.551	17513	0.551
40768.292	13.95	17513.616	17513	0.616
40792.176	13.82	17552.463	17552	0.463
40792.212	13.88	17552.521	17552	0.521
40792.230	13.85	17552.551	17552	0.551
40792.246	13.83	17552.577	17552	0.577
40793.194	12.97	17554.119	17554	0.119
40794.180	13.91	17555.722	17555	0.722
40794.213	13.82	17555.776	17555	0.776
40794.230	13.98	17555.804	17555	0.804
40795.180	13.64	17557.349	17557	0.349
40795.212	13.73	17557.401	17557	0.401
40795.229	13.63	17557.428	17557	0.428
40796.180	13.64	17558.975	17558	0.975
40796.212	13.25	17559.027	17559	0.027
40796.229	13.02	17559.055	17559	0.055
40820.156	13.62	17597.971	17597	0.971
40822.163	13.64	17601.236	17601	0.236
40826.153	13.89	17607.725	17607	0.725
40827.158	13.70	17609.360	17609	0.360

Таблица 3.  Средняя кривая блеска v 33 за сезон (Y.D.: 2440651-2440827)

Зв.вел	Фаза
13.40	0.012
13.09	0.035
12.89	0.073
13.02	0.133
13.30	0.207
13.52	0.291
13.69	0.356
13.73	0.404
13.78	0.458
13.85	0.575
13.87	0.702
13.94	0.793
14.01	0.890
13.68	0.971

Приложение 2.

Рис 1. График  сводной кривой блеска переменной типа RR Лиры v 33 в шаровом скоплении М 4 (NGC 6121). Средняя кривая обозначена кружками.

Краткое описание документа:

Изучение переменных звезд – такая область в астрономии, где исследования могут производить не только астрономы-профессионалы, но и любители астрономии, студенты и даже школьники.

Данная коллективная работа выполнена учениками 9 класса и доложена на Городской и Областной научно-практической конференции школьников по астрономии.